于雪泳，黃文斌

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266042)

0 引 言

海上兵力使用魚雷武器對遠(yuǎn)距離目標(biāo)實(shí)施攻擊時(shí)，由于探測手段的限制，往往不能準(zhǔn)確定位目標(biāo)，但可以確定目標(biāo)處于一定的散布區(qū)域內(nèi)，并能夠通過數(shù)學(xué)手段計(jì)算出目標(biāo)的位置散布概率密度。

若要提高遠(yuǎn)程魚雷搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，可設(shè)計(jì)一種魚雷機(jī)動(dòng)搜索彈道，使魚雷搜索范圍盡可能地覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域并獲得較高的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率，擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道就是在此背景下提出的。

1 擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道的設(shè)想

考慮到對目標(biāo)無法準(zhǔn)確定位，對于魚雷發(fā)射平臺(tái)而言，目標(biāo)位置散布于一個(gè)區(qū)域之內(nèi)，其散布概率密度呈山丘形狀，即中心區(qū)域大，向邊緣區(qū)域漸小。對于這種散布情況，設(shè)想用螺旋搜索的方式，既可以獲得較高的發(fā)現(xiàn)概率，又使魚雷彈道不太復(fù)雜，容易技術(shù)實(shí)現(xiàn);又考慮到目標(biāo)散布區(qū)域中心位置目標(biāo)存在概率大，所以采用先中心后外圍的方法進(jìn)行搜索，即擴(kuò)展螺旋方式。按照已知的目標(biāo)信息，計(jì)算魚雷直航段航向，使魚雷能夠與目標(biāo)位置散布中心點(diǎn)相遇，再以這個(gè)期望的相遇點(diǎn)為中心，進(jìn)行擴(kuò)展螺旋搜索，直至發(fā)現(xiàn)目標(biāo)進(jìn)入追蹤彈道或者未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)魚雷航程耗盡，擴(kuò)展螺旋彈道的設(shè)想理念如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展螺旋彈道的設(shè)想圖Fig.1 The design map of expanding spirality trajectory

2 描述擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道所需的參數(shù)

從擴(kuò)展螺旋彈道的設(shè)想圖可以看出，這種彈道主要由直航彈道和擴(kuò)展螺旋彈道兩部分組成。描述直航段彈道的參數(shù)及其計(jì)算方法，可根據(jù)相遇三角形的原理進(jìn)行。

為了找出能夠描述螺旋段彈道的參數(shù)，從螺旋線的表達(dá)式開始。在數(shù)學(xué)上，螺旋線的一般表達(dá)式為:

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;k為常數(shù)，k＞0 ;θ為極角，θ ≥θ0;θ0為初始極角。

圖2為螺旋線一般形式的極坐標(biāo)圖形。

圖2 螺旋線一般表達(dá)式的圖形Fig.2 The figure of spirality line

從圖2 可看出，螺旋線的形狀由初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0所決定，所以描述螺旋段彈道所需的參數(shù)為初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0。

3 擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道參數(shù)的確定方法

為了確定螺旋段彈道的3個(gè)參數(shù)(初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0)，觀察圖2所示的螺旋線可發(fā)現(xiàn)，隨著角度的增加，螺旋線不斷向外擴(kuò)展。設(shè)定當(dāng)角度變化1 周時(shí)，螺旋線向外擴(kuò)展的距離為螺距，用字母h 表示，所以螺距h為Δθ = 2π 時(shí)，r的變化量，即h = kΔθ = 2πk。

在魚雷進(jìn)行螺旋搜索時(shí)，其探測范圍應(yīng)能覆蓋螺距h，如圖3所示。

圖3 螺距確定方法圖Fig.3 The figure of spirality distance

所以螺距

式中:d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

取θ0為魚雷直航段航向與x 軸正方向所形成的夾角，所以

式中r0為魚雷到達(dá)目標(biāo)位置散布區(qū)中心點(diǎn)后繼續(xù)航行的距離，此值由人工設(shè)定。分析不同設(shè)置值情況下的彈道性能，以獲得較為理想的值。

螺旋彈道的表達(dá)式為

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;θ為極角，θ≥θ0;H0為魚雷直航段航向;d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

4 彈道的仿真及分析

4.1 魚雷彈道的程序?qū)崿F(xiàn)

魚雷彈道的程序?qū)崿F(xiàn)，需要按照面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)理念，確定魚雷初始坐標(biāo)點(diǎn)、計(jì)算魚雷實(shí)時(shí)坐標(biāo)點(diǎn)、計(jì)算開始螺旋點(diǎn)、螺旋彈道航向?qū)崟r(shí)控制等。

4.1.1 確定魚雷初始坐標(biāo)點(diǎn)

魚雷的初始坐標(biāo)點(diǎn)，取魚雷出管時(shí)發(fā)射平臺(tái)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)點(diǎn)，即

4.1.2 計(jì)算魚雷實(shí)時(shí)坐標(biāo)點(diǎn)

根據(jù)魚雷的實(shí)時(shí)航向、實(shí)時(shí)速度、當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)和本仿真周期的步長，可以計(jì)算出魚雷下一時(shí)刻坐標(biāo)點(diǎn)。其計(jì)算方法為:計(jì)算該速度在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)方向上的分量，將魚雷坐標(biāo)點(diǎn)X和Y 分別增加對應(yīng)的分量，得到下一時(shí)刻魚雷坐標(biāo)點(diǎn)，即:

4.1.3 計(jì)算螺旋線中心點(diǎn)

魚雷螺旋彈道的螺旋中心，是計(jì)算螺旋彈道的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。該點(diǎn)的選擇應(yīng)達(dá)到2個(gè)要求，一是盡量與目標(biāo)的散布域中心點(diǎn)吻合，確保螺旋彈道在目標(biāo)周圍展開;二是便于螺旋彈道的計(jì)算。

為了滿足第一個(gè)要求，預(yù)設(shè)螺旋彈道的中心點(diǎn)為魚雷直航段彈道的末端，因?yàn)榇它c(diǎn)是根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素或者引導(dǎo)信息計(jì)算的魚雷與目標(biāo)的相遇點(diǎn)，即當(dāng)魚雷航行到該點(diǎn)時(shí)，此點(diǎn)正好是目標(biāo)散布區(qū)域的中心點(diǎn)。

但在魚雷航行過程中，會(huì)產(chǎn)生一些誤差，或者因?yàn)榉抡娌介L不夠短，魚雷的實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)往往不會(huì)與直航段的末端點(diǎn)重合，特別是當(dāng)直航段末端點(diǎn)不在魚雷航跡線上時(shí)，螺旋彈道會(huì)具有不規(guī)則的形狀。所以在照顧到第一個(gè)要求的基礎(chǔ)上，靈活選擇螺旋彈道中心點(diǎn)，方法為:當(dāng)魚雷實(shí)時(shí)航程第一次大于魚雷直航段航程時(shí)，取得魚雷的位置點(diǎn)，作為螺旋彈道的中心點(diǎn)。

4.1.4 螺旋彈道航向?qū)崟r(shí)控制

獲得了螺旋線的中心點(diǎn)之后，根據(jù)螺旋線搜索軌跡表達(dá)式

進(jìn)行彈道的控制。

首先計(jì)算魚雷當(dāng)前位置點(diǎn)所處的極角(中心點(diǎn)為螺旋線中心點(diǎn))，極角增量后，根據(jù)r = r0+計(jì)算相應(yīng)的極徑，新的極角和極徑所對應(yīng)的位置點(diǎn)，作為魚雷期望航行位置點(diǎn)，將此點(diǎn)的極坐標(biāo)位置點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)位置點(diǎn)，魚雷當(dāng)前位置點(diǎn)到此位置點(diǎn)的方位，即時(shí)魚雷期望航向，以此控制魚雷，形成螺旋形彈道。程序代碼如下:

4.2 魚雷攻擊過程的仿真推演

在不同的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢下，對擴(kuò)展螺旋搜索彈道模式的遠(yuǎn)程魚雷進(jìn)行推演，用數(shù)值積分的方法，計(jì)算魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率。

魚雷按計(jì)算的直航段彈道參數(shù)發(fā)射后，直航機(jī)動(dòng)到目標(biāo)區(qū)域，進(jìn)行螺旋彈道搜索，其絕對彈道為擴(kuò)展螺旋形狀如圖4 中右側(cè)部分所示;其相對彈道及目標(biāo)散布概率密度如圖4 中左側(cè)部分所示。魚雷發(fā)射45 min 后，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率為0.373 8。

4.3 彈道的分析和評價(jià)

4.3.1 彈道分析

從仿真記錄數(shù)據(jù)可以看出，由于直航段采用了正確的參數(shù)計(jì)算(即直航段航向和直航段距離)，魚雷彈道能夠通過目標(biāo)散布中心點(diǎn)，使魚雷到達(dá)目標(biāo)散布中心時(shí)，即可得到較高的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率。其原因就是，目標(biāo)散布中心點(diǎn)目標(biāo)散布概率密度大，魚雷從中心點(diǎn)通過，數(shù)值積分可得到較大的發(fā)現(xiàn)概率。

圖4 擴(kuò)展螺旋彈道的絕對彈道和相對彈道圖Fig.4 The map of absolute and relative trajectory

在擴(kuò)展螺旋段，不同的初始極徑，影響最終的發(fā)現(xiàn)概率，分析其原因?yàn)?若初始極徑過小，在第1 周螺旋搜索過程中，重復(fù)搜索區(qū)域太大，不利于獲得高的發(fā)現(xiàn)概率。從仿真圖中可以看出，魚雷的絕對彈道是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的螺旋曲線，但是其相對彈道呈漸開的擺線形狀，螺旋線的第1 周在目標(biāo)散布概率較大的區(qū)域內(nèi)搜索，從第2 周開始，搜索區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離目標(biāo)散布概率密度較大的區(qū)域，導(dǎo)致了最終的發(fā)現(xiàn)概率較低。

4.3.2 彈道評價(jià)

這種擴(kuò)展螺旋彈道，其螺旋中心固定，而目標(biāo)的散布區(qū)域中心是移動(dòng)的，所以，在目標(biāo)速度較高時(shí)，螺旋彈道的大部分偏離了目標(biāo)散布概率密度較高的區(qū)域，螺旋彈道經(jīng)數(shù)值積分所得的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率較低。當(dāng)目標(biāo)速度較低，特別是對于停泊目標(biāo)時(shí)，由于目標(biāo)散布區(qū)域中心靜止，螺旋彈道圍繞這個(gè)中心展開，可以獲得很好的搜索發(fā)現(xiàn)效果。

所以，這種彈道適合攻擊速度很低，甚至靜止停泊的目標(biāo)。對于具有一定速度的目標(biāo)，由于目標(biāo)散布中心點(diǎn)的移動(dòng)，螺旋搜索彈道的大部分偏離目標(biāo)散布概率密度大的區(qū)域，是導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率低的最為主要的原因。

5 結(jié) 語

在目標(biāo)探測手段和目標(biāo)定位精度受限的情況下，利用魚雷航行距離遠(yuǎn)的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)魚雷機(jī)動(dòng)搜索彈道，使魚雷探測范圍能夠盡可能地覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域，獲得較高的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率，是改善魚雷攻擊效果，創(chuàng)新魚雷攻擊理論的重要途徑。

魚雷擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道可解決一定情況下的魚雷攻擊問題，但也具有一些缺點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)上的革新和優(yōu)化，魚雷機(jī)動(dòng)搜索彈道可更好地滿足作戰(zhàn)的需要。

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