宋 超，葉青云

(1．海軍裝備部，北京100036;2．哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

目前，減搖鰭廣泛應(yīng)用于艦船行業(yè)，對艦船工業(yè)的發(fā)展起著非常重要的作用。勢流理論在減搖鰭以及舵的水動力特性研究方面已取得了一系列的研究成果。面元法應(yīng)用于深、淺水中鰭翼的定常升力繞流，鰭翼厚度對升力的影響，鰭翼表面和鰭翼附近的勢流場的研究［1］。在中高航速的情況下，減搖鰭表面與水流之間相對水流速度較大，鰭翼與來流有一定攻角，在鰭翼上下表面流速大小不同，上下表面形成壓力差，進(jìn)而產(chǎn)生升力，眾所周知，在中高航速情況下減搖鰭的升力公式為:

式中:ρ 為液體密度;AF為鰭翼的投影面積;CL為鰭的升力系數(shù);V 為來流速度，即船速。但在低航速情況下，鰭翼表面與水流之間的相對速度小，減搖鰭需要快速主動拍擊來產(chǎn)生升力對艦船進(jìn)行減搖。那么傳統(tǒng)中高航速狀況下的升力公式就不再適合用來計算低航速減搖鰭在拍動過程產(chǎn)生的升力，這就給艦船工程師設(shè)計低航速減搖控制系統(tǒng)帶來了一定的困難。為了研究低航速減搖鰭的升力機(jī)理，本文利用商業(yè)CFD 軟件Fluent，應(yīng)用RNG k－ε 模式數(shù)值模擬了低航速減搖鰭動態(tài)水動力特性［2］，用Matlab曲線擬合工具箱擬合出低航速減搖鰭的動態(tài)升力公式，并對公式進(jìn)行驗證。

1 低航速減搖鰭水動力分析

低航速減搖鰭在繞鰭軸快速拍動過程中的水動力特性非常復(fù)雜［3］，它有可能受到船體約束的影響，前鰭和后鰭之間的影響，兩對鰭和舭龍骨之間的影響，甚至前鰭和后鰭受到舭龍骨的影響后水動力特性也會有很大的差別，總的來說，這些水動力影響可以歸結(jié)為漩渦作用力、附加質(zhì)量力、形狀阻力［4］，如圖1所示。

圖1 低航速減搖鰭拍擊作用力組成Fig.1 The vortex force diagram of low-speed fin

其中漩渦阻力是由于減搖鰭在繞軸轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的，它的產(chǎn)生和變化非常復(fù)雜，在減搖鰭的前緣和后緣都會產(chǎn)生漩渦，在前緣產(chǎn)生的漩渦叫作前緣渦，在后緣產(chǎn)生的漩渦叫作尾緣渦，前緣渦和尾緣渦在鰭面都會產(chǎn)生所謂的誘導(dǎo)速度，從而使鰭的前后面產(chǎn)生壓力差，結(jié)果就會出現(xiàn)減搖鰭繞軸轉(zhuǎn)動時阻力變大。

減搖鰭在繞鰭軸轉(zhuǎn)動時，周圍的流場非常復(fù)雜，這時周圍流體的狀態(tài)都會被改變，會在鰭面上產(chǎn)生慣性作用力，這種作用力是一種反作用力，這就是附加質(zhì)量力，它總是會阻礙減搖鰭的運動。

當(dāng)翼面繞軸做比較快速的旋轉(zhuǎn)時，將排開周圍的流體迫使其向四周運動，流體被排開時將形成與單位時間內(nèi)被排開流體的數(shù)量成比例且垂直于翼面的作用力。因為該作用力的大小受翼面外部形狀影響很大，因此稱之為形狀阻力簡稱為形阻力。

2 動態(tài)升力公式擬合

2.1 低航速減搖鰭動態(tài)升力公式

由上面的分析可知，減搖鰭在低航速海況下進(jìn)行減搖拍動過程中受力極其復(fù)雜，減搖鰭在靜水中快速拍動所產(chǎn)生的用于穩(wěn)定漂浮的船舶所需水動力的力矩是由于流體的反應(yīng)，而這些流體的反應(yīng)來自以下兩方面的物理作用［5］:

1)與減搖鰭的角加速度成比例的理想流體的慣性力，即附加質(zhì)量力。

2)與減搖鰭的角速度的平方成比例的粘性流體阻力，即漩渦作用力與形狀阻力。

在理想狀態(tài)下，減搖鰭拍動的越快減搖性能越好，但實際上無論驅(qū)動系統(tǒng)是液壓系統(tǒng)或是電力系統(tǒng)都不得不考慮由驅(qū)動系統(tǒng)所引起的物理上的限制，在零航速狀態(tài)下控制減搖鰭所應(yīng)考慮的物理限制有以下幾方面:

1)減搖鰭拍動的最大攻角αmax;

2)減搖鰭拍動的最大加速度ω;

3)減搖鰭拍動的最大角加速度ω·。

通常狀況下對中高航速艦船進(jìn)行減搖的減搖鰭，它們拍動的最大攻角是最重要的性能參數(shù)，因此鰭的最大攻角是艦船航行時所應(yīng)慎重考慮的因素。但在艦船的零低航速狀態(tài)下鰭的擺動速率就取而代之成為所應(yīng)考慮的重要參數(shù)。在自由水面上拍動的控制翼面所產(chǎn)生的水動力作用可以簡單的分為循環(huán)的和非循環(huán)的兩部分:循環(huán)的水動力效應(yīng)主要是由于尾緣的渦流分離并且在準(zhǔn)靜態(tài)的情況下會有典型升力阻力作用在控制翼面上(這些升力阻力是與機(jī)翼和水流之間的攻角聯(lián)系在一起的)。而非循環(huán)的水動力作用是由于鰭本身的拍動而產(chǎn)生的，這種力的產(chǎn)生是由于水的粘性阻力和附加質(zhì)量力。

就像前面所提到的，在零低航速的情況下減搖鰭在進(jìn)行減搖拍動過程中的水動力作用主要來自于附加質(zhì)量力和粘性阻力，那么水動力的總和就可以用式(2)表示:

其中FA為附加質(zhì)量力:

FD為粘性阻力:

其中:mA為附加質(zhì)量;為減搖鰭轉(zhuǎn)動弦向相應(yīng)的線加速度;ρ 為流體密度;CD為形狀阻力系數(shù);vD為減搖鰭轉(zhuǎn)動弦向相應(yīng)的線速度。和vD的計算公式為:

其中:cA為減搖鰭的附加質(zhì)量作用點;cΘ為減搖鰭鰭軸所在弦向位置;cA－cΘ實際為附加質(zhì)量作用點到鰭軸的距離，由于減搖鰭實際工作是不斷拍動的，所以變量cA－cΘ也不斷變化，但是變化很小基本可以忽略不計。為減搖鰭拍動時的角加速度;ω(t)為減搖鰭拍動時的角速度。

綜上所述，可以得到低航速減搖鰭的動態(tài)作用力公式:

2.2 升力公式的擬合

由2.1 節(jié)可知，低航速減搖鰭的動態(tài)升力公式非常復(fù)雜且難以計算，為了得到簡單且符合實際的升力模型，在這節(jié)中將用Fluent 得到的大量實驗數(shù)據(jù)擬合出一個實驗公式。由于附加質(zhì)量力與角加速度成正比，形狀阻力與漩渦阻力與角速度ω 的平方成正比，這個實驗公式將會僅僅是減搖鰭產(chǎn)生的升力與拍動角速度與角加速度的函數(shù)，為此，可以將動態(tài)升力公式簡化為:

圖2 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計說明圖Fig.2 The illustration figure of data statistics

為了擬合該實驗公式，首先必須了解影響減搖鰭升力的因素以及升力的水動力組成，通常情況下在半個周期內(nèi)零低航速減搖鰭的運動可以分為加速起動、勻速運動和減速制動3 個階段或加速起動、勻速運動、減速制動和靜止不動4 個階段，由于在勻速階段沒有附加質(zhì)量力，所以只有漩渦作用力以及形狀阻力，并且它們只與角速度有關(guān)所以在這里首先利用實驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)k2，為了得到可靠的擬合參數(shù)，進(jìn)行Fluent 實驗是通過設(shè)置不同的運動方式［7］:減搖器拍動的幅度固定為從－40° ～40°，周期分別設(shè)置為4 s，6 s，8 s，在相同的半個周期內(nèi)將加速起動、勻速運動和減速制動3 個階段或加速起動、勻速運動、減速制動和靜止不動4 個階段所占的時間比例不斷地變換。在這里姑且以3 個階段的運動過程為例看如何利用實驗的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計［8］，如圖2所示，減搖鰭拍動周期為8 s，半個周期的比例分配分別為加速起動時間為t1，勻速運動時間為t2，減速制動時間為t3，由于勻速運動的開始階段受加速的影響不能確切反應(yīng)勻速階段升力產(chǎn)生的真實情況，所以對勻速運動階段的后3/4 的升力取平均值，至于勻速階段的角速度則可以利用下面的公式算出。

表1 不同運動方式下實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 The experimental data under different movement modes

由表1 的數(shù)據(jù)，利用Matlab 軟件的曲線擬合工具箱得到擬合曲線如圖3所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，擬合出來的曲線比較理想地反映了升力與角速度之間的關(guān)系。由此可得:

所以k2=41.16。

圖3 擬合曲線示意圖Fig.3 Fitting curve diagram

同理，利用上述方法來擬合參數(shù)k1，如圖2所示。t1時間段是減搖鰭拍動的加速起動階段，在這個階段不僅有附加質(zhì)量力還有漩渦作用力以及形狀阻力，為了得到附加質(zhì)量力取加速起動階段和勻速運動階段的交接點，即圖2 中的A 點，由Fluent 的數(shù)據(jù)可知A 點升力，然后用A 點的升力減去前面為了求k2而計算出漩渦作用力和形狀阻力的平均升力就可以近似地得到附加質(zhì)量力;然后，同樣利用上面求角速度公式算出該階段的角加速度;最后根據(jù)大量仿真實驗的原始數(shù)據(jù)可以得到表2。

由于附加質(zhì)量力與角加速度成正比，我們利用表2 的數(shù)據(jù)以及Matlab 軟件的曲線擬合工具箱可以得到擬合曲線如圖4所示，同時可得附加質(zhì)量力與角加速度的關(guān)系為:

y=k1·x=4974x。

所以k1=4 974。

綜上所述，利用大量的Fluent 仿真數(shù)據(jù)可以得到低航速減搖鰭的動態(tài)作用力公式為:

表2 不同運動方式下實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.2 The experimental data under different movement modes

圖4 擬合曲線示意圖Fig.4 Fitting curve diagram

3 升力公式驗證

采用公式擬合方法針對的是鰭面積為4 m2的，同理，如果想要擬合其他面積的鰭的升力公式也可用這樣的方法。為了驗證擬合出的低航速減搖鰭動態(tài)升力公式的正確性，利用Fluent 對該鰭型又做了幾組實驗，然后利用Matlab 畫出實驗曲線與擬合公式曲線的對比圖，如圖5所示。

從圖5 不難發(fā)現(xiàn)，擬合的公式所畫出來的曲線與Fluent 實驗的曲線基本吻合，所以該低航速減搖鰭動態(tài)升力公式具有較高的可信度。

圖5 實驗曲線與擬合曲線對比圖Fig.5 The comparison chart of experimental curve and fitting curve

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用Fluent 對低航速減搖鰭的動態(tài)水動力特性進(jìn)行數(shù)值模擬而得出大量仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)前人對低航速減搖鰭動態(tài)水動力特性的研究，利用矩陣實驗室Matlab 的曲線擬合工具箱，擬合出了簡單且符合實際的動態(tài)升力公式，并對公式進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，擬合出的動態(tài)升力公式具有一定的可靠性，可以給艦船工作者設(shè)計船舶減搖鰭控制系統(tǒng)提供一定的參考。

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