許世景 吳志新

1.天津大學(xué)，天津，300072 2.河南理工大學(xué)，焦作，454000 3.中國汽車技術(shù)研究中心，天津，300162

0 引言

HEV的能量管理策略對燃油經(jīng)濟(jì)性有決定性的影響。因此，為了提高HEV的燃油經(jīng)濟(jì)性，各國的研究人員提出了多種優(yōu)化方法，如基于規(guī)則的控制策略、模糊控制策略［1－2］、動 態(tài) 規(guī) 劃［3－5］、等效燃油消耗最?。?］、極小值原理［7－9］等。基于規(guī)則的控制策略、模糊控制策略和等效燃油消耗最小策略計算速度快，能夠?qū)崟r運行。動態(tài)規(guī)劃是全局優(yōu)化算法，計算量很大，不具有實時性，但可以從所得的結(jié)果中總結(jié)出一些用于實時控制的規(guī)則，還可以作為其他控制策略的參考。

為了得到串聯(lián)HEV能量管理策略的全局最優(yōu)解，本文采用分段函數(shù)擬合了發(fā)電機組的最優(yōu)工作曲線。把電池組的工作區(qū)間限制在一個較小的范圍，并假定開路電壓和內(nèi)阻為常數(shù)。在給定工況下，采用龐特里亞金極小值原理算法求解，在很短的時間內(nèi)就得到了全局最優(yōu)解。因而，該方法具有實時化的潛力［7，10］。

1 混合動力汽車建模

為了研究串聯(lián)HEV的能量管理策略，需要建立動力總成和各個能量源的數(shù)學(xué)模型。為簡化計算，忽略了動力傳動部件的效率損失。

1.1 動力總成模型

串聯(lián)HEV動力總成的模型如圖1所示，發(fā)動機和發(fā)電機直接相連組成發(fā)電機組。動力總成工作模式如下：①發(fā)動機帶動發(fā)電機發(fā)電，直接給電動機供電；②發(fā)電機給電動機供電，同時給電池充電；③發(fā)電機給電池充電；④再生制動時，電動機工作在發(fā)電狀態(tài)，把車輛的動能轉(zhuǎn)化為電能給電池充電；⑤再生制動的能量和發(fā)電機的輸出能量同時充入電池。圖1中，箭頭表示能量的流向，帶雙箭頭的線段表示能量可雙向流動。Pgen（t）為發(fā)電機組的輸出功率，Preq（t）為車輛的需求功率（驅(qū)動時為正，制動時為負(fù)），Pbatt（t）為電池的輸出功率（放電時為正，充電時為負(fù)）。動力總成的功率平衡關(guān)系為

在給定工況下，Preq（t）由仿真軟件計算得到，即Preq（t）是已知的。

圖1 動力總成模型

1.2 發(fā)電機組模型

對于串聯(lián)HEV，發(fā)動機和車輪之間沒有直接的機械連接，發(fā)動機轉(zhuǎn)速可以不依賴車速獨立控制。因此，發(fā)動機可以工作在給定功率輸出的最高效率處，即發(fā)動機可以沿最優(yōu)工作線運行［11］。然后，用分段函數(shù)對最優(yōu)工作曲線進(jìn)行擬合，發(fā)電機組最優(yōu)工作曲線和擬合線如圖2所示。

圖2 發(fā)電機組最優(yōu)工作曲線及擬合曲線

圖2中發(fā)電機組的擬合曲線可表示為

1.3 電池模型

電量保持型混合動力汽車的電池SOC在一個很窄的范圍內(nèi)。這時，可近似認(rèn)為電池的端電壓和內(nèi)阻為常值［9］。仿真中設(shè)電池SOC工作區(qū)間為0.5～0.7，在該區(qū)間內(nèi)電池工作效率較高，且近似認(rèn)為電池的端電壓和內(nèi)阻為常值。

根據(jù)電池的電路模型可得電池的輸出功率：

式中，Uoc為開路電壓；R0為等效電阻。

由式（3）得電池輸出功率為 Pbatt（t）時的電流：

2 能量管理問題模型

2.1 性能指標(biāo)函數(shù)

能量管理策略優(yōu)化的目的是使整個工況的燃油消耗最小。因此，性能指標(biāo)用每一時刻的燃油消耗的總和來表示，并使其達(dá)到最?。?/p>

式中，Te、ωe分別為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩；D為可行域；［t，Pgen（t）］表示沿最優(yōu)工作曲線輸出功率為Pgen（t）時的耗油率；tf為仿真工況的結(jié)束時間。

2.2 狀態(tài)方程

電池的SOC為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其變化過程可表示為

對式（6）求導(dǎo)即得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

電池是輔助能量源，對發(fā)電機組輸出功率起“削峰填谷”的作用，從一個較長的時期來看，驅(qū)動車輛的所有能量最終都來自發(fā)動機。因此，為了評估能量管理策略的燃油經(jīng)濟(jì)性，要求電池SOC的末態(tài)值等于初始值，即

實際計算時，取

式中，ε為一個非常小的正數(shù)。

2.3 約束條件

仿真計算時，在考慮了發(fā)動機與發(fā)電機的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩約束后，最終得到發(fā)電機組的功率約束：

電池組的輸出功率Pbatt（t）應(yīng)滿足下面兩個公式［11］：

式中，Pbatt，min、Pbatt，max分別為電池組的最小和最大功率。

3 龐特里亞金極小值原理

滿足龐特里亞金極小值原理的條件是必要條件，而非充分條件。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)系統(tǒng)的物理意義進(jìn)行判斷。如果求解的系統(tǒng)具有唯一的最優(yōu)解，且根據(jù)極小值原理只能求出一個極值解，則該解就是最優(yōu)解［11］?；旌蟿恿ζ嚨哪芰抗芾盹@然具有這樣的特點，因此，可以采用極小值原理求出最優(yōu)解。

3.1 哈密頓函數(shù)

根據(jù)式（5）、式（6），取哈密頓函數(shù)：

式中，λ（t）為協(xié)態(tài)變量。

綜合式（2）、式（4）、式（13），哈密頓函數(shù)可化為

3.2 協(xié)態(tài)方程

由哈密頓函數(shù)可得到協(xié)態(tài)方程：

式中，λ（t）為常數(shù)。

3.3 最優(yōu)解計算

在每一時刻，求解使哈密頓函數(shù)取極小值的控制量Pbatt（t），即

圖3 仿真計算流程圖

4 仿真結(jié)果

以ADVISOR中的串聯(lián)HEV為基礎(chǔ)，采用鎳氫電池組，車輛參數(shù)如表1所示。采用UDDS工況進(jìn)行仿真，UDDS工況曲線如圖4所示。利用仿真軟件提取整個工況的需求功率，在MATLAB中編寫程序進(jìn)行仿真，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fminbnd（）函數(shù)來計算使哈密頓函數(shù)取極小值的控制量，即電池組輸出功率。

表1 車輛參數(shù)

圖4 UDDS工況

仿真得到的百公里油耗為5.576L，協(xié)態(tài)初始值λ（0）的選取對電池組末端荷電狀態(tài)的影響如圖5所示，當(dāng)取電池組始末端的荷電狀態(tài)變化小于0.1%時，計算得λ（0）＝－0.0746。發(fā)電機組和電池組的輸出功率如圖6所示。電池組荷電狀態(tài)的變化如圖7所示。在普通的個人計算機上，仿真計算花費的時間為52.9s。

圖5 協(xié)態(tài)初值λ（0）對ΔSOC的影響

5 結(jié)語

建立了串聯(lián)HEV的發(fā)電機組和電池組的簡化數(shù)學(xué)模型。在給定工況下，以最小油耗為性能指標(biāo)，采用龐特里亞金極小值原理算法計算了發(fā)電機組和電池組分別需要承擔(dān)的輸出功率。該方法把全局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個瞬時優(yōu)化問題，通過迭代運算，找到能夠使電池組保持電量平衡的協(xié)態(tài)變量λ（0）。同時，還可得到需求功率在發(fā)電機組和電池組之間的分配，且計算量小、計算速度快。結(jié)合工況識別技術(shù)［12］，有望得到可實時運行的能量管理策略。

圖6 發(fā)電機組和電池組輸出功率

圖7 電池組荷電狀態(tài)曲線

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