焦 軍

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0 引言

廣義預(yù)測控制算法（Generalized Predictive Control，簡稱GPC）是汲取多種控制算法的優(yōu)點，在預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上提出的，此種控制算法的數(shù)學(xué)模型是通過推導(dǎo)控制律參數(shù)而獲取，在理論研究和實際應(yīng)用中都得到了重視［1］。分別采用PID控制算法、多變量動態(tài)矩陣控制算法和多變量廣義預(yù)測控制算法對300MW機(jī)組70%負(fù)荷點處定壓運(yùn)行進(jìn)行仿真研究，分析了在此種工況下三種控制算法的優(yōu)劣性［2］。

1 多變量廣義預(yù)測控制算法

以實際工業(yè)生產(chǎn)過程為基礎(chǔ)并結(jié)合相關(guān)的理論知識提出了預(yù)測控制算法，與傳統(tǒng)的PID控制相比，預(yù)測控制具有自身的優(yōu)勢。

如圖1所示為預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖，由圖1可見預(yù)測控制不僅利用了系統(tǒng)輸出值與預(yù)測值的偏差，更重要的是利用了預(yù)測模型來預(yù)估過程未來的偏差值，并不斷的進(jìn)行滾動優(yōu)化直至獲取系統(tǒng)最優(yōu)輸入值，這也是預(yù)測控制優(yōu)于其他控制方法的地方［3］。

圖1 預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖

廣義預(yù)測控制算法是在預(yù)測控制的基礎(chǔ)上提出的，此算法保留了預(yù)測控制算法的諸多優(yōu)點，比如較高的控制品質(zhì)和良好的魯棒性能等，并且廣義預(yù)測控制算法也在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)和優(yōu)化，可獲得更好的控制效果。廣義預(yù)測控制中被控對象的數(shù)學(xué)模型由離散差分方程式（1）所示［4］。

其中 A（z-1）、B（z-1）和 C（z-1）是后移算子 z-1的多項式，表示為：

上式中，ξ（t）為均值等于零、方差等于 σ2。

Δ為差分算子且Δ=1-z-1；

u（t）為受控對象的輸入值；

y（t）為受控對象的輸出值；

性能指標(biāo)函數(shù)由式（2）［5］；

σ為外部環(huán)境對系統(tǒng)的干擾值。

其中，Δu（t+j）＝0，j=Nu，…，N，N 為預(yù)測時域的最大長度；Nu為控制時域長度，在Nu步后控制量穩(wěn)定，不受其他量的影響，yr（t+j）為系統(tǒng)設(shè)定的參考軌跡。qj為控制對象輸出預(yù)測誤差，λj為控制對象增量加權(quán)系數(shù)序列。

為簡化預(yù)測模型的建立過程引入Diophantine方程，并且在第 j步后輸出 y=（t+j）的最優(yōu)預(yù)測值［5］：

為便于書寫，省去以下各式中的算子z-1，同時用 Fj（z-1）左乘式（1）、（3）和（4）得到：

式中 Fjξ（t＋j）為 t時刻時對系統(tǒng)的干擾，可將t＋j時刻 y（t＋j）的最優(yōu)預(yù)測值表示為：

由以上對廣義預(yù)測控制算法最優(yōu)預(yù)測值公式的推導(dǎo)可以看到此算法在滾動優(yōu)化過程中可獲得較高的性能指標(biāo)，并且此種算法的反饋校正策略和數(shù)學(xué)模型的形式方面與其他算法有較大的差別。

2 機(jī)組受控對象模型

一般電廠單元機(jī)組的受控對象較為復(fù)雜，是一個多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，需要考慮到的參數(shù)很多，并且受控對象具有較高的耦合性和相互關(guān)聯(lián)性。為了便于對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，在保證滿足控制要求的前提下，將受控對象的模型簡化為兩輸入兩輸出的系統(tǒng)如圖 2 所示［6］。

圖2 單元機(jī)組受控對象模型

由圖2可見將單元機(jī)組復(fù)雜的多輸入多輸出的控制系統(tǒng)簡化成了有鍋爐的給煤量B和汽輪機(jī)調(diào)節(jié)門開度為輸入，機(jī)前壓力PT和發(fā)電功率N為輸出的模型，并且此簡化模型的動態(tài)特性由線性常系數(shù)多變量傳遞函數(shù)式（6）和（7）來描述［6-7］：

其中

式中 Y（s）是被控量矢量，U（s）是控制量矢量，G（s）是傳遞函數(shù)矩陣。

控制對象的動態(tài)模型選取為300MW直流鍋爐燃煤機(jī)組， 量綱系數(shù)為：ΔPT，MPa；ΔN，MW；ΔB，t／h；Δμ，%（汽輪機(jī)同步器開度）在機(jī)組 70%的負(fù)荷點上，參考清華大學(xué)呂崇德先生提出的300MW火電機(jī)組數(shù)學(xué)模型，并且將此模型離散化得到動態(tài)數(shù)學(xué)模型為［8］：

通過調(diào)節(jié)汽機(jī)調(diào)節(jié)門開度Δμ可快速的改變機(jī)組被控量機(jī)前壓力PT和發(fā)電功率N，但是在機(jī)組機(jī)前壓力的變化范圍和速度上受到局限；被控對象的輸出控制量PT和N在鍋爐控制量ΔB的作用下響應(yīng)較為緩慢；可見在熱慣性方面鍋爐側(cè)比汽機(jī)側(cè)要大，這樣單元機(jī)組被控量的響應(yīng)速度就接近鍋爐控制量的響應(yīng)速度。

3 控制方案仿真研究

將廣義預(yù)測控制算法添加到機(jī)組70%負(fù)荷點上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型中，即將此算法應(yīng)用到機(jī)組受控的動態(tài)模型中，比較機(jī)組在定壓運(yùn)行的工況下采用PID控制算法、多變量動態(tài)矩陣控制算法和廣義預(yù)測控制算法的情況下機(jī)組的響應(yīng)速度和魯棒性。利用MATLAB仿真軟件，模擬出三種控制算法的響應(yīng)速度和魯棒性曲線。

圖3 定壓運(yùn)行，汽機(jī)帶定負(fù)荷響應(yīng)曲線

選取主蒸汽壓力設(shè)定值為PT0=14.2MPa，在此定壓力方式下的功率設(shè)定值N0為機(jī)組70%負(fù)荷點即N0=210MW［9］。采用三種不同控制算法機(jī)組的機(jī)前壓力和功率相應(yīng)的仿真曲線如圖3所示。

由圖3可以看到，在定壓運(yùn)行，汽機(jī)帶定負(fù)荷工況下：

1）采用PID控制算法時，主蒸汽壓力響應(yīng)的過渡過程時間t1=18T，主蒸汽壓力響應(yīng)最大超調(diào)量的絕對值Mp1=2MPa，功率響應(yīng)時間t2=20T，功率響應(yīng)最大超調(diào)量的絕對值Mp2=18MW；

2）采用多變量動態(tài)矩陣控制算法時，t1=16T，Mp1=1MPa=1，t2=15T，Mp2=20MPa，且存在穩(wěn)態(tài)誤差；

3）采用多變量廣義預(yù)測控制直接算法時，t1=8T，t2=10T，且系統(tǒng)輸出均可達(dá)到無超調(diào)地跟蹤設(shè)定值。

可見在此工況下，通過比較三種控制算法在機(jī)組控制系統(tǒng)中的應(yīng)用所得的仿真曲線，采用多變量廣義預(yù)測控制算法，在保持機(jī)前壓力的平穩(wěn)性方面和滿足功率響應(yīng)的快速性方面，都得到了較為理想的控制效果［10］。

要評價一個控制系統(tǒng)控制性能的好壞，控制系統(tǒng)的魯棒性也是必須要考慮的問題，因此在此300MW單元機(jī)組70%負(fù)荷點處定壓運(yùn)行的工況下，采用PID控制算法、多變量動態(tài)矩陣控制算法和多變量廣義預(yù)測控制算法時對控制系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行仿真研究，并對仿真效果進(jìn)行比較分析。

在k=70s時輸入階躍擾動，取壓力設(shè)定值PT0=14.2MPa，取功率設(shè)定值N0=210MW。

采用三種控制算法在系統(tǒng)受到擾動后得到的仿真曲線如下圖5所示。

圖4 擾動作用示意圖

圖5 定壓運(yùn)行，汽機(jī)帶定負(fù)荷，在k=70s時刻受階躍擾動的響應(yīng)曲線

由圖5可以看到在定壓定負(fù)荷的工況下，機(jī)組在k=70s受到一階擾動后，系統(tǒng)的波動情況為：

1）采用PID控制算法時，主蒸汽壓力響應(yīng)最大超調(diào)量的絕對值Mp1=3MPa，功率響應(yīng)最大超調(diào)量的絕對值Mp2=10MW；

2）采用多變量動態(tài)矩陣控制算法時，Mp1=2MPa，Mp2=7MW；

3）采多變量廣義預(yù)測控制直接算法時，Mp1=1MPa，Mp2=5MW。

通過對機(jī)組魯棒性能的仿真研究可見，采用廣義預(yù)測控制算法相比于PID控制算法、多變量動態(tài)矩陣控制算法單元機(jī)組在克服外界擾動所帶來的影響重新跟蹤設(shè)定機(jī)前壓力和設(shè)定功率方面，此種控制算法相應(yīng)時間短，波動幅度小，具有較好的魯棒性。

4 總結(jié)

分析了多變量廣義預(yù)測控制算法機(jī)理，將此種算法應(yīng)用到單元機(jī)組的控制系統(tǒng)中，以300MW機(jī)組為研究對象，選取機(jī)組在70%負(fù)荷點機(jī)組定壓運(yùn)行的工況下，分別采用PID控制算法、多變量動態(tài)矩陣控制算法和廣義預(yù)測控制算法對機(jī)組的響應(yīng)速度和魯棒性進(jìn)行了仿真研究和比較分析，驗證了廣義預(yù)測控制算法優(yōu)良的控制性能。

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