張 偉，吳偉亮

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

0 引 言

軸系回轉(zhuǎn)振動(dòng)的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動(dòng)，軸系發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)一方面圍繞其幾何軸線旋轉(zhuǎn)，另一方面彎曲的幾何軸線圍繞其支撐中心線旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)代船舶朝著越來越大型化的方向發(fā)展，使得船體剛度下降，導(dǎo)致橫向振動(dòng)頻率下降［1］。對(duì)于氣墊船軸系，作為支撐體的船體浮箱剛度較弱，使得軸系的橫向振動(dòng)響應(yīng)更為強(qiáng)烈，所以對(duì)氣墊船軸系回旋振動(dòng)的研究意義更大。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸系回旋振動(dòng)展開了一些研究。陳之炎等［2－3］對(duì)回旋振動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行了深入地探討，并對(duì)回旋振動(dòng)計(jì)算方法進(jìn)行了研究。王磊等［4］研究分析了慣性力矩、應(yīng)力剛化效應(yīng)及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)等對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響。此外，王傳溥、Y Hori和Al-Bedoor B O 等［5－7］在回旋振動(dòng)研究方面也做了大量工作。

本文以某氣墊船墊升軸系為對(duì)象，考慮到其與傳統(tǒng)船舶軸系的不同，需要對(duì)其回旋特性進(jìn)行計(jì)算分析，通過計(jì)算了解其振動(dòng)特性，為軸系安全運(yùn)行提供指導(dǎo)。

1 力學(xué)模型

為便于分析，本文以某氣墊船墊升軸系為例，建立有限元計(jì)算模型，進(jìn)行有關(guān)共性問題的研究，軸系主要參數(shù)如表1所示。在有限元計(jì)算軟件Ansys中建立模型，計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 墊升軸系有限元模型Fig.1 The finite element model of the shafting

考慮到墊升軸系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在進(jìn)行船舶軸系振動(dòng)特性計(jì)算時(shí)一般都要將其簡化，以便于求解，針對(duì)這一軸系，作以下適當(dāng)簡化，計(jì)算結(jié)果顯示可以反映實(shí)際振動(dòng)情況:

1)選取梁單元模擬軸系軸段，彈簧單元模擬彈性支承系統(tǒng)的軸承。彈簧單元的一端與軸系的節(jié)點(diǎn)相連接，另一端設(shè)置為固定端，這樣可以沿某一方向傳遞力或力矩。

2)風(fēng)機(jī)、齒輪在有限元計(jì)算中都簡化為質(zhì)量單元，并考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸段端部聯(lián)軸節(jié)帶有附加質(zhì)量也由質(zhì)量單元模擬。

3)由于法蘭連接的彎曲剛度比軸的剛度大得多，直接將連接法蘭作為軸段元件，忽略其彎曲變形。

4)齒輪耦合單元采用矩陣單元模擬，其平均嚙合剛度取為2 ×106N/m［8］。

2 計(jì)算分析與討論

2.1 墊升軸系回旋振動(dòng)計(jì)算

軸承的支撐剛度是軸系振動(dòng)特性的重要影響因素，它與很多因素有關(guān)，如軸承結(jié)構(gòu)、軸承材料、軸承間隙、油膜等，所以對(duì)支撐剛度的確定是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作，一般很難單純由計(jì)算獲得。根據(jù)國內(nèi)外實(shí)船數(shù)據(jù)，軸承支撐剛度在108～5 ×109N/m范圍內(nèi)。因此在本文中，采用考慮不同軸承支撐剛度的方法進(jìn)行計(jì)算，給出轉(zhuǎn)速范圍的參考值。

由于墊升軸系減速器速比為1.53，墊升軸系水平分軸與豎直分軸轉(zhuǎn)速不同，故分別列出其回旋振動(dòng)計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)軸承剛度為1 ×108N/m，其坎貝爾圖如圖2所示，可以得到一次回旋轉(zhuǎn)速及葉片次回旋轉(zhuǎn)速。通過改變軸承剛度，計(jì)算得到不同的回旋轉(zhuǎn)速，如表2和表3所示。

考慮到風(fēng)機(jī)安裝區(qū)域內(nèi)船體剛性較弱，船體剛

圖2 軸承剛度1 ×108 N/m 下墊升風(fēng)機(jī)豎直分軸坎貝爾圖Fig.2 Campbell diagram of the vertical shaft under the bearing stiffness of 1 ×108 N/m

表2 未考慮船體剛度時(shí)墊升軸系豎直分軸回旋振動(dòng)計(jì)算Tab.2 Lateral vibration of the vertical shaft taking no consideration of the hull stiffness

表3 墊升軸系水平分軸回旋振動(dòng)計(jì)算Tab.3 Lateral vibration of the horizontal shaft

度在2 ×108～2 ×109N/m 內(nèi)取值，將該船體剛度串聯(lián)至風(fēng)機(jī)端的上述3個(gè)剛度上，得到總的安裝區(qū)域軸承剛度分布在6.7 ×107～6.7 ×108N/m 內(nèi)，在此范圍內(nèi)取一系列剛度值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 考慮船體剛度時(shí)墊升軸系豎直分軸回旋振動(dòng)計(jì)算Tab.4 Lateral vibration of the vertical shaft taking consideration of the hull stiffness

通過表2～表4 可看出，隨著軸承支撐剛度的增大，風(fēng)機(jī)軸系的共振轉(zhuǎn)速逐漸升高。分析表2 可看出，在未考慮船體剛度時(shí)，墊升軸系豎直分軸一次共振轉(zhuǎn)速在1 736.86～3 154.62 r/min 范圍內(nèi);一次正回旋共振轉(zhuǎn)速在1 809.66～3 503.13 r/min 范圍內(nèi);葉片次共振轉(zhuǎn)速在146.01～275.82 r/min 范圍內(nèi)。當(dāng)考慮船體剛度時(shí)，由于串聯(lián)船體剛度，總軸承剛度的下降，相應(yīng)共振轉(zhuǎn)速也隨之下降。表4 顯示墊升風(fēng)機(jī)豎直分軸一次共振轉(zhuǎn)速在1 471.37～3 026.24 r/min 范圍內(nèi)，葉片次共振轉(zhuǎn)速在123.72～261.27 r/min 范圍內(nèi)。墊升軸系水平分軸的一次共振轉(zhuǎn)速為3 200.70～5 252.05 r/min，一次正回旋轉(zhuǎn)速也在3 211.30 r/min 以上。

墊升軸系豎直分軸的額定轉(zhuǎn)速為850 r/min，水平分軸的額定轉(zhuǎn)速在1 300 r/min，根據(jù)規(guī)定，軸系在1.15 倍額定轉(zhuǎn)速下無一次回旋振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速，一次葉片次臨界轉(zhuǎn)速不應(yīng)在0.8～1.2 倍額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，故墊升軸系回旋振動(dòng)安全。

2.2 對(duì)比陀螺效應(yīng)影響

對(duì)于一個(gè)帶有質(zhì)量的圓盤，不考慮陀螺力矩時(shí)自由振動(dòng)方程

當(dāng)考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)反對(duì)稱的陀螺矩陣。一般情況下，靜止坐標(biāo)系下考慮陀螺效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式可寫為

式中:M，C，K 分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;G為陀螺力矩。

對(duì)上述實(shí)例水平分軸進(jìn)行回旋振動(dòng)有限元計(jì)算，針對(duì)考慮陀螺效應(yīng)與不考慮陀螺效應(yīng)在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表5～表7所示。

表5 轉(zhuǎn)速944 r/min 下陀螺效應(yīng)對(duì)固有頻率的影響Tab.5 The gyroscopic effect on natural frequency under 944 r/min

表6 轉(zhuǎn)速2 360 r/min 下陀螺效應(yīng)對(duì)固有頻率的影響Tab.6 The gyroscopic effect on natural frequency under 2 360 r/min

表7 轉(zhuǎn)速3 776 r/min 下陀螺效應(yīng)對(duì)固有頻率的影響Tab.7 The gyroscopic effect on natural frequency under 3 776 r/min

當(dāng)軸系發(fā)生正進(jìn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)陀螺力矩為正值，它使轉(zhuǎn)軸的變形變小，因而提高了軸系的固有頻率。反之，當(dāng)發(fā)生反進(jìn)動(dòng)時(shí)，軸系的固有頻率下降。此外陀螺效應(yīng)與軸系的轉(zhuǎn)速有關(guān)，轉(zhuǎn)速越高，陀螺效應(yīng)表現(xiàn)的越顯著，隨著軸系轉(zhuǎn)速從944 r/min 到3 776 r/min，正進(jìn)動(dòng)差值也從0.15% 上升到0.31%。這是因?yàn)橥勇萘匕缡綉T性力矩及牽連慣性力矩，二者都與軸系旋轉(zhuǎn)角速度有關(guān)，軸系旋轉(zhuǎn)角速度越大，陀螺效應(yīng)也就愈顯著［1］。

3 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)［9］通過建立氣墊船軸系縮比臺(tái)架，進(jìn)行回旋自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。針對(duì)氣墊船軸系試驗(yàn)臺(tái)架，通過Ansys 軟件，采用上述簡化方法對(duì)其建模計(jì)算，對(duì)比實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值，如表8所示，證明了使用有限元方法對(duì)軸系的簡化計(jì)算能較好地反映振動(dòng)特性，同時(shí)也說明了上述分析合理。

表8 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison between the experimental data and the numerical results

4 結(jié) 語

本文以氣墊船墊升軸系為對(duì)象，建立有限元計(jì)算模型，計(jì)算驗(yàn)證了陀螺效應(yīng)對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響，當(dāng)陀螺力矩為正值，軸系的固有頻率提高，反之下降;并分別討論了在不考慮船體剛度及考慮船體剛度下軸系的共振轉(zhuǎn)速及葉片次共振轉(zhuǎn)速，對(duì)照工作轉(zhuǎn)速，給出其回旋振動(dòng)安全的結(jié)論，通過與文獻(xiàn)對(duì)比，也驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，為氣墊船墊升軸系的安全運(yùn)行提供了指導(dǎo)。

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