范 進(jìn)，徐大立，任新見

（1.南京理工大學(xué)土木工程系，江蘇 南京 210094；2.總參工程兵科研三所，河南 洛陽471023）

防護(hù)結(jié)構(gòu)是指能夠抵抗預(yù)定殺傷武器破壞作用的工程結(jié)構(gòu)，目前常見的野戰(zhàn)陣地防護(hù)結(jié)構(gòu)大多由鋼筋、混凝土材料筑成，并設(shè)置了各類尺寸的孔口供射擊、觀察、通風(fēng)和出入使用。當(dāng)常規(guī)武器命中帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)后，接觸爆炸產(chǎn)生的威力強(qiáng)大的沖擊波經(jīng)孔口進(jìn)入防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部，可能對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的人員及設(shè)備造成一定程度的毀傷，甚至導(dǎo)致人員傷亡、設(shè)備癱瘓，使野戰(zhàn)陣地喪失作戰(zhàn)能力。而在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)往往是精確制導(dǎo)武器打擊的重點(diǎn)，其生存能力直接關(guān)系著戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)。因此，關(guān)于常規(guī)武器對(duì)帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)的研究對(duì)防護(hù)工程的建設(shè)、綜合作戰(zhàn)效率的提高具有重大意義。

目前，已對(duì)自由場(chǎng)空爆、坑道內(nèi)爆炸等條件下沖擊波的傳播規(guī)律進(jìn)行了深入的研究，提出了諸如Henrych公式［1］、Sadovsk公式［2］、TM5－855－1公式［3］等具有廣泛影響力的計(jì)算公式。C.R.Welch［4］在模型坑道中進(jìn)行化爆實(shí)驗(yàn)，得到了堵口爆炸情況下坑道內(nèi)空氣沖擊波沖量的經(jīng)驗(yàn)公式；LS2000設(shè)計(jì)規(guī)范［5］中提出了堵口爆炸時(shí)坑道內(nèi)空氣沖擊波沖量的確定方法；龐偉賓等［6］對(duì)爆炸沖擊波在直坑道、T型坑道內(nèi)的傳播規(guī)律及其影響因素進(jìn)行了原型坑道爆炸實(shí)驗(yàn)研究；黃廣炎等［7］對(duì)炸藥裝藥在腔室中心、墻角等不同約束情況下爆炸沖擊波的傳播特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

雖然對(duì)沖擊波傳播規(guī)律問題的研究已取得了一定成果，但既有研究均有其特定的適用范圍［8］，尚不能準(zhǔn)確反映接觸爆炸荷載作用下帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊波的傳播規(guī)律。隨著精確制導(dǎo)技術(shù)的快速發(fā)展，戰(zhàn)斗部直接命中防護(hù)結(jié)構(gòu)并發(fā)生接觸爆炸的可能性越來越大，這就要求對(duì)帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊波的傳播規(guī)律有清晰的認(rèn)識(shí)，以便準(zhǔn)確評(píng)估爆炸沖擊波對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)。本文中，采用ATUODYN軟件構(gòu)建有限元模型，對(duì)接觸爆炸荷載作用下帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊波的傳播過程進(jìn)行計(jì)算分析，以期獲得沖擊波各特征參數(shù)的變化規(guī)律。

1 計(jì)算參數(shù)標(biāo)定

為了確認(rèn)數(shù)值計(jì)算所采用軟件的有效性、所使用材料狀態(tài)方程及本構(gòu)模型的適用性，對(duì)某直坑道化爆實(shí)驗(yàn)［9］進(jìn)行相同工況下的數(shù)值分析，通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比對(duì)，判斷誤差是否在容許范圍內(nèi)。模型坑道總長(zhǎng)21m，由21節(jié)可拼裝式鋼結(jié)構(gòu)單元組成。每節(jié)坑道單元長(zhǎng)1m，凈截面尺寸為600mm×600mm。爆室壁厚80mm，其余單元壁厚20mm?？拥缹?shí)物如圖1所示，為保持模型坑道在爆炸實(shí)驗(yàn)過程中的氣密性，坑道單元通過高強(qiáng)螺栓連接，單元與單元之間設(shè)有密封圈，坑道兩端開口。

直通道測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。直坑道口部化爆實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)1（測(cè)點(diǎn)距炸藥262cm）和測(cè)點(diǎn)4（測(cè)點(diǎn)距炸藥562cm）的沖擊波超壓Δp計(jì)算波形和實(shí)測(cè)波形［9］的比較如圖3所示。

圖1 模型坑道實(shí)物Fig.1 Model tunnel for experiments

圖2 直坑道化爆實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置示意Fig.2 The layout of gaging points for chemical explosion experiments in the straight tunnel

圖3 典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沖擊波超壓－時(shí)間曲線Fig.3 Overpressure－time curves of shock waves at typitcal gaging points

從直坑道化爆實(shí)驗(yàn)的情況來看，典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算波形與實(shí)驗(yàn)波形基本吻合，峰值壓力、到達(dá)時(shí)間、正壓作用時(shí)間誤差均不超過20%。因此，本文計(jì)算所采用的方法和材料參數(shù)及求解設(shè)置均為合理的。

2 計(jì)算概述

為了便于計(jì)算，認(rèn)為TNT炸藥位于帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)中間孔口的正上方，利用對(duì)稱性，建立1／2模型，如圖4所示。帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)呈筒狀，組成材料為混凝土和鋼筋，混凝土標(biāo)號(hào)為C35；結(jié)構(gòu)高3 100mm，壁厚d＝500mm，內(nèi)部半徑r＝2 000mm；結(jié)構(gòu)正面開有3個(gè)孔口，尺寸均為500mm×300mm，背面開有一尺寸為500mm×1 500mm的出入口；鋼筋采用HRB335鋼筋，直徑為12mm，分3層布置，如圖5所示。模型中，混凝土采用Lagrange網(wǎng)格進(jìn)行建模，網(wǎng)格尺寸為50mm，底部固接；鋼筋采用beam單元，采用join方法將鋼筋與鋼筋、鋼筋與混凝土之間的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接；空氣采用Euler算法，網(wǎng)格尺寸為25mm，邊界面設(shè)為物質(zhì)流出。由于帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)形狀較復(fù)雜，在AUTODYN中建立模型難度大，對(duì)于該問題采用如下方法加以解決：在ANSYS主程序中建立帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)模型并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將所建模型保存成.k文件的形式，并導(dǎo)入AUTODYN。

圖4 空氣、炸藥及結(jié)構(gòu)模型的實(shí)體Fig.4 The model for air，TNT and structure

圖5 鋼筋模型Fig.5 The model for reinforcing bars

炸藥爆炸的反應(yīng)區(qū)壓力模型采用高能炸藥燃燒函數(shù)因子模型，狀態(tài)方程采用JWL狀態(tài)方程［10］，炸藥爆轟過程中壓力和比容的關(guān)系為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為材料常數(shù)，p 為壓力，V 為相對(duì)體積，e0為初始比內(nèi)能。

計(jì)算中使用的TNT材料參數(shù)為：密度ρ＝1 630kg／m3，爆速D＝6 930m／s，A＝381.2GPa，B＝3.822GPa，R1＝4.15，R2＝0.9，ω＝0.35，e0＝6.12GJ／m3，pCJ＝21.4GPa。

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程［11］，初始密度為1.225kg／m3，比熱比為1.4；混凝土采用修正后的RHT本構(gòu)模型［12］；鋼筋采用Johnson－Cook熱黏塑性材料模型［13］。

TNT炸藥位于結(jié)構(gòu)正面中間孔口的正上方，到孔口上邊緣的距離為x，為了研究爆炸位置對(duì)空氣沖擊波毀傷效應(yīng)的影響，分別取x＝0.1，0.2，0.4，0.8m。TNT炸藥質(zhì)量為m，為了研究炸藥當(dāng)量對(duì)毀傷效應(yīng)的影響，分別取m＝1，2，4，8kg。因此，模擬的工況共有4×4＝16個(gè)。

結(jié)構(gòu)內(nèi)布置2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處，測(cè)點(diǎn)2位于孔口處，如圖4所示。

3 帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律分析

3.1 沖擊波傳播過程分析

分別對(duì)不同藥量、不同爆炸位置的16個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算，得到了結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處（測(cè)點(diǎn)1）和孔口處（測(cè)點(diǎn)2）爆炸沖擊波壓力p隨時(shí)間的變化過程。根據(jù)Δp＝pt－p0即可得到對(duì)應(yīng)的爆炸沖擊波超壓。

圖6 x＝0.4m，m＝4kg工況時(shí)，孔口處和結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的沖擊波超壓－時(shí)間曲線Fig.6 Overpressure－time curves of the shock waves around the orifice and in the center of the structure in the case of x＝0.4m，m＝4kg

雖然在不同工況下炸藥的質(zhì)量和位置有所區(qū)別，但測(cè)點(diǎn)處爆炸沖擊波超壓－時(shí)間曲線的大致線形都較相似。以x＝0.4m，m＝4kg的工況為例，孔口處和結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處沖擊波超壓－時(shí)間曲線如圖6所示。爆炸沖擊波超壓Δp最初為零，此時(shí)結(jié)構(gòu)外TNT炸藥雖然已經(jīng)發(fā)生爆炸（炸藥爆炸時(shí)為t＝0時(shí)刻），但由于沖擊波尚未傳播至測(cè)點(diǎn)處，故孔口處和結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的空氣壓力仍與大氣壓力p0相同。當(dāng)t＝0.616ms時(shí)，爆炸沖擊波波陣面到達(dá)孔口處，測(cè)點(diǎn)2處壓力急劇上升，并在t＝0.716ms時(shí)達(dá)到正壓峰值，此時(shí)孔口處峰值超壓Δpmax＝627.0kPa，如圖6（a）所示。隨后，t＝2.138ms時(shí)，沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處，此處超壓由最初的零迅速達(dá)到正超壓峰值Δpmax＝30.7kPa，如圖6（b）所示。在爆炸沖擊波波陣面經(jīng)過結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處后，測(cè)點(diǎn)1的超壓值并沒有迅速地穩(wěn)定為零，而是快速減小，直至出現(xiàn)了負(fù)壓。隨后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處出現(xiàn)了較長(zhǎng)時(shí)間的超壓震蕩，并且在超壓震蕩期間，正壓和負(fù)壓的絕對(duì)值均較大，如圖6（b）所示。

圖7 炸藥在帶孔結(jié)構(gòu)外表面爆炸的沖擊波傳播壓力云圖Fig.7 Pressure nephograms of the shock waves induced by TNT explosion outside the protective structure with holes

結(jié)合圖7所示的沖擊波傳播壓力云圖，經(jīng)分析可知，造成上述超壓震蕩現(xiàn)象的原因是：爆炸沖擊波波陣面通過孔口進(jìn)入結(jié)構(gòu)內(nèi)部（如圖7（c）所示）后，迅速到達(dá)測(cè)點(diǎn)1處（如圖7（d）所示），此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處出現(xiàn)峰值超壓，隨后，此處壓力由正壓逐漸變?yōu)樨?fù)壓；沖擊波繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，并與結(jié)構(gòu)內(nèi)壁發(fā)生碰撞，產(chǎn)生的反射沖擊波再次到達(dá)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心（如圖7（e）所示），導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)1處再次出現(xiàn)正超壓；之后，沖擊波與結(jié)構(gòu)內(nèi)壁發(fā)生了多次碰撞，反射沖擊波多次經(jīng)過結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心，造成此處超壓出現(xiàn)震蕩，并且正壓作用時(shí)間也大大增加。

當(dāng)沖擊波在結(jié)構(gòu)內(nèi)壁產(chǎn)生多次反射后，流場(chǎng)變得十分紊亂，呈現(xiàn)復(fù)雜波特性，部分位置壓力將會(huì)增強(qiáng)，如圖7（f）所示。

由圖6可知，在相同的工況（x＝0.4m，m＝4kg）下，孔口處（測(cè)點(diǎn)2）爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻顯然要先于結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處（測(cè)點(diǎn)1），并且孔口處的峰值超壓遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處（627.0kPa?30.7kPa）。在爆炸沖擊波波陣面第1次經(jīng)過孔口處后，測(cè)點(diǎn)2處的超壓值雖然也會(huì)發(fā)生震蕩，但震蕩幅值相對(duì)于超壓峰值要小得多。

在研究空氣沖擊波毀傷判據(jù)時(shí)，通常會(huì)考慮描述空氣沖擊波強(qiáng)弱的3個(gè)主要參數(shù)：峰值超壓、正壓區(qū)作用時(shí)間和正壓沖量。沖擊波峰值超壓表示沖擊波瞬間作用的量，而正壓沖量表示在正壓區(qū)時(shí)間范圍內(nèi)超壓的持續(xù)作用量，在一定條件下兩者均可作為目標(biāo)毀傷程度的判定依據(jù)。在已獲得沖擊波超壓－時(shí)間曲線的基礎(chǔ)上，通過對(duì)超壓Δp對(duì)正壓作用時(shí)間t＋進(jìn)行積分就可求得正壓沖量I。由于圖中沖擊波超壓在達(dá)到峰值后會(huì)出現(xiàn)一定時(shí)間的震蕩，同時(shí)考慮到第1股爆炸沖擊波對(duì)目標(biāo)的毀傷最嚴(yán)重，所以在計(jì)算正壓沖量時(shí)僅對(duì)第1段正壓區(qū)進(jìn)行積分。不同工況時(shí)帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)中心處沖擊波的峰值超壓和正壓沖量如表1所示。

表1 不同工況下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處（測(cè)點(diǎn)1）沖擊波的峰值超壓和正壓沖量Table 1 The maximum overpressures and the positive pressure impulse of the shock waves in the center of the structure（the gaging point 1）

在爆炸位置固定的前提下，比較不同TNT藥量情況下的爆炸沖擊波超壓－時(shí)間曲線。如圖8（a）所示，在工況1（x＝0.1m，m＝1kg）和工況2（x＝0.1m，m＝2kg）下，炸藥的爆炸位置相同，均為x＝0.1m，工況2的藥量是工況1的2倍，兩者的沖擊波超壓－時(shí)間曲線線形相似，但工況2的峰值超壓Δpmax，2＝74.803kPa高于工況1的峰值超壓Δpmax，1＝37.335kPa，并且工況2的爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻均要先于工況1。由此可知，爆炸位置固定的情況下，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的峰值超壓隨著藥量的增加而上升，爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻隨著藥量的增加而提前。

在相同藥量的前提下，研究TNT炸藥爆炸位置對(duì)沖擊波傳播規(guī)律的影響。如圖8（b）所示，在工況3（x＝0.1m，m＝4kg）和工況7（x＝0.2m，m＝4kg）下，炸藥的藥量相同，均為m＝4kg，工況7的炸藥到正面中間孔口上邊緣的距離x是工況3的2倍，兩者的沖擊波超壓－時(shí)間曲線線形相似，但工況7的峰值超壓Δpmax，7＝72.159kPa低于工況3的峰值超壓 Δpmax，3＝143.524kPa，并且工況7的爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻均要晚于工況2。由此可知，在相同藥量的前提下，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的峰值超壓隨著炸藥至孔口距離的增加而下降，爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻隨著炸藥至孔口距離的增大而推遲。

圖8 不同工況下，測(cè)點(diǎn)1處的沖擊波超壓－時(shí)間曲線Fig.8 Overpressure－time curves of the shock waves at the gaging point 1in the different cases

3.2 沖擊波特征參數(shù)計(jì)算公式

為了建立接觸爆炸荷載作用下帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處沖擊波特征參數(shù)的計(jì)算公式，用量綱理論分析沖擊波超壓、正壓沖量與時(shí)間的一般函數(shù)關(guān)系。

圖9為彈藥在混凝土結(jié)構(gòu)表面爆炸的示意圖，設(shè)裝藥爆炸能為Q，混凝土結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)分別為正面孔口面積S、孔口下邊緣至結(jié)構(gòu)內(nèi)地面的距離h、背面入口面積Sm、內(nèi)部半徑r、凈高H 和壁厚d。混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部體積Vc＝πr2H，可由r和H 表示，不作為主定參量。爆心到混凝土結(jié)構(gòu)孔口上邊緣的距離為x，測(cè)點(diǎn)到混凝土結(jié)構(gòu)墻壁內(nèi)側(cè)面的距離為l，周圍大氣壓力和密度分別為p0和ρ0，測(cè)點(diǎn)處的峰值超壓為Δpmax，從爆炸時(shí)刻算起，正壓作用時(shí)間為t＋，正壓沖量為I。

圖9 彈藥在混凝土結(jié)構(gòu)表面爆炸示意圖Fig.9 The layout of the explosive outside the concrete structure

于是該問題的主定參量組為：Q，S，Sm，r，h，H，d，x，l，p0，ρ0；待定參量組為：Δpmax，t＋，I。首先確定測(cè)點(diǎn)處的峰值超壓Δpmax，如果用f表示爆炸沖擊波參數(shù)關(guān)系，那么有以下函數(shù)：

采用L－M－T度量單位系統(tǒng)作為基本量綱，構(gòu)建量綱矩陣：

并計(jì)算：

解齊次方程：

該齊次方程有12－3＝9個(gè)基本解，可取為：

峰值超壓Δpmax的顯式表達(dá)式為：

即：

式中：f1表示一個(gè)未定函數(shù)。

由上面的計(jì)算結(jié)果可以得知峰值超壓Δpmax的主要影響因素為比例距，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)的幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)內(nèi)徑與爆心到孔口上邊緣的距離之比

運(yùn)用同樣的方法，確定正壓沖量：

3.3 數(shù)據(jù)擬合

在用實(shí)驗(yàn)方法整理函數(shù)（f·）的形式時(shí)，一般能在自變量的某一范圍內(nèi)采用指數(shù)關(guān)系式［14］，即π＝k0πk11·πk22·...·πknn。為了得到最終的擬合公式，將式（8）、（9）采用指數(shù)關(guān)系式表示，即：

對(duì)數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，得到式（10）、（11）中的待定參數(shù)αi，βi（i＝0，1，…，8），即可最終確定各待定函數(shù)（f·）的表達(dá)式，從而可以分別求得峰值超壓Δpmax、正壓沖量I的計(jì)算公式。

式（10）、（11）中待定變量過多，若在其基礎(chǔ)上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)公式是比較困難的。對(duì)于本文所研究的防護(hù)結(jié)構(gòu)，其幾何尺寸、開孔大小都是確定的，此處可只保留結(jié)構(gòu)內(nèi)部半徑r以反映結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)爆炸沖擊波的影響。這樣，函數(shù)擬合的難度就大大降低。結(jié)合數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果（表1），針對(duì)本文所研究的帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處爆炸沖擊波特征參數(shù)的擬合公式為：

與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，由擬合公式計(jì)算所得的峰值超壓和正壓沖量的最大誤差為25%（小于30%），滿足沖擊波特征參數(shù)預(yù)估的精度要求。

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)爆炸沖擊波經(jīng)孔口進(jìn)入結(jié)構(gòu)內(nèi)部后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的超壓會(huì)快速到達(dá)正超壓的峰值，并且該峰值大多出現(xiàn)在第1個(gè)波峰處。由于沖擊波與結(jié)構(gòu)內(nèi)壁的反復(fù)碰撞，在峰值超壓出現(xiàn)后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的超壓值會(huì)出現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間、較大幅值的震蕩。

（2）孔口處爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻先于結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處，并且孔口處峰值超壓約為結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的20倍。

（3）爆炸位置固定的情況下，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的峰值超壓隨著藥量的增加而上升，爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)間和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻隨著藥量的增加而提前；在相同藥量的前提下，帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處的峰值超壓隨著炸藥至孔口距離的增加而下降，爆炸沖擊波波陣面的到達(dá)時(shí)刻和峰值超壓所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻隨著炸藥至孔口距離的增大而后移。

（4）利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，針對(duì)帶孔防護(hù)結(jié)構(gòu)，擬合得到了結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心處爆炸沖擊波特征參數(shù)的預(yù)估公式。與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，由擬合公式計(jì)算所得的峰值超壓和正壓沖量的最大誤差為25%。

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