相秀芬，李 濤，朱凌正，安曉云

(承德石油高等?？茖W(xué)校社科與數(shù)理部，河北 承德 067000)

1 問題和分析

公共自行車作為一種低碳、環(huán)保、節(jié)能、健康的出行工具，正在全國許多城市迅速推廣與普及。在公共自行車服務(wù)系統(tǒng)中，自行車租賃的站點(diǎn)位置及各站點(diǎn)自行車鎖樁和自行車數(shù)量的配置，對系統(tǒng)的運(yùn)行效率與用戶的滿意度有重要的影響。

本文研究的題目及數(shù)據(jù)均源自2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題，數(shù)據(jù)來源于浙江省溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心提供的某20天借車和還車的原始數(shù)據(jù)[1-4］(詳細(xì)信息可以參考溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心網(wǎng)站:http://www.wzbicycle.com)。

針對在公共自行車服務(wù)系統(tǒng)中自行車租賃的站點(diǎn)位置及各站點(diǎn)自行車鎖樁和自行車數(shù)量的配置，對系統(tǒng)的運(yùn)行效率與用戶的滿意度有重要的影響。利用浙江省溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心提供的某20天借車和還車的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Excel處理，因篇幅關(guān)系，我們僅對以下幾個問題進(jìn)行討論:

1)找出所有已給站點(diǎn)合計(jì)使用公共自行車次數(shù)最大的一天，并討論以下問題:

a)請定義兩站點(diǎn)之間的距離，并找出自行車用車的借還車站點(diǎn)之間(非零)最短距離與最長距離。對借還車是同一站點(diǎn)且使用時間在1 h以上的借還車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

b)選擇借車頻次最高和還車頻次最高的站點(diǎn)，分別統(tǒng)計(jì)分析其借、還車時刻的分布及用車時長的分布。

c)找出各站點(diǎn)的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標(biāo)注或列表給出高峰時段各站點(diǎn)的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點(diǎn)分別進(jìn)行歸類。

2)請說明上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果攜帶了哪些有用的信息，由此對目前公共自行車服務(wù)系統(tǒng)站點(diǎn)設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置做出評價。

3)找出公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的其他運(yùn)行規(guī)律，提出改進(jìn)建議。

2 模型假設(shè)與符號說明

模型假設(shè):

1)用車時公共自行車一直在行駛且速度恒定;

2)所有未超過1 h的借還車情況定義為試車;

3)所有公共自行車使用均正常，無故障;

4)每天均有調(diào)配車將各站點(diǎn)的公共自行車數(shù)量調(diào)配到初始狀態(tài)(第一天借車開始時各站點(diǎn)的狀態(tài));

符號說明:s—不同站點(diǎn)之間距離;v—所有公共自行車的恒定行駛速度;t—自行車從一個站點(diǎn)到達(dá)另一個站點(diǎn)的行駛時間;x—試車頻次;y—站點(diǎn)借車頻次。

3 公共自行車服務(wù)系統(tǒng)模型建立與求解

3.1 針對問題1

1)由問題1處理的數(shù)據(jù)得知20天的數(shù)據(jù)中第20天的公共自行車使用次數(shù)最大，根據(jù)第20天的數(shù)據(jù)解決問題，首先在模型假設(shè)中我們定義兩站點(diǎn)之間距離由車站號與時間雙重規(guī)劃，則定量出距離為s=vt，對于車站號根據(jù)溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心網(wǎng)站http://www.wzbicycle.com進(jìn)行試驗(yàn)，連續(xù)觀測相隔車站號站點(diǎn)之間相對位置，發(fā)現(xiàn)僅少數(shù)站點(diǎn)之間地理位置跳躍性較大，所以我們定義站點(diǎn)車站號每隔1號，站點(diǎn)之間距離按一次函數(shù)變換，由此對距離大小進(jìn)行定性的判斷，再根據(jù)s=vt定量計(jì)算出距離，得到最短距離為240 m，最長距離為6 240 m。

2)利用題意與Excel解得借車頻次最高的的站點(diǎn)是街心公園:821次，還車頻次最高的站點(diǎn)是五馬美食林:786次，而對于借還車是同一站點(diǎn)且使用時間在1 h以上的借還車情況統(tǒng)計(jì)出其結(jié)果為2 888次，針對街心公園站點(diǎn)與五馬美食林站點(diǎn)分析其借車、還車時刻的分布(見圖1～圖2)和用車時長分布(如表1)。

表1 五馬美食林、街心公園用車時長頻次

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，我們做出視覺效果較強(qiáng)的折線圖進(jìn)行表示(見圖3)。

3)我們找出各站點(diǎn)的借車高峰時段和還車高峰時段，列表給出高峰時段各站點(diǎn)的借車頻次和還車頻次(見圖4～圖5)。

3.2 針對問題2

從上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知:1)某些自行車站點(diǎn)利用率太低，甚至沒被利用，如針對5個站點(diǎn)各個20天數(shù)據(jù)(如表1)。2)每天均存在試車情況，約占總借車量的6%，該情況變相地提高了借車頻數(shù)。抽取第3天，第7天，第11天，第15天，第19天資料列出的表格。

表2 統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果

得出如下結(jié)論:1)目前少量公共自行車服務(wù)站點(diǎn)位置處于人口稀少的地方，導(dǎo)致站點(diǎn)利用率過低，造成資源的浪費(fèi)。2)試車(用車時長在1內(nèi))所占總借車頻次比例約為6%，比重太大不可忽略，對于借車頻次有變相的提高。

3.3 針對問題3

對于公共自行車服務(wù)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律規(guī)定如下:

1)6:00－22:00為借車時段，支持24 h還車。

2)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):實(shí)行限時免費(fèi)、階梯收費(fèi)辦法，具體標(biāo)準(zhǔn)為:1 h內(nèi)免費(fèi)使用，1 h以上2 h以內(nèi)收1元，2 h以上每小時2元(不足1 h按1 h計(jì)算)，24 h內(nèi)最高限額為20元。

3)每天均有調(diào)配車將某些站點(diǎn)過多的車輛調(diào)配到較少車輛的站點(diǎn)。

改進(jìn)建議:將所有小于1 h的用車時長原因調(diào)查清楚，從而提高公共自行車的利用率。

4 模型評價

1)優(yōu)點(diǎn):利用Excel和Spss對浙江省溫州市鹿城區(qū)某20天借車和還車的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其思路清晰，過程簡明高效，結(jié)果可信度較高。

2)缺點(diǎn):對于某些問題數(shù)據(jù)量太大對Excel程序而言數(shù)據(jù)量超過其運(yùn)算數(shù)據(jù)，因此我們采取模糊數(shù)據(jù)處理法對該問題進(jìn)行解決，但與題意所給要求有一定的出入，導(dǎo)致該問題答案精確度不足。

5 模型的優(yōu)化措施與推廣

公共自行車是一種低碳環(huán)保、節(jié)能健康的出行方式，有推廣的必要，再針對本文所得數(shù)據(jù)，主要針對站點(diǎn)位置移動，各站點(diǎn)自行車鎖樁及自行車數(shù)量的調(diào)配以達(dá)到優(yōu)化的目的，對于公共自行車系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的模型，可以將其推廣到圖書館借還書，數(shù)據(jù)處理方法，學(xué)生考試成績統(tǒng)計(jì)分析。

[1]百度文庫.速度、時間和路程[EB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/4165eb3e87c24028915fc3e1.html，2013 －09 －14.

[2]教傳艷 .Excel高效辦公，公式與函數(shù).[M］.北京:人民郵電出版社，2012.

[3]陳仲堂.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M］.北京:高等教育出版社，2012.

[4]相秀芬，唐世星.影響大學(xué)生學(xué)習(xí)成績的因素[J］.承德石油高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2014(2):72－74.