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        一種自適應(yīng)交替的差分混合蛙跳優(yōu)化算法

        2014-12-02 01:11:34張桂珠吳德龍
        計算機工程 2014年8期
        關(guān)鍵詞:蛙跳模因適應(yīng)度

        胥 楓,張桂珠,趙 芳,吳德龍

        (江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 無錫 214122)

        1 概述

        混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)是模擬青蛙覓食過程中群體信息共享和交流機制而產(chǎn)生的一種群智能算法,是一種全新的啟發(fā)式群體智能進(jìn)化算法。該算法由Eusuff 和Lansey 在2003 年首次提出,并成功解決了管道網(wǎng)絡(luò)擴充中管道尺寸的最小化問題[1]。

        混合蛙跳與其他群智能算法相比,具有概念簡單、參數(shù)少、計算速度快、全局尋優(yōu)能力強、易于實現(xiàn)等特點[2],近年來已經(jīng)被成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域。但混合蛙跳算法也存在著對初始值敏感、早熟收斂以及求解精度差等缺點[3],為此許多學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn),將該算法與其他群智能算法相結(jié)合以提高算法的性能,如與差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法[4]、量子粒子群優(yōu)化(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,OPSO)算 法[5]、模 擬 退 火(Simulated Annealing,SA)算法[6]等結(jié)合,都取得了不錯的效果?;旌贤芴惴ǖ男阅芨倪M(jìn)已成為目前研究的熱點問題。

        粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是1995 年由Kennedy 和Eberhart 提出的群智能算法[7],是一種全局優(yōu)化算法,能在較短的時間內(nèi)求得高質(zhì)量的解。文獻(xiàn)[8]提出一種PSO 算法產(chǎn)生滿足約束條件的初始解的方法,可用于各種算法初始解的產(chǎn)生。差分進(jìn)化算法[9]最初由Store 和Price 于1995 年提出,該算法通過變異、雜交、選擇操作來更新隨機產(chǎn)生的初始種群,經(jīng)過逐步迭代、不斷進(jìn)化,可實現(xiàn)全局最優(yōu)解的搜索,具有較強的全局尋優(yōu)能力,種群多樣性好,但在算法的初期收斂速度較慢。

        本文在借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)之上,提出一種自適應(yīng)交替的差分混合蛙跳算法ADE-SFLA。將SFLA 算法與DE、PSO 這2 種算法相結(jié)合,利用PSO算法在短時間內(nèi)生成一組高質(zhì)量的初始解;并在搜索策略中,提出一種改進(jìn)選擇機制,交替使用SFLA和DE 這2 種算法,利用2 種算法搜索原理的不同,在算法輪替中相互擾動以豐富粒子多樣性,并且繼承了2 種算法各自的優(yōu)勢,使算法前期具有較快的收斂速度,后期進(jìn)行更精確的局部搜索,以提高算法的性能。

        2 混合蛙跳算法

        2.1 初始化

        隨機生成N 只青蛙組成初始化群體F={X1,X2,…,Xn},第k 只青蛙表示問題的解為Xk={xk1,xk2,…,xkl},其中,l 表示變量的個數(shù),即解空間的維數(shù)。

        2.2 分組算子

        將所有青蛙按照它們的初始適應(yīng)度值進(jìn)行降序排序,并分別放入各個模因組中。具體分組方法如下:將N 只青蛙青蛙按適應(yīng)度值降序排列,并把種群分為m 個模因組,第1 只青蛙進(jìn)入第1 個模因組,第2只青蛙進(jìn)入第2 個模因組,……,第m 只青蛙進(jìn)入第m 個模因組;然后第m+1 只青蛙進(jìn)入到第1 個模因組,第m +2 只青蛙進(jìn)入到第2 個模因組,直到所有青蛙分配完畢。在每個模因組中用Fb和Fw分別表示模因組中位置最好和最差的青蛙,用Fg表示整個種群中位置最好的青蛙。

        2.3 局部位置更新算子

        在模因組中的每一次進(jìn)化過程中,對最差青蛙Fw位置進(jìn)行調(diào)整,具體調(diào)整方法如下:

        青蛙的移動距離為:

        更新最差青蛙的位置:

        其中,rand()是0~1 之間的隨機數(shù);Dmax是允許青蛙移動的最大距離。

        在位置調(diào)整過程中,如果最差青蛙經(jīng)過上述過程能夠產(chǎn)生一個較好的位置,就用新位置的青蛙取代原來位置的青蛙,即更新最差青蛙Fw;否則用Fg代替Fb。

        重復(fù)上述過程,即用下式更新最差青蛙位置:

        如果上述方法不能產(chǎn)生位置更好的青蛙或在調(diào)整過程中青蛙的移動距離超過了最大移動距離,那么就隨機產(chǎn)生一個新解取代原來最差的青蛙Fw。按照這種方法,每個模因組內(nèi)部經(jīng)過一定次數(shù)的進(jìn)化,對最差青蛙位置進(jìn)行調(diào)整和更新。

        2.4 全局更新算子

        全局更新算子有助于收集各模因組內(nèi)搜索的局部信息,通過模因組中信息在全局中的共享,獲得新的搜索全局最優(yōu)解的方向。當(dāng)所有模因組經(jīng)過組內(nèi)最大迭代次數(shù)后,將各模因組中青蛙混合在一起,再將所有青蛙個體按適應(yīng)度降序排列后,重新分組,這樣使得青蛙個體的模因信息得到充分的傳遞,然后繼續(xù)進(jìn)行局部搜索,如此反復(fù)直至達(dá)到最大全局迭代次數(shù)或者滿足收斂條件,算法停止。

        3 改進(jìn)的混合蛙跳算法

        3.1 初始種群的產(chǎn)生

        群智能算法都有一個普遍的特點:對初始值敏感,混合蛙跳算法也不例外?;旌贤芴惴ǖ某跏冀馐请S機產(chǎn)生的,如果產(chǎn)生的隨機解普遍適應(yīng)度值不夠理想,可能會影響算法的全局尋優(yōu)性能,容易收斂到局部最優(yōu)解。因此,必須對初始產(chǎn)生的青蛙種群進(jìn)行優(yōu)化。

        理想的初始解應(yīng)該有較好的適應(yīng)度值,初始種群有較好的多樣性。本文利用粒子群算法來產(chǎn)生初始解,粒子群算法的具體步驟見文獻(xiàn)[10]。定義產(chǎn)生初始解的約束條件有3 個:粒子每維的分量落在指定的區(qū)間內(nèi),粒子的適應(yīng)度值達(dá)到預(yù)定值,粒子的多樣性達(dá)到規(guī)定要求。定義粒子群的初始群體L={X1,X2,…,Xk,…,Xn},n 表示群體中粒子的個數(shù),第k個粒子問題的解為Xk={xk1,xk2,…,xkl,…,xkd},d 為解空間的維數(shù)。因此,本文提出初始解產(chǎn)生的數(shù)學(xué)算子為:

        其中,a 和b 分別為搜索區(qū)間的下界與上界;fitness(X)是適應(yīng)度函數(shù);dfitness為適應(yīng)度值閾值;ddiversity為多樣性閾值;diversity(X)是多樣性度量表達(dá)式中的xij表示第i個粒子的第j 維分量。

        算法的基本思想:在給定區(qū)間范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一組值作為粒子群算法的初始解,然后按照粒子群的粒子速度、位置更新公式更新粒子的速度和位置,每次計算H(L)時判斷H(L)是否小于等于1,并且判斷f(Xi)≤0,i=1,2,…,n 和d(Xj)≤0,j=1,2,…,n 是否都成立,若都成立,則記下該粒子的位置作為改進(jìn)算法的一個初始解,并且重新在給定的區(qū)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一新粒子以替換該粒子。重復(fù)上述過程,最終能找到滿足約束條件的N 個位置作為改進(jìn)算法的初始解。

        3.2 改進(jìn)的搜索策略

        基于優(yōu)勢互補的思想,本文提出一種自適應(yīng)交替的差分混合蛙跳算法。相對于差分進(jìn)化算法,混合蛙跳算法在進(jìn)化初期有較快的收斂速度,但在進(jìn)化后期由于粒子的趨同性,導(dǎo)致粒子喪失多樣性,易發(fā)生早熟收斂;相對于混合蛙跳算法,差分進(jìn)化算法在進(jìn)化初期的收斂速度較慢,但在進(jìn)化的后期收斂速度較快,而且粒子多樣性較好,為了結(jié)合兩者的優(yōu)勢,需要一個合理的選擇機制在搜索過程中交替使用這2 種算法。文獻(xiàn)[4]提出了一種選擇機制,類似于轉(zhuǎn)盤機制:

        其中,i 是當(dāng)前算法的迭代次數(shù);R 是一個固定常數(shù)。在這種選擇機制下,算法每進(jìn)行R -1 次SFLA 全局迭代搜索后就進(jìn)行一次DE 迭代搜索,相當(dāng)于是給SFLA 搜索進(jìn)行了一次DE 擾動,但是這種選擇機制并沒有真正結(jié)合SFLA 和DE 這2 種算法的優(yōu)勢,只是在原來SFLA 算法的基礎(chǔ)上多了DE 擾動。為此,本文提出一種改進(jìn)的選擇機制:

        其中,i 是當(dāng)前算法的迭代次數(shù);rand 是0~1 之間的隨機數(shù);Tmax是算法最大迭代次數(shù);0.8/(1 +e-4i/Tmax)是根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)產(chǎn)生0~1 的小數(shù),前期產(chǎn)生數(shù)較小,后期產(chǎn)生的數(shù)較大。這個選擇機制的作用:通過比較rand 和0.8/(1 +e-4i/Tmax)的大小,讓算法前期以較大的概率進(jìn)行SFLA 搜索,并以小概率隨機地進(jìn)行DE 擾動;后期以較大概率進(jìn)行DE 搜索,并以小概率進(jìn)行SFLA 擾動。這樣不但能豐富粒子的多樣性,而且繼承了2 種算法在進(jìn)化初期和后期的優(yōu)秀性能,使算法在前期有較快的收斂速度,后期能夠進(jìn)行更精確的局部搜索。

        改進(jìn)算法ADE-SFLA 的步驟如下:

        (1)初始化算法參數(shù),包括種群的數(shù)量N,模因組數(shù)量M,組內(nèi)迭代次數(shù)It,全局最大迭代次數(shù)Tmax等參數(shù)。

        (2)用PSO 算法優(yōu)化初始產(chǎn)生的種群,獲得高質(zhì)量的初始解。

        (3)進(jìn)行迭代過程:

        4 實驗仿真與結(jié)果分析

        4.1 實驗平臺測試函數(shù)的介紹與參數(shù)的設(shè)置

        為了檢驗改進(jìn)算法的性能,設(shè)計實驗環(huán)境在軟件平臺Matlab 上。

        測試對象為6 個經(jīng)典的連續(xù)函數(shù),f1:Sphere 簡單的單峰函數(shù);f2:Rosenbrock 簡單的多峰函數(shù);f3:Rastrigin 復(fù)雜的多峰函數(shù);f4:Griewank 復(fù)雜的多峰函數(shù),f5:Ackely 復(fù)雜的多峰函數(shù);f6:Schafferf7 復(fù)雜的多峰函數(shù)。

        這些函數(shù)的理論全局最優(yōu)解都為0。6 個函數(shù)表達(dá)式如下所示:

        算法參數(shù)的設(shè)置:全局最大迭代次數(shù)為500 次,變量的維數(shù)n 為30。SFLA 算法的青蛙數(shù)量為200 個,模因組數(shù)為20 個,組內(nèi)最大迭代次數(shù)為10 次[12];DE 算法的縮放因子F 設(shè)置為0.5,交叉概率C 為0.3;PSO 算法的種群大小為20,慣性權(quán)重為0.9,認(rèn)知權(quán)重c1和c2都設(shè)置為2.0,產(chǎn)生200 個初始解。將ADE-SFLA 算法與文獻(xiàn)[4]改進(jìn)的算法(簡記為DE-SFLA)、SFLA、DE 算法進(jìn)行對比實驗。

        4.2 實驗結(jié)果分析

        為了消除隨機性對算法運行結(jié)果的影響,每個測試函數(shù)都分別獨立運行30 次,4 種算法對6 個測試函數(shù)的實驗結(jié)果如表1 所示。

        表1 固定迭代次數(shù)收斂的實驗結(jié)果

        表1 的數(shù)據(jù)顯示,ADE-SFLA 的最優(yōu)解、平均最優(yōu)解都優(yōu)于基本的SFLA 和DE,也優(yōu)于趙鵬軍等人的改進(jìn)算法DE-SFLA,說明算法后期更夠進(jìn)行更精確的局部搜索,使得求解精度得到有效的提高,標(biāo)準(zhǔn)差也較小,表明ADE-SFLA 穩(wěn)定性更好。在運行時間上,記錄了ADE-SFLA 分別采用PSO 生成初始解的運行時間和算法全局迭代運行時間,雖然生成初始解花費了一點時間,但有了高質(zhì)量的初始解,使ADE-SFLA 進(jìn)入迭代后的速度明顯快于DE-SFLA的速度。

        圖1~圖6 為4 種算法分別對6 個函數(shù)搜索最優(yōu)解的進(jìn)化曲線??梢姡珹DE-SFLA 的初始解要優(yōu)于DE-SFLA、SFLA 以及DE,普遍適應(yīng)度值較優(yōu)、多樣性較好的初始解有利于算法的全局搜索,不易陷入局部極值。ADE-SFLA 的收斂速度及收斂精度也優(yōu)于與之比較的3 個算法,表明本文提出的選擇機制能夠繼承SFLA 和DE 各自的優(yōu)勢,算法前期有較快的尋優(yōu)速度,后期使粒子保持良好的多樣性,進(jìn)行更精確的局部搜索,無論面對簡單的單峰函數(shù)還是復(fù)雜的多峰函數(shù)都有較好的收斂性能。進(jìn)一步論證了本文改進(jìn)算法是可靠、有效的優(yōu)化算法。

        圖1 各算法對Sphere 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        圖2 各算法對Rosenbrock 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        圖3 各算法對Rastrigin 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        圖4 各算法對Griewank 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        圖5 各算法對Ackely 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        圖6 各算法對Schafferf7 函數(shù)的尋優(yōu)進(jìn)化曲線

        5 結(jié)束語

        本文提出一種改進(jìn)的混合蛙跳算法。該算法借鑒PSO 算法運行速度較快這一特點,在短時間內(nèi)產(chǎn)生一組滿足約束條件的初始解,以提高初始解的質(zhì)量;根據(jù)SFLA 算法和DE 算法各自的特點,設(shè)計一個改進(jìn)的選擇機制,在搜索過程中自適應(yīng)地輪替使用這2 種算法,有效地結(jié)合了2 種算法各自的優(yōu)勢。仿真實驗結(jié)果表明,ADE-SFLA 算法無論是面對簡單的單峰函數(shù)還是復(fù)雜的多峰函數(shù)都有較好的收斂性能,是一種可靠的全局優(yōu)化算法。今后研究方向為:將該算法應(yīng)用到軟件測試當(dāng)中,解決軟件測試用例集的精簡問題,以提高軟件測試工作的效率。

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