任水平，劉檢華，何永熹，蔣 科，郭崇穎

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081）

0 引言

選擇裝配（簡稱選配）是指通過檢測和挑選待裝配零件，有選擇性地進行裝配，以達到較高裝配精度的一種裝配方法。在一些精密機械產(chǎn)品（如航天器導(dǎo)引頭）的生產(chǎn)過程中，由于其生產(chǎn)批量少且產(chǎn)品裝配精度高，常采用選擇裝配技術(shù)來指導(dǎo)現(xiàn)場裝配。選擇裝配中將需要保證的裝配精度要求或裝配功能要求稱為質(zhì)量要求，通常情況下裝配體存在一個裝配功能要求，稱為單質(zhì)量要求，例如在壓氣機部件的裝配［1］中，需要保證的調(diào)整墊圈的尺寸公差即為單質(zhì)量要求；而在一些高精度的裝配體或由多個子裝配體協(xié)同裝配的裝配體上，存在多個需要同時保證的裝配功能要求，稱為多質(zhì)量要求。在一些復(fù)雜機械產(chǎn)品的精密儀器裝調(diào)過程中，往往存在多質(zhì)量要求的情況，且多個質(zhì)量要求的重要程度不同，存在主次關(guān)系。在實際裝調(diào)時，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且主要質(zhì)量要求的公差精度值較高或涉及到的公差項較多，裝調(diào)難以達到滿意的效果。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在選擇裝配技術(shù)方面取得了很多研究成果。Hag-Soo Kim［2］基于精密機械產(chǎn)品的裝配特點，定義了1-匹配和d-匹配問題，提出一些利用數(shù)學(xué)規(guī)劃和啟發(fā)式算法進行求解的方法；哈爾濱工業(yè)大學(xué)邵錦文等［1］提出一個新的計算機輔助選配系統(tǒng)，采用并行組合的模擬退火優(yōu)化方法求解零部件的匹配；吉林大學(xué)徐知行等［3］在蟻群算法的框架內(nèi)提出一個考慮以信息素分布為節(jié)點模式的蟻群算法解構(gòu)造圖模型，并詳細討論了蟻群算法的實現(xiàn)過程。但是，以上研究成果僅考慮單一線性尺寸鏈，面向的是單質(zhì)量要求下的選配問題。針對多質(zhì)量要求下的選配問題，合肥工業(yè)大學(xué)劉明周等［4］通過構(gòu)建復(fù)合選配目標(biāo)，利用改進的混合算法實現(xiàn)了曲柄連桿機構(gòu)中多對零部件的同時選配，但復(fù)合選配目標(biāo)僅考慮匹配率，類似單質(zhì)量要求下的選配問題。西北工業(yè)大學(xué)宋文龍、張棟、劉建東等［5-7］基于多裝配尺寸鏈的選配模型，提出利用加權(quán)法、粒子群優(yōu)化算法、多目標(biāo)遺傳算法來解決多目標(biāo)選配問題，但未能充分考慮多個質(zhì)量要求間的主次關(guān)系，在Pareto排序時未能考慮在產(chǎn)品裝配精度不合格時首先滿足主要的質(zhì)量要求。

基于以上分析，筆者結(jié)合機械產(chǎn)品精密儀器的裝調(diào)工程實踐，基于產(chǎn)品多裝配質(zhì)量要求間的主次及耦合等關(guān)系展開選配技術(shù)研究，提出一種基于強弱Pareto和遺傳算法的多質(zhì)量要求下的選配方法。首先，根據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品的多種裝配質(zhì)量要求建立面向三維空間的統(tǒng)一選配信息模型，并以裝配精度和裝配成功率為優(yōu)化指標(biāo)，建立多質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型；然后，面向統(tǒng)一選配信息模型中的公差項實測值，采用一種以公差項為單元的編碼方式，并在給定裝配質(zhì)量要求權(quán)重系數(shù)的基礎(chǔ)上，基于強弱Pareto和密集度提出多目標(biāo)排序的綜合評價準則，進而在考慮關(guān)聯(lián)約束排序的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)遺傳算法實現(xiàn)產(chǎn)品的選擇裝配，從而既保證復(fù)雜產(chǎn)品的多種裝配質(zhì)量要求，又達到在降低加工成本的情況下獲得較高裝配精度的目的。

1 多質(zhì)量要求下的統(tǒng)一選配信息建模

因為由選擇裝配得到的產(chǎn)品可能具有多個需要同時保證的裝配質(zhì)量要求，且裝配質(zhì)量要求可能為一維尺寸公差要求，也可能為三維尺寸公差要求或形位公差要求，同時參與選擇裝配的零件尺寸或幾何也可能存在相互耦合或關(guān)聯(lián)的關(guān)系，所以建立合理有效的統(tǒng)一選配信息模型是進行選擇裝配的基礎(chǔ)。

1.1 統(tǒng)一選配信息建模

目前，國內(nèi)外常采用的選配方法是在零部件的批量加工樣本中選擇零部件實體，再依據(jù)由各公差計算得到的裝配精度判斷質(zhì)量要求的優(yōu)劣，但因為是先選擇零部件，再依據(jù)各零部件上的公差實測值進行精度計算，最后依據(jù)裝配質(zhì)量的優(yōu)劣進行組合優(yōu)化，所以不能直接以裝配精度為目標(biāo)導(dǎo)向進行優(yōu)化。因此，筆者依據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品的多種裝配質(zhì)量要求，基于復(fù)雜產(chǎn)品的裝配體模型建立裝配精度計算模型，再結(jié)合公差項實測值等優(yōu)化數(shù)據(jù)建立統(tǒng)一選配信息模型，然后直接對公差項實測數(shù)據(jù)進行組合優(yōu)化，再選擇對應(yīng)的零部件樣本進行裝配，最終得到全局最優(yōu)的裝配方案。

根據(jù)上述分析，對整個選配過程進行數(shù)學(xué)抽象，建立以下統(tǒng)一選配信息模型：

式中：FR表示選配的質(zhì)量要求，Masm表示選配的裝配體，CMT表示選配的優(yōu)化數(shù)據(jù)庫，MF表示各質(zhì)量要求對應(yīng)的裝配精度計算模型。整個統(tǒng)一選配信息模型如圖1所示。

具體構(gòu)成如下：

選配的質(zhì)量要求FR代表了裝配體要保證的多個質(zhì)量要求，為三維空間中的尺寸公差要求或形位公差要求，一般用質(zhì)量要求對應(yīng)的裝配精度表示，如果裝配體的實際裝配精度在規(guī)定范圍內(nèi)，則裝配體是合格的，否則不合格。

裝配體Masm記錄了參與裝配的子裝配體及零件種類信息、零部件間的裝配配合信息及位姿信息、零部件上的公差信息，由裝配體信息及裝配質(zhì)量要求可以進行公差分析，得到裝配質(zhì)量要求對應(yīng)的裝配精度計算模型。

裝配精度計算模型MF代表各公差項對各裝配質(zhì)量要求的影響，是選配方案優(yōu)劣判斷的基礎(chǔ)，一般為裝配尺寸鏈模型或基于SDT矢量的偏差網(wǎng)絡(luò)圖模型等，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為偏差傳遞表達式。如在三維裝配尺寸鏈中，其偏差傳遞表達式為

選配優(yōu)化數(shù)據(jù)庫CMT記錄了所有參與選配的公差及實測值集合等數(shù)據(jù)，包括選配公差項集合信息CST和關(guān)聯(lián)約束矩陣信息Tre，其中Tre表示各公差項的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于在產(chǎn)品的選配分析中，屬于同一零件實體的公差項的實測值在同一批零件樣本上測量獲得，這就要求在選配過程中該項同時被選擇或者不被選擇。關(guān)聯(lián)約束矩陣Tre表示公差間的關(guān)聯(lián)約束關(guān)系，

式中Tre（ij）表示第i個公差項和第j個公差項的關(guān)聯(lián)關(guān)系，系數(shù)為0或1，系數(shù)為1時表示兩公差項屬于同一零件，否則為不屬于。在復(fù)合選配中，如果同一類零件有k個實體參與裝配，則這k個實體上的公差只在矩陣中表現(xiàn)出一個實體的公差間的關(guān)系。

選配公差項集合CST由參與選配的多個公差項ST構(gòu)成，每個選配公差項數(shù)據(jù)又可表示為

式中：TD為公差參數(shù)信息，包含公差設(shè)計值、上下偏差值等信息；RF為公差坐標(biāo)系信息，用以表征公差在三維空間內(nèi)的位姿；T為公差作用矢量，由旋量參數(shù)［8］表示，T將公差變動作用以矢量形式在RF坐標(biāo)系下量化表示，形式為T=［Dθ］T=［x，y，z，α，β，γ］T，其中，D=［x，y，z］T和θ=［α，β，γ］T分別為沿x，y和z三坐標(biāo)軸的平移矢量和轉(zhuǎn)動矢量；CMeas表示該公差在批量零件上測得的實測信息，包括每一個零件樣本上測得的公差實測值及零件樣本編號。

當(dāng)選配只涉及三維空間內(nèi)的尺寸公差時，其偏差傳遞方向一般為z向，無須利用旋量參數(shù)進行公差分析，只需進行傳遞系數(shù)求解即可；而當(dāng)涉及形位公差的選配時，則需利用旋量參數(shù)進行公差綜合分析。

1.2 基于裝配精度計算模型的選配綜合優(yōu)化模型

機械產(chǎn)品多質(zhì)量要求下的選配為多目標(biāo)優(yōu)化問題，筆者基于裝配精度計算模型，建立了考慮裝配精度和裝配成功率的多質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型。同時，從系統(tǒng)的角度出發(fā)，單質(zhì)量要求可以看作數(shù)量為1的多質(zhì)量要求，建立的優(yōu)化模型也應(yīng)能解決單質(zhì)量要求下的選配優(yōu)化問題，因此在給出單質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，提出多質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型。

（1）單質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型

本模型提出的依據(jù)是日本學(xué)者田口玄一博士關(guān)于產(chǎn)品的質(zhì)量定義［9］，面向公差的優(yōu)化一般考慮加工成本和質(zhì)量損失成本，而在選擇裝配中，由于加工成本已定，主要考慮質(zhì)量損失成本。因為在一些高精密儀器的裝調(diào)中，希望裝配精度越高越好，所以本文以選配產(chǎn)品的裝配精度偏離理想值的平均損失成本為優(yōu)化函數(shù)，確保裝配精度的穩(wěn)定性和可靠性，其表示式如下：

式中：M為一次選配得到的產(chǎn)品件數(shù)；ysj為第j件產(chǎn)品的第s個質(zhì)量要求FRs的實際裝配精度值，由1.2節(jié)中的裝配精度計算模型MF帶入實測值計算得到；ymins和ymaxs為FRs的設(shè)計最小值和最大值；T0s為FRs的設(shè)計公差 值；yavgs為FRs的設(shè)計中心值，yavgs=（ymaxs+ymins）／2；k為質(zhì)量損失系數(shù)，當(dāng)定義質(zhì)量要求不合格，產(chǎn)品的質(zhì)量損失閾值為A時，可得k=A／T02，在實例分析中，依據(jù)工程實際經(jīng)驗給出A值，則k成為固定常數(shù)，由計算公式可確定。

該方法考慮了如何提高匹配精度的問題，但在提高匹配率等方面還存在一些不足［3］。因為定義優(yōu)化函數(shù)越小越優(yōu)，所以結(jié)合裝配成功率，提出綜合質(zhì)量Q（FRs）作為選配優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：c（0≤c≤1）為常數(shù)，表示裝配精度對裝配質(zhì)量的影響程度；η（FRs）為第s個質(zhì)量要求FRs的裝配不成功率；L為FRs符合要求的產(chǎn)品件數(shù)；φ是為了防止當(dāng)c=0 且L=M時為使η≠0 而定義的基常數(shù)，可設(shè)φ=0.1。

由于定義優(yōu)化方向為極小值方向，單質(zhì)量要求FRs的選配綜合優(yōu)化模型可寫為

式中X為對實際零件樣本的一次選配方案。

（2）多質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型

基于單質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型，可以建立多質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型：

式中：z為目標(biāo)向量；Y為多個質(zhì)量要求；S為質(zhì)量數(shù)；N為公差項數(shù)；fs為第s個質(zhì)量要求對應(yīng)的裝配精度計算模型；Ymin和Ymax為各質(zhì)量要求的合格邊界為第i個公差項在對應(yīng)的第j套零件樣本上測得的公差實測值，X則由多個公差項的多個實測值組成，如2.1節(jié)所示，Xm為所有實測值集合得到的取值空間。

2 基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題（Multi-objective Optimization Problem，MOP）的經(jīng)典求解方法是使用目標(biāo)函數(shù)線性聚合或者基于Pareto方法［10］。線性聚合方法容易導(dǎo)致局部最優(yōu)解，而基于Pareto的優(yōu)化方法則能克服這些缺點，常用的有基于Pareto的遺傳算法和多目標(biāo)粒子群算法［11-12］。筆者依據(jù)第1章定義的統(tǒng)一選配信息模型，提出一種基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法來解決此類選配問題。

2.1 基于公差項的編碼方式

由于選配問題是一類面向工程的實際問題，必須設(shè)計編碼方式，將工程實際信息映射到優(yōu)化數(shù)學(xué)過程中。在本文的選配分析中，由于直接對公差項實測數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，為避免不同公差項實測數(shù)據(jù)間的交叉引用，筆者對實測數(shù)據(jù)進行了分層表達，提出了一種基于公差項的矩陣編碼方式X：

式中：矩陣的行數(shù)為，ki為公差項對應(yīng)的這類零件在裝配體中的實體數(shù)；表示第i個公差項在對應(yīng)的第j套零件樣本上測得的公差實測值；N和M分別為公差項數(shù)目和選配樣本數(shù)目。裝配時，從矩陣的每一行選取一個數(shù)據(jù)對應(yīng)的零件，裝配成一個裝配體。

考慮到多目標(biāo)遺傳算子的設(shè)計，將編碼格式設(shè)計為一維向量。同一公差項xi的多次實測值稱為基因段Xi，每個基因段占據(jù)向量中的一段區(qū)域，則該向量中有N個基因段，其格式為

式中屬于同一零件的各公差項的實測數(shù)據(jù)數(shù)量相等，且測量所屬零件順序在初始排列是一致的。

2.2 基于強弱Pareto和密集度的綜合評價準則

多目標(biāo)遺傳算法的核心問題是多目標(biāo)評價準則，筆者提出基于強弱Pareto和密集度的綜合評價準則，并給出適應(yīng)度函數(shù)來量化表示，以保障產(chǎn)品中帶有主次關(guān)系的多個裝配質(zhì)量要求，并在質(zhì)量要求不完全滿足裝配功能要求時，保障首先滿足主要質(zhì)量要求，從而實現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)劣排序，得到最優(yōu)解。

因為前文提到在S個質(zhì)量要求間可能存在主次關(guān)系，需首先保證主要的質(zhì)量要求，所以定義各質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)λs∈（0，1］（s=1，2，…，S），通過強弱Pareto方式來體現(xiàn)主次關(guān)系。如果為主要的質(zhì)量要求，則系數(shù)定為1；如果為次要的質(zhì)量要求，則定義為小于1的常數(shù)，且次要質(zhì)量要求系數(shù)僅表示一種關(guān)系，大小對結(jié)果影響不大。定義所有主、次質(zhì)量要求的系數(shù)集合分別為Ωmajor=｛λs｜λs=1｝，Ωminor=｛λs｜λs≠1｝。當(dāng)Ωminor=?，即所有要求的系數(shù)都定義為1時，所有質(zhì)量要求間不存在主次關(guān)系，與基本的多目標(biāo)選配情形相同。在這樣的前提下，給出綜合評價準則。

（1）強弱Pareto

可以采用支配解數(shù)全面表征強弱Pareto關(guān)系，為了引出代表個體在種群中優(yōu)劣性的支配解數(shù)，本文先提出強弱支配關(guān)系的定義。

定義1 強支配關(guān)系。

設(shè)在多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化時，個體種群為Pop，種群中的個體數(shù)目為P，個體標(biāo)示為X，Qs（X）是個體每個質(zhì)量要求的優(yōu)化函數(shù)，如1.3 節(jié)所述。?X（1），X（2）∈Pop，若Qs（X（1））≤Qs（X（2））（s=1，2，…，S），且?l∈｛1，2，…，S｝，使Ql（X（1））＜Ql（X（2）），則稱解X（1）強Pareto優(yōu)于解X（2），或者稱為X（1）強支配X（2），寫作X（1）?X（2）。強支配關(guān)系表示的是個體X（1）在各個方向上都優(yōu)于個體X（2）。

定義2 弱支配關(guān)系。

當(dāng)X（1）不能強支配X（2）且Ωminor≠?時，若Qs（X（1））≤Qs（X（2）），｛s｜λs∈λmajor｝，且?l∈｛s｜λs∈λmajor｝，使Ql（X（1））＜Ql（X（2）），則稱解X（1）弱Pareto優(yōu)于解X（2），或者稱為X（1）弱支配解X（2），寫作X（1）?minX（2）。弱支配關(guān)系表示的是個體X（1）在主要功能方向上優(yōu)于個體X（2）。

由此定義個體X（u）在種群Pop中的支配解數(shù)Pa（X（u））｜Pop，支配解數(shù)越大，表明該個體在種群中越優(yōu)，其表達式為：

式中pa（X（u），X（i））為兩個體間的支配關(guān)系系數(shù)。

（2）密集度

在大量粒子不存在任何支配關(guān)系時，利用密集度Den（X（u））｜Pop進行排序。密集度描述了粒子在群體中與其他粒子的擁擠程度，可以用來表征種群的多樣性，其表達式為：

式中：Dis（X（u），X（i））表示兩個體的擁擠距離，即兩個體在各優(yōu)化函數(shù)值上差值的絕對值的和；σden表示密集度參數(shù)，由實際問題定義。

（3）適應(yīng)度函數(shù)

由表征加權(quán)Pareto關(guān)系的支配解數(shù)和密集度，可以給出表征綜合評價準則的適應(yīng)度函數(shù)Fit（X（u））｜Pop，其表達式為

式中P為X（u）所在種群Pop的個體數(shù)目。利用適應(yīng)度函數(shù)進行綜合排序，一方面評價了個體的優(yōu)劣性，保證主要功能要求得到滿足；另一方面利用個體在種群中的密集度保證了種群能維持較高的多樣性，使得搜索不陷入局部解。適應(yīng)度將會是后續(xù)算法中快速排序的依據(jù)。

2.3 基于綜合評價的算法流程

筆者提出的基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法是對傳統(tǒng)多目標(biāo)遺傳算法的改進，其算法流程與傳統(tǒng)多目標(biāo)遺傳算法的流程類似。在數(shù)據(jù)初始化后，通過遺傳算子來推動優(yōu)化過程持續(xù)不斷地進行，并通過基于強弱Pareto和密集度的綜合評價準則來進行優(yōu)劣排序，最終基于停止準則輸出最優(yōu)解。由于本文的選配優(yōu)化算法是直接對公差項實測數(shù)據(jù)進行組合優(yōu)化，為了保證屬于同一零件實體的不同公差項實測數(shù)據(jù)能同時被選中，筆者在優(yōu)化過程中提出了“關(guān)聯(lián)約束排序”這一概念，從而避免屬于同一零件的數(shù)據(jù)被不同解集選中。

（1）遺傳算子設(shè)計

在算法優(yōu)化過程中，其核心過程是生成新種群和個體優(yōu)劣排序，個體優(yōu)劣排序由綜合評價準則實現(xiàn)，新種群的生成由遺傳算子實現(xiàn)。遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子。

1）選擇算子

選擇算子用來選擇參與交叉和變異的個體，本文采用輪盤賭方法［4］實現(xiàn)，根據(jù)個體適應(yīng)度按比例來確定個體被選概率。

2）交叉算子

采用單點交叉對個體進行交叉運算。若隨機數(shù)小于交叉概率Pc，則隨機選配兩個體進行交叉運算，選擇隨機數(shù)R（R=1，2，…，N）及R之后的基因段進行交叉。

3）變異算子

若生成隨機數(shù)小于Pm，則對每個個體X的某一基因段Xi進行變異操作。在所有基因段變異完成后，個體X變異后成為X＇，然后對種群中其他個體進行變異。

（2）關(guān)聯(lián)約束排序

在新種群生成過程中，需要對選擇的個體進行交叉和變異操作，改變某些公差項實測數(shù)據(jù)的排列順序，由于多個公差項可能屬于同一零件，其多個實測值也由同一批零件測得，需要使這些實測值保持相同的零件編號順序。為此，基于關(guān)聯(lián)約束矩陣實現(xiàn)該排序，筆者將其定義為關(guān)聯(lián)約束排序，以實現(xiàn)相關(guān)聯(lián)公差項的同時組合優(yōu)化，其流程圖如圖2所示。

（3）基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法流程

基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由進化種群和外部優(yōu)化集兩部分組成。在算法運行時，第一步是進行數(shù)據(jù)初始化，要初始化的數(shù)據(jù)包括交叉概率、變異概率、所有質(zhì)量要求的權(quán)重系數(shù)等變量參數(shù)以及進化種群、外部優(yōu)化集等數(shù)據(jù)集合。在所有數(shù)據(jù)初始化完成后，再通過遺傳算子推動優(yōu)化過程持續(xù)不斷地進行。依據(jù)選擇算子在進化種群中獲得被選擇的個體，經(jīng)過交叉和變異操作并滿足關(guān)聯(lián)約束排序，得到新種群，放入外部優(yōu)化集中。利用加權(quán)Pareto和密集度得到適應(yīng)度函數(shù)，依據(jù)適應(yīng)度值進行快速排序，得到滿足種群數(shù)大小的下一代優(yōu)化種群和外部優(yōu)化集，然后進行下一次迭代優(yōu)化，在滿足迭代停止條件后得到最優(yōu)解。本文采用限定迭代次數(shù)為停止條件?；诰C合評價的多目標(biāo)遺傳算法的整體流程如圖3所示。

3 裝配質(zhì)量評定指標(biāo)

在利用基于綜合評價的多目標(biāo)遺傳算法進行多次選配后，可以獲得多個優(yōu)化方案。需要利用裝配質(zhì)量評定指標(biāo)來比較方案間的優(yōu)劣，由此給出產(chǎn)品裝配成功率和產(chǎn)品裝配精度這兩個指標(biāo)。

（1）產(chǎn)品裝配成功率

若選配得到的一套產(chǎn)品滿足所有質(zhì)量要求，則稱該產(chǎn)品是合格的。產(chǎn)品裝配成功率

式中：M為一次選擇裝配得到的產(chǎn)品件數(shù)；SP為其中合格的產(chǎn)品件數(shù)。

（2）產(chǎn)品裝配精度

產(chǎn)品裝配精度評價模型δP用來評定裝配產(chǎn)品的平均裝配精度，

式中：S為質(zhì)量要求數(shù)目；ysj為第j套裝配產(chǎn)品的第s個質(zhì)量要求的裝配精度值；yavgs為裝配體上第s個質(zhì)量要求FRs的平均設(shè)計尺寸；T0s為FRs的設(shè)計公差值。

裝配成功率反映了裝配成功的數(shù)量，ηP越大，參與選配的零件越多，剩余零件越少，裝配質(zhì)量越高。裝配精度則反映了裝配精度的穩(wěn)定性和可靠性，δP越大，裝配精度越高。

4 實例分析

現(xiàn)以雷達裝配中波導(dǎo)部件的選配實例來驗證上述方法。波導(dǎo)部件由零件Pa、零件Pb和零件Pc裝配而成，零件間靠工裝定位，包括公差項T1，T2，T3和T4，裝配結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。波導(dǎo)裝配完成后，首先需要保證首尾兩桿連接的端面之間的空間位置，其次需要保證在第一個工裝處的空間位置，包括兩個質(zhì)量要求，其中質(zhì)量要求2為主功能要求，質(zhì)量要求1為次功能要求。

現(xiàn)在對從現(xiàn)場采集的20套產(chǎn)品的待裝配零件進行選配分析，表1給出部分原始實測數(shù)據(jù)。在自主開發(fā)的計算機輔助選配系統(tǒng)中進行選配模擬實驗，在虛擬環(huán)境中不考慮工裝設(shè)備，構(gòu)建波導(dǎo)的簡化裝配體模型，通過分析裝配體結(jié)構(gòu)并關(guān)聯(lián)所有待裝零件的實測值數(shù)據(jù)，構(gòu)建統(tǒng)一選配信息模型，則可得各質(zhì)量要求對應(yīng)的裝配精度計算模型，如表2所示，其中各公差項的關(guān)聯(lián)約束矩陣

表1 部分原始實驗數(shù)據(jù)

表2 公差設(shè)計參數(shù)及裝配質(zhì)量要求

在建立選配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型時，定義在當(dāng)前實例中產(chǎn)品質(zhì)量損失閾值A(chǔ)=100，則可由各功能要求的公差值求出質(zhì)量損失系數(shù)。設(shè)定進化種群數(shù)P=60，外部優(yōu)化集個體數(shù)Pout=10，最大進化代數(shù)Gen=60，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.02。

首先依據(jù)各質(zhì)量要求的主次關(guān)系定義質(zhì)量要求權(quán)重系數(shù)，設(shè)功能要求1的權(quán)重系數(shù)λ1=0.05，功能要求2的權(quán)重系數(shù)λ2=1。設(shè)定優(yōu)化原則為裝配成功率優(yōu)先，在優(yōu)化模型中選取裝配精度對裝配質(zhì)量的影響系數(shù)c=0.3。通過計算機輔助選配系統(tǒng)進行選配分析，如圖5 所示，其中得到的一組Pareto結(jié)果，定義為解1，如表3所示。

在相同的原始數(shù)據(jù)下，應(yīng)用隨機組合的方法進行選配分析。應(yīng)用裝配質(zhì)量評價指標(biāo)，比較使用基于強弱Pareto和遺傳算法的選擇裝配方法和隨機選配兩種方法所得到的結(jié)果，如表4 所示。從表4可以看出，在隨機裝配時，裝配成功率得不到保證。而本文所提方法能顯著提高裝配成功率，得到精度要求較高的裝配產(chǎn)品。

當(dāng)不考慮各質(zhì)量要求的主次關(guān)系時，定義λ1=1，λ2=1，其他參數(shù)不變，此時強弱Pareto支配關(guān)系失去作用，進行多目標(biāo)選配分析，獲得一組Pareto結(jié)果，定義為解2，將兩種權(quán)重系數(shù)下的選配結(jié)果進行對比，如表5所示。

表3 基于強弱Pareto和遺傳算法的選擇裝配Pareto解

表4 不同方法的裝配質(zhì)量評定指標(biāo)對比

表5 不同參數(shù)下的選擇裝配結(jié)果對比

從結(jié)果可以看出，兩個裝配方案具有相同的產(chǎn)品裝配成功率，并且解2合格產(chǎn)品的裝配精度比解1要稍高。但是在工程實際中，當(dāng)試裝不合格時需要對不合格產(chǎn)品進行裝調(diào)，而質(zhì)量要求2為主要要求，可能存在精度要求高、裝調(diào)難以達到要求的情況。而解1采用了強弱Pareto關(guān)系進行組合優(yōu)化，在產(chǎn)品不能全部試裝合格的情況下，能首先保證主要質(zhì)量要求，提高質(zhì)量要求2的裝配精度，降低后續(xù)裝調(diào)工作的難度。因此從整體上來看，解1 比解2更優(yōu)，解1的產(chǎn)品質(zhì)量更高。

5 結(jié)束語

本文分析了三維空間中多質(zhì)量要求下的選配問題，構(gòu)建了多質(zhì)量要求下的統(tǒng)一選配信息模型，并基于該模型提出一種基于強弱Pareto和遺傳算法的多質(zhì)量要求下的選配方法。通過實例分析證明了該方法的可行性，該方法可有效地對三維空間中具有多質(zhì)量要求的產(chǎn)品進行快速選配，保障產(chǎn)品中帶有主次關(guān)系的多個質(zhì)量要求，并能在質(zhì)量要求不完全滿足裝配功能要求的情況下，保證首先滿足主要質(zhì)量要求，降低后續(xù)裝調(diào)工作的難度，從而得到全局最優(yōu)裝配方案，提高裝配成功率和裝配精度。下一階段工作是考慮面向形位公差的選配分析，在建立形位公差實測值的有效表征形式后，依據(jù)裝配質(zhì)量要求建立面向形位公差實測值的裝配精度計算模型，在統(tǒng)一選配信息模型的基礎(chǔ)上進行以形位公差為質(zhì)量要求的選擇裝配。

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