任 嘉，張 瑤，沈正帆

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

流體機(jī)械中的湍流是一種高度復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)三維流動［1］。特別是對于非標(biāo)準(zhǔn)工況下流體機(jī)械的流場計(jì)算，由于流動狀態(tài)十分復(fù)雜，各種分離流、二次流、旋渦流使得用數(shù)值模擬手段預(yù)測其流場狀態(tài)更加困難。為準(zhǔn)確模擬出非設(shè)計(jì)工況下通用流體機(jī)械的內(nèi)流場，選擇合適的湍流模型，并對其進(jìn)行相應(yīng)修正以提高數(shù)值預(yù)測精度至關(guān)重要。已有很多實(shí)驗(yàn)證明，RNG k-ε［2］模型能較好地模擬具有強(qiáng)曲率影響的湍流分離流動，是工程湍流計(jì)算中具有很好的應(yīng)用前景且值得推廣的一種模式［3-5］。目前，對RNG k-ε 模型的修正主要集中在渦粘性系數(shù)Cμ上。

Leschziner和Rodi 認(rèn)為，流線曲率對切應(yīng)力和正應(yīng)力進(jìn)而對湍流耗散結(jié)構(gòu)均有不可忽視的影響，而Cμ作為常數(shù)，反映不出這種變化，因而有必要對模型系數(shù)Cμ進(jìn)行修正［6］。Masamichi 通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)也證實(shí)，對于平板邊界層、圓管內(nèi)流和圓柱尾流，Cμ值的差別很大［7］。陳慶光結(jié)合模型系數(shù)Cμ的一種修正表達(dá)式和一種改進(jìn)的近壁處理方法，將RNG k-ε 模式推廣應(yīng)用于沖擊射流場的數(shù)值模擬，結(jié)果表明改進(jìn)模型對滯止區(qū)附近的湍動能分布有較高的預(yù)測精度［8］。王少平考慮了附加曲率應(yīng)變率對模型系數(shù)Cμ的影響，提出了一種新的兩方程湍流模型，將模型應(yīng)用于后臺階湍流分離流動和180°強(qiáng)曲率彎道內(nèi)的分離流動，均獲得了令人滿意的結(jié)果［6］。

本文通過對RNG k-ε 模型中的渦粘性系數(shù)Cμ進(jìn)行修正，將其與流場湍流脈動動能和湍流耗散率的變化相關(guān)聯(lián)，得到了修正RNG k-ε 模型。為驗(yàn)證修正模型的有效性，分別應(yīng)用修正RNG 模型和原始RNG 模型，數(shù)值模擬了一葉片離心泵的內(nèi)部流動，得到了其在全流量區(qū)間內(nèi)的揚(yáng)程、效率曲線及內(nèi)部流場分布，通過比較改進(jìn)前后RNG 湍流模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，可以得出修正RNG 模型能更準(zhǔn)確預(yù)測出非設(shè)計(jì)工況下葉片泵的流場特性。

1 控制方程及湍流模型

1.1 控制方程

基于RNG k-ε 湍流模型的穩(wěn)態(tài)、三維不可壓縮，湍流流動控制方程為:

連續(xù)性方程:

湍流脈動動能方程:

動量方程:

湍流耗散率方程:

其中，渦粘系數(shù)和生成項(xiàng)分別為:

Cε1，Cε2，Cμ，σk，σε都為模型常數(shù)，其取值為:σk=0.7179;σε=0.7179;η0=4.38;β=0.012。(其中。

1.2 修正RNG k- ε 模型

本文基于以上的Cμ改進(jìn)式來提高RNG k-ε 湍流模型的預(yù)測精度，在倪漢根［9］的推導(dǎo)中，由于假定的形式，即在-uv 中已經(jīng)包括了(?U/?y+?V/?x)的影響。同時，由于，所以k和ε 也間接包括了(?U/?y+?V/?x)的影響，故可在Cμ中舍棄(?U/?y+?V/?x)項(xiàng)，而采用下面更為簡捷的改進(jìn)式:

其中α1≈0.254，α2≈0.132。α1和α2為選取了湍流平板邊界層、圓管內(nèi)流和圓柱尾流場中相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合確定的常數(shù)。

由此，修正后的RNG k-ε 模型系數(shù)與原始模型系數(shù)對比如表1所示。

表1 RNG 模型與修正RNG 模型系數(shù)值Tab.1 Turbulence constant of original and improved RNG model

2 修正RNG k-ε 模型在葉片泵中的應(yīng)用

2.1 幾何模型及數(shù)值模擬方法

為驗(yàn)證修正RNG k-ε 湍流模型的有效性，針對一葉片泵包括吸入管、葉輪、導(dǎo)葉、蝸殼在內(nèi)的全流道進(jìn)行了數(shù)值模擬，如圖1所示。其中，葉片泵的基本參數(shù)如表2所示。

模型采用的是三維、非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，整個流道的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為56 萬個，單元總數(shù)為165萬個。對流項(xiàng)的離散采用了二階精度格式，收斂殘差設(shè)置為10-4。

邊界條件的設(shè)置為:進(jìn)口給定質(zhì)量流量條件，出口給定平均靜壓，固體壁面為無滑移邊界條件。在此模型的計(jì)算中，有3 個動靜交界面，分別是蝸殼和導(dǎo)葉的交接面，導(dǎo)葉和葉輪的交接面，葉輪和吸入導(dǎo)管的交接面。

圖1 葉片泵幾何模型Fig.1 Numerical model of centrifugal pump

表2 葉片泵主要幾何參數(shù)Tab.2 Specification of centrifugal pump

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.2.1 揚(yáng)程計(jì)算結(jié)果對比

修正RNG k-ε 與原始RNG 模型計(jì)算所得揚(yáng)程曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2所示，揚(yáng)程相對誤差計(jì)算結(jié)果對比如圖3所示。

由圖2 中泵的實(shí)驗(yàn)揚(yáng)程曲線可知，此葉片泵外特性曲線在Q/Qd∈(0.815，0.955)范圍內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的雙駝峰非穩(wěn)定區(qū)域。由于在此非穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)揚(yáng)程波動大，流動極不穩(wěn)定，數(shù)值模擬的難度很大，故能否對非穩(wěn)定區(qū)域的揚(yáng)程預(yù)測準(zhǔn)確，是衡量湍流模型優(yōu)劣的主要指標(biāo)。

由圖2和圖3 可知，不同模型計(jì)算所得流量揚(yáng)程曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的趨勢基本一致。在遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)點(diǎn)區(qū)域Q/Qd∈(0.73，0.815)內(nèi)，原始RNG 模型和修正RNG 模型計(jì)算揚(yáng)程值接近，相對誤差均在3%以內(nèi)。在接近設(shè)計(jì)點(diǎn)區(qū)域Q/Qd∈(0.955，1.07)內(nèi)，原始RNG 模型結(jié)果要略優(yōu)于修正后的RNG 模型，兩者相差不大，相對誤差范圍都在6% ～8.5%之間。在雙駝峰非穩(wěn)定區(qū)Q/Qd∈(0.815，0.955)，原始RNG 模型雖然模擬出了揚(yáng)程的變動趨勢，出現(xiàn)了一個小的波峰，但誤差很大，在這部分區(qū)域的平均誤差為9.18%。修正后RNG 模型的計(jì)算結(jié)果與原始RNG 模型相比，有顯著改善，不僅揚(yáng)程值更接近于實(shí)驗(yàn)值，且很好的預(yù)測出了此區(qū)域內(nèi)的波動趨勢，波峰明顯，此區(qū)域內(nèi)的平均誤差為7.14%，由此說明修正后的RNG k-ε 具有更高的預(yù)測精度。

圖2 修正RNG k-ε 模型與RNG 模型計(jì)算揚(yáng)程曲線對比Fig.2 Comparison of head curve calculated with original and improved RNG k-ε model

圖3 修正RNG k-ε 模型與RNG 模型計(jì)算揚(yáng)程相對誤差對比Fig.3 Comparison of head curve error calculated with original and improved RNG k-ε model

2.2.2 葉輪效率計(jì)算結(jié)果對比

修正RNG k-ε 與原始RNG 模型計(jì)算所得葉輪效率曲線對比如圖4所示。由圖4 可知，修正RNG模型與原始RNG 模型的效率值均隨流量的增加而增大，在達(dá)到設(shè)計(jì)工況后，效率值趨于平穩(wěn)。在小流量Q/Qd∈(0.73，0.815)和接近設(shè)計(jì)工況Q/Qd∈(0.955，1.07)區(qū)域范圍內(nèi)，修正RNG 模型與原始模型的效率計(jì)算結(jié)果相差不大。在揚(yáng)程駝峰區(qū)域Q/Qd∈(0.815，0.955)內(nèi)，修正RNG 模型所得效率要顯著高于原始RNG 模型。由此也說明，修正RNG模型對流場預(yù)測精度的改善主要體現(xiàn)在雙駝峰非穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。

圖4 修正RNG k-ε 模型與RNG 模型計(jì)算的效率曲線對比圖Fig.4 Comparison of efficiency curve calculated with original and improved RNG k-ε model

2.2.3 內(nèi)部流動評價與分析

由圖2和圖3 可知，Q/Qd=0.9 時，是修正RNG 模型的揚(yáng)程計(jì)算值與原始RNG 模型值差別最大的流量點(diǎn)。這時，改進(jìn)模型對揚(yáng)程的數(shù)值預(yù)測準(zhǔn)確度大大提高，對揚(yáng)程的修正最為明顯，故選取此流量點(diǎn)為典型的內(nèi)部流動分析對象。

修正RNG k-ε 與原始RNG 模型計(jì)算所得徑向面上葉輪和導(dǎo)葉的流線圖分別如圖5 ～圖6所示。由圖5可知，采用原始RNG 模型計(jì)算的葉輪流場，葉輪出口速度沿圓周分布不均，葉輪右上部的速度與左下部相比，要明顯的偏小。在葉輪出口速度小的區(qū)域，流體進(jìn)入到導(dǎo)葉后，由于流道擴(kuò)張，速度降低，壓力增加，在逆壓下如果進(jìn)口速度很小就有可能引起回流。這由圖6 中由原始RNG 模型計(jì)算的導(dǎo)葉流場也可以看出，在導(dǎo)葉右上部，即葉輪出口速度偏小的區(qū)域，出現(xiàn)顯著的回流，所以原始RNG 模型的計(jì)算揚(yáng)程值也偏小。

另一方面，由圖5 可知采用修正RNG 模型計(jì)算的葉輪流場，葉輪出口速度沿圓周均勻分布，所以導(dǎo)葉進(jìn)口的速度分布也很均勻，在導(dǎo)葉內(nèi)不容易發(fā)生回流。這由圖6 中由改進(jìn)RNG 模型計(jì)算所得導(dǎo)葉流場也可以看出，導(dǎo)葉內(nèi)流場分布均勻，只在2 個導(dǎo)葉流道內(nèi)有很小的回流，流動情況大大改善，因此由改進(jìn)RNG 模型計(jì)算的揚(yáng)程值更接近實(shí)驗(yàn)值。

圖5 改進(jìn)RNG k-ε 模型與RNG 模型葉輪流線對比圖Fig.5 Comparison of impeller streamlines calculated with original and improved RNG k-ε model

圖6 改進(jìn)RNG k-ε 模型與RNG 模型導(dǎo)葉流線對比圖Fig.6 Comparison of guide vane streamlines calculated with original and improved RNG k-ε model

修正RNG k-ε 與原始RNG 模型計(jì)算所得徑向面上蝸殼流線圖如圖7所示。從圖中可以看出，原始RNG 模型計(jì)算的蝸殼流場，在蝸殼出口處有明顯的回流，造成很大部分的能量耗散，從而使得計(jì)算揚(yáng)程值誤差很大。而用修正RNG 模型計(jì)算的蝸殼流場，在蝸殼出口處無回流，流態(tài)良好，所以計(jì)算揚(yáng)程誤差顯著減小。另一方面，由于此工況點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)工況Q/Qd=0.9，已經(jīng)很接近設(shè)計(jì)工況，不應(yīng)該在導(dǎo)葉和蝸殼中出現(xiàn)如原始RNG 模型結(jié)果所示明顯的回流，所以，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果更為合理，外特性值也更接近實(shí)驗(yàn)值。所以，改進(jìn)RNG 模型可以更準(zhǔn)確的模擬非標(biāo)準(zhǔn)工況下的不穩(wěn)定流動。

圖7 改進(jìn)RNG k-ε 模型與RNG 模型蝸殼流線對比圖Fig.7 Comparison of volute streamlines calculated with original and improved RNG k-ε model

3 結(jié) 語

為提高RNG k-ε 湍流模型對非設(shè)計(jì)工況下葉片泵內(nèi)流場的預(yù)測性能，采用將渦粘性系數(shù)Cμ與湍流脈動動能和湍流耗散率的變化相關(guān)聯(lián)的方法，對RNG k-ε 模型進(jìn)行了修正。用此修正模型和原始RNG 模型對一葉片泵內(nèi)流場分別進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過比較其揚(yáng)程、效率曲線計(jì)算結(jié)果和典型工況下的內(nèi)部流場流線分布，可已得到以下結(jié)論:

1)2 種湍流模型計(jì)算的流量揚(yáng)程曲線和實(shí)驗(yàn)揚(yáng)程曲線的趨勢基本一致。

2)在非標(biāo)準(zhǔn)工況下的雙駝峰非穩(wěn)定區(qū)域，原始RNG 模型計(jì)算揚(yáng)程值誤差較大，而修正RNG 模型的計(jì)算結(jié)果在此區(qū)域內(nèi)有顯著改善，不僅揚(yáng)程計(jì)算誤差明顯減小，且很好的預(yù)測出了此區(qū)域內(nèi)的揚(yáng)程波動趨勢。

3)修正RNG k-ε 湍流模型能克服非設(shè)計(jì)工況下流動不穩(wěn)定，分離流動嚴(yán)重的特點(diǎn)，較準(zhǔn)確的預(yù)測葉片泵的外特性，可以提高對葉片泵非設(shè)計(jì)工況下流場的預(yù)測精度。

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