李霞麗，張世聯(lián)，鄭軼刊

(上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，上海200204)

0 引 言

高速三體船是近年來(lái)倍受?chē)?guó)內(nèi)外關(guān)注的一種新型高性能船舶。該型船由主體和2 個(gè)片體組成，片體保證其穩(wěn)性和總布置需求，連接橋?qū)⑵w與主體連接成一體。三體船主體比普通單體船更加瘦長(zhǎng)(L/B 在12 ～18 之間)，片體排水量不超過(guò)主體的10%。相較于單體船，它具有興波阻力小、耐波性好以及總布置性好等優(yōu)點(diǎn)［1］。

目前，關(guān)于三體船的研究主要集中在阻力特性、操縱性和耐波性方面，對(duì)波浪載荷的研究比較少。準(zhǔn)確的計(jì)算船舶在航行過(guò)程中受到的波浪載荷，是進(jìn)行現(xiàn)代船舶水動(dòng)力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)性能分析的基礎(chǔ)。三體船的載荷分析，不僅要考慮與總縱彎曲強(qiáng)度相關(guān)的垂向彎矩和垂向剪力，還需考慮與縱向扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度相關(guān)的縱向扭矩以及與連接橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相關(guān)的連接橋橫向彎矩、垂向剪力和橫向扭矩，進(jìn)行全面的研究分析。

三體船波浪載荷的計(jì)算，目前可供參考的只有勞氏船級(jí)社的三體船入級(jí)規(guī)范 它基于 海神 號(hào)的實(shí)船試驗(yàn)資料對(duì)高速單體船的規(guī)范進(jìn)行修正形成。耿彥超、汪雪良、黃曉瓊［3-6］等進(jìn)行三體船的波浪載荷預(yù)報(bào)和模型試驗(yàn)相關(guān)研究，分析載荷沿船長(zhǎng)和隨浪向的分布規(guī)律，并對(duì)勞氏規(guī)范提出一些參考意見(jiàn)。徐敏［7-8］分析片體布局對(duì)垂向彎矩和垂向剪力的影響，進(jìn)行基于這2 種載荷的片體布局優(yōu)化研究。

以上研究并未全面考慮片體位置和航速對(duì)三體船各項(xiàng)波浪載荷的影響。本文基于三維Rankine 源法對(duì)三體船總縱垂向彎矩、垂向剪力和總縱扭矩以及連接橋上的橫向彎矩和橫向扭矩這6 種波浪載荷進(jìn)行了分析?；陂L(zhǎng)期預(yù)報(bào)的結(jié)果，研究了片體位置對(duì)波浪載荷分布以及數(shù)值大小的影響，基于6 種波浪載荷對(duì)片體布局進(jìn)行了優(yōu)化研究。此外，三體船常處于高速航行狀態(tài)，其自由表面條件和物面條件不同于零航速狀態(tài)，航速效應(yīng)不可忽略。本文對(duì)不同航速下三體船的波浪載荷進(jìn)行計(jì)算分析，研究載荷對(duì)航速的敏感度，得出對(duì)波浪載荷最有利的航速范圍。

1 三維時(shí)域Rankine 源法理論基礎(chǔ)

三維時(shí)域Rankine 源法［9］基于三維時(shí)域勢(shì)流理論，選擇最基本的、不符合自由面以及遠(yuǎn)方控制面邊界條件的拉普拉斯方程基本解1/r 作為格林函數(shù)，在物面和自由面上都分布奇點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，是一種將時(shí)域自由面格林函數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性轉(zhuǎn)化成大的計(jì)算量的方法，并能計(jì)入非線性自由面條件的影響。Kring［9］最早應(yīng)用Rankine 源法進(jìn)行船舶耐波性的時(shí)域分析，后續(xù)有學(xué)者不斷進(jìn)行非線性以及對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性、收斂性的擴(kuò)展研究。船舶在波浪中的時(shí)域自由運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)為:

Rankine 源法將速度勢(shì)Ψ 分解為基本勢(shì)Φ、局部勢(shì)ψ和記憶勢(shì)φ 三個(gè)進(jìn)行獨(dú)立求解，基本勢(shì)和局部勢(shì)可以通過(guò)常值面元法求解，而記憶勢(shì)與時(shí)間相關(guān)，需要在時(shí)域內(nèi)逐步求解。對(duì)于記憶勢(shì)，不同于自由面格林函數(shù)法和簡(jiǎn)單格林函數(shù)法，Rankine 源法將自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件與動(dòng)力學(xué)條件分開(kāi)處理。求解得到速度勢(shì)后，水動(dòng)力系數(shù)矩陣可通過(guò)局部勢(shì)求解，{f(t)}可通過(guò)記憶勢(shì)求解，代入運(yùn)動(dòng)微分方程，便可得到船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。通過(guò)伯努利方程便可得到船體表面波動(dòng)壓力 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理便能計(jì)算得出船體剖面上波浪誘導(dǎo)載荷［10］。

2 三體船波浪載荷分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

三體船計(jì)算模型主體采用圓舭型式，片體采用淺浸式尖舭型式，對(duì)稱(chēng)分布于主體兩側(cè)，主體與片體橫向間距為11 m，此種形式能有效地減少船舶阻力并保證船舶的穩(wěn)性以及總布置需求。三體船計(jì)算模型如圖1所示，主尺度如表1所示。

圖1 三體船計(jì)算模型示意圖Fig.1 Trimaran panel model

表1 三體船主尺度參數(shù)Tab.1 The principal of the trimaran

參照勞氏三體船規(guī)范［2］并考慮船體對(duì)稱(chēng)性:選取0°～180°間隔15°共13 個(gè)浪向(180°為迎浪)，周期為3～25 s 的單位波高規(guī)則波進(jìn)行波浪載荷的三維時(shí)域計(jì)算;選取1998年IACS 海浪資料組推薦的北大西洋海浪長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料NA-1C，概率水平為10-8，取cos2作為波浪擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)行波浪載荷長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

選取0 ～20 m/s 間隔5 m/s 共5 個(gè)航速進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)的傅汝德數(shù)Fn=0 ～0.55。取片體中心位置距船尾距離為船長(zhǎng)的18.5 ～68.8% 四種片體縱向位置計(jì)算其波浪載荷，如表2所示。

選取縱向距原點(diǎn)10 ～130 m 每隔10 m 共13 橫剖面(剖面位置x/l=7.4% ～96.3%)，以及主體與片體連接橋上中縱剖面作為載荷計(jì)算剖面，計(jì)算剖面垂向彎矩Mb、垂向剪力Fz、縱向扭矩Mlt以及連接橋上橫向彎矩Mcb、垂向剪力Fcz、橫向扭矩Mct共6 種波浪載荷。將與總縱彎曲相關(guān)的Mb，F(xiàn)z以及與總縱扭轉(zhuǎn)相關(guān)的Mlt稱(chēng)為總體載荷，連接橋的Mcb，F(xiàn)cz，Mct稱(chēng)為連接橋載荷。

表2 三體船片體布局方案Tab.2 Layouts of the side hull

2.2 片體位置、航速對(duì)載荷分布的影響

2.2.1 總體載荷沿船長(zhǎng)的分布

三體船總體載荷Mb，F(xiàn)z，Mlt沿船長(zhǎng)的分布如圖2所示。因各航速下規(guī)律相似，圖中僅給出v=15 m/s 的結(jié)果?？梢钥闯?，不同片體位置下Mb和Fz的分布規(guī)律均與單體船類(lèi)似:船中剖面出現(xiàn)最大垂向彎矩，距船首尾1/4 L 處出現(xiàn)最大垂向剪力;片體位置對(duì)Mlt的分布有明顯影響，扭矩峰值出現(xiàn)在連接橋前后端附近橫剖面處;隨片體靠近船中，Mlt峰值位置前移，分布更為平坦。片體位于船中和靠近船首時(shí)，Mlt出現(xiàn)雙峰。

圖2 總體載荷Mb，F(xiàn)z，Mlt沿船長(zhǎng)分布Fig.2 Mb，F(xiàn)z，Mlt along the ship length

2.2.2 載荷隨浪向的分布

12月20日，@央視新聞的微博轉(zhuǎn)發(fā)了一則“國(guó)家語(yǔ)言資源監(jiān)測(cè)與研究中心”發(fā)布的“2018年度十大網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)”，還以此編輯了一段邏輯順暢、正能量爆棚的熱詞串燒：

經(jīng)計(jì)算，片體位置對(duì)總體載荷和連接橋載荷隨浪向的分布規(guī)律影響不大。圖3 給出了片體位于船中時(shí)不同航速下三體船的Mb，F(xiàn)z，Mlt最大值隨浪向的分布。航速對(duì)總體載荷分布影響不大，迎浪及隨浪時(shí)，Mb和Fz最大，Mlt最小;橫浪時(shí)，Mb和Fz最小，Mlt最大?？偪v扭矩Mlt分布規(guī)律和單體船差別較大，該算例中Mlt最大值出現(xiàn)在橫浪下，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為80 m，相當(dāng)于4 倍船寬，此時(shí)一側(cè)片體位于波峰，另一片體位于平衡位置。片體受到圖5所示的波浪作用，連接橋之前的船體和尾部有較大的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)圖中橫剖面產(chǎn)生慣性扭矩Mlt。

圖3 總體載荷隨浪向分布Fig.3 Mb，F(xiàn)z，Mlt versus.wave direction

圖4 給出了片體位置距船尾1/3 L 時(shí)不同航速下連接橋上Mcb，F(xiàn)cz，Mct隨浪向的分布?？梢钥闯龊剿賹?duì)Mcb，Mct的分布影響較大，對(duì)Fcz的分布影響較小。零航速下，Mcb和Fcz在橫浪時(shí)最大，Mct在60°最大;隨航速增加，Mcb最大值對(duì)應(yīng)的浪向由90°變?yōu)?40°，Mct最大值對(duì)應(yīng)的浪向從60°變?yōu)?50°。Mct主要與片體相關(guān)。片體的重心和波浪壓力中心一般不在同一鉛垂線上，航速增加時(shí)，片體波浪壓力作用中心位置發(fā)生變化，橫向扭轉(zhuǎn)隨之變化。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果調(diào)節(jié)片體水下型線或重心位置，來(lái)減少連接橋上的扭矩。

圖4 連接橋載荷Mcb，F(xiàn)cz，Mct 隨浪向分布Fig.4 Mcb，F(xiàn)cz，Mct versus.wave direction

圖5 縱向扭矩形成示意圖Fig.5 Constitution of longitidunal torsion moment

2.3 片體位置、航速對(duì)載荷大小的影響

2.3.1 片體位置的影響

圖6 為各航速下三體船上總體載荷Mb，F(xiàn)z，Mlt最大值隨著片體位置的變化曲線。隨著片體往船首移動(dòng)，Mb先減小再增大再減小，F(xiàn)z和Mlt先減小再增大?？梢钥闯鯩b在片體位于船中時(shí)最大，位于距船尾約1/3L 時(shí)最小;Fz在片體位于距船尾約1/3L 時(shí)最小，位于船首時(shí)最大;Mlt在片體位置位于船中時(shí)最小，位于船尾時(shí)最大。

圖7 為各航速下連接橋載荷Mcb，F(xiàn)cz，Mct最大值隨著片體位置的變化曲線。隨著片體位置往船首移動(dòng)，Mcb，F(xiàn)cz先增大再減小，Mct先減小再增大?？梢钥闯鯩cb在片體位于船中時(shí)最大，位于船首、尾時(shí)最小;片體位置對(duì)Fcz影響不大;Mct在片體位于距船尾約35%L 時(shí)最小，位于船首、尾時(shí)較大。

圖6 片體位置對(duì)總體載荷Mb，F(xiàn)z，Mlt 的影響Fig.6 Mb，F(xiàn)z，Mlt versus.ld/l

圖7 片體位置對(duì)連接橋載荷(Mcb，F(xiàn)cz，Mct)的影響Fig.7 Mcb，F(xiàn)cz，Mct versus.ld/l

2.3.2 航速的影響

圖8 為不同片體縱向位置下，Mb，F(xiàn)z，Mlt隨航速的變化曲線。隨航速增大，Mb和Fz先增大再減小再增大，航速為15 m/s(Fn=0.4)時(shí)最小。Fn＞0.4后，Mb和Fz迅速增加，對(duì)載荷不利;而Mlt隨著航速增加迅速減小，零航速時(shí)最大，航速＞13 m/s(對(duì)應(yīng)Fn＞0.35)后趨于平緩。

圖9 為不同片體縱向位置時(shí)，Mcb，F(xiàn)cz，Mct隨航速的變化曲線。隨航速增大，Mcb，Mct先減小再增大，航速7 m/s ～12 m/s(Fn=0.2 ～0.35)時(shí)較小;零航速和高航速下，Mcb，Mct較大。中低航速對(duì)連接橋的橫向彎曲強(qiáng)度和橫向扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度較好。Fcz隨航速增加而減小，航速 ＞ 12 m/s(Fn＞0.35)趨于平緩。

圖8 航速對(duì)總體載荷(Mb，F(xiàn)z，Mlt)的影響Fig.8 Mb，F(xiàn)z，Mlt versus.speed v

2.3.3 片體位置及航速對(duì)載荷的影響系數(shù)

將不同片體位置在各航速下的載荷最大值與最小值之比定義為片體位置對(duì)載荷的影響系數(shù)，將不同航速下各片體位置的載荷最大值與最小值之比定義為航速效應(yīng)對(duì)載荷的的影響系數(shù)，如表3所示。

從表中看出，片體位置對(duì)縱向扭矩Mlt、連接橋上橫向彎矩Mcb、橫向扭矩Mct影響最大，總縱垂向剪力Fz次之，對(duì)總縱垂向彎矩Mb、連接橋上垂向剪力Fcz影響最小。結(jié)合2.3.1 節(jié)的規(guī)律，片體位于距船尾約35% ～40%L 時(shí)，各項(xiàng)載荷均較小，是最優(yōu)片體位置。

航速對(duì)縱向扭矩Mlt、連接橋上橫向彎矩Mcb、垂向剪力Fcz以及橫向扭矩Mct影響最大，總縱垂向剪力Fz次之，對(duì)總縱垂向彎矩Mb較小。結(jié)合2.3.2 節(jié)的規(guī)律，在中高航速，即10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范圍內(nèi)，三體船波浪載荷較小，有利于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖9 航速對(duì)連接橋載荷Mcb，F(xiàn)cz，Mct 的影響Fig.9 Mcb，F(xiàn)cz，Mct versus.speed v

表3 片體位置和航速效應(yīng)的影響系數(shù)Tab.3 Influence coefficient of sidehull′s position and speed

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)上述三體船6 種波浪載荷的研究，得到以下結(jié)論:

1)片體位置和航速對(duì)三體船的垂向彎矩、垂向剪力的分布規(guī)律影響不大，對(duì)載荷大小有一定影響。片體位于船中，垂向彎矩最大，片體距船尾約1/3 L 時(shí)，垂向彎矩、垂向剪力最小。三體船在高速航行時(shí)，受到的總縱彎曲載荷較小，有利于船舶總縱彎曲強(qiáng)度。

2)縱向扭矩的分布以及大小受片體位置和航速影響較大。片體位于船尾，受橫浪作用時(shí)縱向扭矩最大;片體位于船中時(shí)，縱向扭矩最小;隨著航速增加，縱向扭矩迅速減小，F(xiàn)n≥0.35 時(shí)趨于平緩，高速航行有利于船舶縱向扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。

3)連接橋上橫向彎矩和橫向扭矩受片體位置和航速影響較大。片體位于距船尾約35% L 時(shí)，連接橋載荷較小。中高速(0.25 ≤Fn≤0.4)航行狀態(tài)時(shí)，連接橋載荷比較小，對(duì)連接橋的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比較有利。橫浪狀態(tài)最危險(xiǎn)。

4)片體位于距船尾約35% ～40%船長(zhǎng)時(shí)，各項(xiàng)波浪載荷均較小。航速在10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范圍內(nèi)三體船波浪載荷較小。此外，適當(dāng)調(diào)整片體水下型線或重量分布，有利于減少連接橋上波浪載荷。

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