楊琴琴+朱亦晨+徐強+余慧杰

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號：TP319 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機器人上安裝直線七軸裝置，可實現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運動軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點位移兩種方法處理組合體問題[1]，對于明顯存在相對滑動的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點耦合的計算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實驗來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對其加以驗證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機支架通過高強度螺栓安裝在機器人的端部法蘭上，通過電機驅(qū)動帶動導(dǎo)軌與滑塊的相對運動，從而實現(xiàn)七軸的運動。

電機支架為厚壁鑄件，可以用三維實體單元劃分網(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元劃分網(wǎng)格。伺服電機、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點單元進行模擬。

模型裝配時，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元剛性連接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實驗來確定該彈簧的剛度。對模型進行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗

為確定間隙處彈簧的剛度值，對直線七軸搬運裝置進行靜力測試。將直線七軸樣機通過上法蘭盤安裝在某型號機器人上，使直線七軸的下法蘭盤運動到離機器人六軸端部最遠位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個等分點為測試點，根據(jù)離約束點由遠到近分別編號為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點的變形量。為了便于分析試驗中存在的誤差，實驗還測量卸載過程各點的變形量。各點在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對接觸部位的剛度進行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點的位移量進行驗證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個方向的自由度，共有12個設(shè)計變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時某一特定工況下的某個測試點位移值，為對應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗值。

只要最小化f80、f40、f0三個函數(shù)即可使三種工況下四個點的計算位移值與試驗值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時四點位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計算所得的位移值與試驗獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗結(jié)果的驗證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

參考文獻

[1] 張學(xué)良，王南山，溫淑花，等.機械結(jié)合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J].機械工程學(xué)報，2013，49（1）：102-107.

[2] KONOWALSKI K.Experimental research and molding of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33（3）：53-68.

[3] 洪清泉，趙康，張攀.OptiStruct & Hyperstudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號：TP319 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機器人上安裝直線七軸裝置，可實現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運動軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點位移兩種方法處理組合體問題[1]，對于明顯存在相對滑動的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點耦合的計算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實驗來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對其加以驗證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機支架通過高強度螺栓安裝在機器人的端部法蘭上，通過電機驅(qū)動帶動導(dǎo)軌與滑塊的相對運動，從而實現(xiàn)七軸的運動。

電機支架為厚壁鑄件，可以用三維實體單元劃分網(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元劃分網(wǎng)格。伺服電機、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點單元進行模擬。

模型裝配時，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元剛性連接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實驗來確定該彈簧的剛度。對模型進行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗

為確定間隙處彈簧的剛度值，對直線七軸搬運裝置進行靜力測試。將直線七軸樣機通過上法蘭盤安裝在某型號機器人上，使直線七軸的下法蘭盤運動到離機器人六軸端部最遠位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個等分點為測試點，根據(jù)離約束點由遠到近分別編號為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點的變形量。為了便于分析試驗中存在的誤差，實驗還測量卸載過程各點的變形量。各點在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對接觸部位的剛度進行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點的位移量進行驗證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個方向的自由度，共有12個設(shè)計變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時某一特定工況下的某個測試點位移值，為對應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗值。

只要最小化f80、f40、f0三個函數(shù)即可使三種工況下四個點的計算位移值與試驗值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時四點位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計算所得的位移值與試驗獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗結(jié)果的驗證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

參考文獻

[1] 張學(xué)良，王南山，溫淑花，等.機械結(jié)合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J].機械工程學(xué)報，2013，49（1）：102-107.

[2] KONOWALSKI K.Experimental research and molding of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33（3）：53-68.

[3] 洪清泉，趙康，張攀.OptiStruct & Hyperstudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號：TP319 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機器人上安裝直線七軸裝置，可實現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運動軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點位移兩種方法處理組合體問題[1]，對于明顯存在相對滑動的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點耦合的計算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實驗來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對其加以驗證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機支架通過高強度螺栓安裝在機器人的端部法蘭上，通過電機驅(qū)動帶動導(dǎo)軌與滑塊的相對運動，從而實現(xiàn)七軸的運動。

電機支架為厚壁鑄件，可以用三維實體單元劃分網(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元劃分網(wǎng)格。伺服電機、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點單元進行模擬。

模型裝配時，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元剛性連接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實驗來確定該彈簧的剛度。對模型進行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗

為確定間隙處彈簧的剛度值，對直線七軸搬運裝置進行靜力測試。將直線七軸樣機通過上法蘭盤安裝在某型號機器人上，使直線七軸的下法蘭盤運動到離機器人六軸端部最遠位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個等分點為測試點，根據(jù)離約束點由遠到近分別編號為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點的變形量。為了便于分析試驗中存在的誤差，實驗還測量卸載過程各點的變形量。各點在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對接觸部位的剛度進行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點的位移量進行驗證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個方向的自由度，共有12個設(shè)計變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時某一特定工況下的某個測試點位移值，為對應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗值。

只要最小化f80、f40、f0三個函數(shù)即可使三種工況下四個點的計算位移值與試驗值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時四點位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計算所得的位移值與試驗獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗結(jié)果的驗證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

參考文獻

[1] 張學(xué)良，王南山，溫淑花，等.機械結(jié)合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J].機械工程學(xué)報，2013，49（1）：102-107.

[2] KONOWALSKI K.Experimental research and molding of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33（3）：53-68.

[3] 洪清泉，趙康，張攀.OptiStruct & Hyperstudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.endprint