楊 潔

（國網山西省電力公司新榮供電公司，山西 新榮 037002）

短期電力負荷預測是實現電力系統(tǒng)安全、經濟運行的基礎。準確的短期負荷預測不僅能夠提高電力系統(tǒng)運行的可靠性、經濟性以及供電質量，而且也是制定發(fā)電計劃，進行系統(tǒng)安全評估的重要依據[1—3]。長期以來，國內外許多專家學者對短期負荷預測進行了大量的研究，提出了許多有效的方法。其中，取得較好應用成果的有人工神經網絡，但它存在過學習和易陷入局部極小值等缺點，在一定程度上限制了預測的精確度[4—5]。與人工神經網絡模型相比，支持向量機具有預測能力強、收斂速度快和全局最優(yōu)等特點，而且對小樣本數據有著較好的泛化性能，表現出明顯的優(yōu)越性。最小二乘支持向量機（LSSVM） 是標準SVM（支持向量機）的一種改進，它利用等式約束替代了標準支持向量機中的不等式約束，避免了求解耗時的二次規(guī)劃問題，提高了模型的訓練速度[6]。

由于LSSVM模型中的參數對電力負荷預測的精確度有著很大的影響，因此，研究有效的參數選取方法對LSSVM預測模型就顯得尤為重要。而目前，參數選取并沒有形成統(tǒng)一的指導理論，許多核函數中的參數還只能憑借經驗來確定，往往得不到理想的預測效果。為此，本文利用人工免疫算法對LSSVM中的參數進行優(yōu)化選取，建立了基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM的電力負荷預測模型，得到了比較滿意的效果。

1 人工免疫算法優(yōu)化最小二乘支持向量機模型

1.1 最小二乘支持向量機

支持向量機（SVM）是在統(tǒng)計學理論基礎上發(fā)展起來的一種新的分類和回歸工具。其基本思想是通過一個非線性映射，把輸入空間的樣本數據映射到一個高維特征空間，將實際問題轉化為一個帶不等式約束的二次規(guī)劃問題[7]。最小二乘支持向量機（LSSVM）是標準SVM的一種改進，它的優(yōu)化指標采用平方項，將傳統(tǒng)向量機中的不等式約束改為等式約束，從而把二次規(guī)劃問題轉化為線性方程組的求解問題，大大降低了計算的復雜性。

設樣本數據集｛（xi，yi）｝（i=1，2，…，l），xi∈Rn是輸入向量，yi∈R是對應的目標輸出矢量，l為樣本數。首先通過選擇一個非線性變換φ（x），把該樣本向量集從原空間映射到高維特征空間F，然后進行線性回歸，其回歸函數為

式中w為超平面的權值矢量，b為偏置常數。

利用結構風險最小化原則，尋找w和b，就是將式（2）最小化。

式中||w||為控制模型的復雜度，C為正規(guī)化參數，Remp為誤差控制函數。

選取誤差ξi的二次項來進行誤差控制，則優(yōu)化問題描述為

式中C為誤差懲罰因子；ξi為松弛變量。

構造拉格朗日函數L為

式中，αi為拉格朗日乘子。

再根據庫恩-塔克條件（即Karush-Kuhn-Tucker條件，簡稱 KKT條件）有 L/w=0，L/b，L/ξ，ξα，可得

消去w和ξ，可得到

式中Ω=［φ（xi）］Tφ（xi）；Y=［y1，y2，…，yl］T；ηi=［1，1，…1］T；A=［α1，α2，…，αl］T；I為單位矩陣。

于是得到LSSVM的函數估計為

本文采用徑向基函數（RBF）作為模型的核函數。

在LSSVM模型選擇過程中，需要考慮對其學習和泛化能力起主要影響作用的兩個因素：核函數參數σ和懲罰因子C[8—9]。本文采用人工免疫算法對LSSVM的相關參數進行優(yōu)化選取，有效克服了主觀經驗選擇的盲目性。

1.2 人工免疫算法

人工免疫算法是基于生物免疫機理的一種智能算法，它通過免疫記憶機制、免疫網絡調節(jié)機制，使算法具有良好的多樣性、免疫記憶、自適應、自學習等學習特性，是繼人工神經網絡、遺傳進化計算等智能理論和方法后人工智能領域的又一研究熱點。目前，人工免疫算法已經在組合優(yōu)化、數據挖掘、故障診斷、信息安全、參數優(yōu)化、網絡安全等眾多工程和科學領域中得到了廣泛應用[10—11]。

1.3 基于人工免疫算法的LSSVM參數優(yōu)化

在利用人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數過程中，抗原對應于優(yōu)化問題的目標函數，抗體對應優(yōu)化問題的解。本文將日負荷預測準確率最大作為目標函數，其計算公式為

其中，Ed為日負荷預測準確率，yi和f（xi）分別為i時刻負荷實際值和預測值，n為樣本數目。

人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數算法的具體步驟如下。

第1步：初始化抗體群。隨機產生N個抗體，每個抗體采用實數編碼方式。本文選用高斯函數作為核函數，故每個抗體應包括C和σ。

第2步：分別計算每個抗體與抗原之間的親和力，其計算公式為

第3步：對親和力按從大到小進行排列，選出親和力最高的n個抗體。

第4步：抗體克隆擴增。對選出的n個抗體進行克隆操作，克隆的數目與親和力成正比。每個被選出抗體的克隆規(guī)模為

式中，round（·）為取整函數；Ni為第i個抗體的克隆數量； 為抗體群的克隆規(guī)模。

第5步：抗體變異。對克隆所得抗體按變異率Pm進行變異，以增加抗體的多樣性。

第6步：抗體抑制。計算抗體之間的親和力，刪除親和力大于抑制閾值ts的抗體。親和力越大，表明兩抗體相似程度越高?？贵w間親和力的計算公式為

式中 Bv，w為抗體間相似度；Hv，w為抗體間距離。

第7步：判斷是否達到最大迭代次數。若達到則結束，否則轉自第2步，繼續(xù)迭代。

2 基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM的短期電力負荷預測

2.1 預測步驟

a）負荷數據預處理。短期電力負荷預測模型建立過程中，需要大量的原始負荷數據，而這些數據在采集過程中，由于受到某些因素的影響，往往會產生一些不良數據。數據預處理是指在使用這些數據之前，首先對其進行分析和處理，剔除不規(guī)則數據，從而消除不良數據的影響。

b）輸入樣本數據的選取。短期電力負荷與季節(jié)、日期類型、天氣類型等影響因素密切相關，而采用相似日方法選擇樣本時，能夠直接考慮到各種相關因素。因此本文在建立預測模型過程中，通過考慮濕度、日期類型、日溫度來綜合選取相似日負荷數據。為了降低計算復雜度，對一天中的每個預測點分別建立預測模型。選取預測點前一個月的負荷及其相關數據作為訓練樣本集[12—15]。

c）歸一化處理。為了減小樣本數據之間由于量值差異造成的影響，對訓練樣本集中的負荷數據進行歸一化處理，其公式為

式中，Lt和L′t分別為t時刻原始負荷數據和歸一化數據；Lmax和Lmin分別為訓練樣本集中負荷的最大值和最小值。

d）利用人工免疫算法優(yōu)化LSSVM參數模型，對參數向量（C，σ）進行優(yōu)化選取，然后利用最優(yōu)參數和訓練樣本集對LSSVM預測模型進行訓練。

e）利用訓練所得的LSSVM負荷預測模型對預測日的24點負荷進行預測。

2.2 實例分析

采用本文所提的預測方法對朔州市某電網實際負荷數據進行日24點負荷預測研究。選取2010-07-01至2010-07-30的數據作為樣本數據集，其中以前29天的數據作為訓練樣本，第30天的數據作為測試樣本。本文利用相對誤差ER和均方根相對誤差RMSRE作為仿真預測結果的評價指標。

算法中參數設置：初始化抗體個數N=20，最佳抗體選擇個數n=8，抗體克隆規(guī)模Nc=12，抗體變異率Pm=0.033，抑制閾值ts=0.1，最大迭代次數gen=100。在MATLAB7.8運行環(huán)境下，分別采用基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM預測方法和基于LSSVM預測方法對電力負荷進行預測，其預測結果和相對誤差見表1。

表1所示為采用兩種預測方法對電力負荷進行預測時的預測結果和相對誤差。從表中可以看出，采用本文方法得到的相對誤差和均方根相對誤差都明顯低于LSSVM方法，有著更好的預測效果。

表1 仿真預測結果及相對誤差

3 結論

最小二乘支持向量機是對傳統(tǒng)支持向量機的一種改進，它選取平方項為優(yōu)化指標，同時用等式約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)向量機中的不等式約束，能夠更好地解決小樣本、非線性、局部極小點等實際問題。

在對影響LSSVM預測模型精度和效率的兩個重要參數分析的基礎上，提出了一種基于人工免疫算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的短期電力負荷預測模型，該模型利用具有全局尋優(yōu)能力的免疫算法來自動獲取模型的最優(yōu)參數，有效避免了早熟收斂現象，克服了LSSVM參數選取的盲目性和低效性。

實例仿真測試結果表明，本文所提方法具有較高的預測精度，相比其他方法有著一定的優(yōu)越性。

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