劉華杰

(蘭州交通大學(xué),甘肅蘭州 730000)

合作博弈框架下出租車合乘費用分攤問題研究

劉華杰

(蘭州交通大學(xué),甘肅蘭州 730000)

本文運用合作博弈理論對出租車合乘費用分攤問題進行了研究,建立了合乘費用分攤的合作博弈模型,并運用Shapley值法對模型進行了求解,最后用算例證明了所建模型的有效性。

出租車合乘 費用分攤 合作博弈 Shapley值法

出租車合乘因其既克服了其他公共交通定時、定點的缺點、能實現(xiàn)“門到門”的服務(wù)，同時又節(jié)省了單個乘客的出行費用而日益成為一種新的出行方式。但是出租車合乘在我國的發(fā)展卻非常緩慢，其原因是多方面的，其中主要原因是合乘的費用分攤問題沒有解決。在合乘系統(tǒng)中乘客與乘客之間是一種既競爭又合作的關(guān)系，他(她)們通過合作或妥協(xié)來達到整體最優(yōu)(即整體費用最小)，在對合作剩余進行分配時又處于一種競爭狀態(tài)[1]，而目前現(xiàn)實中采用的費用分攤方案不能很好的反映這種復(fù)雜的關(guān)系，因此飽受詬病。本文在合作博弈的框架下對出租車合乘費用分攤問題進行了研究，建立了合乘費用分攤模型，并運用Shapley值法對模型進行了求解[2]-[4]，最后用算例證明了上述模型的可行性。

1 模型建立

定義:n個人合乘費用函數(shù)是定義在R(N)上的實函數(shù)c，對于表示聯(lián)盟S合乘時局中人應(yīng)承擔的總成本。，其中C是聯(lián)盟的固定成本，在該合乘系統(tǒng)中即合乘的起步價，c'(S)為聯(lián)盟的可變成本；c(i)表示第i個人單獨完成時所需承擔的成本，c'(i)為第i個人單獨完成時所需承擔的可變成本；表聯(lián)盟S中第i個局中人最終需支付的費用。假設(shè):

1.1 利用Shapley值法對聯(lián)盟中可變費用進行分攤

表1 分攤方案分析表

然而上述分攤與局中人的編號次序有關(guān)，不同的編號對應(yīng)不同的分攤方案，對于有個局中人的聯(lián)盟而言共有n!種分攤方案。設(shè)為第i個局中人在該n!種分攤方案中的平均值，則

1.2 以Shapley值為基礎(chǔ)計算固定成本分攤權(quán)重

設(shè)ti為局中人i在分攤固定成本時所占的權(quán)重

綜上所述，第i個局中人在聯(lián)盟S中最終需承擔的費用

2 算例分析

分析如下:3個人的聯(lián)盟共有3!=6種分攤方案，每種分攤方案的結(jié)果如表1。

3 結(jié)語

根據(jù)出租車合乘的實際情況及合作博弈聯(lián)盟形成的條件，用假設(shè)的方式給出n個人形成穩(wěn)定聯(lián)盟的條件:

對聯(lián)盟可變費用進行分攤時利用Shapley值法求出在有n個局中人的聯(lián)盟中第i個局中人的費用分攤函數(shù)，進而求出聯(lián)盟中所有局中人的費用分攤集合

結(jié)合局中人在可變費用分攤時的S h a p l e y值，利用求出每個局中人在固定費用中所占權(quán)重，進而對固定費用進行分攤。

綜合局中人在可變費用、固定費用分攤的結(jié)果給出局中人在聯(lián)盟S中總的費用分攤方案

通過算例驗證了上述模型在費用分攤問題滿足凸性條件時是有效的，即當費用分攤問題滿足凸性條件時，將合作博弈的思想運用于出租車合乘費用分攤問題是可行的。

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In this paper, the taxi-pooling cost-sharing problem is studied and a taxipooling cost-sharing model is established based on the cooperative game theory. And the Shapley value method is used to solve the model. Finally, using an example proves the validity of the model.

taxi-pooling cost-sharing cooperative game shapley value method

劉華杰(1989—),女,河南周口人,碩士研究生,蘭州交通大學(xué)研究生在讀,研究方向:交通運輸規(guī)劃與管理、交通流信號控制及博弈論在交通運輸規(guī)劃中的應(yīng)用研究。