宋延杰，楊汁，劉興周，胡凱，唐曉敏

（1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.非常規(guī)油氣成藏與開(kāi)發(fā)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，黑龍江 大慶163318；3.中國(guó)石油遼河勘探開(kāi)發(fā)研究院，遼寧 盤(pán)錦124010）

0 引 言

清水洼陷沙三段儲(chǔ)層巖性主要以砂巖為主，其次為砂礫巖，礦物成分以石英為主，斜長(zhǎng)石和鉀長(zhǎng)石次之，孔隙度主要分布范圍為9.0%～18.0%，平均值為12.2%，滲透率主要分布范圍為0.3～10.0mD＊非法定計(jì)量單位，1mD＝9.87×10－4μm2，下同，平均值為4.7mD，泥質(zhì)含量分布在5.0%～17.0%的樣品比例為69.1%，黏土礦物類(lèi)型中伊蒙混層、伊利石、高嶺石、綠泥石含量均較高，儲(chǔ)層微孔隙體積（孔隙半徑小于0.1μm的孔隙體積）占巖石孔隙體積百分比主要分布范圍為45%～85%，平均值為59.7%，宏孔隙與微孔隙之比為0.5～1.4。因此，該區(qū)塊沙三段儲(chǔ)層屬于特低滲透率儲(chǔ)層，具有含泥質(zhì)、微孔隙發(fā)育、束縛水飽和度較高、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特征。據(jù)此在建立適用于該區(qū)塊儲(chǔ)層特征的導(dǎo)電模型時(shí)應(yīng)考慮這些因素對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響。

周榮安等［1－5］通過(guò)研究低孔隙度條件下地層因素F與滲透率、平均孔喉比、孔喉分選系數(shù)、結(jié)構(gòu)系數(shù)等之間的關(guān)系建立了修正的阿爾奇公式，考慮了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石電性的影響，從而提高了孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的低滲透率儲(chǔ)層含水飽和度求取精度。張奉東等［6－8］在低孔隙度滲透率儲(chǔ)層三水導(dǎo)電模型的應(yīng)用中將微孔隙水與宏孔隙中的自由水分開(kāi)，并用不同的膠結(jié)指數(shù)描述微孔隙水與自由水導(dǎo)電路徑不同對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，考慮了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，能較好地描述孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電規(guī)律。宋延杰等［9－10］采用有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論描述低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電規(guī)律，在建立導(dǎo)電模型中為了考慮孔隙結(jié)構(gòu)影響將微孔隙與宏孔隙分開(kāi)，并引入了不同的滲濾指數(shù)和滲濾速率描述微孔隙水與宏孔隙中可動(dòng)水的連通性、形狀、導(dǎo)電路徑不同對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，在低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)中取得了較好的應(yīng)用效果。Winsauer等［11］將巖石孔隙體積簡(jiǎn)化為等截面積的彎曲毛細(xì)管，定義了一個(gè)表征孔隙彎曲迂回程度的變量——孔隙曲折度用來(lái)反映孔隙結(jié)構(gòu)變化對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，從而給出了曲折度模型。曲折度的引入雖然將巖石電阻率和孔隙結(jié)構(gòu)聯(lián)系在一起，但將巖石孔隙體積簡(jiǎn)化為等截面積的彎曲毛細(xì)管較理想化。Herrick和Kennedy［12］將孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖石的孔隙體積等效為彎曲且橫截面積變化的毛細(xì)管，通過(guò)引入表征孔隙幾何形態(tài)和孔隙中導(dǎo)電流體幾何分布特征的2個(gè)參數(shù)，給出了孔隙幾何形態(tài)導(dǎo)電理論，該理論更能反映孔隙幾何形態(tài)及孔隙中導(dǎo)電流體分布狀態(tài)對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響。宋延杰等［13］針對(duì)低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用孔隙幾何形態(tài)導(dǎo)電理論，將低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層巖石電導(dǎo)率看成黏土束縛水導(dǎo)電相、微孔隙水導(dǎo)電相和可動(dòng)水導(dǎo)電相的等效電導(dǎo)率之和，考慮黏土束縛水孔隙、微孔隙、自由流體孔隙的孔隙幾何形態(tài)以及自由流體孔隙中可動(dòng)水的幾何分布特征對(duì)巖石導(dǎo)電性影響，建立了低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層飽和度解釋模型。Shang等［14－16］提出的等效巖石元素模型將純巖石孔隙等效成小孔隙和大孔隙的串聯(lián)，其中，大孔隙垂直于電勢(shì)梯度，主要反映巖石孔腔大小，而小孔隙平行于電勢(shì)梯度，主要反映巖石喉道大小，并新定義了孔隙結(jié)構(gòu)效率定量描述這2種孔隙體積變化對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響。該模型考慮了孔隙結(jié)構(gòu)即孔喉比對(duì)巖石導(dǎo)電性的影響，從而可提高孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的低滲透純巖石飽和度計(jì)算精度。然而，目前尚未給出適用于泥質(zhì)巖石的等效巖石元素模型。

本文針對(duì)清水洼陷沙三段儲(chǔ)層含泥質(zhì)、孔隙度滲透率低、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，利用有效介質(zhì)導(dǎo)電理論描述泥質(zhì)對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響，利用等效巖石元素理論描述孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響，通過(guò)求取等效孔隙流體的電導(dǎo)率，將這2種理論結(jié)合在一起，從而建立一種新的基于有效介質(zhì)與等效巖石元素理論的低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層飽和度模型，利用清水洼陷沙三段儲(chǔ)層的巖電實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)井資料，從實(shí)驗(yàn)精度分析及實(shí)際應(yīng)用效果等方面評(píng)價(jià)模型在低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層中的適用性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論

對(duì)于由體積含量為φ1，φ2，…，φn和電導(dǎo)率為C1，C2，…，Cn組成的n組分的混合介質(zhì)，其混合介質(zhì)的電導(dǎo)率Ct可以表示為［17－18］

式中，Cog為虛介質(zhì)電導(dǎo)率，S／m。

式中，滲濾速率λk反映巖石中第k種成分的連通狀況；滲濾指數(shù)γk反映巖石中第k種成分形狀和結(jié)構(gòu)。

1.2 等效巖石元素理論

等效巖石元素模型將含水純巖石孔隙空間等效成小孔隙和大孔隙的串聯(lián)，其等效體積模型見(jiàn)圖1［14］。其中，大孔隙體積為VLP，主要反映巖石孔腔大??；小孔隙體積為VSP，主要反映巖石喉道大小。引入孔隙結(jié)構(gòu)效率eps表示小孔隙體積與大孔隙體積比。圖2給出了含水純巖石等效巖石元素模型的等效電路圖。根據(jù)圖2可推出含水純巖石地層因素F表達(dá)式為

式中，φ為有效孔隙度，小數(shù)。

圖1 飽含水純巖石等效巖石元素模型的體積模型［14］

圖2 飽含水純巖石等效巖石元素模型的等效電路

令VLP＝1，由孔隙結(jié)構(gòu)效率的定義可知VSP＝eps。對(duì)于含油氣純巖石，假設(shè)地層水均勻分布，則大孔隙體積中的含水體積VLPW和小孔隙體積中的含水體積VSPW隨含水飽和度Sw減小而成比例減小，即有VLPW＝Sw，VSPW＝epsSw，其等效體積模型見(jiàn)圖3。然而，由于孔隙尺寸與連通性、流體特性、礦物成分、顆粒潤(rùn)濕性等因素的影響，水在孔隙中并非均勻分布，因此，引入比例因子r反映小孔隙體積中含水體積和大孔隙體積中含水體積的非均勻分布，即有VSPW＝epsSwr。由VLPW＋VSPW＝Sw＋epsSw得VLPW＝［1＋（1－r）eps］Sw。根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)效率定義，可得含油氣純巖石的水孔隙結(jié)構(gòu)效率epsw為

圖4給出了含油氣純巖石等效巖石元素模型的等效電路圖。根據(jù)圖4可推出含油氣純巖石視地層因素Fw表達(dá)式為

圖3 含油氣純巖石等效巖石元素模型的體積模型［14］

圖4 含油氣純巖石等效巖石元素模型的等效電路

考慮臨界含水飽和度Swc（水在孔隙中呈連續(xù)分布且導(dǎo)電的最小含水飽和度）的影響，引入有效含水飽和度S′w概念。S′w的表達(dá)式為

用S′w代替式（5）中Sw，可得考慮臨界含水飽和度影響的含油氣純巖石視地層因素Fw表達(dá)式為

在相同測(cè)量條件下可認(rèn)為臨界含水飽和度近似等于束縛水飽和度，因而可用束縛水飽和度取代臨界含水飽和度。

2 低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電模型

2.1 建模思路

在建立該區(qū)塊儲(chǔ)層導(dǎo)電模型過(guò)程中，首先可將儲(chǔ)層中的泥質(zhì)看成不導(dǎo)電骨架的一部分，并認(rèn)為孔隙體積大小、形狀、連通性和油氣水含量及分布狀況不發(fā)生變化，從而給出等效純巖石（體積模型見(jiàn)圖5）。對(duì)于該等效純巖石，分別利用有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論和等效巖石元素理論描述由巖石骨架和孔隙（由油氣和水2個(gè)部分組成的混合流體介質(zhì)）2組分組成的純巖石的導(dǎo)電規(guī)律，令求得的2個(gè)純巖石電導(dǎo)率相等，從而得出等效混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率表達(dá)式；然后，利用有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論描述由巖石骨架、泥質(zhì)及孔隙三組分組成的含泥低滲透率巖石的導(dǎo)電規(guī)律，并用求得的純巖石等效混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率取代研究區(qū)含泥低滲透率巖石混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率，在此基礎(chǔ)上建立適用于該區(qū)塊含泥低滲透率儲(chǔ)層的導(dǎo)電模型。

圖5 含泥低滲透率儲(chǔ)層等效體積模型

2.2 確定混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率

2.2.1 等效巖石元素模型計(jì)算純巖石電導(dǎo)率

由Fw＝Rt1／Rw以及式（6）和式（7）可推導(dǎo)出純巖石的電導(dǎo)率表達(dá)式

式中，Rw為地層水電阻率，系數(shù)P1、P2、P3、P4、P5的表達(dá)式見(jiàn)附錄。

2.2.2 有效介質(zhì)導(dǎo)電模型計(jì)算純巖石電導(dǎo)率

對(duì)于2組分組成的純巖石其體積模型見(jiàn)圖5（a）。由于骨架顆粒不導(dǎo)電，故骨架顆粒電導(dǎo)率Cma＝0，由式（1）可知

式中，φ為純巖石的有效孔隙度，小數(shù)；Cfe為純巖石等效混合流體電導(dǎo)率，S／m。整理式（9）可得

由式（2）可得虛介質(zhì)電導(dǎo)率Cog的計(jì)算公式為

式中，λma、λfe分別為巖石骨架、混合流體的滲濾速率；γ1、γ3分別為巖石骨架、混合流體的滲濾指數(shù)。

將式（11）代入式（10），得出純巖石電導(dǎo)率Ct2

2.2.3 等效混合流體電導(dǎo)率的求取

聯(lián)立式（8）和式（12），并令Ct1＝Ct2，可得到等效混合流體電導(dǎo)率的表達(dá)式為

2.3 含泥低滲透率巖石導(dǎo)電模型的建立

針對(duì)清水洼陷沙三段砂巖儲(chǔ)層的特征，認(rèn)為研究區(qū)儲(chǔ)層巖石由不導(dǎo)電的砂巖骨架顆粒、泥質(zhì)以及混合流體介質(zhì)3種組分組成，其體積模型見(jiàn)圖5（b），其物質(zhì)平衡方程為

式中，Vma、Vsh分別表示泥質(zhì)砂巖的骨架顆粒體積含量、泥質(zhì)體積含量，小數(shù)；φh、φw、φ分別代表泥質(zhì)砂巖的含油氣孔隙度、含水孔隙度、有效孔隙度，小數(shù)。

由式（1）可知

整理式（15）得

由式（2）可得虛介質(zhì)Cog的計(jì)算公式為

式中，λma、λsh、λfe分別為泥質(zhì)砂巖中巖石骨架、泥質(zhì)、等效混合流體的滲濾速率；γ1、γ2、γ3分別為泥質(zhì)砂巖中巖石骨架、泥質(zhì)、等效混合流體的滲濾指數(shù)。

將式（13）、式（17）代入式（16），整理得

式中，系數(shù)W1～W7和T1～T7的表達(dá)式見(jiàn)附錄。方程（18）即為清水洼陷沙三段低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電模型。

3 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用清水洼陷沙三段2口井的17塊巖樣的巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，令λma＝1.0，γ＝γ1＝γ3，采用最優(yōu)化方法求解Ct－Cw－Sw的非相干函數(shù)，可得到epsw、γ、γ2、λsh、λfe值。將優(yōu)化的參數(shù)代入建立的導(dǎo)電模型中，計(jì)算出每塊巖樣不同含水飽和度的巖石電導(dǎo)率值。圖6給出了部分巖樣導(dǎo)電模型計(jì)算巖石電導(dǎo)率值與巖心測(cè)量值對(duì)比圖。從圖6中可以看出，計(jì)算巖樣電導(dǎo)率與測(cè)量巖樣電導(dǎo)率吻合很好，測(cè)量巖樣電導(dǎo)率Ct與計(jì)算巖樣電導(dǎo)率Ctc的平均相對(duì)誤差為3.6%，誤差很低，說(shuō)明本文給出的模型可以描述清水洼陷沙三段低滲透儲(chǔ)層的巖石導(dǎo)電規(guī)律。

圖6 部分巖心電阻率與計(jì)算電阻率對(duì)比圖

4 實(shí)際應(yīng)用效果評(píng)價(jià)

4.1 確定模型參數(shù)

根據(jù)17塊巖樣計(jì)算的epsw、泥質(zhì)滲濾速率λsh、泥質(zhì)滲濾指數(shù)γsh、混合流體滲濾速率λfe、混合流體或骨架滲濾指數(shù)γ與孔隙度的交會(huì)圖分析可以得出，epsw、λsh、γsh、λfe、γ與孔隙度無(wú)明顯關(guān)系，且數(shù)值變化較小，故可以使用由實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)求得的epsw、λsh、γsh、λfe、γ的平均值作為該地區(qū)沙三段低滲透率儲(chǔ)層的epsw、λsh、γsh、λfe、γ值。其實(shí)用值為epsw＝0.085，λsh＝0.818，γsh＝0.749，λfe＝0.200，γ＝1.799。

4.2 應(yīng)用實(shí)例

利用本文建立的儲(chǔ)層飽和度模型對(duì)清水洼陷沙三段的A井進(jìn)行處理，并將解釋結(jié)果與試油結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。該井解釋成果圖見(jiàn)圖7。該井處理的3 303.1～3 313.1m為試油井段，即52號(hào)層及53號(hào)層的上部，日產(chǎn)氣1 450m3，日產(chǎn)油4.53t，日產(chǎn)水2.16m3，試油結(jié)論為油水同層。由本文建立的模型處理結(jié)果可知，52號(hào)層孔隙度為14.2%，滲透率為3.2mD，孔滲較好，含水飽和度為55.2%，解釋為油層；53號(hào)層孔隙度為12.3%，滲透率為1.2mD，含水飽和度為70.0%，解釋為油水同層，與試油結(jié)論相符。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)清水洼陷沙三段儲(chǔ)層含泥質(zhì)、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，引入了等效巖石元素理論和有效介質(zhì)導(dǎo)電理論描述孔隙結(jié)構(gòu)即孔腔和喉道比和泥質(zhì)附加導(dǎo)電對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響。利用等效巖石元素理論描述孔腔和喉道比對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響，利用有效介質(zhì)導(dǎo)電理論描述泥質(zhì)對(duì)儲(chǔ)層導(dǎo)電性的影響。

（2）將含泥特低滲透率儲(chǔ)層等效成孔隙及所含流體不變的純巖石，采用有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論和等效巖石元素理論建立由巖石骨架和孔隙（混合流體介質(zhì)）2組分組成的純巖石的導(dǎo)電方程，聯(lián)立求解即可得出等效混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率表達(dá)式。采用有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論建立由巖石骨架、泥質(zhì)及孔隙（混合流體介質(zhì)）3組分組成的含泥特低滲透率巖石的導(dǎo)電方程，并代入求得的等效混合流體介質(zhì)電導(dǎo)率，從而建立了基于等效巖石元素理論和有效介質(zhì)對(duì)稱(chēng)導(dǎo)電理論的含泥特低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電模型。

圖7 清水洼陷沙三段儲(chǔ)層A井測(cè)井解釋成果圖

（3）通過(guò)巖電實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，表明本文提出的模型能很好地描述特低滲透率儲(chǔ)層巖石的導(dǎo)電規(guī)律。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明基于有效介質(zhì)與等效巖石元素理論建立的飽和度模型確實(shí)能夠提高特低滲透率儲(chǔ)層飽和度的解釋精度。

［1］ 周榮安.阿爾奇公式在碎屑巖儲(chǔ)集層中的應(yīng)用 ［J］.石油勘探與開(kāi)發(fā)，1998，25（5）：80－82.

［2］ 李秋實(shí)，周榮安，張金功，等.阿爾奇公式與儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系 ［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2002，23（4）：364－367.

［3］ 李潮流，李長(zhǎng)喜.特低滲透率砂巖儲(chǔ)集層電學(xué)性質(zhì)研究 ［J］.測(cè)井技術(shù)，2010，34（3）：233－237.

［4］ 宋延杰，王楠，唐曉敏.曲折度電阻率模型在大慶G地區(qū)低滲儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 ［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2012，27（5）：2008－2015.

［5］ Klaas Verwer，Gregor P Eberli，Ralf J Weger.Effect of Pore Structure on Electrical Resistivity in Carbonates［J］.AAPG Bulletin，2011，95（2）：175－190.

［6］ 張奉東，潘保芝.三水模型在腰英臺(tái)油田儲(chǔ)層測(cè)井解釋中的應(yīng)用 ［J］.世界地質(zhì)，2009，28（2）：226－232.

［7］ 張麗華，潘保芝，李舟波，等.新三水導(dǎo)電模型及其在低孔低滲儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 ［J］.石油地球物理勘探，2010，45（3）：431－435.

［8］ 張麗華，潘保芝，李寧，等.基于三水模型的儲(chǔ)層分類(lèi)方法評(píng)價(jià)低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層 ［J］.測(cè)井技術(shù)，2011，35（1）：31－35.

［9］ 宋延杰，韓建強(qiáng)，王瑛，等.考慮黏土連續(xù)性影響的低孔隙度低滲透率砂巖儲(chǔ)層導(dǎo)電模型研究 ［J］.測(cè)井技術(shù)，2010，34（3）：205－209.

［10］ 宋延杰，王海琦，唐曉敏，等.南海東部低孔低滲儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)方法 ［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，34（6）：106－110.

［11］ Winsauer W O，Shearin J H M，Masson P H，et al.Resistivity of Brine－saturated Sands in Relation to Pore Geometry［J］.AAPG Bulletin，1952，36（2）：253－277.

［12］ Herrick D C，Kennedy W D.A New Look at Electrical Conduction in Porous Media：A Physical Description of Rock Conductivity［C］∥The SPWLA 50th Annual Logging Symposium，June 21－24，2009，paper BB.

［13］ 宋延杰，王曉勇，唐曉敏.基于孔隙幾何形態(tài)導(dǎo)電理論的低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層飽和度解釋模型 ［J］.測(cè)井技術(shù)，2012，36（2）：124－129.

［14］ Shang B Z，Hamman J G，Caldwell D H.A Physical Model to Explain the First Archie Relationship and Beyond［C］∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition，Denver，Colorado，U S A.，5－8October，2004，4.

［15］ Shang B Z，Hamman J G，Caldwell D H.Improved Water Saturation Estimation Using Equivalent Rock Element Model and Application to Different Rock Types［C］∥SPE Europec／EAGE Annual Conference and Exhibition，Rome，Italy，9－12，June，2008.

［16］ 葛新民，范宜仁.海塔盆地復(fù)雜巖性儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)方法研究 ［D］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2010.

［17］ Koelman J M V A，De Kuijper A.An Effective Medium Model for the Electric Conductivity of an N－component Anisotropic Percolating Mixture［J］.PHYSICA A，1997，247：10－22.

［18］ De Kuijper A，Sandor R K J，Hofman J P，et al.Electrical Conductivities in Oil－bearing Shaly Sand Accurately Described with the SATORI Saturation Model［J］.The Log Analyst，1996：22－31.

附錄