楊金節(jié)，俞孟蕻，李晨曦，宗洪亮

(江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

由于傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)不能經(jīng)濟(jì)地在深水區(qū)實(shí)現(xiàn)駁船，動(dòng)力定位系統(tǒng)(DP)應(yīng)用于海上鉆井平臺(tái)，出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代。為防止響應(yīng)于波頻組件的過(guò)度控制活動(dòng)，減少動(dòng)力系統(tǒng)部件的機(jī)械磨損，估計(jì)值進(jìn)入DP 反饋控制回路前應(yīng)采用濾波技術(shù)。在實(shí)踐中，船舶位置和首向的測(cè)量不僅與傳感器的噪聲有關(guān)，也與由風(fēng)、浪、流引起的有色噪聲有關(guān)。因此，要達(dá)到濾波效果，必須濾除位置和首向測(cè)量信息中的噪聲和高頻信號(hào)［1-2］。

基于模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中，然而，由于其對(duì)模型的嚴(yán)格要求，實(shí)際系統(tǒng)的模型稍有變動(dòng)都會(huì)造成濾波器的狀態(tài)估計(jì)值偏離系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象，系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性(GES)不能被保證。

本文在前人對(duì)DP 開(kāi)創(chuàng)性工作的基礎(chǔ)上，以船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)為濾波模型，該模型僅依賴于船舶的位置和首向測(cè)量，基于采納的模型提出一種多模型自適應(yīng)融合濾波算法，以實(shí)現(xiàn)濾波，得到船舶的有效位置和首向信息。

1 濾波和船舶建模

1.1 濾波

動(dòng)力定位系統(tǒng)的主要目的是在一定的范圍內(nèi)保持船舶的航向和位置。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臑V波器來(lái)有效實(shí)現(xiàn)最好的中央航向和位置估計(jì)。一般情況下，船速的測(cè)量是不可靠的且船舶的位置和方向的測(cè)量存在著不同噪聲的破壞，因此估計(jì)的速度必須通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器從位置和首向測(cè)量干擾中計(jì)算出。動(dòng)力定位系統(tǒng)中只有緩慢變化的擾動(dòng)應(yīng)被推進(jìn)系統(tǒng)抵消，而由一階波浪引起的振蕩運(yùn)動(dòng)不應(yīng)進(jìn)入反饋控制回路。所以，DP 控制系統(tǒng)應(yīng)只對(duì)作用在船舶上低頻作用力的影響做出反應(yīng)。如前所述，濾波技術(shù)被利用于濾除位置和首向測(cè)量信息中的高頻成分和噪聲，得到船舶低頻運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)估計(jì)值。典型的濾波框圖如圖1所示［3］。

圖1 濾波框圖Fig.1 The block diagram of filtering

1.2 船舶低頻運(yùn)動(dòng)模型

在實(shí)際工程應(yīng)用中，只需要考慮首搖、橫蕩、縱蕩3 個(gè)方向，船速以船舶的重心為參考點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二定律分析船在首搖、橫蕩、縱蕩3 個(gè)方向的受力，得到如下的低頻運(yùn)動(dòng)方程［4-5］:

式中:η=［x，y，ψ］T為在固定坐標(biāo)系中船舶的位置(縱蕩、橫蕩)和首搖角度;v=［u，υ，r］T為在隨船坐標(biāo)系中船舶的速度(縱蕩、橫蕩)和首搖角速度;J(ψ)為固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣;τcontrol為船舶自身推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的縱蕩、橫蕩方向上的合力和艏搖方向的合力矩;τwind為風(fēng)力和風(fēng)力矩;偏差項(xiàng)b ∈R3為未建模的外界環(huán)境干擾力和力矩，是由風(fēng)、浪、流綜合在一起形成的定?；蚓徛兓木仃?。

考慮橫蕩和首向方向的耦合，有

船舶動(dòng)力定位過(guò)程中，因航速較低，一般不考慮橫蕩和首向方向的耦合，故

在動(dòng)力定位過(guò)程中，有

式中:ηp為隨船坐標(biāo)系中船舶的位置(縱蕩方向、橫蕩方向)和首搖角度。由于船舶在首搖方向的轉(zhuǎn)動(dòng)較慢，因此，可近似取。又根據(jù)bp≈JT(ψ)b，bp為隨船坐標(biāo)系下縱蕩、橫蕩和首搖3 個(gè)方向上未建模的外界環(huán)境干擾力和力矩。于是式(1)～式(3)可寫(xiě)為:

其中wE為高斯白噪聲，表示系統(tǒng)模型的偏差信息。將式(5)～式(7)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的形式如下:

1.3 船舶高頻運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)不考慮船舶運(yùn)動(dòng)在縱蕩、橫蕩和首搖3 個(gè)自由度上的耦合，通過(guò)波譜密度擬合，船舶在3 個(gè)自由度上的高頻運(yùn)動(dòng)模型可以近似地表示為帶有附加阻尼的二階諧波振蕩器［6］:

式中:Kω=2ζω0σω，ζ 為相對(duì)阻尼系數(shù)，一般可取ζ=0.1;均方差，由譜分析的相關(guān)理論，σω和有義波高的關(guān)系可近似為:

將式(9)轉(zhuǎn)化為時(shí)域的形式，得

轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的形式:

1.4 濾波方程

根據(jù)以上建立的船舶低頻和高頻模型，建立3個(gè)自由度方向上船舶動(dòng)力定位濾波器所需要的狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下:

以縱蕩方向?yàn)槔龑?duì)方程進(jìn)行推導(dǎo)，U 為船舶自身產(chǎn)生的合力、合力矩項(xiàng)與風(fēng)對(duì)船舶產(chǎn)生的風(fēng)力、風(fēng)力矩項(xiàng)之和;ω 為縱蕩方向未建模的海洋環(huán)境因素;υ 為縱蕩方向的量測(cè)噪聲。ω和υ 為相互獨(dú)立的高斯白噪聲;Y 為所測(cè)縱蕩方向的位置信息。其中，

當(dāng)系統(tǒng)噪聲具有時(shí)變特性時(shí)，系統(tǒng)方程式(14)可以改為如下形式:

式中η和ξ 為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，具有未知時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性。

2 自適應(yīng)融合濾波算法

基于系統(tǒng)模型的Sage-Husa 濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器(STF)都是以卡爾曼濾波方程為基礎(chǔ)建立的，各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者的濾波精度高但魯棒性差，后者的自適應(yīng)能力強(qiáng)但濾波精度低。本文運(yùn)用一種多模自適應(yīng)融合濾波算法將兩者有機(jī)結(jié)合，每個(gè)系統(tǒng)模型對(duì)應(yīng)不同的濾波器，且并行工作。各濾波器的輸入是模型條件概率轉(zhuǎn)移后的修正值，系統(tǒng)的最終輸出是各模型濾波器輸出狀態(tài)估計(jì)的加權(quán)融合［7］。

2.1 Sage-Husa 濾波算法和STF

Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法是在利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推濾波的同時(shí)，通過(guò)時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估計(jì)器，實(shí)時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，從而達(dá)到降低模型誤差，抑制濾波發(fā)散，提高濾波精度的目的。方程描述如下［8］:

強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法是通過(guò)犧牲一定的濾波精度來(lái)?yè)Q取濾波器的穩(wěn)定性和收斂性，通過(guò)在系統(tǒng)過(guò)程狀態(tài)向量估計(jì)誤差協(xié)方差陣前乘以多種次優(yōu)漸消因子λk來(lái)實(shí)現(xiàn)，如下式:

式中:αi≥1，i=1…n，由先驗(yàn)信息確定;0 ＜ρ ≤1為遺忘因子，通常取ρ=0.95。

2.2 自適應(yīng)融合濾波算法

受外界環(huán)境的干擾，船舶在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的模型有所不同，設(shè)系統(tǒng)的模型集為M={m1，m2…mL}，模型的轉(zhuǎn)換符合一階馬爾科夫過(guò)程，從mj(k)到mi(k+1)的轉(zhuǎn)移概率由先驗(yàn)知識(shí)獲得，記為tji，且:

從傳感器獲得測(cè)量信息后，mj(k)到mi(k+1)的模型預(yù)測(cè)概率為βj/i(k)，且:

式中:βi(k)=p{mi(k)/Yk}為模型mi在k 時(shí)刻系統(tǒng)匹配模型概率，系統(tǒng)的測(cè)量信息集Yk={Y(1)，Y(2)，…，Y(k)}。已知測(cè)量信息Y(k)，則基于模型mi(k)的濾波輸出殘差為:

則輸出殘差的協(xié)方差為:

由理論分析可得，若當(dāng)所建船舶模型與實(shí)際情況相符，則εi(k)=0，方差為Si(k)的高斯白噪聲，k 時(shí)刻mi(k)的模型匹配似然函數(shù)可以表示為:

可得模型的概率更新方程為:

為了便于分析，取L=2，由前面所述可得，M={m1，m2}，m1代表模型(14)，m2代表模型(15)，模型m1和m2分別采用STF和Sage-Husa 濾波器進(jìn)行濾波。自適應(yīng)融合濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示［9］。

圖2 濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Architecture of the filter

由圖2 可得:

1)基于模型m1和m2的濾波器輸入初值分別為:

其中P1(k)和P2(k)為狀態(tài)誤差協(xié)方差。

2)濾波器輸出殘差協(xié)方差分別為:

3)濾波器的輸出:

結(jié)合公式可得狀態(tài)估計(jì)值^x(k)為模型m1和m2的濾波狀態(tài)估計(jì)的加權(quán)融合:

3 仿真分析

由上文分析，m1代表模型(14)，m2代表模型(15)。對(duì)模型進(jìn)行初始化:

式中:β1(0)和β2(0)分別為模型m1和m2的初始模型概率。

在無(wú)約束條件下，t12和t21是模型m1和m2的轉(zhuǎn)移概率，值較小;t11和t22分別為模型m1和m2的不變概率。

本文以某大型海洋工程船舶為研究對(duì)象，海面平均風(fēng)速為11 m/s 左右，船舶處于對(duì)水低速航行狀態(tài)、空載排水量為21 890 t，滿載排水量為42 180 t。在船舶空載和滿載狀態(tài)下分別對(duì)縱蕩、橫蕩和首向進(jìn)行多模自適應(yīng)融合濾波，效果圖如圖3 ～圖4所示。

圖3 空載濾波圖Fig.3 The filtering effect diagram of empty load

由圖3 ～圖4 可以看出，該濾波器能夠有效地濾除噪聲和高頻信號(hào)的干擾，估計(jì)出船舶低頻位置(縱蕩、橫蕩)信息和首向角度。

圖4 滿載濾波圖Fig.4 The filtering effect diagram of full load

4 結(jié) 語(yǔ)

由于海洋環(huán)境惡劣，船舶系統(tǒng)模型存在著很大的不確定性，而STF和Sage-Husa 濾波器在克服系統(tǒng)模型不確定上各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)融合濾波器既有STF 對(duì)突變狀態(tài)的強(qiáng)跟蹤能力，以及魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又有Sage-Husa 濾波器狀態(tài)估計(jì)精度高及對(duì)噪聲變化的自適應(yīng)能力。仿真表明，該濾波算法能有效解決海洋工程船舶的濾波問(wèn)題。

［1］S?RENSEN A J.A survey of dynamic positioning control systems［J］.Annual Reviews in Control，2011(35):123-136.

［2］NGUYEN T D，S?RENSEN A J，QUEK S T.Design of hybrid controller for dynamic positioning from calm to extreme sea conditions［J］.Automatica，2007，43(5):768-785.

［3］S?RENSEN A J.Lecture notes on marine control systems［R］.Norwegian University of Science and Technology，Tech.Rep.Report UK-11-76，2011.

［4］賈欣樂(lè)，楊鹽生.船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社，1999:18-19.

［5］JENSEN G A，OMC N S，NGUYEN T D，F(xiàn)OSSEN T I.A nonlinear PDE formulation for offshore vessel pipeline installation［J］.Ocean Engineering，2010(37):365-377.

［6］JENSSEN S S，BALCHEN N A.Design and analysis of a dynamic positioning system based on Kalman filtering and optimal control［J］.IEEE Transaction on Automatic Control，1983，28(3):332-338.

［7］徐肖豪，高彥杰，楊國(guó)慶.交互式多模型算法中模型集選擇的分析研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2004，25(4):352-355.

［8］付夢(mèng)印，鄧志紅，張繼偉.Kalman 濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010:108-120.

［9］王小旭，趙琳.自適應(yīng)融合濾波算法及其在INS/GPS 組合導(dǎo)航中的應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(11):2506-2508.