陳德友

(西華師范大學 理論物理研究所，四川 南充637009)

反常取消方法是一種有效研究霍金輻射的方法［1－2］．在該方法中，考慮到視界的性質，任意維度的度規(guī)都可以通過通過維數(shù)約化技巧降為二維(t，r)，霍金輻射在二維時空中得到．視界是一個零超曲面，在視界處所有的入射模將不會影響視界外的物理．外部區(qū)域的有效作用量可以通過模求和得到，此時在視界處的有效理論處于手征狀態(tài)，反常產生．其研究表明，霍金流可以抵消在視界處的反常．另一方面，半經(jīng)典隧穿方法真實地描述了粒子的隧穿行為［3］．在標量場中，只考慮粒子徑向方向運動，黑洞溫度同樣可以在二維時空中求得．在費米場中，采用半經(jīng)典隧穿方法的另一個版本，哈密頓－雅克比方法，無需假設粒子沿徑向移動同樣可以得到標準的霍金溫度［4－6］．然而，后者的討論忽略了變化的背景時空，因此，得到的溫度沒有修正項．

在本文中，將在量子引力效應下重新對費米子隧穿五維史瓦西黑洞的行為進行研究．其結果表明，費米子的質量和能量以及額外維將影響黑洞溫度，量子引力修正減緩黑洞的蒸發(fā)，殘余物質產生．同時，在量子引力效應下，黑洞溫度不能通過維數(shù)約化技巧降為二維得到．

1 量子引力效應下費米子隧穿

五維史瓦西黑洞的線元給出如下:

對于自旋為1/2 的粒子，這里有自旋向上和向下兩個態(tài)．在本文中，只對自旋向上的態(tài)進行研究，自旋向下的態(tài)是并列進行的．自旋向上態(tài)對應的波函數(shù)給出如下:

A、B分別是t，r，θ，φ，φ 的函數(shù)．將波函數(shù)和伽馬矩陣帶入狄拉克方程，忽略? 的高階項，整理后得到4 個方程:

很難直接從上面方程中得出作用量的表達形式．考慮到時空的特性，進行變量分離如下:

其中:ω 是隧穿粒子的能量．將作用量帶入方程(8)～(9)，可以得到:

其解可以為復函數(shù)或者常數(shù)．為了考慮一般性，采用復函數(shù)解．利用方程(9)和方程(11)，可以得到:

將分離的作用量帶入方程(5)～(6)，消除A和B，得可以得到:

在視界處解W(r) 得到:

在方程(14)中，+(－)分別對應出射(入射)解．因此，粒子的隧穿率為:

所以，黑洞在視界處的霍金溫度為:

因此，在量子引力修正下，黑洞的溫度與黑洞本身和出射粒子的能量、質量有關，同時，也與額外維有關．其修正溫度低于標準的霍金溫度．這意味著量子引力修正減緩黑洞蒸發(fā)，最終，黑洞處于一個平衡態(tài);在該平衡態(tài)，殘余質量產生．

2 結論

在本文中，考慮到量子引力效應，對五維史瓦西時空中的費米子隧穿輻射進行了研究．其結果表明，黑洞溫度受隧穿粒子的質量和能量以及額外維的影響．殘余物質存在于黑洞蒸發(fā)中．在量子引力效應下，黑洞溫度與額外維有關，因此不能通過維數(shù)約化技巧降為二維進行對霍金輻射研究．

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［2］ Iso S，Umetsu H，Wilczek F． Hawking radiation from charged black holes via gauge and gravitational anomalies［J］． Phys Rev Lett，2006，96(15):151302．

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［7］ Chen D，Wu H W，Yang H T． Fermion’s tunnelling with effects of quantum gravity［J］． Advances in High Energy Physics，2013(11):432412．