王睿，張浩，鄭雪蓮

（1.長春理工大學 計算機科學技術學院，長春 130022；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3.吉林大學 交通學院，長春 130000）

大噸位、高車速的重型載貨車運輸效率高、運輸成本低。同時，重型載貨車質心較高，車輛在轉彎、躲避道路障礙時其側傾穩(wěn)定性較低，容易發(fā)生翻車事故。為了研究車輛的側傾穩(wěn)定性，首先要建立正確的車輛動力學模型。

國內外學者為了研究重型車輛的側傾穩(wěn)定性建立了形式多樣的車輛動力學模型傳統(tǒng)的車輛側傾穩(wěn)定性動力學模型在進行整車受力分析時忽略了簧下質量的側傾，而在對簧下質量進行受力分析又將側傾作為參量進行考慮，導致動力學建模過程中出現(xiàn)整體與局部不一致。其次，在對簧下質量進行受力分析時沒有考慮橫向載荷轉移量所產生的繞側傾軸的側傾力矩［1-5］，在重型車輛行駛過程中，橫向載荷轉移量是影響其側傾穩(wěn)定性的最重要參量。由于動力學模型建模過程中整體與局部分析變量并沒有統(tǒng)一方向，出現(xiàn)了變量正負號不統(tǒng)一，直接導致車輛動力學模型對車輛受力分析的準確性受到影響，甚至導致車輛試驗結果的結論性錯誤。

本文將橫向載荷轉移量作為一變量予以考慮，在對整車受力分析時計及簧下質量側傾角。從這一角度出發(fā)，建立重型單車和汽車列車的動力學模型。

1 橫向載荷轉移

車輛在行駛過程中進入彎道或進行緊急規(guī)避動作所產生的側傾造成載荷轉移。標準的橫向載荷轉移率定義為：

其中，F(xiàn)1—外側車輪的垂直載荷；F2—內側車輪的垂直載荷。

由于兩側車輪載荷轉移量相等，假設一側車輪載荷變化量為ΔF，則橫向載荷轉移率又可定義為：

車輛的橫向載荷轉移量隨著車輛的側傾而不斷變化，當車輛側傾角達到臨界值既載荷轉移量達到最大值將直接導致一側車輪離地并提升。此時車輛出于側傾失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。由于輪胎的彈性特性，在橫向載荷轉移量增大的過程中，簧下質量繞側傾軸的側傾變化車身側傾時整車繞輪胎接地面中心的力矩平衡方程為：

2 重型單車建模研究

假定汽車質心速度為一定值，忽略汽車的垂直和俯仰運動，忽略空氣阻力作用，懸架剛度及輪胎側偏特性均處于線性范圍內。

坐標系的原點為車輛靜止時過車輛質心的鉛直線和車身側傾軸的交點P，x軸平行于地面指向前方，y軸指向駕駛員的左側，z軸通過質心指向上方，三者滿足右手定則。

力的方向以與坐標軸同向為正，反向為負；力矩的方向以逆時針為正，順時針為負。

2.1 車輛的平動

如圖1所示，X-Y-Z為空間絕對坐標系。設固定于簧上質量和簧下質量的坐標系分別為x-y-z、x'-y'-z'。車身未發(fā)生側傾時兩坐標系重合。S點、U點分別為簧上、簧下質量的質心。車輛以R·的速度平移并以ω的角速度繞整車質心轉動［6］。則有：

整車質心處的速度為兩個方向速度的合成：

圖1 S點、U點的運動

簧上質量具有繞x軸的側傾角速度φ·，簧下質量具有繞x'的側傾角速度φ·t，二者都具有繞z或z'軸的橫擺角速度ψ·，得

由圖1得：

其中，c、e分別為簧上、簧下質量質心到z軸的距離。

由此推出：

對兩式求微分，得到：

方向向量的導數(shù)可通過圖2得到：

圖2 單位向量的時間微分

得到簧上質量及簧下質量的側向加速度分別為：

因 u=Vcosβ ≈V ，v=Vβ ，u·=-Vβ·β ，v·=Vβ·。同時認為簧下質量質心處的側傾角是前后軸側傾角的平均值，得到：

本文所研究的重型車輛多為非獨立懸架，可不考慮車輪外傾角。前后輪胎側偏角為：

作用于前后輪胎的側偏力分別為：

其中：a1為車輛質心至前軸距離，a2為車輛質心至后軸距離；cf、cr為前后輪胎側偏剛度。

車輛側向力與車輛所受外力平衡，有：

得到：

其 中 ：Yψ·=2(-a1cf+a2cr)/V ；Yβ=-2(cf+cr)；Yδ=2cf

2.2 車輛的轉動

簧上質量繞其質心S的轉動角動量可寫成［6］：

其中，IS為簧上質量繞S點的慣性張量；IxxS、IzxS、IzzS為繞過S點且平行于x、y、z軸的轉動慣量和慣性積。由于簧上質量對于xz平面對稱，IyxS=IyzS=0。

同樣地，寫出簧下質量繞質心U的角動量：

其中，Ix'x'U、Iz'x'U、Iz'z'U為繞過U點且平行于x'、y'、z'軸的轉動慣量和慣性積，其余慣性積為0。

對角動量求導得到力矩，由此可得到繞質心S點且平行于z、x的橫擺力矩NS和側傾力矩LS分別為：

繞質心U點且平行于z'、x'的橫擺力矩NU和側傾力矩LU分別為：

計及簧上質量和簧下質量的慣性力，得到整車繞z或z'的橫擺力矩及簧上質量繞x軸的側傾力矩為：

其中：Iz=IzzS+Iz'z'U+msc2+mue2Izx=IxzS+mshsc，Iz'x'U=Ix'z'U-muhue，Ix=IxxS+mshs2，Iz為整個車輛繞過質心的鉛直軸的橫擺轉動慣量，Ix為簧上質量繞x軸的側傾轉動慣量。

車輛所受外力繞z軸的力矩為：

列出車輛橫擺力矩平衡有：

其中：

車身發(fā)生側傾時，由于重心的偏移而產生繞x軸的力矩，側傾角很小時該力矩為msghsφ。懸架的變形產生側傾剛度力矩和側傾阻尼力矩，為：

作用于車身的外力產生的繞x軸的側傾力：

其中：kf、kr為前后懸架側傾剛度；lf、lr為前后懸架側傾阻尼；hs為簧上質量質心到側傾軸的距離。

圖3 簧上、簧下質量受力分析圖

簧上質量繞x軸的橫擺力矩平衡，得到：

在對簧下質量進行建模時，將前后輪的橫向載荷轉移量ΔFf、ΔFr看成兩個自由度。由圖3可列出針對簧下質量前后輪的兩個繞x軸的力矩平衡等式：

其中：

式中，r為側傾軸到地面的距離；hu為簧下質量質心到側傾軸的距離；df為前軸輪距；dr為后軸輪距；ktf、ktr分別為前后輪胎的側傾剛度。

車身側向加速度的存在引起橫向載荷轉移現(xiàn)象的產生，對整車進行受力分析，得到：

第一、三項為作用點移至側傾中心的簧上、簧下質量離心力引起的輪荷轉移，第二、四項為作用在側傾中心處的側傾力矩引起的輪荷轉移。

認為msfhsc-mufhue=0。整理，得：

公式（25）-（47）就組成了重型單車的運動模型，模型共計及七個自由度，分別是質心側偏角β、橫擺角速度ψ·、車身側傾角φ、前后輪橫向載荷轉移量ΔFf、ΔFr，前后簧下質量側傾角φtf、φtr。

3 汽車列車建模研究

半掛車由牽引車和掛車兩部分組成，二者通過第五輪連接在一起。設第五輪處的側向力為Fy，先分別給出牽引車和掛車的數(shù)學模型。因為鉸接點處絕對速度的方向唯一，可根據(jù)這一幾何條件將二者數(shù)學模型聯(lián)系在一起。

掛車有五個自由度：質心側偏角β2、橫擺角速度ψ·2、簧上質量側傾角φ2、掛車簧下質量側傾角φtr2、掛車橫向載荷轉移量ΔFr2。共有12個自由度。設第五輪處的側向力為Fy。

3.1 牽引車模型

3.2 掛車單元模型

3.3 推導第五輪處的約束方程

牽引車和掛車鉸接點處速度的表達式分別為（車輛的行駛速度為V）：

牽引車質心航向角為ψ1，掛車質心航向角為ψ2，兩車直接存在夾角。由空間任意一點的絕對速度方向一致，可得兩車固定坐標系中鉸接點處合成速度是平行的。又因為車輛的側向速度大小遠遠小于縱向速度大小，則二者之間夾角可用近似代替。

圖4 兩坐標系中的鉸接點速度

整理，得：

對公式求導，注意車輛的行駛速度V是定值，就得到第五輪處的約束方程為：

公式（48）～（63）構成了汽車列車的動力學模型。

4 模型驗證

為驗證所建立的動力學模型的有效性，利用Matlab仿真和TruckSim仿真模擬在轉向盤轉角為90°的階躍輸入和車輛縱向車速為70km/h的滿載條件下車輛系統(tǒng)動力學特性。汽車列車的Matlab仿真參數(shù)，參考TruckSim的參數(shù)值。Matlab和TruckSim分別仿真得到的牽引車和半掛車側傾角階躍響應曲線，如圖5和圖6所示。

圖5 側傾角響應Matlab仿真曲線

圖6 側傾角響應TruckSim仿真曲線

由上圖分析可知，在相同的仿真條件下，利用Matlab仿真和TruckSim仿真得到牽引車穩(wěn)態(tài)側傾角分別為 6.2°和 6.5°，掛車側傾角分別為 5.6°和5.9°。分析仿真曲線的變化趨勢和變化規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)兩種仿真方法得到的曲線在超調量、響應時間、變化趨勢和穩(wěn)態(tài)值方面基本保持一致，進而驗證了所建立的半掛汽車列車動力學模型的有效性。

5 結論

本文分別對重型單車和汽車列車建模動力學建模進行了分析和研究，并在建模過程中將橫向載荷轉移量作為重要的變量引入到模型中去，并建立了重型單車7自由度和汽車列車12自由度動力學模型。并利用Matlab仿真和TruckSim仿真模擬了在相同輸入條件下的牽引車和半掛車側傾角響應曲線，通過對比分析，驗證了所建立仿真模型的有效性。本文所建立的模型可為今后重型車輛側傾穩(wěn)定性的研究提供理論基礎。

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