王繼東，儲(chǔ)勇，肖建勛

（1.無(wú)錫市水利設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000；2.南京軍區(qū)合肥房地產(chǎn)管理處，安徽 合肥 230001；3.江蘇省地質(zhì)工程有限公司，江蘇 南京 210018）

0 前 言

開(kāi)挖問(wèn)題與巖土工程中其它問(wèn)題的主要區(qū)別在于，土方開(kāi)挖使坑底土體應(yīng)力處于釋放狀態(tài)，由于卸荷而在坑底土體中產(chǎn)生超靜負(fù)孔壓。另外，挖方通常是分層、分階段進(jìn)行的，施工過(guò)程和邊界條件的改變使問(wèn)題的研究更加復(fù)雜。

在軟粘土地基中進(jìn)行的深開(kāi)挖工程具有時(shí)間效應(yīng)。開(kāi)挖期間基坑性狀的改變是由開(kāi)挖卸荷所致，而開(kāi)挖間歇期內(nèi)的變化一般是由于土體的固結(jié)和蠕變所引起的。本文所要研究的是土體的固結(jié)及蠕變對(duì)基坑開(kāi)挖的影響。

1 軟土的固結(jié)理論

1.1 比奧(Biot)固結(jié)理論

無(wú)論是單向還是準(zhǔn)三維固結(jié)理論，都只研究了土體中超靜孔壓的消散過(guò)程，而并沒(méi)有涉及到與位移場(chǎng)的耦合作用。為了能將土骨架變形和孔隙水滲透(或孔壓消散)同時(shí)考慮，1941年，Biot推導(dǎo)了真正意義上的真三維固結(jié)方程：

方程式（1）和（2）即為Biot三維靜力固結(jié)方程，也是有效應(yīng)力(靜力)分析法的控制方程。

1.2 Biot三維固結(jié)有限元基本方程

Biot三維固結(jié)有限元方程的推導(dǎo)可分為兩步：先對(duì)Biot三維固結(jié)方程進(jìn)行空間離散，然后再進(jìn)行時(shí)間離散：

1.3 Biot三維固結(jié)問(wèn)題的有限元法求解過(guò)程

前文已得到Biot三維固結(jié)有限元基本方程和計(jì)算公式，現(xiàn)進(jìn)一步對(duì)用有限元法求解三維固結(jié)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程作一簡(jiǎn)單描述：

①空間和時(shí)間離散；

②固結(jié)有限元方程的整體組裝；

③引入邊界條件；

④求解線性方程組；

⑤計(jì)算當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位移和孔壓；

⑥計(jì)算節(jié)點(diǎn)應(yīng)力；

⑦時(shí)段循環(huán)。

1.4 比奧(Biot)固結(jié)理論的推廣

Biot固結(jié)理論是針對(duì)線彈性土體建立起來(lái)的，但也可以推廣應(yīng)用于建立在非線性基礎(chǔ)上的粘彈塑性。Biot固結(jié)理論中力的平衡方程、體積變化連續(xù)性方程，均與土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系無(wú)直接聯(lián)系，故無(wú)需作任何變動(dòng)即可解決飽和流變土體的固結(jié)問(wèn)題。

2 工程實(shí)例

南京佳兆業(yè)城市廣場(chǎng)基坑長(zhǎng)269m、寬19.64m，采用地下連續(xù)墻，墻厚600mm，深25m，加鋼管內(nèi)支撐(Ф609)，標(biāo)準(zhǔn)段處的支撐和標(biāo)高如圖1所示。具體施工過(guò)程為：首次開(kāi)挖兩道撐的深度，開(kāi)挖標(biāo)高為-5.6m，無(wú)支撐暴露時(shí)間控制在16h，開(kāi)挖時(shí)間為10d；第二次開(kāi)挖到第三道支撐標(biāo)高處，無(wú)支撐暴露時(shí)間控制在12h，開(kāi)挖時(shí)間為15d；第三次開(kāi)挖到第四道支撐處，無(wú)支撐暴露時(shí)間控制在8h，開(kāi)挖時(shí)間為12d；第四次開(kāi)挖至坑底標(biāo)高，且在2d內(nèi)開(kāi)始澆筑墊層及底板，開(kāi)挖時(shí)間為6d。

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 計(jì)算區(qū)域的確定

基坑開(kāi)挖高度均為12.3m，降水影響范圍以庫(kù)薩金公式求得的最大降水影響半徑和工程經(jīng)驗(yàn)值為參考，并在實(shí)際建模中作調(diào)整。本文取降水影響半徑為100m。所以，取計(jì)算范圍長(zhǎng)為200m，計(jì)算深度為85m。

2.1.2 土的模型、單元?jiǎng)澐旨斑吔鐥l件

土的本構(gòu)模型采用考慮蠕變的擴(kuò)展Drucker-Prager蠕變模型進(jìn)行計(jì)算。其中：β 為材料的內(nèi)摩擦角；d 為材料的內(nèi)聚力；A、n、m為材料的蠕變特性參數(shù)。在地下連續(xù)墻與土體之間設(shè)置接觸面，接觸面無(wú)厚度，小滑移。接觸面的本構(gòu)關(guān)系為：切線方向采用Mohr-Coulomb摩擦模型，μ=0.2，法線方向?yàn)閯傂?，即不允許接觸面的相互嵌入。考慮人工填土以下土層中孔隙水影響。土體采用減縮積分的四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變孔壓實(shí)體單元CPE4RP，共劃分了7727個(gè)單元。地下連續(xù)墻采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元CPE4R，支撐采用桿單元T2D2，地下連續(xù)墻共劃分了100個(gè)單元，邊界條件為：計(jì)算域左右兩側(cè)水平方向位移約束，為定水頭邊界，底面水平和豎直方向均約束，底面邊界為不透水邊界，每步開(kāi)挖結(jié)束后基坑底面孔壓為零。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

土體的孔隙比和土節(jié)點(diǎn)上作用的孔壓在初始條件中輸入，使用命令：*initial conditions，type=pore pressure。不考慮地下連續(xù)墻施工引起土體孔隙水壓力的變化。此時(shí)孔壓為靜水壓力，不存在超靜孔壓、孔壓分布和重力場(chǎng)平衡，所以不會(huì)發(fā)生滲流。降水后土體中產(chǎn)生負(fù)的超靜孔隙水壓力，同時(shí)開(kāi)挖后基坑內(nèi)外產(chǎn)生水頭差變化，開(kāi)挖卸載在土體中也產(chǎn)生負(fù)的超靜孔隙水壓力，土中水在重力勢(shì)(水頭差)和壓力勢(shì)(超靜孔壓)的共同作用下發(fā)生滲流，在每步開(kāi)挖結(jié)束之后，坑內(nèi)外一定范圍內(nèi)土體的總水壓力為負(fù)值，而且在開(kāi)挖間歇期末坑內(nèi)的超靜孔隙水壓力仍未消散完畢。

圖1為地下連續(xù)墻水平位移變化圖，從圖中可以看出考慮時(shí)間效應(yīng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際較相符。圖2為墻體發(fā)生最大水平位移處的位移隨時(shí)間產(chǎn)生的變化情況，當(dāng)考慮時(shí)間效應(yīng)時(shí)，有限元計(jì)算值為110.1mm，而墻體水平位移的檢測(cè)值為101.46mm，與計(jì)算值僅相差8.64mm，可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。而不考慮時(shí)間效應(yīng)的計(jì)算值為82.3mm，與檢測(cè)值相差19.16mm，明顯小于檢測(cè)值，與實(shí)際情況相差較多?？梢?jiàn)，在軟土地基中開(kāi)挖深基坑有必要考慮軟土的時(shí)間效應(yīng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單介紹了比奧(Biot)固結(jié)理論及其有限元解法，并對(duì)理論進(jìn)行了推廣，使其可以考慮土體的蠕變效應(yīng)?；拥臅r(shí)間效應(yīng)是土體固結(jié)和蠕變共同作用的結(jié)果。應(yīng)用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)工程算例及實(shí)例進(jìn)行有限元分析。分析中考慮了土體固結(jié)及蠕變的耦合作用。由工程實(shí)例分析可知，考慮土體蠕變和固結(jié)耦合作用后得出的結(jié)果更接近于工程實(shí)際。

圖1 墻體水平變形圖

圖2 墻體水平位移最大值處變化規(guī)律

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