王濟平，張新銘，王 龍

（1.中電投遠達環(huán)保工程有限公司，重慶401122；2.重慶大學低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶400040）

0 引 言

高孔隙率多孔泡沫材料具有高比表面積、低表觀密度、結構與功能一體化等優(yōu)點，是一類具有潛在應用前景的新型工程材料［1］。多孔泡沫材料內流體的擴散過程廣泛存在于化工、能源、環(huán)境和生物工程等領域，如航空系統(tǒng)、地熱系統(tǒng)、機載設備的緊湊型散熱器、汽車尾氣處理、工業(yè)污水處理、蒸餾工業(yè)、電子設備熱沉、微型系統(tǒng)熱管理等［2-4］。

關于多孔泡沫材料滲透性的研究已有大量文獻報道［5-10］。但現(xiàn)有的研究通常將孔隙率作為影響滲透率的參數(shù)，其前提是假定泡沫材料是均質的，即孔隙結構規(guī)則、周期性分布。然而，實際上多孔泡沫材料大都是非均質的，孔隙結構不均勻性等會對多孔泡沫材料的性能有著重要的影響［11-13］。

為此，作者基于隨機孔徑的面心立方體單元，建立了非均質多孔泡沫材料隨機模型，對孔隙內空氣的流動過程進行數(shù)值模擬，引入孔隙均勻度作為表征孔徑隨機分布的參數(shù)，討論當孔徑尺寸不均勻時，孔隙結構隨機性對非均質多孔泡沫材料滲透性的影響，提出了非均質多孔泡沫材料滲透率與孔隙率、孔隙均勻度的函數(shù)關系式。

1 計算模型

1.1 幾何模型

以多孔石墨泡沫為例，建立幾何模型。由圖1可以看出，多孔石墨泡沫的孔隙尺寸分布得相當不均勻。采用面心立方體單元表征非均質石墨泡沫的孔隙。設單元邊長為a，隨機孔徑為ds，定義無量綱孔徑d＊＝ds/a，根據(jù)多孔泡沫材料的結構特點，為保證泡沫材料內部固體骨架相連且孔隙相通，則d＊的取值范圍為

根據(jù)式（2）可計算出對應單元孔隙率φ的范圍為0.523 6＜φ ＜0.965 1。

材料的比表面積β，即固流兩相界面面積與材料表觀體積之比，則可表示為

式中：ε為泡沫模型的平均孔隙率（以下稱孔隙率）。

圖1 多孔石墨泡沫的SEM形貌Fig.1 SEM morphology of porous graphite foam

通過APDL編程，定義隨機孔徑ds，人工隨機建立非均質多孔泡沫材料的幾何模型，如圖2所示，采用有限元分析軟件Ansys對孔隙內空氣的流動過程進行數(shù)值模擬。

1.2 孔隙均勻度

為描述非均質泡沫材料孔隙結構的隨機性，定義基于局部孔隙率的孔隙均勻度U：

式中：n為孔隙總數(shù)。

圖2 非均質多孔泡沫材料的模型Fig.2 Model of heterogeneous porous foam

孔隙均勻度U∈（0，1］表征了各單元局部孔隙率與泡沫模型平均孔隙率的偏差統(tǒng)計值。U值小于1時，泡沫材料為非均質的。U值越小，說明模型的結構隨機性越大，孔隙結構越不均勻；U值越大，則模型的結構隨機性越小，孔隙結構越均勻。U值等于1時，泡沫材料為完全均質的。

1.3 控制方程和邊界條件

連續(xù)性方程和動量方程分別為

以空氣進口流速和出口壓力為邊界條件，空氣入口速度均勻分布，入口流速范圍為0～7m·s-1；出口邊界為自由出口，相對壓力為0；氣固接觸面為非滑移邊界條件。應用Ansys有限元軟件進行數(shù)值模擬，劃分網(wǎng)格數(shù)量約300 000，并進行了網(wǎng)格無關性驗證。

2 模擬結果與分析

由圖3可以看到，均質泡沫材料中的壓力梯度（Δp/L）隨材料截面上空氣流速（u）增大而增大，隨孔隙率（ε）增大而減小，滿足 Ergun［14］方程：

式中：μ為流體動力黏度，kg·m-1·s-1；dp為球形顆粒直徑，mm；A 和B 均為常數(shù)，A＝150，B＝1.75。

由圖4可見，泡沫材料中的Δp/L隨著u的增大而增大；但Δp/L還與孔隙均勻度有關，U越大則Δp/L越大，即孔隙結構越均勻，流動阻力越大，說明孔隙率已不是非均質多孔泡沫材料唯一的結構參數(shù)，孔隙結構的不均勻性對其滲透性也有影響。這主要是因為孔隙結構的不均勻性使材料的比表面積發(fā)生變化所致。在相同的孔隙率下，非均質泡沫材料的β值小于均質泡沫材料的，從而導致流體與固體骨架表面的接觸面積減少，摩擦減小，壓降損失減小，因此材料的滲透性變好。

圖3 不同孔隙率的均質泡沫材料中Δp/L與u的關系（U＝1）Fig.3 Δp/Lvs uin homogenous porous foams with different porosities（U＝1）

圖4 不同孔隙均勻度的泡沫材料中Δp/L與u關系（ε＝0.8）Fig.4 Δp/Lvs uin porous foams with different pore uniformities（ε＝0.8）

由此可見，孔隙率和孔隙均勻度同時影響多孔泡沫材料的滲透性，孔隙率是平均意義的孔隙結構參數(shù)，而孔隙均勻度則是表征孔隙結構隨機性的參數(shù)。

在較高空氣流速下，多孔泡沫材料內的壓力梯度遵循 Darcy-Forchheimer［15］關系式：

式中：K為滲透率；CF為慣性阻力系數(shù)。

由式（8）即可求得多孔泡沫材料的滲透率。均質泡沫模型（U＝1）的模擬結果如表1所示，且與文獻報道結果進行了比較?？梢?，各均質材料模型結果趨勢一致，滲透率隨孔隙率的增大而增大，這與現(xiàn)有文獻試驗結果整體趨勢相同，滲透率出現(xiàn)的偏差是因為選用了不同的模型及流速范圍。另外，試驗結果呈現(xiàn)出了一定的隨機性，如文獻［16］中ε＝0.86和文獻［17］中ε＝0.857時的滲透率，以及文獻［18］中ε＝0.919和文獻［19］中ε＝0.92時滲透率。

表1 均質多孔泡沫材料滲透率模擬結果與文獻結果的比較Tab.1 Comparison of the simulated permeability of homogeneous porous foams with results from other references

由圖5可見，在相同的孔隙均勻度下，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，滲透率隨孔隙均勻度的增大而減小，這很好地解釋了表1中試驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的隨機性，因而本模型結果與參考文獻的試驗結果更加吻合，采用本模型預測非均質多孔泡沫材料的滲透率更為可靠。

圖5 非均質泡沫材料滲透率隨孔隙率、孔隙均勻度的變化曲線Fig.5 Permeation rate vs porosity（a）and pore uniformity（b）in the heterogeneous porous foams

綜上所述，滲透率K可定義為孔隙率及孔隙均勻度U的函數(shù)，即

定義無量綱滲透率

K＊＝Kβ2/［6（1-ε）］2（12）

擬合得到非均質多孔泡沫材料滲透率與孔隙率及孔隙均勻度的函數(shù)式：

K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347（13）

分析計算得出此擬合式的計算值與模擬結果偏差在5%以內。

3 結 論

（1）流體流過非均質多孔泡沫材料時壓力梯度滿足Darcy-Forchheimer關系，在相同的孔隙均勻度下，壓力梯度隨著孔隙率的增大而減小，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，壓力梯度隨著孔隙均勻度的增大而增大，滲透率隨孔隙均勻度增大而減??；孔隙率和孔隙均勻度同時影響泡沫著材料的滲透性。

（2）模型的模擬結果相比可知，采用非均質隨機模型的模擬結果與參考文獻的試驗數(shù)據(jù)更加吻合，除孔隙率外，孔隙結構的隨機分布對材料滲透性也有影響，非均質泡沫材料滲透率如下冪函數(shù)表示K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347。

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