孟立新，趙丁選，張立中，李小明，姜會林

（1.長春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點學(xué)科實驗室，長春 130022；2.吉林大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130012）

空間激光通信以其通信速率高、容量大、抗干擾、抗截獲能力強、保密性好以及輕小型等突出優(yōu)勢，成為研究熱點，備受重視［1，2］。美國、日本、歐空局等都競相投入大量資金和人力致力于空間光通信技術(shù)的研究。通過幾十年特別是近二十年的快速發(fā)展，不僅突破了空間激光通信中的諸多關(guān)鍵技術(shù)，而且成功開展了星地、星際、空空、空地、星空等鏈路的演示驗證。

目前，激光通信系統(tǒng)的研究基本上都是點對點通信結(jié)構(gòu)形式，然而從應(yīng)用的角度來看，點對點結(jié)構(gòu)形式往往不能滿足空間激光通信的需要，只有實現(xiàn)多點間的空間激光通信，建立起信息傳輸網(wǎng)絡(luò)，才具有更高的實用價值。特別是隨著輕小型化衛(wèi)星技術(shù)的進步，在衛(wèi)星偵察和通信領(lǐng)域掀起了采用低軌道衛(wèi)星/中軌道衛(wèi)星（LEO/MEO）的熱潮，許多LEO/MEO全球衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)建立起來或正在建設(shè)之中為有效地綜合利用每顆小衛(wèi)星獲取的信息來完成復(fù)雜的航天任務(wù)，衛(wèi)星之間必須建立高效可靠的星際鏈路（ISLs），通過星際鏈路把多顆衛(wèi)星互聯(lián)在一起，形成一個以衛(wèi)星作為交換結(jié)點的空間高速通信網(wǎng)絡(luò)［3］。

在激光通信組網(wǎng)中，對空間大范圍內(nèi)的多個目標(biāo)捕獲和高精度跟蹤是關(guān)鍵技術(shù)之一。為此，美國提出采用折反光學(xué)系統(tǒng)作為接收天線的多點接收方案［4］，以及采用探測器陣列與焦面耦合擴大接收視場的等方案［5］，這些還只是關(guān)于激光通信組網(wǎng)的初步構(gòu)想，應(yīng)用于多顆衛(wèi)星間大范圍空間激光通信組網(wǎng)在技術(shù)上存在瓶頸，不具備廣泛的應(yīng)用性和實施性。本文針對激光通信組網(wǎng)中多目標(biāo)捕跟的需求，提出一種基于旋轉(zhuǎn)拋物面的多反射鏡拼接光學(xué)天線，通過建立反射鏡驅(qū)動機構(gòu)數(shù)學(xué)模型和室內(nèi)試驗，驗證該天線用于激光通信組網(wǎng)的可行性。

1 激光通信組網(wǎng)總體構(gòu)想

為了實現(xiàn)多目標(biāo)之間同時通信，需要盡量增大光學(xué)天線的可視范圍。旋轉(zhuǎn)拋物面具有各向入射光線通過焦點時，反射光線與旋轉(zhuǎn)軸平行的光學(xué)性質(zhì)，因此，利用旋轉(zhuǎn)拋物面反射鏡作為收發(fā)光學(xué)天線，將多個目標(biāo)匯聚到中繼光路中，不同目標(biāo)采用不同波長激光，經(jīng)分光系統(tǒng)后由相應(yīng)探測器完成探測［6-8］。

圖1 一對多激光通信總體構(gòu)想示意圖

但是，旋轉(zhuǎn)拋物面也有其缺點，即只有當(dāng)入射光線通過焦點時，其反射光線才能夠平行主軸出射，因此能量利用率較低，無法滿足遠距離通信的需要。為此需要對旋轉(zhuǎn)拋物面進行改進，以提高能量利用率。本文擬采用旋轉(zhuǎn)拋物面為基底的多鏡面反射體作為光學(xué)天線，實現(xiàn)一對多激光通信網(wǎng)絡(luò)的建立。一對多激光通信總體構(gòu)想如圖1所示。

2 一對多光學(xué)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計

從上面總體構(gòu)想可以看出，當(dāng)對某個目標(biāo)進行通信時，反射鏡需要調(diào)整位置以使得反射光線進入中繼光學(xué)系統(tǒng)視場，因此，每個反射鏡均需要獨立的驅(qū)動機構(gòu)。隨著反射鏡數(shù)目的增加，光學(xué)天線結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)將變得十分龐大和復(fù)雜，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性將降低，因此，反射鏡個數(shù)需要綜合分析來確定。

本原理試驗系統(tǒng)中繼光學(xué)接收孔徑為φ400mm，空間覆蓋范圍為方位360°，俯仰30°（理論可超過90°，考慮原理實驗系統(tǒng)中合作目標(biāo)運動范圍限制，設(shè)計為30°），采用6組反射鏡拼接形式組成，單個反射鏡能量利用率約為總體的11%，采用兩片反射鏡對同一目標(biāo)進行跟蹤時，能量利用率約為22%，當(dāng)發(fā)射功率為2W，發(fā)射束散角為1mrad，接收靈敏度為-33dBm時，可以滿足通信距離50Km、通信速率2.5Gbps激光通信鏈路功率需求，此時光學(xué)天線結(jié)構(gòu)得到了簡化，具備了工程實現(xiàn)條件，光學(xué)天線結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 一對多光學(xué)天線結(jié)構(gòu)三維模型

常規(guī)驅(qū)動機構(gòu)一般采用正交設(shè)計，即方位軸、俯仰軸、反射鏡面法線嚴(yán)格正交，從而保證反射鏡在轉(zhuǎn)動過程中沒有附加的平移運動，提高運動機構(gòu)的精度［9］。但該結(jié)構(gòu)反射鏡包裹在俯仰軸系兩支撐端中間，反射鏡鏡面尺寸受到限制，光能利用率會嚴(yán)重下降。

為解決以上問題，本系統(tǒng)采用偏心式十字跟蹤架設(shè)計方案，即將反射鏡前凸，偏離俯仰軸軸線，擺脫俯仰軸支撐框架的限制。為了避免方位軸回轉(zhuǎn)引起反射鏡平移量過大產(chǎn)生相鄰鏡片干涉，將反射鏡驅(qū)動機構(gòu)傾斜安裝，偏心式十字跟蹤架結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 偏心式反射鏡驅(qū)動結(jié)構(gòu)三維模型

考慮到本系統(tǒng)俯仰為有限轉(zhuǎn)角，俯仰軸系選用擺動型音圈電機驅(qū)動，減小結(jié)構(gòu)尺寸。音圈電機是一種將電能直接轉(zhuǎn)化為直線或者圓弧運動機械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的傳動裝置，具有動態(tài)范圍大、控制帶寬和控制精度適中的特點［10］。角度傳感器選用扇形光柵，通過過渡件安裝在俯仰軸系的一端，避免因方位旋轉(zhuǎn)引起的俯仰部件干涉，測量精度可達到5角秒以內(nèi)。

方位軸系采用直流力矩電機為驅(qū)動元件，角度測量元件采用圓形光柵尺，它與其他相同測量半徑的角度測量元件相比，具有定位精度高、結(jié)構(gòu)簡單、結(jié)構(gòu)尺寸小的特點。

3 運動學(xué)分析

由于反射鏡驅(qū)動機構(gòu)與固定支架間為非垂直結(jié)構(gòu)安裝，因此反射鏡轉(zhuǎn)動角度與通信入射光線角度變化為非線性關(guān)系，反射鏡驅(qū)動機構(gòu)的工作過程分為兩個階段：

（1）掃描階段，當(dāng)目標(biāo)空間坐標(biāo)未知時，要捕獲到目標(biāo)需要反射鏡對空間坐標(biāo)進行掃描捕獲，根據(jù)反射鏡驅(qū)動機構(gòu)上的角度傳感器，設(shè)計掃描軌跡，覆蓋整個掃描捕獲不確定區(qū)域，此時為開環(huán)控制。

（2）跟蹤階段，反射鏡捕獲目標(biāo)后轉(zhuǎn)入跟蹤階段，此時反射鏡驅(qū)動機構(gòu)的反饋為相機脫靶量，需要根據(jù)脫靶量進行角度解算，將解算量分配給反射鏡驅(qū)動機構(gòu)的方位和俯仰軸，實現(xiàn)閉環(huán)控制。

上述兩個階段，均需要建立準(zhǔn)確的目標(biāo)位置、脫靶量與反射鏡驅(qū)動機構(gòu)方位角和俯仰角的數(shù)學(xué)模型。

3.1 坐標(biāo)系定義

首先建立基座的參考基eb，其中為水平方向，為接收光軸軸線方向，滿足右手定則，然后對于每個反射鏡驅(qū)動機構(gòu)建立連體基er，由于平移不影響姿態(tài)計算，因此各基矢量可定義為為俯仰軸軸線方向，為方位軸軸線方向，滿足右手定則。反射鏡驅(qū)動機構(gòu)坐標(biāo)系如圖4所示。

3.2 反射矢量基本理論

3.2.1 反射矢量公式

在分析二維反射鏡轉(zhuǎn)動機構(gòu)時，通常采用幾何光學(xué)中的反射定律來表示［11］。將入射光線A、法線N和反射光線A′表示為矢量形式，三者滿足圖5所示關(guān)系，從圖中可以看出

式（1）也可寫成：

此方程即為反射定律的矢量表達形式。

圖5 反射定律的矢量表示圖

建立空間直角坐標(biāo)系，將矢量A′、A和N均表示為坐標(biāo)形式，為

得到矩陣形式表達式

稱R為反射作用矩陣，從式（4）可以看出，反射鏡作用矩陣只與反射鏡法線的坐標(biāo)值有關(guān)，當(dāng)反射鏡位置確定時，任意反射光線都可由入射光線矢量確定。

3.2.2 轉(zhuǎn)動矢量公式

當(dāng)反射鏡的方位角與俯仰角發(fā)生變化，引起反射鏡法線轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動量可由法向量繞旋轉(zhuǎn)軸單位矢量旋轉(zhuǎn)表示。設(shè)法線矢量N繞空間中另一矢量P旋轉(zhuǎn)θ角后得到矢量N′，根據(jù)歐拉定理可知：

表示成在空間坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸分量形式，式（5）可寫成：

令，

式（6）可以寫成

若法線矢量N依次繞空間中另一矢量P1，P2，…，Pn旋轉(zhuǎn)θ1，θ2，…，θn角后得到矢量 N′，則

反射光線與入射光線滿足：A′=R′A。

3.3 掃描過程運動模型

采用球面坐標(biāo)形式，初始反射鏡法向量nˉ0表示為(sinβcosα,sinβsinα,cosβ)，其中α為反射鏡繞z軸轉(zhuǎn)動角度（方位轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)角測量值），β為反射鏡繞x軸轉(zhuǎn)動角度（俯仰轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)角測量值）。以最上方反射鏡為例，從圖中可知，反射鏡初始法向量在基cr1坐標(biāo)系內(nèi)投影為(0,-1,0)；相機像面在基cb內(nèi)，且像面x軸與重合，像面y軸與重合。

當(dāng)反射鏡繞z軸轉(zhuǎn)動α角度，繞x軸轉(zhuǎn)動β角度后，根據(jù)矢量轉(zhuǎn)動定理，旋轉(zhuǎn)矩陣為：

Cβ=cos(β)，Sβ=sin(β)依次類推。此時反作用矩陣可表達為：

理想反射光線在基eb內(nèi)表示為p0反=(0,0,-1)T，根據(jù)轉(zhuǎn)臺模型可知，設(shè)正上方的反射鏡驅(qū)動機構(gòu)為第1個驅(qū)動機構(gòu)（如圖4所示），其余編號繞er3逆時針旋轉(zhuǎn)，則每個反射鏡驅(qū)動機構(gòu)的轉(zhuǎn)角分別為：由此即可得到每個反射鏡驅(qū)動機構(gòu)安裝基準(zhǔn)相對于基座的姿態(tài)，可由旋轉(zhuǎn)矩陣Arb表示

以第二個反射鏡為例，由反射光線和反射鏡法線可以確定入射光線的向量為：

式（16）為在反射鏡驅(qū)動坐標(biāo)系內(nèi)的掃描軌跡，式（17）為在基座eb坐標(biāo)系內(nèi)的掃描軌跡，此時掃描軌跡如圖6～8所示。

圖6 在反射鏡坐標(biāo)系內(nèi)掃描軌跡圖

圖7 在空間坐標(biāo)系內(nèi)掃描軌跡圖

圖8 六路反射鏡掃描區(qū)域圖

從圖中可以看出，當(dāng)反射鏡安裝位置傾斜時：（1）方位與俯仰運動之間存在運動耦合；（2）反射鏡俯仰運動時，反射光線在空間坐標(biāo)系中的位置成斜線變化，斜率與轉(zhuǎn)臺安裝位置和方位角有關(guān)，方位角越大，掃描軌跡斜率越大；（3）方位運動時，掃描軌跡成曲線變化，且與俯仰角有關(guān)，俯仰角越小，掃描軌跡曲率越大。

3.4 跟蹤過程運動模型

對于脫靶量（x，y），以第1個反射鏡為例，在反射鏡驅(qū)動機構(gòu)坐標(biāo)系內(nèi)，反射光線向量可表示為：

式中，f為主光學(xué)系統(tǒng)焦距。要滿足入射光線P入經(jīng)反射后依然無脫靶量，此時反射鏡反射矩陣為：

聯(lián)立式（18）、（19）和式（20）可得到 (α′,β′)與(α,β,x,y,f)，此關(guān)系式即為存在脫靶量時反射鏡方位與俯仰轉(zhuǎn)角。

上式較復(fù)雜，但是從反射鏡作用矩陣的表達式可以看出，反射鏡任意轉(zhuǎn)動 (α′,β′)后，其反射鏡作用矩陣依然為對稱陣，即可表示為

式中α′=α+Δα,β′=β+Δβ，α，β為驅(qū)動機構(gòu)當(dāng)前轉(zhuǎn)角，由角度傳感器測量得到，Δα,Δβ為驅(qū)動機構(gòu)補償脫靶量所需要轉(zhuǎn)動的角度。此時

解得

因此，根據(jù)式（16）得到的P入，令，

則式（20）可寫成，

聯(lián)立（22）、（23）和（24）得到

從式（25）可以看出，反射鏡跟蹤時的轉(zhuǎn)動角度不僅與脫靶量有關(guān)，還與入射光線的空間位置有關(guān)，入射光線的空間位置可由轉(zhuǎn)臺方位角和俯仰角根據(jù)掃描公式計算得到。

從上面分析可以看出，考慮到反射鏡能量利用率最大，在設(shè)計過程中方位軸傾斜安裝，引起掃描和跟蹤過程中方位和俯仰運動耦合。通過建立兩個階段的運動學(xué)模型，控制系統(tǒng)控制驅(qū)動機構(gòu)轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)高精度掃描和跟蹤。

4 性能測試

4.1 跟蹤精度測試

原理驗證系統(tǒng)采用兩路運動目標(biāo)源模擬兩個不同方向的衛(wèi)星光端機，合作目標(biāo)1采用808nm波長，合作目標(biāo)2采用1550nm波長。目標(biāo)源運動機構(gòu)采用直線運動和一維轉(zhuǎn)動組合實現(xiàn)，保證其上合作目標(biāo)經(jīng)過準(zhǔn)直后，始終指向多反射鏡拼接機構(gòu)中心。原理驗證試驗現(xiàn)場如圖9所示。

圖9 捕跟性能現(xiàn)場測試圖

當(dāng)兩路目標(biāo)源運動速度均為1°/s時，反射鏡驅(qū)動機構(gòu)跟蹤誤差曲線如圖10和圖11所示。

圖10 方位和俯仰軸激光束跟蹤誤差曲線（808nm）

圖11 方位和俯仰軸激光束跟蹤誤差曲線（1550nm）

從圖中可以看出，驅(qū)動機構(gòu)跟蹤誤差，對于808nm模擬目標(biāo)源，方位軸20.63μrad（1σ），俯仰軸8.05μrad（1σ），對于 1550nm 模擬目標(biāo)源，方位軸8.46μrad（1σ），俯仰軸 3.6μrad（1σ），兩軸誤差合成后，系統(tǒng)最終跟蹤誤差為 22.14μrad（808nm），9.19μrad（1550nm），均遠小于125μrad（通信光束散角的1/8），滿足通信對跟瞄精度的要求。

4.2 交接功能測試

一對多激光通信天線的另外一個功能是實現(xiàn)對方位360°運動目標(biāo)不間斷通信，當(dāng)目標(biāo)從一個反射鏡工作區(qū)域進入另一個反射鏡工作區(qū)域時，一對多天線需要控制相鄰反射鏡轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的傳遞，保證通信的連續(xù)性。若相鄰反射鏡能夠順利完成交接，則表明本天線可實現(xiàn)對方位360°目標(biāo)跟蹤。

目標(biāo)開始運動，同時反射鏡對運動目標(biāo)跟蹤，當(dāng)目標(biāo)運動到兩個反射鏡工作區(qū)交界處時，系統(tǒng)自動啟動交接過程，由相鄰反射鏡接替當(dāng)前反射鏡對目標(biāo)跟蹤。在目標(biāo)從當(dāng)前反射鏡工作區(qū)進入相鄰反射鏡工作區(qū)過程中，系統(tǒng)能夠連續(xù)對目標(biāo)跟蹤并通信（觀測誤碼特性），證明交接成功。圖12為交接過程中光斑圖。

圖12 雙鏡交接過程光斑圖

對交接過程中的誤碼率進行測試，整個交接過程無誤碼，因此該交接過程可實現(xiàn)對目標(biāo)連續(xù)跟蹤。

5 結(jié)論

本文針對一對多激光通信組網(wǎng)要求，提出了一對多激光通信總體構(gòu)想，設(shè)計了一種多反射鏡拼接的光學(xué)天線，通過對反射鏡驅(qū)動機構(gòu)運動關(guān)系分析，確定了掃描捕獲和跟蹤兩個過程中反射鏡轉(zhuǎn)角隨入射光線角度和脫靶量變化的關(guān)系，根據(jù)運動關(guān)系模型完成跟蹤精度測試，測試結(jié)果表明，采用多反射鏡拼接可實現(xiàn)對多個目標(biāo)高精度跟蹤，為多點激光通信的實現(xiàn)提供支撐。

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