趙 曦，侯 朋，劉文帥

( 大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013)

0 引 言

1 寬帶信號(hào)源模型

寬帶信號(hào)相對于窄帶信號(hào)來說，是指不滿足窄帶信號(hào)條件，與其中心頻率相比具有很大帶寬的信號(hào)。由于寬帶信號(hào)的方向矢量與頻率有關(guān)，所以寬帶陣列信號(hào)可用頻域模型表達(dá)為:

令:

寫成寬帶信號(hào)頻域模型可表示為:

由式(2)可知，寬帶信號(hào)源模型是與方向矩陣和頻率有關(guān)的頻域模型。

2 非相干子空間算法

非相干子空間算法(ISM)是最早出現(xiàn)的寬帶DOA 估計(jì)算法，這種算法的基本思想是將寬帶信號(hào)在不重疊的頻域上分解為若干個(gè)子帶，每個(gè)子帶可以看作一個(gè)窄帶信號(hào)分量，然后在每個(gè)子帶上直接進(jìn)行窄帶處理，最后對所有子帶的空間方位譜進(jìn)行加權(quán)平均，得到寬帶信號(hào)的DOA 估計(jì)。本文采用常規(guī)波束形成算法、MVDR 波束形成算法、MUSIC算法來進(jìn)行窄帶處理。

首先將觀察時(shí)間T0內(nèi)采集的信號(hào)分為K個(gè)子段，則每段時(shí)間長度為Tk=T0/K。然后對每段信號(hào)做J 點(diǎn)的離散傅立葉變換(DFT)得到K 組互不相關(guān)的窄帶頻域分量(K 為頻域快拍)，由此得到K個(gè)快拍，記為Xk(fj)， (j=1，2…J;k=1，2，…K)。ISM的目的就是由這K個(gè)頻域快拍估計(jì)多個(gè)目標(biāo)的方位。接收信號(hào)各頻率點(diǎn)輸出為:

式中:Xk(fj)，Sk(fj)，Nk(fj)分別為某頻率點(diǎn)的接收數(shù)據(jù)。信號(hào)噪聲的DFT 變換，A(fj，θ)為方向矢量矩陣。接收信號(hào)在頻率fj上的協(xié)方差矩陣:

湖北省汽車零部件產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的關(guān)鍵在于提升技術(shù)水平和提高產(chǎn)品研發(fā)能力，應(yīng)緊跟汽車零部件產(chǎn)業(yè)技術(shù)前沿，按照“歸類聚合、高新準(zhǔn)入、短板先行、擴(kuò)大規(guī)?！钡闹笇?dǎo)思想，加快設(shè)備技術(shù)和企業(yè)管理的改造升級(jí)，通過存量升級(jí)提高自主技術(shù)創(chuàng)新能力，通過增量升級(jí)發(fā)展產(chǎn)業(yè)集群。

對協(xié)方差矩陣Rx(fj)進(jìn)行特征值分解:

可以求出對應(yīng)的信號(hào)子空間Es(fj)與噪聲子空間En(fj)。

利用窄帶信號(hào)CBF算法、MVDR算法、MUSIC算法在頻率fj點(diǎn)上的方位譜:

再對J個(gè)頻帶得到的空間方位譜平均，即可得到ISM－CBF、ISM－MVDR、ISM－MUSIC 空間譜:

該方位譜出現(xiàn)峰值的方位即為信號(hào)方位估計(jì)值。

3 修正的非相干子空間算法

ISM算法是將寬帶信號(hào)在頻域上分解為若干個(gè)窄帶分量，然后直接對每個(gè)窄帶分量進(jìn)行方位譜估計(jì)，這種算法能解決非相干信號(hào)源的DOA 估計(jì)問題，但對于相干信號(hào)源沒有很好的分辨能力。在這里引入修正非相干子空間算法(MISM)［3］，通過對接收矩陣的去相關(guān)運(yùn)算處理，實(shí)際上是一種空間平滑處理，使ISM算法可以擴(kuò)展到寬帶信號(hào)相干源DOA 估計(jì)中。具體算法如下:

首先對接收數(shù)據(jù)陣進(jìn)行共軛重建，令

由此可見，在每一頻率fj上使用新的協(xié)方差矩陣構(gòu)造CBF，MVDR，MUSIC算法的空間方位譜，對所有子帶的空間方位譜進(jìn)行平均，可得到寬帶信號(hào)的空間方位譜估計(jì)。

式中En(fj)為協(xié)方差矩陣R(fj)進(jìn)行特征值分解所對應(yīng)的噪聲子空間。

對接收矩陣的共軛重建實(shí)際上是一種前后項(xiàng)空間平滑的處理方法，但實(shí)際上這里僅僅使用一個(gè)子陣，即子陣和原陣是完全一樣且陣元數(shù)也相同，因此該方法不會(huì)損失陣列孔徑。空間平滑處理消除了因相干信號(hào)存在而導(dǎo)致的基陣協(xié)方差矩陣的奇異性問題，從而解決了處理相干信號(hào)源的方位估計(jì)問題。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

仿真條件:假設(shè)信號(hào)為寬帶信號(hào)，陣元數(shù)為12，陣元間隔d=λ/2 ，采樣頻率fs=4f0，中心頻率f0=1 500 Hz，基陣的工作頻率帶［fl，fh］=［f0/2，f0］。在頻帶［fl，fh］上有均勻頻譜。背景噪聲為與信號(hào)不相關(guān)的同頻帶高斯白噪聲。

1)仿真實(shí)驗(yàn)一

要求采用ISM－ CBF、ISM－ MVDR、ISM－MUSIC 三種方法估計(jì)2個(gè)信號(hào)源的方位，改變?nèi)肷湫盘?hào)的相干性，并討論分析方法的性能。

①入射角－5°=［－5°，15°］，假設(shè)2個(gè)信號(hào)源為非相干信號(hào)，如圖1所示。假設(shè)2個(gè)信號(hào)源為相干信號(hào)，如圖2所示。

②入射角－2°=［－2° 2°］，假設(shè)2個(gè)信號(hào)源為非相干信號(hào)，如圖3所示。假設(shè)2個(gè)信號(hào)源為相干信號(hào)，如圖4所示。

圖1 θ=［－5°，15°］非相干信號(hào)的ISMFig.1 ISM for incoherent signal (θ=－5°，15°)

圖2 θ=［－5°，15°］相干信號(hào)的ISMFig.2 ISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖3 θ=［－2°，2°］非相干信號(hào)的ISMFig.3 ISM for incoherent signal (θ=－2°，2°)

圖4 θ=［－2°，2°］相干信號(hào)的ISMFig.4 ISM for coherent signal (θ=－2°，2°)

圖1和圖3 顯示了對應(yīng)3 種方位估計(jì)的結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)其他條件不變，減小2個(gè)非相關(guān)信號(hào)源入射方位間隔，常規(guī)波束掃描已無法分辨2個(gè)信號(hào)的方位，說明ISM－CBF 常規(guī)波束掃描方法對2個(gè)信號(hào)源的方位分辨力差，ISM－MVDR 波束掃描方法居中，ISM－MUSIC 方法具有最高的方位分辨力，它最小可分辨方位夾角小于CBF的1/3。

圖1和圖3 表示信號(hào)源為2個(gè)非相干的信號(hào)源;圖2和圖4 表示信號(hào)源為2個(gè)相干的信號(hào)源。當(dāng)入射方位間隔比較大時(shí)，無論2個(gè)信號(hào)源時(shí)相干還是非相干，都能分辨出方位角度。但是當(dāng)信號(hào)源是相干時(shí)，運(yùn)用ISM 方法(見圖1)，明顯比圖2 分辨能力好，抑制干擾噪聲的能力強(qiáng)。當(dāng)入射方位間隔減小，2個(gè)相干信號(hào)源已經(jīng)無法分辨出入射角方位，分辨分辨能力嚴(yán)重下降。說明ISM 方法主要基于信號(hào)源非相干。

2)仿真實(shí)驗(yàn)二

假設(shè)2個(gè)信號(hào)源為相干信號(hào)，SNR=［15，15］，要求 采 用MISM－ CBF、MISM－ MVDR、MISM－MUSIC 三種方法估計(jì)2個(gè)信號(hào)源的方位，并且與入射信號(hào)為非相干信號(hào)的ISM算法進(jìn)行對比分析。其他仿真條件與仿真實(shí)驗(yàn)一相同，如圖5～圖8所示。

圖5 θ=［－5°，15°］相干信號(hào)的MISMFig.5 MISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖6 θ=［－5°，15°］相干信號(hào)的ISMFig.6 ISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖7 θ=［－1°，4°］相干信號(hào)的MISMFig.7 MISM for coherent signal (θ=－1°，4°)

圖8 θ=［－1°，4°］相干信號(hào)的ISMFig.8 ISM for coherent signal (θ=－1°，4°)

圖5和圖7 顯示了對應(yīng)3 種方位估計(jì)的結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)其他條件不變，減小2個(gè)相干信號(hào)源入射方位間隔，常規(guī)波束掃描已無法分辨2個(gè)信號(hào)的方位，說明MISM－CBF 常規(guī)波束掃描方法對2個(gè)信號(hào)源的方位分辨力差，MISM－MVDR 波束掃描方法居中，MISM－MUSIC 方法具有最高的方位分辨力，這與ISM算法結(jié)果相同。

圖5和圖6 表示信號(hào)源為2個(gè)相干的信號(hào)源，當(dāng)入射方位間隔比較大時(shí)，都能分辨出方位角度。但運(yùn)用如圖5所示的MISM 方法，明顯比圖6 分辨能力好，抑制干擾噪聲的能力強(qiáng)。當(dāng)入射方位間隔減小，如圖7和圖8所示，相干信號(hào)的ISM 已經(jīng)無法分辨出入射角方位，分辨分辨能力嚴(yán)重下降。而運(yùn)用MISM 方法的相干信號(hào)，除了MISM－CBF 外其它2 種算法依然能夠清晰的分辨出角度。說明修正的ISM算法能夠解相干信號(hào)源，并且具有較窄的主瓣寬度和較低的旁瓣。這同時(shí)也說明了CBF算法對非相干信號(hào)源的分辨能力好于相干信號(hào)源。

5 結(jié) 語

本文介紹的基于相干信號(hào)源修正ISM的算法(MISM)，確實(shí)能解決入射為相干信號(hào)源問題，并且能獲得較窄的主瓣寬度較低的旁瓣，驗(yàn)證了算法的有效性。通過仿真比較基于CBF、MVDR和MUSIC的ISM算法和MISM算法，可以得出MUSIC算法的分辨力和抑制噪聲的能力最強(qiáng)，MVDR算法其次，CBF算法所反映出的能力最差。其中，CBF算法對非相干信號(hào)源的敏感度好于相干信號(hào)源。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中將進(jìn)一步通過外場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效能力。

［1］VACCARO R J.The past，present and the future of underwater acoustic signal processingm［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1998，15(4):21－51.

［2］WAX M，SHAH T，KAILATH T.Spatio-temporal spectral analysis by eigenstructure methods［J］.IEEE Trans.ASSP，Aug 1984，32:817－827.

［3］KUNDA D，Modified MUSIC algorithm for estimating DOA of signal［J］.Signal Processing，1996，48(1):85－90.

［4］CAPON J.High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis［J］.Proc of IEEE，1969，57(8):1408－1418.

［5］HIRAKAWA M，TSUJI H，SANO A.Computationally efficient DOA estimation based on linear prediction with Caponmethod.2001 IEEE International Conference on ASSP，Salt Lake City，UT，USA，2001(5):3009－3012.

［6］SCHMIDT R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Trans，1986，34(3):276－280.