郭炳斌++陳良斌++成強(qiáng)

摘 要：該文敘述了對(duì)稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計(jì)算方法，并對(duì)層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計(jì)算，比較了計(jì)算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員提供了參考。

關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號(hào)：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析來(lái)說(shuō)，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡(jiǎn)化為桿元，即在建模時(shí)通常需要計(jì)算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對(duì)復(fù)合材料等效彈性模量的計(jì)算，給出兩種計(jì)算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算人員參考。

2 復(fù)合材料力學(xué)方法

由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫(xiě)為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設(shè)計(jì)中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計(jì)中用到最多的是對(duì)稱層壓板，對(duì)于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項(xiàng)為

（10）

解得

假設(shè)對(duì)對(duì)稱層合板的厚度為e，則對(duì)稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對(duì)稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對(duì)稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計(jì)中（Laminate），對(duì)層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個(gè)單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過(guò)Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計(jì)層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數(shù)MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計(jì)算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結(jié)語(yǔ)

由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計(jì)算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對(duì)于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈觀林，胡更開(kāi).復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint

摘 要：該文敘述了對(duì)稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計(jì)算方法，并對(duì)層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計(jì)算，比較了計(jì)算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員提供了參考。

關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號(hào)：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析來(lái)說(shuō)，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡(jiǎn)化為桿元，即在建模時(shí)通常需要計(jì)算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對(duì)復(fù)合材料等效彈性模量的計(jì)算，給出兩種計(jì)算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算人員參考。

2 復(fù)合材料力學(xué)方法

由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫(xiě)為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設(shè)計(jì)中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計(jì)中用到最多的是對(duì)稱層壓板，對(duì)于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項(xiàng)為

（10）

解得

假設(shè)對(duì)對(duì)稱層合板的厚度為e，則對(duì)稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對(duì)稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對(duì)稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計(jì)中（Laminate），對(duì)層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個(gè)單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過(guò)Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計(jì)層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數(shù)MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計(jì)算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結(jié)語(yǔ)

由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計(jì)算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對(duì)于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈觀林，胡更開(kāi).復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint

摘 要：該文敘述了對(duì)稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計(jì)算方法，并對(duì)層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計(jì)算，比較了計(jì)算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員提供了參考。

關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號(hào)：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析來(lái)說(shuō)，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡(jiǎn)化為桿元，即在建模時(shí)通常需要計(jì)算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對(duì)復(fù)合材料等效彈性模量的計(jì)算，給出兩種計(jì)算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算人員參考。

2 復(fù)合材料力學(xué)方法

由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫(xiě)為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設(shè)計(jì)中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計(jì)中用到最多的是對(duì)稱層壓板，對(duì)于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項(xiàng)為

（10）

解得

假設(shè)對(duì)對(duì)稱層合板的厚度為e，則對(duì)稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對(duì)稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對(duì)稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計(jì)中（Laminate），對(duì)層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個(gè)單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過(guò)Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計(jì)層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數(shù)MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計(jì)算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結(jié)語(yǔ)

由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計(jì)算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對(duì)于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈觀林，胡更開(kāi).復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint