田曉青 韓 江 夏 鏈

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

數(shù)控齒輪加工機(jī)床內(nèi)聯(lián)傳動所聯(lián)系的兩個或多個相對運(yùn)動速度之間有極其嚴(yán)格的要求［1－2］。傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)用插補(bǔ)算法來獲得多個坐標(biāo)的聯(lián)動運(yùn)動指令，但由于各坐標(biāo)軸的動態(tài)精度和靜態(tài)精度不可能一致，因此無法滿足內(nèi)聯(lián)傳動的要求。國外數(shù)控系統(tǒng)如西門子840D、FANUC 16i／18i／31i等，均帶有電子齒輪箱模塊，并用其來實(shí)現(xiàn)多軸的同步控制［3－5］。

國內(nèi)主要齒輪機(jī)床生產(chǎn)廠家所生產(chǎn)的數(shù)控滾齒機(jī)和插齒機(jī)均采用西門子或FANUC數(shù)控系統(tǒng)［3－5］，以電子齒輪箱取代了原始的機(jī)械式內(nèi)聯(lián)傳動鏈。與機(jī)械內(nèi)聯(lián)傳動鏈相比，采用電子齒輪箱的數(shù)控齒輪加工機(jī)床具有以下特點(diǎn)［1］：傳動鏈縮短，提高了傳動剛度和傳動精度；各向運(yùn)動軸既可單獨(dú)動作也可多軸聯(lián)動，加工過程由程序控制，運(yùn)動靈活、定位準(zhǔn)確、精度高、效率高，能加工普通齒輪加工機(jī)床無法加工的零件；電子齒輪傳動系統(tǒng)的軟硬件采用模塊化結(jié)構(gòu)，具有高度的柔性，既可用于對原有的普通機(jī)床、數(shù)控機(jī)床進(jìn)行改造，也可應(yīng)用于新型機(jī)床的設(shè)計(jì)，具有實(shí)用性、通用性、集成化、開放性等特點(diǎn)［6］。

調(diào)查研究表明，采用電子齒輪箱系統(tǒng)的滾齒加工機(jī)床與普通機(jī)床相比，加工精度提高1級，加工速度提高30%，調(diào)整時間縮短10%～30%［2］。除了能加工通常的圓柱齒輪以外，還可加工修形齒輪、非圓齒輪。

電子齒輪箱的概念最初是針對齒輪加工機(jī)床提出的，并在磨齒機(jī)與滾齒機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用。由于電子齒輪箱可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的傳動關(guān)系，故螺紋機(jī)床及分度機(jī)構(gòu)都可采用電子齒輪箱以簡化傳動鏈。

本文針對六軸四聯(lián)動滾齒機(jī)設(shè)計(jì)了帶加減速的軟件電子齒輪箱，加減速時間參數(shù)柔性可調(diào)，聯(lián)動關(guān)系的建立與取消方便，并在自行開發(fā)的基于ARM＋DSP＋FPGA的數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了電子齒輪箱的NC控制。

1 電子齒輪箱結(jié)構(gòu)形式的選擇

Loxham于20世紀(jì)60年代提出了“電子齒輪箱”的概念［7］，其基本組成包括主運(yùn)動檢測裝置、從運(yùn)動檢測裝置、信號處理功能模塊（含可逆計(jì)數(shù)器和倍頻電路）、從運(yùn)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，必要時也可有前饋電路［8］。1968年，英國克蘭菲爾德精密工程研究所（CUPE）在世界上首創(chuàng)了由電子硬件實(shí)現(xiàn)的電子齒輪箱，基本原理如圖1所示［9］。1987年，Sawai提出的由數(shù)字倍頻構(gòu)成的電子齒輪箱具有倍頻準(zhǔn)確、可靠、不丟步等特點(diǎn)，但傳動比級數(shù)設(shè)置較少，僅能實(shí)現(xiàn)由1、2、4三種倍頻構(gòu)成的傳動比，控制策略采用比例控制，靜差難以消除，限制了它的使用范圍。1993年，Tsuuneto Takeuchi等利用計(jì)算機(jī)，提出了將信號處理功能模塊由軟件實(shí)現(xiàn)的電子齒輪箱，它具有寬的傳動范圍，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靜差問題仍未能有效解決［10］。

圖1 電子齒輪箱原理［9］

隨后國內(nèi)展開了對電子齒輪箱（electronic gearbox，EGB）的研究，權(quán)建洲等［8］提出的軟件電子齒輪箱由微機(jī)實(shí)現(xiàn)，采用倍頻和閉環(huán)控制并引入除法器來消除反饋倍頻系數(shù)對穩(wěn)定性的影響。莊磊等［2］就實(shí)現(xiàn)電子齒輪箱的方法及電子齒輪箱的控制策略進(jìn)行了分析與研究，并指出采用鎖相環(huán)的電子齒輪箱，雖然在穩(wěn)態(tài)精度方面有獨(dú)特的優(yōu)勢，但在動態(tài)性能和抗干擾性能方面存在明顯缺陷。熊顯文等［11－12］探討了基于電子齒輪箱原理的數(shù)控插齒機(jī)的內(nèi)聯(lián)傳動結(jié)構(gòu)。胡赤兵等［13］根據(jù)非圓直齒輪和斜齒輪滾切加工方案的聯(lián)動運(yùn)動模型，設(shè)計(jì)出了具體的電子齒輪箱的傳動方案。

電子齒輪箱按結(jié)構(gòu)形式可分為主從式和平行式，如圖2所示。主從電子齒輪箱的工作原理是從運(yùn)動對主運(yùn)動的跟蹤隨動控制，主運(yùn)動經(jīng)編碼器檢測，由電子齒輪模塊變換后作為從運(yùn)動的給定控制信號，與從運(yùn)動的反饋信號進(jìn)行比較，獲得的偏差值由控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，并控制從運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)電子齒輪模塊所規(guī)定的運(yùn)動規(guī)律；平行電子齒輪箱對每一個運(yùn)動獨(dú)立控制，類似于主從結(jié)構(gòu)的從運(yùn)動，通過公用的速度給定和各自的速比控制器，使各通道相互耦合，實(shí)現(xiàn)傳動規(guī)律的控制［2，11］。

圖2 電子齒輪箱結(jié)構(gòu)

主從式電子齒輪箱的傳動精度只受從運(yùn)動的跟蹤精度影響，而平行式電子齒輪箱受兩個運(yùn)動的精度影響，因此主從式可以獲得更高的傳動精度；主從式的輸入信號是一個隨機(jī)變量，必然存在跟蹤滯后，而平行式各軸運(yùn)動之間不存在滯后。根據(jù)數(shù)控滾齒加工的運(yùn)動特點(diǎn)，本文選用主從式電子齒輪箱結(jié)構(gòu)。

2 電子齒輪箱理論模型的建立

針對滾齒機(jī)床各軸運(yùn)動特征，建立了電子齒輪箱控制的數(shù)學(xué)模型。設(shè)滾刀（B軸）頭數(shù)為zB，轉(zhuǎn)速為nB；工件（C軸）齒數(shù)為zC。在用“差動法”加工斜齒輪或采用“對角滾切法”加工齒輪時，機(jī)床工件主軸與機(jī)床刀具主軸之間不僅要有準(zhǔn)確的速比關(guān)系，在滾刀軸有Z向進(jìn)給或Y向連續(xù)竄刀運(yùn)動時，工件主軸還要完成對Z軸或Y軸的準(zhǔn)確跟隨，使?jié)L刀與工件之間保持嚴(yán)格的展成運(yùn)動。工件軸作為電子齒輪箱的從動軸，其運(yùn)動速度可描述為

式中，vY、vZ分別為Y軸、Z軸的移動速度，mm／min；β為斜齒輪的螺旋角；λ為刀具的安裝角；mn為齒輪的法面模數(shù)；KB、KZ、KY為系數(shù)。

式（1）中各參數(shù)的符號由螺旋角方向、加工方法（順滾、逆滾）等確定，滾刀與工件旋向相同時，安裝角為滾刀螺旋角與工件螺旋角之差；滾刀與工件旋向相反時，安裝角為兩者之和。

由式（1）可知，滾齒加工時，C軸不僅與B軸速度有關(guān)，Y軸和Z軸的運(yùn)動也會產(chǎn)生C軸的附加運(yùn)動。滾齒機(jī)床主運(yùn)動軸為B軸（滾刀主軸）、X軸（徑向進(jìn)給軸）、Y軸（竄刀軸）和Z軸（軸向進(jìn)給軸），各主運(yùn)動軸伺服電機(jī)信息經(jīng)光柵編碼器檢測后作為基準(zhǔn)信號輸入給微處理器，電子齒輪功能模塊依據(jù)滾齒加工工藝數(shù)學(xué)模型運(yùn)算處理變換后作為從運(yùn)動伺服軸（C軸）的給定信號，采用控制理論算法實(shí)現(xiàn)電子齒輪箱模塊所規(guī)定的運(yùn)動規(guī)律，實(shí)現(xiàn)滾齒加工。電子齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

3 電子齒輪箱在滾齒數(shù)控系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

本研究所采用的滾齒數(shù)控系統(tǒng)硬件平臺架構(gòu)如圖4所示，系統(tǒng)前臺由內(nèi)嵌WINDOWS CE操作系統(tǒng)的ARM9（EP9315）完成豐富的人機(jī)接口功能（包括用戶信息輸入、存貯和顯示）。系統(tǒng)后臺由高性能DSP TMS320C6713完成復(fù)雜運(yùn)算和實(shí)時控制功能［14］，系統(tǒng)前后臺通過 HPI實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。網(wǎng)絡(luò)主機(jī)FPGA負(fù)責(zé)將DSP產(chǎn)生的數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿欧?qū)動、網(wǎng)絡(luò)鍵盤、網(wǎng)絡(luò)I／O接口板等從機(jī)節(jié)點(diǎn)，從機(jī)節(jié)點(diǎn)把各軸編碼器的反饋信息、鍵盤的掃描信息、I／O的輸入信號通過FPGA網(wǎng)絡(luò)主機(jī)及并行總線傳輸給DSP處理。

圖3 電子齒輪箱結(jié)構(gòu)原理圖

圖4 滾齒數(shù)控系統(tǒng)硬件平臺

如圖5所示，數(shù)控系統(tǒng)的核心模塊［15］包括譯碼模塊、插補(bǔ)模塊、加減速控制模塊和位置控制模塊，各模塊之間協(xié)調(diào)工作完成對輸入代碼的解釋處理和保存、復(fù)雜的插補(bǔ)運(yùn)算及加減速控制、精確的位置控制及對PLC邏輯信息的實(shí)時處理。

圖5 數(shù)控系統(tǒng)核心模塊［15］

帶電子齒輪箱的數(shù)控系統(tǒng)各模塊之間信息傳遞過程如圖6所示。將指令環(huán)緩沖區(qū)定義為全局變量，各模塊之間的數(shù)據(jù)由環(huán)形緩沖區(qū)傳遞。指令環(huán)分別位于譯碼和粗插補(bǔ)、粗插補(bǔ)和升降速、升降速與精插補(bǔ)之間。電子齒輪箱嵌入在插補(bǔ)模塊中，由專門的G代碼決定其是否打開，本文采用G81打開電子齒輪箱，用G80關(guān)閉電子齒輪箱。

圖6 帶電子齒輪箱數(shù)控系統(tǒng)信息流原理

首先，ARM中的G代碼經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，通過HPI下載到DSP的緩沖區(qū)（指令環(huán)），緩沖區(qū)標(biāo)志位根據(jù)數(shù)據(jù)消耗情況決定是否繼續(xù)下載數(shù)據(jù)。指令環(huán)中的數(shù)據(jù)經(jīng)過前瞻分析及解析，得到各軸速度、坐標(biāo)位置信息，再經(jīng)升降速處理、插補(bǔ)計(jì)算、插補(bǔ)細(xì)分獲得PID所需的脈沖速度和位置，進(jìn)而控制各軸精確運(yùn)動。

電子齒輪箱功能打開（啟動同步功能）指令為G81，功能取消指令為G80。NC代碼在指令解析過程便可設(shè)置電子齒輪箱功能標(biāo)志位，若為G81，則EGB插補(bǔ)分支有效，C軸以特定的函數(shù)關(guān)系（在此為滾齒聯(lián)動關(guān)系）跟隨B軸、Y軸、Z軸的運(yùn)動而運(yùn)動；若為G80，則EGB分支無效，C軸可視為普通數(shù)控軸。

由圖4可知，C軸（電子齒輪箱輸出軸）的速度決定于B軸、Y軸、Z軸的速度。滾刀頭數(shù)、滾刀螺旋升角、工件齒數(shù)、工件螺旋角和法向模數(shù)確定之后，C軸的速度可按式（1）計(jì)算得出。因此本文設(shè)計(jì)的G81指令包含滾刀頭數(shù)、滾刀螺旋升角、工件齒數(shù)、工件螺旋角和法向模數(shù)，根據(jù)各參數(shù)值的大小與正負(fù)，在每個插補(bǔ)周期中自動計(jì)算出跟隨軸的指令速度，實(shí)現(xiàn)跟隨軸的精確控制；本文設(shè)計(jì)的G80指令不包含參數(shù)，通過修改電子齒輪箱的標(biāo)志位來取消同步運(yùn)動關(guān)系。

在程序設(shè)計(jì)中，為了保持單位統(tǒng)一，將式（1）變?yōu)?/p>

選擇實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：滾刀頭數(shù)為1，滾刀螺旋升角為5°，工件齒數(shù)為10，工件螺旋角為35°，法向模數(shù)為2mm，則有

程序運(yùn)行過程，參數(shù)計(jì)算值由CCS軟件觀測，如圖7所示，其中RatioBTem、RatioZTem和RatioYTem分別為式（2）中第一項(xiàng)、第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)，程序運(yùn)行結(jié)果與式（3）～式（5）計(jì)算結(jié)果一致，可以說明數(shù)控系統(tǒng)中G81代碼預(yù)處理程序設(shè)計(jì)的正確性。

圖7 程序參數(shù)觀測1

設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速為0，Y 與Z 的進(jìn)給速度為6m／s（絲杠導(dǎo)程為5mm），由式（2）可計(jì)算C軸速度理論值（約為48.6r／min），程序觀測值如圖8所示，其中，fFeedrate為C軸的當(dāng)前速度，fPulseFeedrate為C軸的脈沖速度，fGxxAccLen為加速時間常數(shù)。進(jìn)給速度經(jīng)單位換算為48.6036r／min，與理論值一致。改變參數(shù)符號，并設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速為610r／min，C軸跟隨速度如圖9所示，與理論計(jì)算速度一致。如上實(shí)驗(yàn)可以說明數(shù)控系統(tǒng)中G81代碼執(zhí)行結(jié)果的正確性。

圖8 程序參數(shù)觀測2

圖9 程序參數(shù)觀測3

4 電子齒輪箱加減速處理策略

實(shí)際控制過程中，電子齒輪箱的打開與關(guān)閉瞬間需要加減速處理，否則當(dāng)主運(yùn)動軸先啟動之后，跟隨軸在啟動和停止的瞬間都會產(chǎn)生振動，縮短機(jī)床和電機(jī)的壽命。下面為便于分析，設(shè)Y軸和Z軸的速度為零，C軸（從動軸）跟隨B軸（工件軸）運(yùn)動，主動軸啟動之后，在系統(tǒng)打開與關(guān)閉電子齒輪箱的過程中，跟隨軸速度變化情況如圖10所示。

圖10 速度曲線

EGB開啟指令（G81）到達(dá)之后，從動軸開始加速，完成加速后，開啟指令結(jié)束，進(jìn)入同步狀態(tài)；EGB關(guān)閉指令（G80）到達(dá)之后，從動軸開始減速，完成減速后，關(guān)閉指令結(jié)束。各狀態(tài)的時序關(guān)系如圖11所示。

圖11 時序關(guān)系圖

由于電子齒輪箱開啟與關(guān)閉過程的實(shí)時性要求很高，因此本研究在實(shí)驗(yàn)時采用T形加減速算法，在0.1s內(nèi)完成升速或降速處理，以保證機(jī)床內(nèi)聯(lián)傳動對快速性和穩(wěn)定性的要求。

5 結(jié)語

本文研究了軟件電子齒輪箱的原理與實(shí)現(xiàn)方法，構(gòu)建了滾齒數(shù)控系統(tǒng)中電子齒輪箱的理論模型，詳細(xì)剖析了數(shù)控系統(tǒng)的信息流向，將電子齒輪箱無縫隙地嵌入其中。分析并研究了電子齒輪箱打開與關(guān)閉瞬間速度的處理策略，避免電子齒輪箱突然開啟或關(guān)閉時對跟隨軸產(chǎn)生的速度突變。

在自行開發(fā)的嵌入式滾齒數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了電子齒輪箱的NC控制，程序運(yùn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的對比說明了該軟件執(zhí)行的正確性。用軟件電子齒輪箱功能替代了傳統(tǒng)的機(jī)械傳動鏈，簡化了機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)，提高了機(jī)床的傳動精度。

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