楊 潔

（國(guó)網(wǎng)山西省電力公司新榮供電公司，山西 新榮 037002）

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅能夠提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性、經(jīng)濟(jì)性以及供電質(zhì)量，而且也是制定發(fā)電計(jì)劃，進(jìn)行系統(tǒng)安全評(píng)估的重要依據(jù)[1—3]。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，提出了許多有效的方法。其中，取得較好應(yīng)用成果的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但它存在過(guò)學(xué)習(xí)和易陷入局部極小值等缺點(diǎn)，在一定程度上限制了預(yù)測(cè)的精確度[4—5]。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，支持向量機(jī)具有預(yù)測(cè)能力強(qiáng)、收斂速度快和全局最優(yōu)等特點(diǎn)，而且對(duì)小樣本數(shù)據(jù)有著較好的泛化性能，表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM） 是標(biāo)準(zhǔn)SVM（支持向量機(jī)）的一種改進(jìn)，它利用等式約束替代了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)中的不等式約束，避免了求解耗時(shí)的二次規(guī)劃問(wèn)題，提高了模型的訓(xùn)練速度[6]。

由于LSSVM模型中的參數(shù)對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度有著很大的影響，因此，研究有效的參數(shù)選取方法對(duì)LSSVM預(yù)測(cè)模型就顯得尤為重要。而目前，參數(shù)選取并沒(méi)有形成統(tǒng)一的指導(dǎo)理論，許多核函數(shù)中的參數(shù)還只能憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，往往得不到理想的預(yù)測(cè)效果。為此，本文利用人工免疫算法對(duì)LSSVM中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，建立了基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，得到了比較滿意的效果。

1 人工免疫算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的分類和回歸工具。其基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射，把輸入空間的樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶不等式約束的二次規(guī)劃問(wèn)題[7]。最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是標(biāo)準(zhǔn)SVM的一種改進(jìn)，它的優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng)，將傳統(tǒng)向量機(jī)中的不等式約束改為等式約束，從而把二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解問(wèn)題，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜性。

設(shè)樣本數(shù)據(jù)集｛（xi，yi）｝（i=1，2，…，l），xi∈Rn是輸入向量，yi∈R是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出矢量，l為樣本數(shù)。首先通過(guò)選擇一個(gè)非線性變換φ（x），把該樣本向量集從原空間映射到高維特征空間F，然后進(jìn)行線性回歸，其回歸函數(shù)為

式中w為超平面的權(quán)值矢量，b為偏置常數(shù)。

利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，尋找w和b，就是將式（2）最小化。

式中||w||為控制模型的復(fù)雜度，C為正規(guī)化參數(shù)，Remp為誤差控制函數(shù)。

選取誤差ξi的二次項(xiàng)來(lái)進(jìn)行誤差控制，則優(yōu)化問(wèn)題描述為

式中C為誤差懲罰因子；ξi為松弛變量。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L為

式中，αi為拉格朗日乘子。

再根據(jù)庫(kù)恩-塔克條件（即Karush-Kuhn-Tucker條件，簡(jiǎn)稱 KKT條件）有 L/w=0，L/b，L/ξ，ξα，可得

消去w和ξ，可得到

式中Ω=［φ（xi）］Tφ（xi）；Y=［y1，y2，…，yl］T；ηi=［1，1，…1］T；A=［α1，α2，…，αl］T；I為單位矩陣。

于是得到LSSVM的函數(shù)估計(jì)為

本文采用徑向基函數(shù)（RBF）作為模型的核函數(shù)。

在LSSVM模型選擇過(guò)程中，需要考慮對(duì)其學(xué)習(xí)和泛化能力起主要影響作用的兩個(gè)因素：核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C[8—9]。本文采用人工免疫算法對(duì)LSSVM的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，有效克服了主觀經(jīng)驗(yàn)選擇的盲目性。

1.2 人工免疫算法

人工免疫算法是基于生物免疫機(jī)理的一種智能算法，它通過(guò)免疫記憶機(jī)制、免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)機(jī)制，使算法具有良好的多樣性、免疫記憶、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)特性，是繼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳進(jìn)化計(jì)算等智能理論和方法后人工智能領(lǐng)域的又一研究熱點(diǎn)。目前，人工免疫算法已經(jīng)在組合優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、故障診斷、信息安全、參數(shù)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)安全等眾多工程和科學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[10—11]。

1.3 基于人工免疫算法的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

在利用人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)過(guò)程中，抗原對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，抗體對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的解。本文將日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最大作為目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算公式為

其中，Ed為日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，yi和f（xi）分別為i時(shí)刻負(fù)荷實(shí)際值和預(yù)測(cè)值，n為樣本數(shù)目。

人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)算法的具體步驟如下。

第1步：初始化抗體群。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)抗體，每個(gè)抗體采用實(shí)數(shù)編碼方式。本文選用高斯函數(shù)作為核函數(shù)，故每個(gè)抗體應(yīng)包括C和σ。

第2步：分別計(jì)算每個(gè)抗體與抗原之間的親和力，其計(jì)算公式為

第3步：對(duì)親和力按從大到小進(jìn)行排列，選出親和力最高的n個(gè)抗體。

第4步：抗體克隆擴(kuò)增。對(duì)選出的n個(gè)抗體進(jìn)行克隆操作，克隆的數(shù)目與親和力成正比。每個(gè)被選出抗體的克隆規(guī)模為

式中，round（·）為取整函數(shù)；Ni為第i個(gè)抗體的克隆數(shù)量； 為抗體群的克隆規(guī)模。

第5步：抗體變異。對(duì)克隆所得抗體按變異率Pm進(jìn)行變異，以增加抗體的多樣性。

第6步：抗體抑制。計(jì)算抗體之間的親和力，刪除親和力大于抑制閾值ts的抗體。親和力越大，表明兩抗體相似程度越高?？贵w間親和力的計(jì)算公式為

式中 Bv，w為抗體間相似度；Hv，w為抗體間距離。

第7步：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若達(dá)到則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)自第2步，繼續(xù)迭代。

2 基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)步驟

a）負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程中，需要大量的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)在采集過(guò)程中，由于受到某些因素的影響，往往會(huì)產(chǎn)生一些不良數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)預(yù)處理是指在使用這些數(shù)據(jù)之前，首先對(duì)其進(jìn)行分析和處理，剔除不規(guī)則數(shù)據(jù)，從而消除不良數(shù)據(jù)的影響。

b）輸入樣本數(shù)據(jù)的選取。短期電力負(fù)荷與季節(jié)、日期類型、天氣類型等影響因素密切相關(guān)，而采用相似日方法選擇樣本時(shí)，能夠直接考慮到各種相關(guān)因素。因此本文在建立預(yù)測(cè)模型過(guò)程中，通過(guò)考慮濕度、日期類型、日溫度來(lái)綜合選取相似日負(fù)荷數(shù)據(jù)。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)一天中的每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)分別建立預(yù)測(cè)模型。選取預(yù)測(cè)點(diǎn)前一個(gè)月的負(fù)荷及其相關(guān)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集[12—15]。

c）歸一化處理。為了減小樣本數(shù)據(jù)之間由于量值差異造成的影響，對(duì)訓(xùn)練樣本集中的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其公式為

式中，Lt和L′t分別為t時(shí)刻原始負(fù)荷數(shù)據(jù)和歸一化數(shù)據(jù)；Lmax和Lmin分別為訓(xùn)練樣本集中負(fù)荷的最大值和最小值。

d）利用人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)模型，對(duì)參數(shù)向量（C，σ）進(jìn)行優(yōu)化選取，然后利用最優(yōu)參數(shù)和訓(xùn)練樣本集對(duì)LSSVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

e）利用訓(xùn)練所得的LSSVM負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)日的24點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 實(shí)例分析

采用本文所提的預(yù)測(cè)方法對(duì)朔州市某電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行日24點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究。選取2010-07-01至2010-07-30的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集，其中以前29天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，第30天的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。本文利用相對(duì)誤差ER和均方根相對(duì)誤差RMSRE作為仿真預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

算法中參數(shù)設(shè)置：初始化抗體個(gè)數(shù)N=20，最佳抗體選擇個(gè)數(shù)n=8，抗體克隆規(guī)模Nc=12，抗體變異率Pm=0.033，抑制閾值ts=0.1，最大迭代次數(shù)gen=100。在MATLAB7.8運(yùn)行環(huán)境下，分別采用基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)方法和基于LSSVM預(yù)測(cè)方法對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差見(jiàn)表1。

表1所示為采用兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差。從表中可以看出，采用本文方法得到的相對(duì)誤差和均方根相對(duì)誤差都明顯低于LSSVM方法，有著更好的預(yù)測(cè)效果。

表1 仿真預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差

3 結(jié)論

最小二乘支持向量機(jī)是對(duì)傳統(tǒng)支持向量機(jī)的一種改進(jìn)，它選取平方項(xiàng)為優(yōu)化指標(biāo)，同時(shí)用等式約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)向量機(jī)中的不等式約束，能夠更好地解決小樣本、非線性、局部極小點(diǎn)等實(shí)際問(wèn)題。

在對(duì)影響LSSVM預(yù)測(cè)模型精度和效率的兩個(gè)重要參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于人工免疫算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，該模型利用具有全局尋優(yōu)能力的免疫算法來(lái)自動(dòng)獲取模型的最優(yōu)參數(shù)，有效避免了早熟收斂現(xiàn)象，克服了LSSVM參數(shù)選取的盲目性和低效性。

實(shí)例仿真測(cè)試結(jié)果表明，本文所提方法具有較高的預(yù)測(cè)精度，相比其他方法有著一定的優(yōu)越性。

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