李毓川

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué),北京 100080)

基于ANSOFT有限元軟件的旋轉(zhuǎn)磁場的仿真研究

李毓川

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué),北京 100080)

通過對“磁場”一章中恒定磁場的學(xué)習(xí),利用磁場的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和ANSOFT有限元軟件,對空間中的一根導(dǎo)體、相互垂直的兩根導(dǎo)體和均勻放置的三根導(dǎo)體中分別通入交流電流時產(chǎn)生的合成磁場進(jìn)行了仿真計算,并對“旋轉(zhuǎn)磁場”進(jìn)行了模擬仿真演示,得出了一些有趣的結(jié)論。

磁場 恒定電流 恒定磁場 運動磁場 交流電 電磁場軟件

ANSOFT有限元軟件是一款用計算機數(shù)值模擬替代模型試驗的仿真軟件，它主要用于分析二維和三維的電磁部件、電氣和機電設(shè)備等。它是基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚽蠼猓摲治鲕浖殉蔀楣こ淘O(shè)計人員在電子產(chǎn)品設(shè)計中不可缺少的工具。

在人教版高中物理選修3-1課本的第3章中講述了“磁場”的概念[1]，其中主要介紹了3種常見的磁場：通電直線導(dǎo)體周圍的磁場、通電環(huán)形導(dǎo)體(環(huán)形線圈)周圍的磁場和通電螺線管周圍的磁場。利用右手螺旋定則和磁感線的描繪，就可以直觀地表示出上述三種磁場的分布情況。總結(jié)這部分內(nèi)容發(fā)現(xiàn)：1)課本中講述的三種常見的磁場，均是在導(dǎo)體中通入恒定的直流電流產(chǎn)生的磁場。2)由于導(dǎo)體中通入的是大小恒定的直流電流，因而在任何時刻，所產(chǎn)生磁場中各點的磁場強度恒定不變，是不隨時間改變的恒定磁場。3)課本中講述的3種磁場在空間中是靜止的、不運動的。

在現(xiàn)實生活中，通常使用的都是單相(或三相)交流電，如果在環(huán)形導(dǎo)體(環(huán)形線圈)和螺線管中通入交流電，其周圍的磁場會是怎樣的呢？另外，如果同時給空間排列位置不同的多個環(huán)形線圈都通入交流電，會產(chǎn)生怎樣的磁場呢？以及如何才能產(chǎn)生出運動的磁場呢？

帶著這些疑問和猜想，去向老師和書本請教，老師推薦了幾本參考書[2，3]，建議學(xué)習(xí)和利用ANSOFT有限元電磁場分析軟件[4]來仿真計算所研究磁場的分布情況。

1 一個通電環(huán)形線圈的磁場

1.1 環(huán)形線圈通直流電時的磁場

在如(圖1)所示的半徑為r的環(huán)形線圈中通入大小、方向都不隨時間變化的恒定直流電流I，根據(jù)右手螺旋定則，線圈電流產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的方向垂直于線圈平面，如圖1(a)所示。若磁場中材料的磁導(dǎo)率為μ，磁感應(yīng)強度的幅值可表示為：Bm=μIm/2r?？梢?，此時磁場的磁感應(yīng)強度幅值與線圈中電流I的大小成正比，與線圈半徑r成反比。

圖1 通電環(huán)形線圈

對圖1(a)所示環(huán)形線圈的空間示意圖進(jìn)行二維簡化，選擇橫坐標(biāo)軸平行于線圈平面，軸垂直于線圈平面，可得到圖1(b)所示的簡化示意圖，其中線圈的兩個橫截面分別用A(線圈的首端)和X(線圈的尾端)表示，其電流方向相反，分別用○·和○+表示。

1.2 環(huán)形線圈通交流電時的磁場

如果在圖1所示的半徑為r的環(huán)形線圈中通入按余弦規(guī)律變化的交流電iA=Imcos(ωt)時，將產(chǎn)生隨電流變化的磁場，其磁感應(yīng)強度的幅值可表示為：

其中：Bm=μIm/2r。

圖2 通交流電的環(huán)形線圈其磁感應(yīng)強度隨時間變化的波形

2 通交流電的兩個環(huán)形線圈的磁場

如圖3(a)所示，兩個完全相同的環(huán)形線圈A、B在空間中相互垂直(互差90°)，兩個線圈的二維簡化示意如圖3(b)所示。當(dāng)線圈A、B中通入幅值為Im，初相位角相差90°，角頻率為ω的交流電，即iA=Imcos(ωt)，iB=Imcos(ωt 900°)時，兩個線圈電流產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的軸線位置在空間上互差90°，各線圈磁感應(yīng)強度的幅值隨時間按余弦規(guī)律變化。兩個線圈的磁感應(yīng)強度可分別表示為：

圖3 兩個空間正交的通電環(huán)形線圈

兩線圈合成磁場的磁感應(yīng)強度為：

對式(3)，選擇ωt=0°，90°，180°，270°四個時刻分別進(jìn)行分析。利用圖3(b)的二維簡化示意圖，規(guī)定線圈電流為正時，電流從線圈的首端(A、B)流出(用○·表示)，尾端(X、Y)流入(用○+表示)，反之亦然。

圖4 兩個環(huán)形線圈產(chǎn)生的合成磁場

當(dāng)ωt=0°時，iA=Im，iB=0，將線圈電流的實際方向表示在各線圈的導(dǎo)體中，根據(jù)右手螺旋定則，此時兩個線圈中的電流產(chǎn)生的合成磁場將如圖4(a)所示。同理，考察ωt=90°(iA=Im，iB=0)、180°(iA=0，iB=Im)、ωt=270°(iA=Im，iB=0)時的兩個線圈電流方向，可分別得到如圖4(b)、4(c)和圖4(d)所示的磁場分布。由圖可見，當(dāng)兩個線圈中電流隨時間連續(xù)變化時，兩個線圈產(chǎn)生的合成磁場的軸線位置將按順時針方向移動，即此時的合成磁場是按順時針方向“旋轉(zhuǎn)”的磁場。

利用ANSOFT有限元電磁場仿真軟件對空間垂直的兩個環(huán)形線圈進(jìn)行建模，線圈中通入初相位互差90°、幅值為100A、頻率為50Hz的交流電，在一個周期(0.02秒)內(nèi)，選擇不同時刻(t=0s，0.002s，0.006s，0.01s，0.012s，0.016s)繪出如圖5所示的合成磁場的磁感線分布示意圖，連續(xù)觀察各圖，可見合成磁場按順時針方向旋轉(zhuǎn)。

圖5 兩個環(huán)形線圈合成磁場磁感線分布示意圖

3 通交流電的三個環(huán)形線圈的磁場

如(圖6)所示，當(dāng)空間中均勻放置三個環(huán)形線圈A、B、C，它們在空間上互差120°，假設(shè)線圈A的空間初相位為0°，則線圈B的空間初相位為-120°，線圈C的空間初相位為-240°。如果給三個線圈分別通入幅值為Im，角頻率為ω，初相位互差120°的交流電，即iA=Imcos(ωt)，iB=Imcos(ωt 120°)，iC=Imcos(ωt 240°)時，三個線圈電流產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度可分別表示為：

圖6 三個通電環(huán)形線圈

三個線圈合成磁場的磁感應(yīng)強度為：

對式(6)，選擇ωt=0°，ωt=120°，ωt=240°，ωt=360°四個時刻分別進(jìn)行分析。利用圖6(b)的二維簡化示意圖，按前述規(guī)定，當(dāng)ωt=0°時，iA=Im，iB=iC=-0.5Im，將線圈電流的實際方向表示在各線圈的導(dǎo)體中，根據(jù)右手螺旋定則，三個線圈中的電流產(chǎn)生的合成磁場將如圖7(a)所示。同理，考察ωt=120°(iA=iC=-0.5Im，iB=Im)、240°(iA=iB=-0.5Im，iC=Im)、ωt=360°(iA=Im，iB=iC=-0.5Im)時的三個線圈電流方向，可分別得到如圖7(b)、7(c)和圖7(a)所示的磁場分布。由圖可見，當(dāng)三個線圈中電流隨時間連續(xù)變化時，三個線圈產(chǎn)生的合成磁場的軸線位置將按逆時針方向移動，即此時的合成磁場是按逆時針方向“旋轉(zhuǎn)”的磁場。

圖7三個環(huán)形線圈產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場

為了進(jìn)一步驗證上述合成磁場是“旋轉(zhuǎn)”磁場，利用ANSOFT有限元電磁場仿真軟件對空間三個環(huán)形線圈進(jìn)行建模，線圈中通入初相位互差120°、幅值為100A、頻率為50Hz的交流電，在一個周期(0.02秒)內(nèi)，選擇不同時刻(t=0s，0.004s，0.008s，0.012s，0.016s，0.02s)繪出如圖8所示的合成磁場的磁感線分布示意圖，連續(xù)觀察圖8中的各圖，合成磁場按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

圖8 三個環(huán)形線圈合成磁場的磁感線分布示意圖

4 結(jié)語

本文利用磁場分布的物理表達(dá)和ANSOFT有限元電磁場軟件的仿真計算兩種方法，分別對一個環(huán)形線圈、空間相互垂直的兩個環(huán)形線圈、空間互差120°的三個環(huán)形線圈中通入交流電流產(chǎn)生的磁場進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

(1)當(dāng)一個環(huán)形線圈中通入不隨時間變化的直流電流時，磁場中各點磁感應(yīng)強度的幅值恒定。

(2)當(dāng)一個環(huán)形線圈中通入隨時間按余弦規(guī)律變化的交流電流時，磁場中各點磁感應(yīng)強度的幅值隨時間按余弦規(guī)律變化，磁感應(yīng)強度的方向也隨電流方向的改變而變化。

(3)當(dāng)給空間互差90°的兩個相同的環(huán)形線圈通入幅值相同、頻率相同、初相位互差90°的交流電時，兩線圈的合成磁場是旋轉(zhuǎn)磁場。

(4)當(dāng)給空間互差120°的三個相同的環(huán)形線圈通入幅值相同、頻率相同、初相位互差120°的交流電時，三個線圈的合成磁場是旋轉(zhuǎn)磁場。

[1]黃恕伯,唐果南,張維善．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.物理選修3-1(第3版)[M].人民教育出版社,2012．

[2]李發(fā)海,朱東起.電機學(xué)[M],北京：科學(xué)出版社,2013．

[3]李光中,周定頤.電機及電力拖動[M].北京：機械工業(yè)出版社,2013．

[4]趙博,張洪亮.ANSOFT 12在工程電磁場中的應(yīng)用[M].北京：中國水力水電出版社,2013．