秦江璇，任慧龍，秦忠文，牟站江，劉 亮

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱150001;2.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連116000)

0 引 言

局部振動(dòng)會(huì)影響船上儀器的正常工作，當(dāng)局部振動(dòng)過(guò)大時(shí)甚至?xí)斐稍O(shè)備失靈，結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，并影響船員的正常作業(yè)和生活，因此研究船體局部振動(dòng)具有重要意義。目前針對(duì)局部振動(dòng)的計(jì)算已有簡(jiǎn)化的估算公式［1］，但由于其只能考慮到尾部整體振動(dòng)，難以直觀反映各甲板及平臺(tái)局部振動(dòng)的情況，因而估算的結(jié)果誤差比較大。隨著計(jì)算機(jī)性能的迅猛發(fā)展及有限元技術(shù)的充分應(yīng)用，采用有限元法評(píng)估船體結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)成為業(yè)內(nèi)學(xué)者的研究方向。

本文在以往學(xué)者的研究成果和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例分析研究9 000 t 成品油船結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)的方法，并針對(duì)振動(dòng)不滿足規(guī)范要求的區(qū)域，為該船提供一套合理的減振方案，以達(dá)到減振目的，從而總結(jié)出分析船體局部振動(dòng)和減振措施的方法。

1 有限元模型的建立

計(jì)算局部振動(dòng)時(shí)只需要建立尾部機(jī)艙局部結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)船體結(jié)構(gòu)圖紙以及設(shè)備的重量重心列表，以米制單位建立有限元模型，設(shè)備重量及力分別采用千克和牛頓為單位。坐標(biāo)系取為笛卡爾直角坐標(biāo)系，以尾垂線為縱向零點(diǎn)。骨材采用梁?jiǎn)卧宀捎脷卧?，設(shè)備重量采用質(zhì)量單元模擬。板單元大小以肋距劃分。

圖1 9 000 t 成品油船機(jī)艙區(qū)域有限元模型Fig.1 FE engine area model of 9 000 DWT oil tank

1.1 局部質(zhì)量分布

根據(jù)實(shí)船設(shè)備的布置情況，參照設(shè)備重量中心均勻布置質(zhì)量單元，避免局部質(zhì)量過(guò)大。對(duì)于主機(jī)等大型設(shè)備的重量，則建立MPC 單元，將主機(jī)重量分布在基座上，如圖2所示。

圖2 機(jī)艙主機(jī)區(qū)域圖Fig.2 FE model of main engine area

1.2 舷外附連水質(zhì)量

對(duì)大型形狀簡(jiǎn)單規(guī)則船舶，附連水質(zhì)量通常采用劉易斯法來(lái)計(jì)算。本文中僅分析局部振動(dòng)，舷外附連水僅考慮尾部區(qū)域，且水線以下外殼單元數(shù)目少，可采用MSC.Nastran 中的虛擬質(zhì)量法［2］。

虛擬質(zhì)量法是通過(guò)定義船體外殼濕表面單元、參考坐標(biāo)系、吃水、流體密度和對(duì)稱面等參數(shù)實(shí)現(xiàn)的。其原理［3］是利用Helmholtz 方法求解流體運(yùn)動(dòng)的拉普拉斯方程。在流體與濕表面單元的流固交界面上具有分布的脈動(dòng)源，通過(guò)建立流場(chǎng)點(diǎn)的速度矢量方程和壓力方程，求解節(jié)點(diǎn)力，反求質(zhì)量陣，計(jì)算得到附連水質(zhì)量。

1.3 自由振動(dòng)

有限元法計(jì)算船體自由振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，若不考慮阻尼，則其自由振動(dòng)方程為

式中:M 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;K 為剛度矩陣。

假設(shè)結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則其變形可表示為

將式(2)代入式(1)可得

當(dāng)({φ})=0 時(shí)，則有

當(dāng)式中λ=ω2時(shí)，式(4)就成為求解特征值的問(wèn)題。

計(jì)算各層甲板及平臺(tái)的固有頻率時(shí)，各艙壁及外殼對(duì)甲板和平臺(tái)為剛性固定邊界，因此在計(jì)算甲板和平臺(tái)固有頻率時(shí)，分別向上和向下延伸一層甲板高度，在艙壁及外殼處進(jìn)行剛性固定。

1.4 受迫振動(dòng)分析

受迫振動(dòng)分析是采用頻域響應(yīng)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，其載荷本質(zhì)上為簡(jiǎn)諧正弦曲線。

頻域響應(yīng)分析一般有直接解法和模態(tài)疊加法。當(dāng)采用模態(tài)疊加法計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，必須先計(jì)算出結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的模態(tài)。在此本文采用直接法計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中:M 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;B 為阻尼矩陣;K 為剛度矩陣;{P(ω)}exp［iωt］為系統(tǒng)所受的廣義力。

設(shè)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(t)=x0eiwt。代入式(5)，并消去eiwt，得到矩陣運(yùn)算式:

設(shè)矩陣G=(K－ω2M+iωC)－1，代入式(6)可得式(5)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(t)=GF0eiwt

1.5 邊界條件

在局部振動(dòng)中，貨倉(cāng)區(qū)域相對(duì)尾部區(qū)域?yàn)閯傂怨潭ǖ倪吔?，故此時(shí)在計(jì)算局部振動(dòng)響應(yīng)時(shí)將機(jī)艙區(qū)域首端剛性固定。

圖3 首端邊界條件Fig.3 Boundary condition of bow

2 振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 頻率儲(chǔ)備標(biāo)準(zhǔn)

固有頻率標(biāo)準(zhǔn)采用《船上振動(dòng)控制指南》［4］。該標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為船體發(fā)生低階共振時(shí)，振動(dòng)阻尼小，共振特性曲線峰值高而陡，減小船體總振動(dòng)共振響應(yīng)最有效的方法是避開(kāi)共振區(qū)。采用流固耦合對(duì)整船有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，其1 ～3 階固有頻率一般應(yīng)與激勵(lì)頻率分別錯(cuò)開(kāi)±8% ～±10%，±10% ～±12%和±12% ～±15%。

2.2 振動(dòng)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于船體振動(dòng)響應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是2000年頒布的ISO6954 標(biāo)準(zhǔn)［5］，與以往標(biāo)準(zhǔn)［6］相比，ISO6954:2000 標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)人體敏感曲線對(duì)振動(dòng)幅值做了處理，即在低頻范圍內(nèi)對(duì)速度消減比較大，在高頻對(duì)加速度消減比較大。

表1 船舶不同區(qū)域適居性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Tab.1 The habitability evaluate criteria of different area on board

表1 給出了嚴(yán)重振動(dòng)下限值和輕微振動(dòng)上限值的準(zhǔn)則，這些限值是以1 ～80 Hz 范圍內(nèi)計(jì)算的值按1/3 頻帶寬計(jì)權(quán)加速度均方根值mm/s2和速度均方根值mm/s 對(duì)應(yīng)的值。

加權(quán)公式［8］為:

式中:aw為加權(quán)之后的加速度響應(yīng)值;Wai和ai分別為在1/3 頻帶寬中心頻率處的加速度加權(quán)因子和加速度響應(yīng)值;vw為加權(quán)之后的速度響應(yīng)值;Wvi和vi分別為在1/3 頻帶寬中心頻率處的速度加權(quán)因子和速度響應(yīng)值。

3 振動(dòng)計(jì)算

3.1 固有頻率計(jì)算

計(jì)算船體的固有頻率，采用Lanczos 方法提取固有模態(tài)，計(jì)算的頻率范圍取0 ～50 Hz。若計(jì)算的頻率不滿足激振頻率的頻率儲(chǔ)備，則說(shuō)明有可能發(fā)生共振，因而還需要計(jì)算相應(yīng)情況下的振動(dòng)響應(yīng)。

表2 主甲板固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2 Natural frequency of main deck

表3 上平臺(tái)固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Natural frequency of 7m platform

表4 下平臺(tái)固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.4 Natural frequency of 4.4m platform

表5 內(nèi)底平臺(tái)固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.5 Natural frequency of inner bottom

圖4 主甲板固有頻率Fig.4 Natural frequency of main deck

圖5 上平臺(tái)固有頻率Fig.5 Natural frequency of 7m platform

圖6 4m 平臺(tái)固有頻率Fig.6 Natural frequency of 4.4m platform

3.2 振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

船體受迫振動(dòng)的頻率響應(yīng)計(jì)算，本文采用直接計(jì)解法，考慮主機(jī)的二階垂向不平衡力矩100 kNm的激勵(lì)作用，計(jì)算船體振動(dòng)響應(yīng)。本文中計(jì)算的頻率范圍取0 ～100 Hz，頻率步長(zhǎng)取0.001。集中質(zhì)量形式為Coupled。臨界阻尼［9］根據(jù)GL 規(guī)范［7］0 ～20 Hz 范圍從0.5% ～6%按線性變化，超過(guò)20 Hz 時(shí)取6%。將計(jì)算結(jié)果通過(guò)Fortran 語(yǔ)言編制的加權(quán)程序處理而得到最終的振動(dòng)響應(yīng)值。

表6 甲板及平臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)Tab.6 Vibration response of deck and platform

根據(jù)表6 中計(jì)算結(jié)果，振動(dòng)響應(yīng)的速度值較大，主甲板、上平臺(tái)、下平臺(tái)均超出了標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范值，因此必須采取措施對(duì)局部振動(dòng)進(jìn)行控制。

4 減振措施

4.1 修改方案

4.1.1 上平臺(tái)修改方案

在上平臺(tái)9#～32#肋位，距中縱剖面1.25 m 及3.7 m處加T 400×10×200×14 的T 型材，左右舷對(duì)稱，如圖7 黑色波浪線區(qū)域所示;在29#肋位，距中縱剖面4.9 m 處右舷加φ194×12 的圓柱，如圖7 對(duì)應(yīng)位置所示。

圖7 上平臺(tái)修改方案Fig.7 Sketch of the modification of the upper platform

4.1.2 下平臺(tái)修改方案

在下平臺(tái)23# ～32#肋位，距中縱剖面6.2 m;在19#～22#肋位，距中縱剖面4.9 m 處;在25#肋位到32#肋位，距中縱剖面1 m 處，左右舷對(duì)稱，分別添加T 400×10×200×14 的T 型材;在29#肋位，距中縱剖面4.9 m 處右舷加φ194×12 的圓柱，如圖8 對(duì)應(yīng)區(qū)域所示。

圖8 下平臺(tái)修改方案Fig.8 Sketch of the modification of the lower platform

根據(jù)上述修改方案，分別在模型中對(duì)應(yīng)區(qū)域添加相應(yīng)單元網(wǎng)格。

4.2 修改后的響應(yīng)計(jì)算

根據(jù)4.1 節(jié)中所述的修改方案，采用修改后的模型，計(jì)算受迫振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算。表7 為結(jié)構(gòu)修改前后的速度響應(yīng)。圖9 ～圖12 為各平臺(tái)和甲板的速度響應(yīng)云圖。

表7 主機(jī)激勵(lì)下的速度響應(yīng)Tab.7 Vibration response caused by the main engine contrast

根據(jù)表7 的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)上平臺(tái)和下平臺(tái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改后，可見(jiàn)其滿足了響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的要求，也就是說(shuō)在對(duì)船體局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改之后，船體在主機(jī)激振力作用下不會(huì)再發(fā)生有害振動(dòng)。

圖9 主甲板速度響應(yīng)云圖f=27.6 Hz，v=6.91 mm/sFig.9 Main deck，f=27.6 Hz，v=6.91 mm/s

圖10 上平臺(tái)速度響應(yīng)云圖f=25.80，v=7.03 mm/sFig.10 Upper platform，f=25.80，v=7.03 mm/s

圖11 下平臺(tái)速度響應(yīng)云圖f=27.6 Hz，v=7.5 mm/sFig.11 Lower platform，f=27.6 Hz，v=7.5 mm/s

圖12 內(nèi)底速度響應(yīng)云圖f=27.8 Hz，v=5.12 mm/sFig.12 Double bottom，f=27.8 Hz，v=5.12 mm/s

5 結(jié) 語(yǔ)

基于三維有限元法計(jì)算船體艉部機(jī)艙區(qū)域結(jié)構(gòu)的固有頻率，對(duì)于不滿足頻率儲(chǔ)備要求的情況進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度響應(yīng);進(jìn)而結(jié)合相關(guān)的ISO 規(guī)范評(píng)估其振動(dòng)水平。在此過(guò)程中，可得出以下結(jié)論:

1)附連水質(zhì)量是計(jì)算船體局部振動(dòng)不可缺少的一部分，必須根據(jù)模型的大小及網(wǎng)格的數(shù)量，采取合適的計(jì)算方法;

2)總結(jié)出基于有限元計(jì)算船體局部振動(dòng)通用的方法;相比于以往的經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)化公式算法，該方法可以更為廣泛、精確地評(píng)估船舶局部振動(dòng);

3)針對(duì)9 000 t 成品油船局部振動(dòng)的建模分析計(jì)算，研究了局部結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。根據(jù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的分析，研究合理的減振措施，避免了船體結(jié)構(gòu)有害振動(dòng)的發(fā)生，提出了局部振動(dòng)減振方案的可行方法。

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