杜 雷，高建民，陳 琨+，姜洪權(quán)

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.臺(tái)州學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000）

1 問(wèn)題的提出

機(jī)械零部件的失效原因和機(jī)理同時(shí)來(lái)自內(nèi)部退化和外力影響，如磨損退化、腐蝕、疲勞、斷裂和過(guò)載等。失效模式可以分為軟失效（soft failures）和硬失效（hard failures）兩種形式［1］。軟失效是由于設(shè)備長(zhǎng)期服役造成的性能衰退，硬失效是由于軟失效的擴(kuò)展或者瞬間應(yīng)力過(guò)大造成的破壞性故障。多種失效機(jī)理和失效過(guò)程通常存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而且軟失效模式還可能誘發(fā)其他軟失效模式形成連鎖失效，最終引發(fā)硬失效，即同一零件上的連鎖失效可能會(huì)呈現(xiàn)與機(jī)電系統(tǒng)故障網(wǎng)狀傳播擴(kuò)散方式［2］類似的現(xiàn)象。長(zhǎng)期以來(lái)，由于缺乏對(duì)上述失效機(jī)理、軟失效和硬失效三者之間復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行描述和分析的有效工具，普遍存在著可靠性設(shè)計(jì)與性能設(shè)計(jì)相脫節(jié)的現(xiàn)象，其后果是設(shè)計(jì)參數(shù)的配置值不能保障產(chǎn)品的可靠性。

可靠性設(shè)計(jì)與不確定因素緊密相關(guān)，在一階／二階矩可靠性計(jì)算的通用方法［3］被提出后，概率設(shè)計(jì)［4-5］在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中獲得了廣泛應(yīng)用。基于概率設(shè)計(jì)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型［6-7］是目前普遍使用的機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于該模型對(duì)零件和系統(tǒng)的可靠性計(jì)算方法做了大量研究。應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的原理是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、故障樹(shù)分析（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）或失效模式和效果分析（Failure Mode and Effects Analysis，F(xiàn)MEA）／故障模式、影響及危害性分析（Failure Mode Effects and Criticality Analysis，F(xiàn)MECA），確定可靠性關(guān)鍵件和重要件及其相應(yīng)的失效形式，然后針對(duì)其主要失效形式（薄弱環(huán)節(jié)）建立連接方程或極限狀態(tài)方程，求解設(shè)計(jì)參數(shù)值。然而在實(shí)際使用中，F(xiàn)TA，F(xiàn)MEA／FMECA 等可靠性分析工具存在表達(dá)不夠嚴(yán)密、缺乏一致性和只考慮單一失效模式等局限性。雖然有研究者考慮復(fù)雜系統(tǒng)零部件多失效模式聯(lián)合作用對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響，提出基于多失效模式的FMEA［8］，但仍然存在建模過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算復(fù)雜等缺陷。同時(shí)，上述方法只針對(duì)零部件主要失效模式進(jìn)行概率設(shè)計(jì)，忽略了零件多失效模式之間的相關(guān)性影響，存在較大的不合理性。

20世紀(jì)90年代出現(xiàn)了可靠性功能配置（Reliability Function Deployment，RFD）的概念［9］，其基本原理是將質(zhì)量功能配置（Quality Function Deployment，QFD）與FTA 和FMECA 等工具有機(jī)集成，利用多層矩陣分解方式將用戶的可靠性需求逐層轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品零部件相應(yīng)的產(chǎn)品技術(shù)特征，彌補(bǔ)了QFD 技術(shù)在質(zhì)量規(guī)劃中沒(méi)有考慮產(chǎn)品后期的故障及其影響方面的缺陷［10］。文獻(xiàn)［11］以RFD 思想為基礎(chǔ)，利用“多米諾”矩陣對(duì)零部件間的故障傳播路徑和趨勢(shì)進(jìn)行了定性和定量地描述與分析，并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了傳統(tǒng)的可靠性分配方法。可以發(fā)現(xiàn)，RFD 的優(yōu)勢(shì)是將傳統(tǒng)的可靠性分析方法從填表方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐跃仃嚱Y(jié)構(gòu)相關(guān)性分析為主的方式，以矩陣分解的方法自頂向下地控制產(chǎn)品的可靠性，其矩陣結(jié)構(gòu)能夠指出系統(tǒng)復(fù)雜性不同的處理層次，對(duì)設(shè)計(jì)要素之間關(guān)系的描述更為清晰和簡(jiǎn)潔。同時(shí)，RFD 過(guò)程還可以利用QFD 中已有的數(shù)字運(yùn)算和歸一化處理方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［12］。因此，將RFD 的矩陣結(jié)構(gòu)用于描述失效機(jī)理與失效模式的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以及軟硬失效模式間的網(wǎng)狀傳播路徑，具有表達(dá)嚴(yán)密、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效地對(duì)多失效模式之間的相互影響進(jìn)行評(píng)估和計(jì)算。

綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)可靠性概率設(shè)計(jì)的局限性，本文提出一種考慮多失效模式相互關(guān)聯(lián)耦合關(guān)系的零部件技術(shù)特征綜合配置方法。首先，建立基于RFD 的可靠性配置屋，利用其矩陣結(jié)構(gòu)描述各零部件失效機(jī)理、軟失效和硬失效三者之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，最終形成由多個(gè)可靠性配置屋組成的失效模式可靠性配置空間；其次，在可靠性配置空間的分解矩陣中，綜合考慮零部件多失效模式的相關(guān)性，將每個(gè)零部件總的可靠性指標(biāo)值分解配置給該零部件的各個(gè)失效模式；然后，按照該失效模式的主要失效機(jī)理建立連接方程或極限狀態(tài)方程，構(gòu)成技術(shù)特征配置空間，在技術(shù)特征配置空間中將各個(gè)失效模式可靠性指標(biāo)配置值和其他已知條件代入方程，使用逆可靠度法［13］解算相應(yīng)的技術(shù)特征設(shè)計(jì)參數(shù)值；最后，考慮各個(gè)零部件間的設(shè)計(jì)參數(shù)值存在相互影響因素，將設(shè)計(jì)參數(shù)配置值輸入到設(shè)計(jì)參數(shù)匹配與沖突消解空間，按照一定的匹配與沖突消解規(guī)則處理后，輸出最終配置值。

2 可靠性配置屋的構(gòu)建與技術(shù)特征綜合配置流程

2.1 構(gòu)建失效模式可靠性配置屋

失效機(jī)理與軟、硬失效模式之間的關(guān)系如圖1所示。從圖中可以觀察到，失效機(jī)理可以同時(shí)與軟硬失效模式發(fā)生聯(lián)系，軟失效模式可以引起其他軟失效或者直接引發(fā)硬失效。同時(shí)，還存在由多個(gè)失效原因引起的“共因失效”，失效機(jī)理與軟、硬失效模式三者之間呈現(xiàn)復(fù)雜的網(wǎng)狀關(guān)系；另一方面，某些軟失效可能只是輕微地影響零件的性能，而另一些軟失效則可能持續(xù)地發(fā)展和擴(kuò)散，進(jìn)而導(dǎo)致硬失效，對(duì)整個(gè)零件的性能產(chǎn)生重大影響。也就是說(shuō)，各個(gè)失效模式對(duì)零件造成的可靠性損失是不同的。

RFD 的核心思想是將可靠性分析工具與質(zhì)量屋的矩陣結(jié)構(gòu)有機(jī)地集成應(yīng)用，可靠性屋（House of Reliability，HOR）［14］是實(shí)現(xiàn)RFD 思想和方法論的工具，它提供了把可靠性概念或要求逐層轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的可靠性參數(shù)特性和設(shè)計(jì)措施的框架和結(jié)構(gòu)。為有效表達(dá)失效機(jī)理失效模式以及軟、硬失效模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，本文以HOR 為工具，建立了零部件失效模式的可靠性配置屋。在可靠性配置屋中，利用失效模式與失效機(jī)理關(guān)系矩陣描述失效機(jī)理與失效模式間的關(guān)系，利用失效模式自相關(guān)矩陣（多米諾矩陣）描述軟、失效模式之間的擴(kuò)散傳導(dǎo)路徑。由于矩陣的二維平面性，可以精確、簡(jiǎn)潔地描述失效機(jī)理、軟失效和硬失效三者之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算零部件每個(gè)失效模式的可靠性損失，并以此為依據(jù)，將零部件的可靠性指標(biāo)值進(jìn)一步分配給該零部件的各個(gè)失效模式。

機(jī)械零部件的失效機(jī)理一般分為以下幾種類型［4］：

（1）退化耗損型 如磨損、腐蝕、老化、微小裂紋等，屬于軟失效范疇。

（2）損壞型 如斷裂、變形過(guò)大、裂紋、點(diǎn)蝕等，屬于硬失效范疇。

其他失效機(jī)理還有松脫型、失調(diào)型、堵塞滲漏型等。從減少分析復(fù)雜性角度考慮，本文選擇主要失效機(jī)理建立失效模式可靠性配置屋。該可靠性配置屋由三個(gè)矩陣組成：

（1）零部件失效機(jī)理與失效模式的關(guān)系矩陣U｛uij｝。

（2）失效模式自相關(guān)矩陣P｛pij｝。

（3）失效機(jī)理的可靠性損失權(quán)重矩陣W｛wi｝。

矩陣U｛uij｝中，元素uij表達(dá)了在零部件層級(jí)上失效機(jī)理與軟、硬失效模式之間的關(guān)系。當(dāng)uij=0時(shí)，表示失效機(jī)理i不會(huì)引發(fā)失效模式j(luò)；當(dāng)uij≠0時(shí)，uij的值表示失效機(jī)理i引發(fā)失效模式j(luò)的可能性的大小，本文中uij的評(píng)估值按弱、中等和強(qiáng)分為三個(gè)等級(jí)，分別取整數(shù)1，3和9。

pij為失效模式自相關(guān)矩陣P｛pij｝的通項(xiàng)，表示同一零部件上各個(gè)失效模式pi與pj的相互影響關(guān)系。當(dāng)pij=0時(shí)，表示失效模式i與失效模式j(luò)之間無(wú)關(guān)聯(lián)關(guān)系；當(dāng)pij≠0時(shí)，pij的值表示失效模式i引發(fā)失效模式j(luò)的概率，反之亦然。一般情況下，pij≠pji。

失效機(jī)理權(quán)重矩陣W｛wi｝的元素wi表示失效機(jī)理i引發(fā)軟、硬失效造成可靠性損失的大小程度，可由評(píng)價(jià)人員根據(jù)相關(guān)的可靠性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得。文中失效機(jī)理權(quán)重大小由整數(shù)1～9表示，按照引發(fā)失效造成可靠性損失從小到大排列。

2.2 技術(shù)特征綜合配置流程

按照RFD 的基本原理，并考慮機(jī)械零件參數(shù)設(shè)置值的相互影響，建立如圖2所示的零部件技術(shù)特征綜合配置流程，整個(gè)流程分以下三個(gè)階段展開(kāi)：

（1）第一階段 在產(chǎn)品可靠性分配與FMECA分析的基礎(chǔ)上，建立各個(gè)零部件的失效模式可靠性配置屋群，組成各零部件的失效模式可靠性配置空間；在每個(gè)零部件的失效模式可靠性配置屋的矩陣結(jié)構(gòu)中，計(jì)算各失效模式造成的可靠性損失；按可靠性損失的大小，將零部件可靠性指標(biāo)值分配給該零部件的各個(gè)失效模式，同時(shí)輸出各個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的主要失效機(jī)理。

（2）第二階段 以第一階段的配置結(jié)果為輸入，建立各個(gè)零部件的技術(shù)特征綜合配置空間。在該空間中，對(duì)每個(gè)零部件的主要失效形式按其主要失效機(jī)理建立連接方程或極限狀態(tài)方程，并解算設(shè)計(jì)參數(shù)值。

（3）第三階段 以第二階段的配置結(jié)果為輸入，建立設(shè)計(jì)參數(shù)匹配和沖突消解空間。在該空間中，按一定規(guī)則對(duì)各個(gè)零部件的設(shè)計(jì)參數(shù)配置值進(jìn)行匹配和沖突消解，獲得最終的設(shè)計(jì)參數(shù)配置值。

上述配置過(guò)程綜合應(yīng)用RFD 理論、基于概率設(shè)計(jì)的逆可靠度法以及沖突消解技術(shù)，將機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程整合為分階段的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算流程。利用RFD 方法的矩陣分解結(jié)構(gòu)將零部件的可靠性指標(biāo)進(jìn)一步分配給各個(gè)失效模式，最終使用逆可靠度法建立可靠性指標(biāo)與機(jī)械零部件設(shè)計(jì)參數(shù)值之間的映射關(guān)系，使機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)與性能設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了更緊密的結(jié)合，具有較好的系統(tǒng)性、層次性和實(shí)用性。

3 基于多失效模式相關(guān)的技術(shù)特征配置數(shù)學(xué)模型

3.1 失效模式的可靠性指標(biāo)值分配

在產(chǎn)品層級(jí)將總可靠度分配給各零部件后，如果已知應(yīng)力、強(qiáng)度的分布，則查分布表可得與零部件可靠度對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)β［4］。將β作為失效模式可靠性配置空間的輸入，建立失效機(jī)理與失效模式的關(guān)聯(lián)矩陣，在考慮失效模式之間相關(guān)性影響的情況下，評(píng)估各失效模式的可靠性損失。進(jìn)而按照可靠性損失的大小，將零部件總的可靠性指標(biāo)β分配給各個(gè)失效模式。

如果某失效模式i為獨(dú)立發(fā)生的，造成可靠性損失為FLi，則有

式中：wj為與失效模式i對(duì)應(yīng)的失效機(jī)理j可靠性損失權(quán)重；uij為失效模式i與失效機(jī)理j的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

假設(shè)某軟失效模式i直接引發(fā)k個(gè)關(guān)聯(lián)失效模式（k=1，2，…，m），k個(gè)關(guān)聯(lián)失效對(duì)應(yīng)t個(gè)失效機(jī)理（t=1，2，…，m），考慮失效單層連鎖的影響，可得失效模式i的可靠性損失計(jì)算公式為

式中：pi，k=0，?i=k；pik為第i個(gè)軟失效模式引發(fā)第k個(gè)關(guān)聯(lián)失效模式的概率；wt為與失效模式k對(duì)應(yīng)的失效機(jī)理t可靠性損失權(quán)重；ukt為第k個(gè)失效模式與第t個(gè)失效機(jī)理之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

考慮到可靠性屋矩陣形式的結(jié)構(gòu)，式（2）可以表示成如下矩陣式

式中：pi，k=1，?i=k；FL為1×m失效可靠性損失行向量；P為m×m自相關(guān)矩陣；W為n×1權(quán)重列向量；U為n×m關(guān)系矩陣。

式（3）只考慮了失效模式傳播鏈中單層失效的影響，即軟失效模式i直接引發(fā)k個(gè)關(guān)聯(lián)失效模式的情況。當(dāng)關(guān)聯(lián)失效模式繼續(xù)傳播、引發(fā)連鎖反應(yīng)并最終導(dǎo)致硬失效時(shí)，失效模式傳播層數(shù)f≥2，在計(jì)算失效模式可靠性損失時(shí)，要累加上其間接引發(fā)后續(xù)各個(gè)失效模式的影響。綜合考慮多層失效模式的傳播影響，式（3）可以進(jìn)一步表示為

式中：pi，k=1，?i=k；Imm為m×m單位矩陣；f為失效模式連鎖層數(shù)。

從式（4）可以看出，失效連鎖越長(zhǎng)，作為失效發(fā)起端的失效模式的可靠性損失累積值就越大。對(duì)求得的各失效模式的可靠性損失進(jìn)行歸一化，得到如式（5）所示的各失效模式的可靠性指標(biāo)配置系數(shù)αi，失效模式造成可靠性損失越大，可靠性指標(biāo)的配置系數(shù)就越大。

式中：FLi0表示該失效模式未計(jì)入失效模式相關(guān)時(shí)的可靠性損失，s是與該失效模式一起構(gòu)成傳播鏈的失效模式的數(shù)量，各失效模式的可靠性指標(biāo)配置值β＊i由式（6）計(jì)算。

式中β為整個(gè)零件的可靠性指標(biāo)值。根據(jù)HOR 的信息可以獲得對(duì)應(yīng)的主要失效機(jī)理，將和對(duì)應(yīng)的主要失效機(jī)理同時(shí)輸入零部件可靠性保證技術(shù)特征配置空間，再進(jìn)行下一步技術(shù)特征參數(shù)值的配置。

3.2 基于逆可靠度法的技術(shù)特征參數(shù)值配置

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型是將應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成一種設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。假設(shè)強(qiáng)度S與應(yīng)力s均為正態(tài)分布，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）可表示為式中Z為功能函數(shù)，Z=S-s，Z＞0。根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度理論，有

式中：μZ和σZ分別為Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μS和σS分別為強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μS和σS分別為應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。式（8）將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度直接聯(lián)系起來(lái)，稱為連接方程［4］。β被稱為可靠性指標(biāo)，當(dāng)知道應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)后，就可算得β的值。

對(duì)于給定的目標(biāo)可靠性指標(biāo)βt，尋找設(shè)計(jì)參數(shù)θ的確定解的問(wèn)題稱為逆可靠度法。根據(jù)參數(shù)值的分布類型有以下兩種求解方法［15-17］：

（1）若強(qiáng)度與應(yīng)力均為正態(tài)分布，則可以在建立極限狀態(tài)方程G（u，θ）后，使用基于一次二階矩法的迭代法［18］求解。

（2）若強(qiáng)度與應(yīng)力非正態(tài)分布，則可根據(jù)JC法［19］對(duì)非正態(tài)變量作當(dāng)量正態(tài)化處理。然后建立極限狀態(tài)方程G（u，θ），使用迭代法求解。

迭代法的計(jì)算方法可以表示為［18］：

對(duì)于G（u，θ）=g（x，θ），希望找到一個(gè)參數(shù)θ，使求解極限狀態(tài)方程G獲得的可靠度指標(biāo)β等于預(yù)先給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βt。其中：G（u，θ）為從極限狀態(tài)方程原空間g（x，θ）到標(biāo)準(zhǔn)空間的轉(zhuǎn)換，u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，x為基本隨機(jī)變量，θ為待定的零部件設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)于給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βt，上述逆可靠度問(wèn)題可表述為尋找參數(shù)θ，使目標(biāo)函數(shù)最小，即：

式中：X=（u，q）為基本變量組成的列向量；θ為所求的設(shè)計(jì)變量；u為除設(shè)計(jì)變量θ外，其余變量組成的向量。假設(shè)基本變量X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其求解方法如下：

（1）求解最大失效概率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)μ＊

利用一次二階矩方法，先假定各個(gè)變量設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)μ＊的迭代初始值；一般情況下可取其均值，然后根據(jù)式（10）經(jīng)迭代后求出滿足目標(biāo)可靠性指標(biāo)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)μ＊：

（2）利用迭代法求解設(shè)計(jì)變量θ

式（10）和約束條件G（u，θ）=0 將被用于求解逆可靠度問(wèn)題。由于設(shè)計(jì)變量的均值θ發(fā)生變化將影響其設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的值，可以認(rèn)為極限狀態(tài)函數(shù)值與θ有關(guān)。假設(shè)一個(gè)θ的初始均值為θ0，其值可根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)估，將G（μ，θ）=0對(duì)θ在θ0處做泰勒展開(kāi)：

由式（12）可得

（3）迭代收斂的判斷

在設(shè)定了設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初始值μ＊0 和設(shè)計(jì)變量均值的初始值θ0后，可以利用式（10）和式（13）獲得下一次迭代值，判斷是否收斂，如果前后兩次迭代滿足式（14），則本次的θ即為所求值，迭代終止；否則，用上次迭代求得的μ＊和θ進(jìn)行下一次迭代。

4 實(shí)例

本文選擇某系列立式加工中心傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該傳動(dòng)系統(tǒng)采用交流調(diào)頻電動(dòng)機(jī)，連續(xù)輸出功率為7.5kW。主軸具有兩檔速度，低速檔轉(zhuǎn)速為876r／min～1 500r／min，高速檔轉(zhuǎn)速為1 500r／min～500r／min。采用齒輪二級(jí)變速傳動(dòng)，傳動(dòng)比為4∶1的低速傳動(dòng)和傳動(dòng)比為1∶1的高速傳動(dòng)兩種變速機(jī)構(gòu)，采用撥叉變速。

通過(guò)整理分析該加工中心從2008 年8 月～2009年12月收集的故障數(shù)據(jù)，并進(jìn)行FMECA，建立相應(yīng)的失效模式可靠性配置屋與零部件技術(shù)特征配置屋。限于篇幅，本文僅對(duì)該傳動(dòng)系統(tǒng)中花鍵傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行配置。

花鍵傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，滑動(dòng)齒輪可以在軸上軸向滑動(dòng)。已知條件為：傳遞轉(zhuǎn)矩T=218 000N·mm，σT=10 000N·mm·mm，危險(xiǎn)截面彎矩M=77 300N·mm，σm=5 000N。材料選用45＃鋼調(diào)質(zhì)處理，材料強(qiáng)度μS=800MPa，σS=80MPa。該軸承受穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力，要求可靠度R=0.999。假設(shè)設(shè)計(jì)對(duì)象的應(yīng)力與強(qiáng)度分布均為正態(tài)分布，查正態(tài)分布表可得花鍵軸的可靠性指標(biāo)值β=3.1。

4.1 建立花鍵傳動(dòng)軸失效模式可靠性屋

通過(guò)FMECA 獲取花鍵軸的8個(gè)失效模式，建立如圖5 所示的花鍵軸失效模式可靠性配置屋。HOR 的矩陣分解結(jié)構(gòu)將可靠性指標(biāo)值β=3.1分配給圖示的8個(gè)失效模式，輸出各個(gè)失效模式的可靠性指標(biāo)配置值，及其對(duì)應(yīng)的主要失效機(jī)理。

在圖5所示的失效機(jī)理與失效模式關(guān)系n×m矩陣中，可以清晰地表示該花鍵軸失效機(jī)理與軟、硬失效模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。例如：過(guò)載可能同時(shí)引起塑性變形和斷裂，屬共因失效現(xiàn)象；在失效模式m×m自相關(guān)矩陣中，可以描述軟、硬失效模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和傳播方向，如數(shù)值0.8表示表面點(diǎn)蝕與疲勞裂紋之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的大小，而數(shù)值0.8處于下面三角形中表示由疲勞裂紋引發(fā)了表面點(diǎn)蝕。相反，表面點(diǎn)蝕引發(fā)疲勞裂紋則不成立。在自相關(guān)矩陣的二維平面上，可以觀察到失效模式傳播觸發(fā)路徑有以下幾條：

（1）表面腐蝕→疲勞裂紋→斷裂。

（2）表面腐蝕→疲勞裂紋→點(diǎn)蝕。

（3）花鍵磨損→傳動(dòng)誤差大。

（4）扭轉(zhuǎn)剛度不足→塑性變形→傳動(dòng)誤差大。

在以上觸發(fā)路徑中，失效模式傳播的最大層數(shù)f=2。利用式（4）計(jì)算在考慮失效模式相關(guān)性的情況下各失效模式的可靠性損失FL，可以發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋、花鍵磨損和扭轉(zhuǎn)剛度不足這三個(gè)失效模式的可靠性損失增加值較大。其中疲勞裂紋雖然是軟失效，但由于它處在觸發(fā)鏈的起始端，在計(jì)入引發(fā)后續(xù)失效模式造成可靠性損失的累積影響后，可靠性損失增加了36%，因此其配置系數(shù)也從1 增加到1.08。各個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的主要失效機(jī)理也被識(shí)別出來(lái)，并與可靠性指標(biāo)配置值一起作為零部件技術(shù)特征配置空間的輸入，進(jìn)入下一步技術(shù)特征參數(shù)值的配置過(guò)程。

4.2 花鍵傳動(dòng)軸可靠性技術(shù)特征可靠性綜合配置

根據(jù)花鍵軸可靠性配置屋的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)花鍵疲勞裂紋與磨損造成的可靠性損失較大，其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)分別為花鍵軸直徑d2和花鍵部分的磨損壽命t。因此，本文針對(duì)花鍵傳動(dòng)軸建立疲勞裂紋與磨損失效模式的連接方程，并利用逆可靠度法求解相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)的配置值。

4.2.1 疲勞裂紋失效可靠性技術(shù)特征配置

疲勞裂紋的失效機(jī)理是疲勞破壞。疲勞破壞是一個(gè)累積損傷的過(guò)程，可以分為裂紋形成、裂紋擴(kuò)展和迅速斷裂等階段。疲勞裂紋的失效判據(jù)是在使用壽命期內(nèi)不出現(xiàn)宏觀工程可檢裂紋，本算例中易產(chǎn)生疲勞裂紋的危險(xiǎn)部位在花鍵部分，由于花鍵軸具體參數(shù)（如齒數(shù)、大徑、小徑等）未確定，因此選擇花鍵部分平均直徑d2為配置參數(shù)。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，軸的彎矩M與扭矩T的合成應(yīng)力s為

極限狀態(tài)方程可表示為

花鍵傳動(dòng)軸選用的材料強(qiáng)度μS=800 MPa，σS=80 MPa，，并服從正態(tài)分布。根據(jù)3σ法則可知，該材料的強(qiáng)度極限為δ=800±240 MPa，即該材料的最低強(qiáng)度δmin=560 MPa，如果該軸承受的彎曲拉應(yīng)力小于δmin，并達(dá)到可靠性設(shè)計(jì)要求，則該軸段的設(shè)計(jì)將是安全的。因此，取S=δmin=560MPa，極限狀態(tài)方程可表示為

已知σT=10 000 N·mm，σm=5 000 N·mm，β＊=3.35。取M與T的均值為迭代初始值=218 000N·mm，=77 300N·mm，取軸徑的迭代初始值將式（17）代入式（10），求得M與T的下一次迭代值與；然后，將代入式（13），求得軸徑d2的下一次迭代值；如此反復(fù)迭代計(jì)算，直至軸徑計(jì)算值符合收斂條件為止，迭代結(jié)果如表1所示（單位：軸徑為mm，彎矩、扭矩為N·mm）。

表1 軸徑d2的迭代計(jì)算結(jié)果

表2是考慮多失效模式相關(guān)時(shí)的概率設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)概率設(shè)計(jì)方式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)：由于考慮了失效模式的相關(guān)性帶來(lái)的額外可靠性損失，軸徑配置值從18.22mm 上升到18.91mm，增加了3.8%。配置值將被輸入設(shè)計(jì)參數(shù)匹配與沖突消解空間中，按技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和特定的規(guī)則，與滑動(dòng)齒輪的內(nèi)花鍵配置參數(shù)值進(jìn)行匹配和圓整。

表2 計(jì)算結(jié)果比較

4.2.2 磨損失效可靠性技術(shù)特征配置

由摩擦造成的摩擦副表面材料質(zhì)量的損失量，稱為磨損量，用符號(hào)W表示，單位為μm。磨損量是時(shí)間的函數(shù)，其隨時(shí)間的變化率稱為磨損速度u，單位為μm／h。磨損的概率計(jì)算是在常規(guī)磨損計(jì)算的基礎(chǔ)上，考慮參數(shù)的分散特性進(jìn)行的，其可靠度計(jì)算的基本原理同樣是強(qiáng)度-干涉理論［4］。假設(shè)磨損參數(shù)符合正態(tài)分布，建立的花鍵磨損失效極限狀態(tài)方程為

式中：Wmax為最大允許磨損量，W1為機(jī)器磨合階段初始磨損量，u為磨損速度，t為磨損壽命。假設(shè)Wmax=16μm，極限狀態(tài)方程可表示為

已知W1=6μm，μ=0.02μm／h，σW1=0.1μm，σμ=0.00 277μm／h，β＊=3.32。取W1與μ的均值為迭代初始值，即W＊10=6μm，μ＊0=μ=0.02μm／h，取軸徑的迭代初始值t＊0=280h，將式（19）代入式（10），解算可 得W1與μ的下一 次迭代 值與；將和代入式（13），可以求得磨損壽命t的下一次迭代值；經(jīng)反復(fù)迭代計(jì)算，求得磨損壽命t=285h。

表3所示為考慮多失效模式相關(guān)時(shí)的概率設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)概率設(shè)計(jì)方式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)：由于可靠性指標(biāo)值的增加，磨損壽命從傳統(tǒng)概率設(shè)計(jì)的300h下降到285h，減少了5%。在后續(xù)的工藝設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)谋砻鎻?qiáng)化處理手段保證磨損壽命t的值。磨損壽命配置值也將被輸入設(shè)計(jì)參數(shù)匹配與沖突消解空間中，按技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)特定的規(guī)則，與滑動(dòng)齒輪的內(nèi)花鍵磨損壽命值進(jìn)行匹配。

表3 花鍵軸磨損壽命計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于多失效模式相關(guān)分析的可靠性技術(shù)特征綜合配置方法，該方法利用RFD 可靠性屋的矩陣分析結(jié)構(gòu)描述失效機(jī)理、軟失效和硬失效網(wǎng)狀擴(kuò)散傳導(dǎo)關(guān)系。建立了計(jì)算零部件各失效模式可靠性損失的數(shù)學(xué)模型，采用該模型計(jì)算出的各失效模式可靠性損失考慮了軟硬失效模式之間的相關(guān)性。將各失效模式可靠性損失進(jìn)行歸一化，獲得各失效模式的可靠性指標(biāo)配置系數(shù)，按照失效機(jī)理建立技術(shù)特征配置空間，最終將零部件可靠性指標(biāo)分配給各失效模式。在技術(shù)特征配置計(jì)算模型中引入基于一次二階矩的逆可靠度法，將失效模式可靠性指標(biāo)配置值代入連接方程或極限狀態(tài)方程，對(duì)關(guān)鍵零部件的可靠性技術(shù)特征參數(shù)進(jìn)行綜合配置。將該方法應(yīng)用于某型加工中心傳動(dòng)系統(tǒng)花鍵軸的可靠性設(shè)計(jì)，實(shí)例表明，該方法能夠?qū)ΤＲ?guī)概率設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行有效調(diào)整和優(yōu)化。后續(xù)的研究重點(diǎn)是設(shè)計(jì)參數(shù)配置值匹配和沖突消解規(guī)則的制訂，以及相應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)等工作。

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