賀 龍 梅中義

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100191)

針對飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件設(shè)計制造過程數(shù)據(jù)繁多過程復(fù)雜的問題，國內(nèi)外許多人致力于將計算機(jī)輔助系統(tǒng)引入到該領(lǐng)域.Kim，富威，Narayana，Setiawan，Milani等人［1-6］開發(fā)了一系列的計算機(jī)輔助系統(tǒng)和優(yōu)化算法以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計復(fù)合材料構(gòu)件或者選擇最佳材料的目標(biāo)，而Poudel等人［7］還開發(fā)了用于飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件缺陷檢測領(lǐng)域的專家系統(tǒng).而在復(fù)合材料構(gòu)件制造方面，Choi等人［8］開發(fā)了用于評價飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件制造成本的知識庫系統(tǒng)，還有梅立等人［9］開發(fā)了計算機(jī)輔助飛機(jī)復(fù)合材料成型工藝設(shè)計系統(tǒng)，以達(dá)到選擇最佳的成型工藝方法，降低加工成本的目的.但是該系統(tǒng)選擇成型工藝方法的推理算法為產(chǎn)生式規(guī)則法，在選擇成型工藝方法方面存在一定的不足.例如某條規(guī)則為:IF纖維含量=高AND樹脂黏度=高THEN成型工藝=RTM成型，屬性模糊范圍劃分界限存在一定的歧義.“纖維含量 =高”，必定存在某些界限值來界定纖維含量的高中低，假設(shè)當(dāng)纖維含量 ＞90%為“纖維含量 =高”，那么纖維含量=89.9%必定界定為“纖維含量=中”.但是從生產(chǎn)實(shí)際來看，89.9%與90%相差并不大，某種程度上89.9%也屬于“纖維含量=高”的范圍，所以一些數(shù)值型屬性值范圍界定太絕對，那么選擇結(jié)果必然產(chǎn)生誤差.另外影響復(fù)合材料成型工藝方法選擇的因素至少有9個，每種因素都按高中低3層次劃分，則共有39=19683種不同的組合結(jié)果，再將這些組合結(jié)果劃分為6種成型方法，工作量較為龐大.故本文認(rèn)為基于IF-THEN方式的推理方式不適用于復(fù)合材料選擇成型工藝方法選擇.

本文通過研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件成型工藝選擇的問題可以利用多屬性決策方法解決，而王共冬等人［10］也提出了運(yùn)用模糊綜合評判法選擇最佳的成型工藝方法的觀點(diǎn)，并且實(shí)例驗(yàn)證了其觀點(diǎn)的有效性和客觀性，但是其建立的復(fù)合材料成型方法的綜合評價模型完全依靠人為操作，將其轉(zhuǎn)換為計算機(jī)可識別的推理算法仍然存在著不足和缺陷，需要改進(jìn)和完善.

本文在原有的模糊綜合評判法的理論基礎(chǔ)上，通過借鑒潘正華、張英俊、伍曉榕、荊洪英、楊威等人［11-15］關(guān)于模糊推理和多屬性決策領(lǐng)域的隸屬度計算以及權(quán)重分配方面的研究，對評價矩陣的建立和權(quán)重分配階段進(jìn)行了改進(jìn)，使其更適用于計算機(jī)運(yùn)算操作.

1 成型方法評價指標(biāo)的確定

評價指標(biāo)集是指評估待選方案時所涉及的屬性的具體名稱，而評估元指標(biāo)集是指將一系列評估指標(biāo)集分類分組的名稱.評價元指標(biāo)集是分級的，一級評價元指標(biāo)集下可包含若干二級評價元指標(biāo)集，二級評價元指標(biāo)集下可包含若干三級評價元指標(biāo)集，最后一級評價元指標(biāo)集即底層評價元指標(biāo)集，只包含若干評價指標(biāo)，而沒有下一級評價元指標(biāo)集.

1.1 一級評價元指標(biāo)集確定

復(fù)合材料成型工藝直接決定了構(gòu)件的成型質(zhì)量、生產(chǎn)成本以及生產(chǎn)效率，所以復(fù)合材料構(gòu)件計算機(jī)輔助成型工藝設(shè)計系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即為成型工藝方法的選擇.

在實(shí)際生產(chǎn)中，影響復(fù)合材料成型工藝方法選擇的主要因素(即評價指標(biāo)集)有很多，本文將其劃分為兩個層次.一級評價元指標(biāo)集為構(gòu)件外形特征、構(gòu)件設(shè)計要求、構(gòu)件生產(chǎn)要求和構(gòu)件生產(chǎn)成本.

1.2 底層評價元指標(biāo)集確定

構(gòu)件外形特征為影響成型工藝的第一要素.主要包含的底層評價元指標(biāo)集有制件形狀、制件尺寸和制件厚度.

設(shè)計人員所選用的材料、構(gòu)件的表面質(zhì)量以及對構(gòu)件強(qiáng)度性能的要求也在很大程度上影響了成型方法的選擇結(jié)果.所以構(gòu)件設(shè)計要求下的底層評價指標(biāo)集為強(qiáng)度要求、表面粗糙度、使用材料.

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)量、生產(chǎn)率要求和計劃到投產(chǎn)時間構(gòu)成了構(gòu)件生產(chǎn)要求下的底層評價指標(biāo)集.

擴(kuò)大復(fù)合材料應(yīng)用范圍的重要措施就是降低制造成本，影響復(fù)合材料成型工藝生產(chǎn)成本的主要因素有:工人工資、設(shè)備成本、模具成本.所以選擇生產(chǎn)成本最低的成型工藝必須綜合考慮這3種因素.

還有一些因素影響了成型工藝的選擇，但影響不大，故本文忽略不計.

綜上所述，復(fù)合材料成型工藝方法的評價指標(biāo)體系，共分為兩層，一級評價元指標(biāo)集包含4個方面，底層評價元指標(biāo)集包含了12種評價指標(biāo)，如圖1所示.

圖1 飛機(jī)復(fù)合材料成型工藝評價體系Fig.1 Evaluation system of aircraft composite component

2 改進(jìn)模糊評判法

根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際，工廠最為常用的復(fù)合材料成型工藝有6種，分別為:真空袋成型、熱壓罐成型、拉擠成型、模壓成型、纖維纏繞成型、RTM成型.本文將這6種成型工藝作為目標(biāo)方案.飛機(jī)復(fù)合材料成型工藝方案的選擇過程即為多目標(biāo)多層次的綜合評價過程，整個評價體系結(jié)構(gòu)采用模糊多目標(biāo)多層次綜合評價數(shù)學(xué)模型.其中涉及主要概念有:因素集、評價集.因素集即為影響評價結(jié)果的因素集合，本文中一級因素集為外形特征因素、構(gòu)件設(shè)計要求因素、構(gòu)件生產(chǎn)要求因素和構(gòu)件生產(chǎn)成本因素，二級因素集為上一部分的12種評價指標(biāo)，可按如下方式表達(dá):

式中，U1為構(gòu)件外形特征因素;U2為構(gòu)件設(shè)計要求因素;U3為構(gòu)件生產(chǎn)要求因素;U4為構(gòu)件生產(chǎn)成本因素;對于每個Ui有

其中uij為一級因素集Ui下的二級因素.

評價集即為對于待選成型工藝方案的所有可能的評判結(jié)果的集合，總共分為5級:V={vk}={很好，好，較好，差，很差}

模糊評判法在復(fù)合材料構(gòu)件計算機(jī)輔助工藝設(shè)計系統(tǒng)中的主要計算流程如圖2所示.

2.1 底層評價矩陣確定過程的改進(jìn)

在文獻(xiàn)［10］中底層評價矩陣確定過程為:組織多位專家對同一層下的n個指標(biāo)進(jìn)行評價，每一個專家會得出一個判斷矩陣，然后對各位專家判斷矩陣進(jìn)行統(tǒng)計整理得到最終的評價矩陣.文獻(xiàn)中的評價矩陣確定過程完全依靠專家人為評定，對于每一種新的構(gòu)件都需要重新評定，過程繁長，生產(chǎn)效率低下，并且無法直接應(yīng)用于計算機(jī)運(yùn)算，故需要對底層評價矩陣確定環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，將專家經(jīng)驗(yàn)知識固化表達(dá)為計算機(jī)算法，通過計算機(jī)來實(shí)現(xiàn)這一過程.

圖2 模糊綜合評價法計算流程Fig.2 Computing process of fuzzy comprehensive evaluation

每種成型工藝的每個因素的評價值都可以劃分為很好、好、較好、差、很差5個等級來表征當(dāng)前構(gòu)件狀態(tài)值對某種成型工藝方案的適應(yīng)度，而根據(jù)實(shí)際情況，適應(yīng)度取值范圍分布應(yīng)該如圖2所示，所以每個因素的取值范圍應(yīng)該劃分為左很差、左差、左較好、左好、很好、右好、右較好、右差、右很差9個評價范圍，但是評價集不變V={vk}={很好，好，較好，差，很差}，左很差、右很差∈很差，其他評價范圍同樣.由于這些評價范圍是固定的，故只需要組織專家團(tuán)隊評定出每種因素對應(yīng)于6種成型工藝的9個評價范圍，即完成了專家知識經(jīng)驗(yàn)的固化.但是這樣同樣帶來了類似于產(chǎn)生式規(guī)則法的范圍界定太絕對的問題，通過借鑒模糊推理的隸屬度函數(shù)的方法可以很好地解決這個問題.計算輸入因素值隸屬于9個評價范圍的隸屬度，將計算結(jié)果按5個評價等級相加即得到了該因素值隸屬評價集中各元素的隸屬度，如:Ai(y)L-Worst+Ai(y)R-Worst=Ai(y)Worst，其中Ai(y)p-e表示y值屬于p-e對應(yīng)評價范圍的隸屬度，p的取值為L或R，L表示左，R表示右，e 的取值范圍為 Best，Better，Good，Bad，Worst，分別表示很好、好、較好、差和很差評價范圍.為了避免范圍界定太絕對的問題，在專家劃分范圍的基礎(chǔ)上，每個評價范圍都增加一定的安全裕度以規(guī)避模糊界定線，如圖3所示.

圖3 評價范圍分布示意圖Fig.3 Sketch map for evaluation limits distribution

規(guī)定在評價范圍分界線處即x=lp-e時，x隸屬于lp-e左邊的評價范圍的隸屬度為1，隸屬于lp-e右邊評價范圍的隸屬度為0.8(x＞lR-Better時，情況相反).

若某一底層評價指標(biāo)元uij的狀態(tài)值為xij，計算其隸屬度的函數(shù)為分段函數(shù)具體如下:

因素值xij隸屬于其他評價范圍的隸屬度計算與上述計算過程相似.

在計算出各個底層評價指標(biāo)元的狀態(tài)值隸屬于各個評價范圍的隸屬度后，為了得到底層評價矩陣，需要對各因素值的隸屬度進(jìn)行歸一化處理來表征當(dāng)前狀態(tài)值對各成型工藝的相對適應(yīng)程度.歸一化處理如下:

由此得每一個一級因素集下的底層評價矩陣:

其中n為一級因素Ui下的二級因素數(shù).

通過上述處理過程，專家劃定評價集的評價范圍基本不變，將其存儲到計算機(jī)中，即實(shí)現(xiàn)了專家經(jīng)驗(yàn)知識的固化，借助隸屬度計算規(guī)避了指標(biāo)元評價范圍界定太絕對的問題，整個底層評價矩陣的計算過程完全可以應(yīng)用到計算機(jī)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了知識重用，有助于生產(chǎn)率的提高.

2.2 權(quán)重分配的改進(jìn)

在模糊評判法中一般是依靠統(tǒng)計或繼承的方法計算權(quán)重，但是復(fù)合材料成型工藝選擇過程是一個多目標(biāo)多層次復(fù)雜的評價過程，統(tǒng)計或繼承的方法很難得出精確結(jié)果.文獻(xiàn)［10］中采用了1～9比率標(biāo)度法進(jìn)行計算，但是該方法僅僅是依靠專家評定各因素的權(quán)重大小無法反映實(shí)際設(shè)計需要，所以權(quán)重的給定應(yīng)該由系統(tǒng)的使用者即設(shè)計者來完成，但是在利用比率標(biāo)度法的過程中對每個因素進(jìn)行兩兩比較并給定相對重要標(biāo)度，工作量大較為繁瑣.為了解決這一問題，本文提出了一種新的權(quán)重分配的方法即動態(tài)權(quán)重分配法.以一級因素集U的各因素的動態(tài)權(quán)重分配為例進(jìn)行說明.

步驟1 以每種因素作為度量標(biāo)準(zhǔn)，將比當(dāng)前因素優(yōu)先的因素置于該因素右邊，不重要的置于左邊，同等重要的置于左邊(見表1).這個一對多的對比過程，設(shè)計人員很容易實(shí)現(xiàn).

表1 一級因素集重要性比較Table 1 Importance comparison of first class factors

步驟2 統(tǒng)計比較結(jié)果.

其中，NL_Ui表示Ui因素在左邊的次數(shù)，即表征了Ui的不重要程度;NR_Ui表示Ui因素在右邊的次數(shù)，即表征了Ui的重要程度.

用NUi的大小表征因素Ui的重要度.這一步驟由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)，省去了人為排列因素重要性次序的過程，節(jié)省了時間.

步驟3 計算機(jī)給出最重要因素U2和最不重要因素U3，設(shè)計人員根據(jù)1～9比率標(biāo)度法給出U2相對于U3的重要性標(biāo)度b32(1＜b≤9).由此可將［NU3，NU2］=［-3，3］數(shù)值范圍平均分為b32-1段，每一個節(jié)點(diǎn)代表了一個標(biāo)度.假設(shè)b32=5，則可得表2.

表2 標(biāo)度對照Table 2 Contrast of identifying value

其他b3i按就近原則確定，NUi離哪個數(shù)值節(jié)點(diǎn)近，b3i即取其對應(yīng)的標(biāo)度，中間值取右邊的節(jié)點(diǎn).則可得:b31=4，b32=5，b33=4，b34=3.這樣其他因素之間的相對重要性也可以通過每個因素相對最不重要因素的標(biāo)度計算出，計算方法為:bji=1+(b3i-b3j)，其中b3i≥b3j.計算結(jié)果如表3所示.

表3 一級因素集標(biāo)度值Table 3 Identifying value of first class factors

空白處的bji=1/bij，則可得矩陣:

這一步驟只需設(shè)計人員給出最重要因素對于最不重要因素的相對重要性標(biāo)度，然后計算機(jī)便可以計算出其他任意兩兩因素的相對重要性標(biāo)度，構(gòu)建出表征權(quán)重的矩陣，這個過程實(shí)現(xiàn)了用數(shù)值大小衡量因素之間的相對重要性，適用于計算機(jī)計算.

步驟4 求解矩陣B的特征向量，再進(jìn)行歸一化處理即可得到各因素的權(quán)重值.

通過對原有模糊評判法權(quán)重分配環(huán)節(jié)改進(jìn)，使其能反映實(shí)際設(shè)計需求并且適應(yīng)于計算機(jī)計算，節(jié)省了大量的時間，有效地提高了成型工藝方案選擇的效率.

3 系統(tǒng)應(yīng)用

現(xiàn)利用所開發(fā)的系統(tǒng)對一實(shí)例進(jìn)行成型工藝方法選擇，系統(tǒng)操作界面如圖4所示.

圖4 復(fù)合材料構(gòu)件計算機(jī)輔助成型工藝設(shè)計系統(tǒng)界面Fig.4 Computer-aided forming processing design system for composite component

實(shí)例參數(shù)如下:工字梁，最大平面尺寸為1500 mm，最大厚度為20 mm，強(qiáng)度要求800 MPa，表面粗糙度要求為3.2，使用材料型號為3233/碳布，產(chǎn)量為1000，要求高生產(chǎn)率，計劃到投產(chǎn)時間為30 d.本系統(tǒng)備選工藝方案為常用的6種成型工藝:真空袋成型、熱壓罐成型、拉擠成型、模壓成型、纖維纏繞成型、RTM成型.

3.1 計算評價矩陣

根據(jù)2.1節(jié)中闡述方法進(jìn)行評價矩陣計算，其中有些特殊因素(屬性)計算方法不同，如制件形狀、使用材料和生產(chǎn)成本下的3個因素不能用計算隸屬度的方法計算評價矩陣.

制件形狀為字符型因素不存在數(shù)值范圍，所以專家無法劃分評價范圍，但是可以就制件形狀特點(diǎn)進(jìn)行歸類劃分.本文在美國麻省理工大學(xué)(MIT)對復(fù)合材料構(gòu)件按基本形狀的分類基礎(chǔ)上，根據(jù)項(xiàng)目的特點(diǎn)對復(fù)合材料構(gòu)件形狀歸類劃分如圖5所示.

圖5 飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件形狀分類圖Fig.5 Classificaiton of aircraft composite component shape

專家評定出底層10種形狀對應(yīng)每種成型工藝的很差、差、較好、好、很好5級評價等級的評價值，將這些對應(yīng)關(guān)系的評價值存入系統(tǒng)中，對于每種制件形狀的評價值，計算機(jī)只需對其歸類劃分然后查詢出相應(yīng)的評價值即可.

使用材料同樣為字符型因素，雖然該因素也可通過樹脂類別進(jìn)行分類，但是同類樹脂工藝性能仍然存在很大不同，所以不能按照類似于制件形狀因素的計算方法計算評價值.材料的工藝性能的影響因素為固化溫度、成形壓力、樹脂黏度和固化收縮率，這些因素為數(shù)值型，所以可以利用模糊評判法，以固化溫度、成形壓力、樹脂黏度和固化收縮率為因素集，根據(jù)當(dāng)前材料的因素值計算其對應(yīng)每種成型工藝的評價值(當(dāng)前使用材料的因素值，可以通過型號在集成系統(tǒng)中的材料庫中查詢).

生產(chǎn)成本下的3個因素不隨制件不同改變，它們只對應(yīng)不同的成型工藝評價值不同，故將專家直接給出這3種因素對應(yīng)每種成型工藝的評價值存儲在系統(tǒng)中即可.

按照上述計算方法，系統(tǒng)計算出的總體評價矩陣見表4.

3.2 計算權(quán)重

按照設(shè)計實(shí)際要求各因素重要性比較結(jié)果如下.

外形特征因素下的3種因素比較結(jié)果，如表5所示.

設(shè)計要求因素下的3種因素比較結(jié)果，如表6所示.

生產(chǎn)要求因素下的3種因素比較結(jié)果，如表7所示.

生產(chǎn)成本因素下的各因素權(quán)重固定，不需根據(jù)設(shè)計需求變化，故不需設(shè)計人員給定.其下屬二級因素集的權(quán)重為

一級因素外形特征、設(shè)計要求、生產(chǎn)要求、生產(chǎn)成本比較結(jié)果，如表8所示.

權(quán)重計算結(jié)果為:外形特征下各二級因素權(quán)重為 WS=［0.72，0.14，0.14］;設(shè)計要求下各二級因素權(quán)重為 WD=［0.14，0.14，0.72］;生產(chǎn)要求下的各二級因素權(quán)重為 WP=［0.33，0.34，0.33］;生產(chǎn)成本下的各二級因素權(quán)重為WC=［0.11，0.44，0.45］;一級因素集的權(quán)重為 W=［0.412，0.412，0.065，0.111］.

3.3 計算結(jié)果

各成型工藝的綜合評價結(jié)果如表9所示.

根據(jù)最優(yōu)原則，制造該構(gòu)件的成型工藝適應(yīng)度的次序?yàn)?熱壓罐成型，拉擠成型，RTM成型，真空袋成型，模壓成型，纖維纏繞成型.系統(tǒng)推薦選擇熱壓罐成型.

表4 底層評價矩陣Table 4 Bottom evaluation matrix

表5 外形特征下屬因素集重要性比較Table 5 Importance comparation of factors under shape

表6 設(shè)計要求下屬因素集重要性比較Table 6 Importance comparation of factors under design

表7 生產(chǎn)要求因素集重要性比較Table 7 Importance comparison of factors under production

表8 全部一級因素集重要性比較Table 8 Importance comparison of all first class factors

表9 綜合評價結(jié)果Table 9 Result of comprehensive evaluation

4 結(jié)論

以上系統(tǒng)決策結(jié)果完全符合生產(chǎn)實(shí)際情況，與工藝人員綜合判定的選擇結(jié)果相同，由此可以得出以下結(jié)論:

1)改進(jìn)后的模糊綜合評判法完全能通過計算機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn);

2)該方法確定的各因素評價范圍更符合實(shí)際生產(chǎn)情況，克服了原始模糊綜合評判法評價范圍界定太絕對的缺點(diǎn);

3)通過對分配權(quán)重環(huán)節(jié)的改進(jìn)，計算機(jī)可以依據(jù)用戶偏好快速完成各層次的各因素權(quán)重分配，保證了決策效率和決策結(jié)果符合用戶實(shí)際要求.

總體而言，通過將改進(jìn)后的模糊綜合評判法應(yīng)用到計算機(jī)輔助系統(tǒng)，大大提高了復(fù)合材料構(gòu)件成型工藝決策的效率和準(zhǔn)確率.

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