朱人杰，陳紅衛(wèi)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

大量實例表明，當(dāng)雷達分辨力較低或在大的觀測角下，海雜波的幅度分布可用瑞利分布表示，但在高分辨率雷達低擦地角情況下，海雜波的幅度分布不再服從瑞利分布，此時可用對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布等來擬合。但對窄脈沖雷達的測量與分析發(fā)現(xiàn)，海雜波幅度會出現(xiàn)很長的拖尾情況，Jakeman和Pusey 第一次將K分布模型［1］用于海雜波模型研究。

針對海雜波K分布模型，為能得到精確的統(tǒng)計模型，關(guān)鍵在于對模型參數(shù)進行最優(yōu)估計。目前常用的有效估計方法包括最大似然法、矩估計法［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計法等。其中最大似然法的精度最高，但其模型解析式較難獲得。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估計結(jié)果雖精確，但收斂時間較長，需要多次迭代，不適用于實時計算。因此在工程上大都采用運算相對簡單，適用性較廣的矩估計法，它計算簡單且能達到一定的精度。V.Anastassopou los 等提出的高階矩估計法估計參數(shù)僅是在矩估計的基礎(chǔ)上，對多參數(shù)進行優(yōu)化，并沒有從根本上解決全局搜索的非線性問題［3］。本文從不依賴于非線性模型表達式的參數(shù)估計出發(fā)，尋求一種解決海雜波模型參數(shù)估計的方法。

遺傳算法(GA)是模擬遺傳選擇和生物進化過程的計算模型，是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的有導(dǎo)向隨機搜索算法。同時它具有全局搜索能力強、計算簡單、魯棒性強、并行處理及高效實用等顯著特點。本文在兩參數(shù)的K分布參數(shù)估計過程中，建立非線性最優(yōu)化模型，利用GA 對雜波幅度模型的參數(shù)進行優(yōu)化計算，并用Matlab 實現(xiàn)所提出的方法。

1 復(fù)合K分布模型

復(fù)合K分布模型是基于廣義Gamma分布模型提出的復(fù)合分布模型的一種應(yīng)用［4］。K分布的概率密度函數(shù)如式(1)所示。在此模型中，海雜波回波的幅度被描述為2個因子的乘積:第1 部分是斑點分量(即快變化分量)，它由大量散射體的反射進行相參疊加而成，符合瑞利分布;第2 部分是基本幅度調(diào)制分量(即慢變化分量)，它反映了與海面大面積結(jié)構(gòu)有關(guān)的散射束在空間變化的平均電平，具有長相關(guān)時間，服從Gamma分布。

式中:Γ(·)為Gamma 函數(shù);Kv－1(·)為v－1 階第二類修正Bessel 函數(shù);a為尺度參數(shù);v為形狀參數(shù)。

對于大多數(shù)海雜波，形狀參數(shù)的取值范圍為0.1 ＜v ＜∞，當(dāng)v →∞時，雜波的分布接近于瑞利分布。而對于高分辨率低擦地角的海雜波v的值在0.1～3 之間。圖1和圖2 給出了K分布概率密度隨尺度參數(shù)a 及形狀參數(shù)v的變化情況。

圖1 K分布概率密度隨尺度參數(shù)a 變化Fig.1 The pdf of K distribution with a

圖2 K分布概率密度隨形狀參數(shù)v 變化Fig.2 The pdf of K distribution with v

2 遺傳算法及其改進

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法(GA)是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機信息交換機理相結(jié)合的搜索算法［5］。遺傳算法把問題的解表示成染色體，在算法中是以二進制編碼串表示，并在執(zhí)行遺傳算法之前，給出一群染色體，即是假設(shè)解。然后把這些假設(shè)解置于問題的環(huán)境中，并按適者生存的原則，從中選擇出較適應(yīng)環(huán)境的染色體進行選擇，再通過交叉、變異的過程產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代染色體群。通過不斷的進化，最后收斂得到最適應(yīng)環(huán)境的染色體，即問題的最優(yōu)解。

2.2 遺傳算法的改進

為改善遺傳算法的實際性能［6］，將從編碼方案、適應(yīng)度函數(shù)標(biāo)定等方面進行算法改進。

編碼是遺傳算法應(yīng)用需要解決的首要問題，也是設(shè)計遺傳算法的一個關(guān)鍵步驟。編碼的好壞直接影響算法中選擇、交叉、變異等遺傳運算。傳統(tǒng)的編碼采用二進制0，1 字符構(gòu)成的固定長度串，它的缺點之一是具有較大的漢明(Hamming)距離，因為在某些相鄰整數(shù)的二進制代碼之間有很大的差別，比如用4 位二進制編碼7和8 時，分別為0111和1000，此時若要實現(xiàn)從7 到8的改變，必須改變所有編碼位，這種缺陷使得遺傳算法的交叉和變異難以跨越，降低了遺傳算法的搜索效率。

為此本文采用格雷碼(Gray Code)，使得相鄰整數(shù)之間漢明距離都為1，能有效避免這一缺陷。格雷碼的特點是任意2個連續(xù)的整數(shù)所對應(yīng)的編碼之間僅有1 位編碼不同，其余均相同。把二進制碼b1b2…bn轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的格雷碼a1a2…an，采用式(2)完成變換任務(wù)。

經(jīng)仿真表明，遺傳算法采用格雷碼具有提高遺傳算法的局部搜索能力、利于實現(xiàn)交叉、變異等遺傳操作、符合最小字符集編碼原則以及便于利用模式定理對算法進行理論分析等優(yōu)點。

同樣，適應(yīng)度函數(shù)的標(biāo)定也是整個算法的關(guān)鍵。適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的用于區(qū)分群體中個體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是進行自然選擇的唯一依據(jù)。因此在函數(shù)的設(shè)計上必須滿足計算量小、通用性強等原則。為此本文中選擇實測數(shù)據(jù)密度函數(shù)曲線與理論模型概率密度函數(shù)之間距離的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。此外，為避免收斂過早和除法運算出錯，在分母上進行加1 處理，如下式所示:

2.3 多種群遺傳算法

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的全局搜索能力較強，局部搜索能力較弱，出現(xiàn)未成熟收斂［7］，主要體現(xiàn)在種群中的個體均趨于統(tǒng)一狀態(tài)而停止進化，從而得不到最優(yōu)解。多種群遺傳算法可以較好地解決這個問題，其算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。它引入多個群體同時優(yōu)化。對于不同種群采用不同的控制參數(shù)，并通過移民算子進行連接，實現(xiàn)了多種群的協(xié)同優(yōu)化。

圖3 多種群遺傳算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Poly-population Genetic Algorithm structure

移民算子在多種群算法設(shè)計中至關(guān)重要，它將各個群中進化的最優(yōu)個體定期地引入到其他種群中，實現(xiàn)種群間的相互聯(lián)系。具體操作是將目標(biāo)種群中最差個體用源種群的最優(yōu)個體替代，在進化的每一代結(jié)果中，通過人工選擇選出各個種群最優(yōu)個體，放入精華種群并保存。為了保證進化過程中產(chǎn)生的最優(yōu)個體不被破壞和丟失，精華種群并不參與選擇、交叉、變異操作。

3 基于遺傳算法的參數(shù)估計

將遺傳算法應(yīng)用于海雜波K分布模型的尺度參數(shù)a、形狀參數(shù)v 估計中，其流程如圖4所示。步驟如下:

1)設(shè)定終止條件、交叉概率和變異概率。

2)編碼:將a1，v1，…ak，vk按各自需要的精度用二進制串表示，然后將其連接成一個單一的L 格雷碼串。

3)產(chǎn)生初始種群:隨機產(chǎn)生n個L 位的二進制串。

4)確定適應(yīng)函數(shù):參數(shù)搜索范圍可以選擇參數(shù)的經(jīng)驗區(qū)間［8］，針對高分辨率低擦地角的海雜波的情況，參數(shù)搜索范圍選用經(jīng)驗區(qū)間［0，5］。適應(yīng)度函數(shù)的選擇是遺傳算法用于參數(shù)估計的重點，好的適應(yīng)度函數(shù)可以減少計算量以及計算時間，確保得到全局最優(yōu)的搜索結(jié)果，并計算初始種群每個染色體的適應(yīng)度值和適應(yīng)度概率。

5)產(chǎn)生子代個體:根據(jù)適應(yīng)度概率從種群中選擇S個染色體進行交叉和變異，產(chǎn)生子代個體。

6)選擇:將適應(yīng)度概率最大的個體作為當(dāng)前最優(yōu)個體，并保留;直接選取交換后的群體中具有最大適應(yīng)度的前N個個體作為下一代進行繁殖。這一步驟的存在使得當(dāng)前群體是所有搜索過的解中最優(yōu)的前N個的集合。

7)交叉:以概率fi/∑fi從種群中選出n個串(父串)，以概率pc(交叉概率)在一隨機位置進行交換，按它們的適應(yīng)值從大到小排序，取前面一半為新一代解群。

8)變異:在新的種群中挑出1個個體，在一隨機位置進行變異。在群體中隨機選擇一定數(shù)量個體，對于選中的個體以概率pm(變異概率)隨機地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個基因的值。計算子代個體的適應(yīng)度值和適應(yīng)度概率，人工選出各個種群最優(yōu)個體，放入精華種群并保存。

9)判斷最優(yōu)個體保持代數(shù)是否滿足要求，若滿足結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)步驟5 繼續(xù)。

圖4 遺傳算法參數(shù)估計流程Fig.4 Parameter estimation of Genetic Algorithm

4 仿真與分析

4.1 仿真實驗及結(jié)果

實驗中海雜波實測數(shù)據(jù)來自CSIR (The Council for Scientific and Industrial Research)組織的網(wǎng)站http://www.csir.co.za/small _ boat _ detection/mtrials02.html，提供的數(shù)據(jù)已被歸一化成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)。實驗中編碼長度取L =20，初始種群N =40，以最優(yōu)個體保持代數(shù)作為結(jié)束標(biāo)志，圖5 是海雜波數(shù)據(jù)用改進遺傳算法對K分布模型參數(shù)進行估計的適應(yīng)度值的變化情況，從中可以看出標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在起始的1～20 代中，適應(yīng)度值快速收斂，而在其后的20～50 代中兩者變化緩慢直至平穩(wěn)。而采用多種群遺傳算法的穩(wěn)定性更好，收斂速度更快，使用的遺傳代數(shù)更少，適合復(fù)雜問題的優(yōu)化。

圖5 遺傳算法進化過程圖Fig.5 Genetic Algorithm evolutionary process

為體現(xiàn)改進遺傳算法用于海雜波K分布模型參數(shù)估計的有效性及適應(yīng)非線性系統(tǒng)模型的優(yōu)點，實驗將原始海雜波數(shù)據(jù)與改進遺傳算法擬合曲線進行對比研究，結(jié)果如圖6所示。

圖6 實測雜波與優(yōu)化曲線Fig.6 The measured clutter and optimized curve

4.2 均方差檢驗

為了進一步得到定量分析結(jié)果，采用均方差(Mean Squared Deviation，MSD)進行檢驗。均方差檢驗法是統(tǒng)計學(xué)中常用的檢驗方法，其如下式所示:

式中:pe，pt分別為實測概率密度和理論概率密度;N為序列長度。MSD 值越小。表明結(jié)果擬合越接近。為直觀起見，分別計算矩估計法、最小誤差逼近法以及改進遺傳算法得到的優(yōu)化曲線與實測數(shù)據(jù)的均方差，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)估值與誤差Tab.1 Parameters estimation and error

從圖6 以及表1 可以看出，采用改進遺傳算法所擬合的曲線與真實海雜波分布曲線擬合度較高。

5 結(jié) 語

在研究海雜波K分布模型、遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對遺傳算法中二進制編碼、適應(yīng)度函數(shù)標(biāo)定存在的缺陷進行改進，并針對早熟收斂問題，采用多種群遺傳算法用于參數(shù)估計，利用CSIR 組織公布的雷達實測數(shù)據(jù)進行仿真。仿真結(jié)果與統(tǒng)計量估計法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進行比較表明，利用改進遺傳算法得到的擬合曲線與雜波數(shù)據(jù)直方圖吻合較好，也表明了改進遺傳算法用于參數(shù)估計的有效性與精確性。

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