陳 凱，鄒 俊

（成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都610051）

0 引言

軟硬互層狀巖體常見于自然斜坡、工程邊坡、隧道工程及采礦工程中，尤以煤系地層中多見，四川盆地廣泛分布的紅層也多以互層的形式出現(xiàn)。軟硬互層狀巖體因其強度、彈性模量、泊松比等有分層特征而明顯區(qū)別于一般的整體狀巖體，有著明顯的不均勻性和各向異性。軟巖中夾有薄層硬巖時，其抗壓強度與單純的軟巖相比有明顯提高，整體彈性模量也有所增長。薄層硬巖是怎樣提高互層巖體強度的，其主要影響因素有哪些？準(zhǔn)確把握硬巖的作用及其影響因素，對于分析軟硬互層狀巖體穩(wěn)定性和破壞機理有著重要作用。國內(nèi)外對于軟硬互層巖體已有較多研究，D.Quesada等［1］研究了夾層厚度對上下層中裂紋位置及擴展的影響；丁秀麗等［2］研究了軟硬互層邊坡巖體的蠕變特征，認(rèn)為軟硬互層狀巖體蠕變效應(yīng)顯著，導(dǎo)致塑性區(qū)向坡內(nèi)延伸；韓冰等［3］研究了軟硬互層巖體的流變特征，認(rèn)為軟巖分層數(shù)量、埋置深度及其傾角對復(fù)合巖體蠕動變形和塑性區(qū)形態(tài)均有影響；吉隨旺等［4］研究了近水平軟硬互層斜坡發(fā)生平推式滑坡的機制；胡斌等［5］對軟硬互層巖體邊坡崩塌的機理進行了研究；宋玉環(huán)［6］研究了西南地區(qū)軟硬互層邊坡的變形破壞模式；蔣昱州等［7］對軟硬互層巖體卸荷蠕變特征進行了試驗研究；夏開宗等［8］對軟硬互層邊坡穩(wěn)定性進行了敏感性分析，認(rèn)為巖層傾角和層間強度對互層邊坡穩(wěn)定性影響較大。目前對軟硬互層巖體的研究多從變形破壞模式方面進行研究，或?qū)⒀芯恐匦姆旁谲泿r上，對于互層狀巖體中硬巖的作用以及硬巖強度、彈模、軟硬巖層厚比、層數(shù)、層間結(jié)合等對軟硬互層巖體強度的影響研究較少。本文擬采用二維顆粒流程序（PFC2D）對幾組水平軟硬互層狀巖石試樣進行單軸壓縮試驗，結(jié)合力學(xué)分析來研究硬巖在互層狀巖體中發(fā)揮的作用及其主要影響因素，并對這些影響因素進行敏感性分析。

1 互層狀巖體受力分析

1.1 變形分析

軟硬互層狀巖體具有橫向各向同性的性質(zhì)，因此對各分層進行力學(xué)分析是能做到的。茲有軟硬互層狀巖體承受軸向壓應(yīng)力，軟硬巖的彈模和泊松比分別為Es、μs、Eh、μh，其概念模型如圖1所示。

對該模型進行力學(xué)分析［9－10］，當(dāng)軟硬巖層間結(jié)合不良時

從而

式中：σ1為試樣所受軸向應(yīng)力；εs、εh分別為軟硬巖的軸向應(yīng)變；εs′、εh′ 為對應(yīng)的橫向應(yīng)變。

圖1 互層巖體模型

由式（1）可知軟硬巖在軸向應(yīng)力作用下將產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形。軟硬巖在界面處發(fā)生相對錯動（或有相對錯動的趨勢），因而該處存在摩擦應(yīng)力，使軟巖在該處承受摩擦應(yīng)力約束而處于三向應(yīng)力狀態(tài)，從而提高其抗壓強度。

在層間結(jié)合良好的情況下，軟硬巖將呈現(xiàn)三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形特征，軟硬巖橫向應(yīng)變分別為：

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件（εs″＝εh″）可解出圍壓

即互層中軟巖的圍壓由零提高到σ3，而硬巖則受到量值為σ3的拉應(yīng)力。

1.2 強度分析

由上述分析可知互層狀巖體在承受軸向壓力時將表現(xiàn)出三向應(yīng)力狀態(tài)，由直線型Mohr強度判據(jù)［11］可知，巖土體在三向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為

當(dāng)層間結(jié)合不良時，軟硬巖的強度分別為：

當(dāng)層間結(jié)合良好時，其強度分別為：

通過上述分析，軟硬互層狀巖體在單向壓縮狀態(tài)下，軟巖和硬巖將出現(xiàn)不一致的變形，使得軟巖受到額外的“圍壓”作用，而硬巖則受到圍向拉力作用，從而使軟巖強度相對提高，而硬巖強度降低。圍向壓力和拉力作用在軟硬巖界面上，硬巖在互層狀巖體中的作用類似于加筋土中土工格柵的作用，本文稱之為硬巖“加筋”作用。

根據(jù)以上的論述可知，硬巖的“加筋”作用表現(xiàn)為互層巖體強度的提高，這種提高主要依賴于層間結(jié)合、形變參數(shù)及軟硬巖自身強度。但由于“加筋”作用只作用于軟硬巖界面上，類似于混凝土壓縮試驗的環(huán)箍效應(yīng)，其內(nèi)部作用機制還需借助數(shù)值模擬分析。

2 互層狀巖體單軸壓縮試驗數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型及試驗方案

對近水平軟硬互層狀巖體進行單軸壓縮試驗數(shù)值模擬，數(shù)值模擬在二維顆粒流程序（PFC2D）中進行。試樣尺寸采用W×H＝5cm×10cm，首先用四面墻（wall）圍成試樣外輪廓，各邊頂點稍向外延伸，以備試樣變形后仍在墻的作用范圍內(nèi)。按試樣尺寸在指定范圍內(nèi)生成指定孔隙率和半徑分布的顆粒（ball），經(jīng)一定時步平衡后消除初始應(yīng)力、位移及浮點、刪除側(cè)墻后便制得單軸壓縮試驗所需的基本試件模型。由于平行黏結(jié)（parallelbond model）模型能比較真實地反映真實巖石受力情況［12］，故在本次模擬中采用平行黏結(jié)模型。平行黏結(jié)力學(xué)模型如圖2所示，顆粒間的強度為法向黏結(jié)強度與切向黏結(jié)強度｝決定，而彈模由接觸模量kn、ks與黏結(jié)模量決定，泊松比由接觸剛度比kn／ks與黏結(jié)剛度比決定。當(dāng)黏結(jié)破壞后，模型與接觸黏結(jié)模型（contact bond model）相同，殘余強度與顆粒間摩擦系數(shù)有關(guān)。層間結(jié)構(gòu)面由光滑節(jié)理（smoothjoint）模擬，該模型使顆粒間的接觸關(guān)系垂直于結(jié)構(gòu)面，如圖3所示，顆?？善叫袑娱g結(jié)構(gòu)面滑動而避免了“爬坡”效應(yīng)，從而模擬平直光滑結(jié)構(gòu)面。為研究“加筋”作用對各個因素的敏感程度，將基本模型分成數(shù)個組，分別賦予不同的強度、彈模和泊松比及層間結(jié)合情況，這些不同條件下互層巖體的強度便可以反映硬巖“加筋”作用的敏感程度。顆粒流數(shù)值模型如圖4所示，模型共包含顆粒3 219個，顆粒直徑為0.5－3～0.75－3m（均勻分布），孔隙率為0.10。

圖2 平行黏結(jié)模型

圖3 光滑節(jié)理

圖4 顆粒流模型

2.2 加筋作用分析

對軟巖和軟硬互層巖體進行單軸壓縮數(shù)值模擬，其應(yīng)力應(yīng)變曲線及內(nèi)部力鏈如圖5所示。其中軟巖均采用強度為12.55MPa、彈模為6.3GPa的均質(zhì)巖石，如圖5（a）所示。圖5（b）中采用強度為76.2MPa、彈模為38GPa的硬巖，由圖可知硬巖的存在使得互層巖體強度提高到26.35MPa，能顯著提高互層巖體強度。由圖5（a）、5（b）中可以看出，軟巖主要發(fā)育斜裂紋，而硬巖中裂紋主要為垂直于層面的直裂紋，由此可判斷在軸向壓縮時軟巖主要受剪破壞，而硬巖則主要受拉破壞。由圖5（c）可知，在壓縮過程中，軟巖受剪破壞后內(nèi)部拉應(yīng)力幾乎全部轉(zhuǎn)移到硬巖上，使硬巖承受較大的拉應(yīng)力作用，這也是硬巖產(chǎn)生垂直裂紋的原因，在環(huán)向受拉時，硬巖為軟巖提供了環(huán)向約束力，使軟巖處于近似的三向應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)以上分析可知，硬巖在互層巖體中確實起到了“加筋”作用，能有效提高互層巖體強度。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線及力鏈

2.3 敏感性分析

敏感度是從定量的角度來研究自變量的相對變化引起的因變量的變化率。敏感度可表示為［13］：

式中：ΔAi／ΔA 為因變量的改變率；ΔFi／ΔF 為自變量的改變率，敏感度為正者表明因變量隨自變量增大而增大，反之減小。

對于受多種因素影響的因變量，對其進行敏感性分析時可固定其他自變量，單一變化某一自變量來探討其對因變量的影響。硬巖“加筋”作用的敏感性可表示為某影響因素的改變率與互層巖體強度改變率的關(guān)系。

2.3.1 硬巖彈模的敏感性分析

通過第1節(jié)受力分析可知，軟硬巖層的彈性模量和泊松比的比值決定了軟硬巖層的相對變形，因而也決定了兩者之間的相互作用。若兩者的彈模及泊松比完全相同，則硬巖對軟巖不起任何約束作用，只是限制了被硬巖隔開的軟巖間裂縫的貫穿。另外，在軟巖擴容階段可能受到硬巖限制作用。一般情況下，硬巖的彈模較軟巖大，而泊松比較小，能夠很好地限制軟巖的變形，進而提高互層巖體的強度。圖6是在軟硬巖強度不變的條件下互層巖體強度與硬巖彈模的關(guān)系，圖7是對應(yīng)的加筋作用對硬巖彈模的敏感度曲線。

圖6 互層巖體強度與硬巖彈模關(guān)系曲線

圖7 加筋作用對硬巖彈模的敏感度曲線

由圖6可知，在保持軟硬巖強度不變的條件下，隨著硬巖彈性模量的增加，互層巖體強度逐漸增大，在硬巖彈模介于20～40MPa時其強度增長較慢，從圖中還可看出，硬巖彈模相同時，泊松比較大者對應(yīng)互層巖體強度較高，且在硬巖彈模越大時這種提高越明顯。從圖7可以看出，“加筋”作用對彈模的敏感度較小，總體上呈“V”字形，其最大值小于0.12。

2.3.2 硬巖強度的敏感性分析

硬巖強度是互層巖體強度的重要影響因素之一，它關(guān)系到互層巖體在軸向壓縮狀態(tài)下先沿軟硬界面滑動還是先將硬巖拉裂或剪斷，消除其環(huán)向約束作用。圖8是在硬巖層厚相同的條件下互層巖體強度與硬巖強度的關(guān)系，圖9是對應(yīng)的加筋作用對硬巖強度的敏感度曲線。

圖8 互層巖體強度與硬巖強度關(guān)系曲線

圖9 加筋作用對硬巖強度的敏感度曲線

從圖8可以看出，互層巖體強度在某個范圍內(nèi)隨著硬巖強度增長而增加，而在硬巖強度較低或很高時則基本保持穩(wěn)定。通過觀察試樣內(nèi)部力鏈和宏觀破壞時裂縫擴展情況得知，在硬巖強度低時，當(dāng)內(nèi)部拉應(yīng)力增長到某個水平時軟巖總是將其拉裂，此時互層巖體強度由軟硬巖強度共同控制；當(dāng)硬巖強度很高時，破壞均為軟巖剪切破壞和沿軟硬巖界面滑脫，而硬巖保持完整，即這種情況下互層巖體強度由軟巖強度及層間結(jié)合控制。從圖9也可看出，加筋作用在硬巖強度的某個范圍內(nèi)較為敏感，而在兩端敏感度均較低，總體上呈倒“V”字形，與其對彈模的敏感度趨勢相反。

2.3.3 分層數(shù)量的敏感性分析

分層數(shù)量在一定程度上影響著互層巖體的強度，分層數(shù)量越多，互層巖體越趨均勻，且由硬巖提供的環(huán)向約束力總和越大。圖10是保持軟巖總厚度60mm、硬巖總厚度40mm的條件下互層巖體強度與分層數(shù)量的關(guān)系。

圖10 互層巖體強度與分層數(shù)的關(guān)系曲線

圖11 加筋作用對分層數(shù)的敏感度曲線

由圖10可以看出，互層巖體強度與分層數(shù)成正比，對二者關(guān)系進行線性擬合，相關(guān)系數(shù)達到0.987 7，擬合程度較高，直線截距為12.674 0，與軟巖強度相近，符合實際情況。由圖11可以看出，加筋作用對分層數(shù)的敏感度介于0.2～0.6之間，主要分布于0.5左右。由此可知分層數(shù)量越多，加筋作用越顯著。

2.3.4 層厚比的敏感性分析

軟巖是互層巖體中的薄弱環(huán)節(jié)，其上下層面均由硬巖約束，根據(jù)圣維南原理，當(dāng)軟巖層厚過大時，中部受到端面約束影響很小。此外，當(dāng)硬巖層厚過小時，在向外擠出的軟巖拉應(yīng)力和硬巖內(nèi)部剪應(yīng)力共同作用下易發(fā)生破壞。圖12是在保持分層總數(shù)（7層）不變的條件下互層巖體強度與層厚比（硬巖與軟巖分層厚度之比）的關(guān)系，圖13是對應(yīng)的加筋作用對層厚比的敏感度曲線。

從圖12中可以得知，互層巖體強度隨著層厚比的增加而增加。一方面，隨著層厚比增加，互層巖體中硬巖所占比例增大，整體巖性更好；另一方面，軟巖的層厚相對減小，使其受到約束的厚度占軟巖層厚的比例增加，能更好地發(fā)揮硬巖的約束作用。根據(jù)對互層巖體強度和層厚比關(guān)系的擬合可知二者的關(guān)系為二次曲線，且在層厚比較小的情況下斜率較大，從圖13也可看出當(dāng)層厚比較小時加筋作用的敏感度較高，隨著層厚比的增加，其敏感度逐漸降低，最小值大于0.25。

圖12 互層巖體強度與層厚比關(guān)系曲線

圖13 加筋作用對層厚比的敏感度曲線

2.3.5 層間結(jié)合的敏感性分析

層間結(jié)合情況是互層巖體強度及破壞方式的重要影響指標(biāo)。當(dāng)層間結(jié)合不良時，由于變形不協(xié)調(diào)，在軟硬巖界面上存在剪應(yīng)力，承受軸壓時硬巖通過層間摩擦來發(fā)揮加筋作用，互層巖體易先沿此界面滑動破壞。層間結(jié)合良好時，軟硬巖界面上無剪應(yīng)力，硬巖通過層間黏聚力來發(fā)揮加筋作用，互層巖體一般破壞方式為壓致拉裂和剪切破壞，其強度受軟硬巖強度控制，此處僅討論層間結(jié)合不良的情況。圖14表示層間結(jié)合不良時互層巖體強度與層間摩擦系數(shù)f的關(guān)系，圖15為對應(yīng)的加筋作用對層間摩擦系數(shù)的敏感度曲線。

由圖14可知，在層間結(jié)合不良的情況下，摩擦系數(shù)f小于0.4時互層巖體強度隨摩擦系數(shù)急劇增加，而當(dāng)摩擦系數(shù)f大于0.4時，互層巖體強度基本保持穩(wěn)定。從圖15中也可看出，加筋作用對摩擦系數(shù)的敏感度逐漸降低，當(dāng)摩擦系數(shù)f大于0.4時其敏感度較小。即加筋作用在摩擦系數(shù)較小時敏感度較高，而在摩擦系數(shù)大時敏感度較低，其敏感度最大值約為0.20。

圖14 互層巖體強度與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

圖15 加筋作用對摩擦系數(shù)敏感度曲線

3 結(jié)論

1）采用二維顆粒流程序（PFC2D）對水平軟硬互層巖體進行了單軸壓縮數(shù)值模擬，結(jié)果表明硬巖層能對軟巖起到“加筋”作用。加筋作用是通過壓縮過程中硬巖為軟巖提供環(huán)向約束作用而自身承受拉應(yīng)力來實現(xiàn)的。

2）互層巖體強度隨硬巖彈模、泊松比、強度、分層數(shù)量、層厚比及層間結(jié)合的增加而增加，其中隨分層數(shù)量和層厚比增加的速率較快，而彈模和層間摩擦對其影響較小。

3）加筋作用對彈模敏感度較小，總體呈“V”字形，其敏感度不大于0.12；在硬巖彈模相同的情況下，加筋作用對泊松比較大者敏感度較大；加筋作用對硬巖強度的敏感度與彈模相反，呈倒“V”的趨勢；加筋作用對分層數(shù)的敏感度在0.2至0.6之間，有波動；硬巖加筋作用對于層厚比的敏感度有逐漸減小的趨勢，最小值大于0.25；對層間摩擦的敏感度逐步降低，其最大值約為0.20。各因素中分層數(shù)與層厚比對加筋作用影響最為顯著。

4）本文得出的結(jié)論是基于一定的軟硬巖物理力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上得出的，對于強度不同的軟硬互層巖體，其一般規(guī)律可供參考。

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