張永剛，羅 懿，劉岳龍，盧瑜林，魏開(kāi)鵬

（中國(guó)石化華北分公司工程技術(shù)研究院，鄭州450006）

0 引言

國(guó)內(nèi)外研究及礦場(chǎng)試驗(yàn)均表明，注CO2氣體可大幅度提高原油采收率［1-2］，且成本低廉，成效顯著［3］，是一種提高低滲透油藏開(kāi)發(fā)效果很具潛力的措施。注CO2后井底溫度降低會(huì)影響原油物性，井筒溫度變化又會(huì)影響井筒內(nèi)CO2的密度，進(jìn)而影響井底壓力，而井底壓力與地層破裂壓力的大小又直接決定是否會(huì)發(fā)生氣竄，從而影響注入CO2的波及體積。由于注CO2井筒壓力較高，且存在腐蝕，容易損壞儀器，對(duì)井筒壓力和溫度進(jìn)行測(cè)試既費(fèi)工又費(fèi)時(shí)，給動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)帶來(lái)困難。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)井筒溫度和壓力分布進(jìn)行了大量的研究［4-5］。在已開(kāi)展的注CO2井筒溫度分布研究中，在選擇狀態(tài)方程時(shí)，不同條件下CO2物性參數(shù)的計(jì)算誤差較大，而部分學(xué)者將傳熱對(duì)井筒溫度的影響處理得過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有將壓力與流體物性進(jìn)行耦合計(jì)算，導(dǎo)致誤差較大［6-7］。

筆者利用傳熱學(xué)原理，結(jié)合熱力學(xué)數(shù)據(jù)及相關(guān)平衡方程，建立起井筒溫度梯度和井筒壓力梯度耦合方程，同時(shí)考慮溫度和壓力對(duì)流體物性的影響，對(duì)紅河油田注CO2井筒溫度和壓力分布進(jìn)行了研究，并借助該模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了指導(dǎo)。

1 井筒溫度和壓力分布模型

1.1 模型基本條件

注CO2井筒結(jié)構(gòu)主要由油管、套管及水泥環(huán)等組成，底端用封隔器坐封，油套環(huán)空中為緩蝕劑（圖1）。井筒溫度和壓力分布模型的建立需滿足如下基本假設(shè)條件：①視井筒為由若干個(gè)同心圓環(huán)組成的結(jié)構(gòu)，同時(shí)管柱密封條件良好，無(wú)泄漏現(xiàn)象；②地層中的物理參數(shù)為常數(shù)，忽略其隨溫度和深度發(fā)生的變化；③油管內(nèi)流體為一維均質(zhì)穩(wěn)定流動(dòng)，從油管內(nèi)的流體到水泥環(huán)外緣間的熱量傳遞為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，由水泥環(huán)外緣到地層間為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。

圖1 注氣井井筒結(jié)構(gòu)圖Fig.1 W ellbore structureof CO2 injection well

1.2 井筒溫度梯度方程

在注氣井井筒結(jié)構(gòu)中，熱量通過(guò)如下3個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成傳遞過(guò)程：①注入流體→油管壁→油套管環(huán)空流體；②油套管環(huán)空流體→套管壁→水泥環(huán)；③水泥環(huán)→地層。

注氣過(guò)程中，井筒的徑向熱流量Qrw為沿油管處徑向與井筒周圍地層交換的熱流量，即井筒的熱變化量。根據(jù)傳熱學(xué)，在穩(wěn)態(tài)傳熱條件下注氣井任意微元段d Z的井筒徑向熱流量可表示為

在微元段上，流體通過(guò)油管、環(huán)空流體、套管以及水泥環(huán)與地層發(fā)生傳熱，致使溫度發(fā)生改變，其熱量變化為

在相同的微元段d Z上，地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)傳熱的徑向微分方程［8］為

該方程可利用拉氏變換通過(guò)解析法求解。由于解析法不便于實(shí)際計(jì)算，目前國(guó)內(nèi)外普遍采用Ramey半解析法［9］，引入隨時(shí)間變化的無(wú)因次傳熱函數(shù)f（τD）。在相同的微元段d Z上，水泥環(huán)與地層交界面的徑向熱流速度為

根據(jù)能量守恒原理，井筒內(nèi)流體熱量變化的值等于水泥環(huán)外壁向注入流體傳遞的熱流量，同時(shí)又等于從井壁到地層的熱流量，即

聯(lián)立式（1）、式（2）、式（4）和式（5）可得

微元段d Z上Cp與Uto可視為定值，且有

聯(lián)立式（6）和式（7），整理后可得到井筒溫度梯度方程，即

其中

由式（8）可知，溫度梯度主要受流體溫度、地面溫度和井深3個(gè)因素的影響。系數(shù)M綜合考慮了流體物性、井筒結(jié)構(gòu)、地層物性以及流體注入?yún)?shù)等的影響。為保證計(jì)算的精度，方程求解時(shí)需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此溫度梯度方程需迭代求解。

1.3 井筒壓力梯度方程

井筒壓力梯度方程建立的假設(shè)條件與溫度梯度方程相同，依據(jù)熱物理模型的描述，選取井筒的一個(gè)微元段作為研究對(duì)象，由流體的連續(xù)性方程可知

同時(shí)油管內(nèi)穩(wěn)態(tài)均質(zhì)流滿足動(dòng)量平衡方程［8］，即

聯(lián)立式（10）和式（11），即可得到井筒壓力梯度方程，即

由式（12）可知，壓力梯度由流體重力、摩擦阻力損失和加速度損失3部分組成。加速度損失主要是由流體速度的改變而引起，而流體速度的變化主要是由流體密度的變化而引起。為保證計(jì)算的精度，模型中需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此壓力梯度也需迭代求解。

式（8）和式（12）即組成了所建立的注 CO2井筒溫度和壓力分布模型。該模型適用于直井或帶有一定井斜角的定向井，而且井中管柱下端帶封隔器，油套環(huán)空中為緩蝕劑。在實(shí)際計(jì)算中，由于注入過(guò)程是變排量非連續(xù)注入，因此，對(duì)注入流量和注入時(shí)間的折算會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。模型本身對(duì)流體物性和熱力學(xué)參數(shù)等計(jì)算的誤差，以及所用地層參數(shù)的準(zhǔn)確性，都會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響。因此，模型的準(zhǔn)確性可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型參數(shù)計(jì)算

2.1 流體物性參數(shù)

模型中CO2密度和定壓比熱容可采用Span等［10］的計(jì)算方法，黏度可采用 Fenghour等［11］的計(jì)算方法，導(dǎo)熱系數(shù)可采用Vesovic等［12］的計(jì)算方法。油套環(huán)空中為低濃度緩蝕劑，其密度、定壓比熱容、黏度及導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)近似于水，可根據(jù)文獻(xiàn)［13］進(jìn)行計(jì)算。

2.2 無(wú)因次傳熱系數(shù) f（τD）

無(wú)因次傳熱函數(shù) f（τD）可利用 Hasan［14］公式計(jì)算，即

無(wú)因次傳熱函數(shù) f（τD）綜合考慮了地層物性、水泥環(huán)參數(shù)以及注入?yún)?shù)對(duì)地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)傳熱的影響，將復(fù)雜的二次偏微分方程簡(jiǎn)化為一次常微分方程。針對(duì)特定的地層，無(wú)因次傳熱函數(shù) f（τD）僅與水泥環(huán)半徑和注入時(shí)間有關(guān)。

2.3 井筒總傳熱系數(shù)U to

當(dāng)井筒中僅有油管，下端有封隔器及油套環(huán)空中為液體時(shí)，由傳熱學(xué)理論可以推導(dǎo)出總傳熱系數(shù)Uto的表達(dá)式［8］為

式（15）中 hf和 hr值可分別根據(jù) Dittus-Boelter方程和 Stefan-Boltzmann 方程［15］計(jì)算 ；hc值可根據(jù)Dropkin-Somerscales 方程［16］計(jì)算。

井筒總傳熱系數(shù)代表的是油管壁、油套環(huán)空、套管壁及水泥環(huán)等產(chǎn)生的總熱阻。井筒總傳熱系數(shù)與注入流體溫度、井身結(jié)構(gòu)及其材料有關(guān)。由于式（15）中的 hf，hr和 hc等參數(shù)與油管及油套環(huán)空內(nèi)的流體物性參數(shù)有關(guān)，在具體計(jì)算Uto時(shí)，需將井身分成多段，在每一段上根據(jù)不同的溫度和壓力采用迭代法求解。

2.4 摩阻系數(shù) f

摩阻系數(shù)是計(jì)算井筒中由于流體與管壁摩擦而產(chǎn)生的摩擦阻力梯度的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算時(shí)可采用Chen［17］提出的摩阻系數(shù)的顯式計(jì)算式，其適用于所有雷諾數(shù)和粗糙度，而且不需要考慮CO2流體在井筒中的流態(tài)的影響，即

摩阻系數(shù)代表油管內(nèi)流體流動(dòng)過(guò)程中摩擦損 失的大小，其值與流體雷諾數(shù)Re、油管平均粗糙度ε和油管內(nèi)徑dti有關(guān)。雷諾數(shù)Re標(biāo)志著流體在流動(dòng)過(guò)程中的黏滯阻力與慣性阻力在總阻力中所占的比例，其不僅與流體的流速有關(guān)，還與流體的密度和黏度相關(guān)。為保證計(jì)算的精度，模型中需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此摩阻系數(shù)也需迭代求解。

3 注CO2井筒溫度和壓力分布

2013年6月在紅河油田長(zhǎng)8油藏紅河156井開(kāi)始注CO2進(jìn)行先導(dǎo)試驗(yàn)。試驗(yàn)井組采用一注四采井網(wǎng)，直注平采模式，注入井對(duì)應(yīng)水平井采用分段壓裂工藝投產(chǎn)。注入井井口注入液態(tài)CO2，注入溫度為10℃，初始注入壓力為15MPa，設(shè)計(jì)注入量為5 000 t，初始配注量為15 t/d。井筒溫度和壓力分布模型基本計(jì)算參數(shù)如下：油管外半徑36.51mm，油管內(nèi)半徑31.00mm，套管外半徑69.85mm，套管內(nèi)半徑62.13mm，水泥環(huán)半徑107.95mm，油層深度1 835～1 855m，油、套管導(dǎo)熱系數(shù)均為 12.5 kJ/（m·h·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù) 0.097 kJ/（m·h·℃），油管外壁和套管內(nèi)壁輻射系數(shù)均為0.9，地表溫度15℃，地溫梯度2.57℃/100m，地層熱擴(kuò)散系數(shù)3.02×10-3m2/h。

3.1 井筒溫度和壓力分布

將井筒參數(shù)和注入?yún)?shù)代入建立的井筒溫度梯度和壓力梯度方程，可以得到紅河156井井筒流體溫度分布（圖2）與壓力分布（圖3）。

圖2 紅河156井井筒溫度分布圖Fig.2 Wellbore temperature distribution in Honghe156well

從圖2可以看出：在同一深度處，油管溫度、套管溫度、井壁溫度和地層溫度依次升高；流體溫度隨井深的增加而增加。這是由于井口CO2注入溫度低于地表溫度，熱量是由地層經(jīng)井壁、套管、環(huán)空傳向流體，注入流體是熱量增加的過(guò)程，因此在同樣深度處，從油管到地層溫度依次升高；而隨著深度的增加，地層溫度越來(lái)越高，地層不斷傳遞給流體熱量，流體獲得的熱量越來(lái)越多，導(dǎo)致流體溫度越來(lái)越高。

圖3 紅河156井井筒壓力分布圖Fig.3 W ellbore pressure distribution in Honghe 156well

從圖3可以看出：井筒壓力隨井深的增加呈近似線性增加。流體在井筒中的壓力梯度主要由重力產(chǎn)生的壓力梯度、摩擦阻力產(chǎn)生的壓力梯度和加速度壓力梯度組成。因?yàn)樵诟呔矇毫ο翪O2在井筒中一般呈液態(tài)或超臨界態(tài)，其密度變化不像在低壓或常壓狀態(tài)下隨溫度和壓力的變化大，所以重力產(chǎn)生的壓力梯度和加速度壓力梯度變化較??；而液態(tài)與超臨界態(tài)CO2黏度小，與管壁產(chǎn)生的摩擦阻力梯度小，因而對(duì)整個(gè)壓力梯度產(chǎn)生的影響較小，致使壓力隨井深呈近似線性分布。

3.2 流體物性及相態(tài)分布

根據(jù)井筒溫度和壓力分布模型計(jì)算出的不同井深處的流體溫度和壓力，再分別利用Span等［10］和Fenghour等［11］的方法計(jì)算出不同井深處 CO2的密度和黏度（圖4）。結(jié)合CO2臨界參數(shù)（臨界溫度31.04℃，臨界壓力7.38MPa），可以得到CO2沿井筒相態(tài)分布（圖5）。

圖4 CO2密度和黏度沿井筒分布圖Fig.4 CO2 density and viscosity distribution along thewellbore

圖5 CO2相態(tài)沿井筒分布圖Fig.5 CO2 phase state distribution along thewellbore

從圖4可以看出：隨著井深的增加，CO2密度和黏度均呈下降的趨勢(shì)。這主要是由于隨著井深的增加，井筒溫度升高而引起的。從圖5可以看出：隨著井深的增加，井筒中CO2相態(tài)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)，從井口到800m井段CO2相態(tài)為液態(tài)，從850m到井底井段CO2相態(tài)為超臨界態(tài)，從800m到850m井段為相態(tài)變化井段。

4 模型現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

利用建立的模型，即可計(jì)算出不同CO2注入溫度和注入壓力下井底壓力的變化情況，再根據(jù)井底壓力與地層破裂壓力的大小關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)的采油井產(chǎn)出氣中CO2的含量，即可判斷是否會(huì)發(fā)生氣竄，從而對(duì)下一步需采取的措施進(jìn)行指導(dǎo)。在紅河156井注CO2試驗(yàn)中，每天對(duì)注入井井口壓力和對(duì)應(yīng)油井套管產(chǎn)出氣中CO2的含量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以判斷是否發(fā)生氣竄。圖6是注入井井口壓力與對(duì)應(yīng)采油井套管產(chǎn)出氣中CO2含量的變化關(guān)系。從圖6可明顯看出，CO2含量分為3個(gè)變化階段：第Ⅰ階段中，井口平均壓力為15MPa，CO2含量維持在較低的水平；第Ⅱ階段中，井口平均壓力為16.8MPa，CO2含量開(kāi)始升高；第Ⅲ階段中，控制井口平均壓力為15.9MPa，CO2含量逐漸降低至正常水平。

圖6 注入井井口壓力與對(duì)應(yīng)油井套管產(chǎn)出氣CO2含量變化圖Fig.6 Variation curve of injection pressure for injection well and CO2 content in corresponding oil well

利用井筒溫度和壓力分布模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際注入?yún)?shù)，分別計(jì)算出井口壓力為16.8MPa和15.9MPa時(shí)的井底壓力為33.6MPa和32.3MPa。而該水平井壓裂資料表明，該水平井壓裂段地層破裂壓力為32.8MPa。在第Ⅱ階段中，井口平均壓力為16.8MPa，井底壓力達(dá)到33.6MPa，超過(guò)了地層破裂壓力后，地層發(fā)生破裂而形成裂縫，CO2發(fā)生氣竄導(dǎo)致套管產(chǎn)出氣中CO2的含量升高；在第Ⅲ階段中，控制井口平均壓力為15.9MPa，此時(shí)的井底壓力為32.3MPa，低于裂縫破裂壓力，在這種情況下裂縫重新閉合，CO2氣竄通道得到封堵，致使CO2含量逐漸降低。計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)分析相吻合，表明該模型計(jì)算的準(zhǔn)確性可滿足實(shí)際生產(chǎn)需要，該模型對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。

選取32.8MPa的破裂壓力對(duì)井口最大注入壓力進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)注入?yún)?shù)，當(dāng)井底壓力達(dá)到32.8MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)井口最大注入壓力為16.5MPa。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，當(dāng)注入壓力達(dá)到或超過(guò)16.5MPa時(shí)，即需采取相應(yīng)措施，控制井口注入壓力，防止井底壓力過(guò)高，導(dǎo)致地層裂縫開(kāi)啟而引起氣竄。

5 結(jié)論

（1）綜合考慮溫度和壓力對(duì)流體物性的影響，利用傳熱學(xué)原理，建立起井筒溫度梯度和井筒壓力梯度耦合方程，彌補(bǔ)了現(xiàn)有模型在計(jì)算流體物性方面的缺陷。

（2）模型計(jì)算結(jié)果表明，井筒溫度和壓力隨著井筒深度的增加而增大，井口注入壓力過(guò)大，致使井底壓力大于地層破裂壓力，是導(dǎo)致發(fā)生氣竄現(xiàn)象的根本原因。

（3）模型理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)分析結(jié)果相吻合，表明該模型對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義。

符號(hào)說(shuō)明：

Tf——井筒流體溫度，℃；

Tti——油管內(nèi)壁溫度，℃；

Tto——油管外壁溫度，℃；

Tci——套管內(nèi)壁溫度，℃；

Tco——套管外壁溫度，℃；

Th——水泥環(huán)溫度，℃；

Te——地層溫度，℃；

rti——油管內(nèi)半徑，m；

rto——油管外半徑，m；

rci——套管內(nèi)半徑，m；

rco——套管外半徑，m；

rh——水泥環(huán)半徑，m；

Z——井深，m；

d Qrw——d Z段注入流體向水泥環(huán)外壁傳遞的熱流量，kJ/h；

Uto——以油管外表面為基準(zhǔn)面積的總傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

d Qf——流體熱量變化，kJ/h；

W——CO2注入流量，kg/h；

Cp——注入流體定壓比熱容，kJ/（kg·℃）；

r——地層內(nèi)某處距井眼的徑向距離，m；

α——地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/h；

τ——注入時(shí)間，h；

d Qrg——水泥環(huán)外壁向地層傳遞的熱流量，kJ/h；

λe—— 地層導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

f（τD）—— 無(wú)因次傳熱函數(shù)，無(wú)因次；

Tsur——地表溫度，℃；

GDC——地溫梯度，℃/m；

v——油管內(nèi)流體流速，m/s；

ρ——油管內(nèi)流體密度，kg/m3；

d P——d Z段注入流體壓降，Pa；

g——重力加速度，9.807m/s2；

θ——注氣井筒傾角，（°）；

f——摩阻系數(shù)，無(wú)因次；

dti——油管內(nèi)徑，m；

λtub——油管導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

λcas—— 套管導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

λcem——水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

hf—— 油管內(nèi)流體的對(duì)流傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

hr—— 油管內(nèi)流體的輻射傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

hc—— 自然對(duì)流傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

ε——油管平均粗糙度，m；

Re——雷諾數(shù)，無(wú)因次。

［1］ 李虎，蒲春生，吳飛鵬.基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測(cè)［J］.巖性油氣藏，2012，24（1）：108-111.

［2］ 夏為衛(wèi)，王新海，雷娟青.低滲透油藏注二氧化碳?xì)怏w的井網(wǎng)優(yōu)選研究——以松遼盆地南部H油田L(fēng)油藏為例［J］.巖性油氣藏，2009，21（4）：105-107.

［3］ 張弦，劉永建，車洪昌，等.伴注非凝氣體和化學(xué)劑提高汽驅(qū)采收率實(shí)驗(yàn)研究［J］.巖性油氣藏，2010，22（2）：116-119.

［4］ 劉洪波，程林松，宋立新，等.注超臨界氣體井筒溫度壓力場(chǎng)計(jì)算方法［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，28（1）：52-54.

［5］ 鐘海全，劉通，李穎川，等.考慮地層非穩(wěn)態(tài)傳熱的井筒流體溫度預(yù)測(cè)簡(jiǎn)化模型［J］.巖性油氣藏，2012，24（4）：108-110.

［6］ 吳曉東，王慶，何巖峰.考慮相態(tài)變化的注CO2井井筒溫度壓力場(chǎng)耦合計(jì)算模型［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，33（1）：73-77.

［7］ 張勇，唐人選.CO2井筒壓力溫度的分布［J］.海洋石油，2007，27（2）：59-64.

［8］ 陳林.注CO2井筒及油層溫度場(chǎng)分布規(guī)律模擬研究［D］.成都：西南石油大學(xué)，2008.

［9］ Ramey H J.Wellbore heat transmission［J］.Journal of Petroleum Technology，1962，14（4）：427-435.

［10］ Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K atpres suresup to800MPa［J］.Journal of Physical and Chemical Reference Data，1996，25（6）：1509-1596.

［11］ Fenghour A，Wakeham W A.The viscosity of carbon dioxide［J］.Journal of Physical and Chemical Reference Data，1998，27（1）：31-44.

［12］ Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al. The transport properties of carbon dioxide ［J］. Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.

［13］ 中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)院.給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)（第1冊(cè)）［M］.第2版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000：106-108.

［14］ Hasan A R，Kabir CS.Aspectsofwellboreheat transfer during twophase flow［J］.SPE Production&Facilities，1994，9（3）：211-216.

［15］ 沈復(fù)，李陽(yáng)初.石油加工單元過(guò)程原理（上冊(cè)）［M］.北京：中國(guó)石化出版社，1996：251.

［16］ Dropkin D，Somerscales E. Heat transfer by natural convection in liquids confined by two parallel plates which are inclined at various angles with respect to tie horizontal［J］. Journal of Heat Transfer， 1965，87（1）：77-82.

［17］ Chen N H.An explicit equation for friction factor in pipe ［J］.Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals，1979，18（3）：296-297.