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        集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系

        2014-12-01 15:02:07傅春花
        科技創(chuàng)新導報 2014年24期
        關鍵詞:復雜網(wǎng)絡

        傅春花

        摘 要:復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成為研究復雜系統(tǒng)的強有力工具。該文主要探討了網(wǎng)絡的兩個重要統(tǒng)計性質(zhì)集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),集群系數(shù)與度同類性滿足指數(shù)衰減關系,即網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。

        關鍵詞:復雜網(wǎng)絡 集群系數(shù) 度同類性 依賴關系 指數(shù)衰減

        中圖分類號:G64 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(c)-0055-02

        復雜網(wǎng)絡的研究和發(fā)展以圖論作為重要基礎,圖論的大量知識在網(wǎng)絡研究過程中得到了廣泛的應用。如在復雜網(wǎng)絡研究中,提出了各種描述和表征網(wǎng)絡特性的統(tǒng)計量,包括網(wǎng)絡的距離分布、集群系數(shù)、度與度分布、同類性、群落、層次等。

        1 集群系數(shù)

        集群系數(shù),用c表示,是復雜網(wǎng)絡研究中的一個重要的統(tǒng)計性質(zhì),也是網(wǎng)絡研究中的重要概念,用來表示網(wǎng)絡中某一節(jié)點的鄰點之間聯(lián)系的緊密程度。一般地,假設網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有條邊將它和其他節(jié)點相連,顯然,在這個節(jié)點之間最多可能有(-1)/2條邊,我們將它們之間實際存在的邊數(shù)記為Ei。則節(jié)點i的集群系數(shù)定義為:

        整個網(wǎng)絡的集群系數(shù)c就是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的集群系數(shù)的平均值,即:

        其中,N為該網(wǎng)絡的節(jié)點總數(shù)。很明顯,0≤c≤1。c=0時,說明網(wǎng)絡中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點,即沒有任何連邊;c=1時,說明網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點都直接相連。通常情況下,c的取值是介于0~1之間的某個中間值。

        2 度同類性

        頂點度,是復雜網(wǎng)絡研究中的另一個基本又重要的統(tǒng)計性質(zhì)。節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點相連接的其他節(jié)點的數(shù)目,即節(jié)點i的鄰點個數(shù)。從直觀上看,一個節(jié)點的度越大意味著這個節(jié)點在某種意義上越“重要”。

        同類性,可以分為群落同類性和度同類性。與群落同類性相比度同類性是較常用的,也稱為度相關性,用r表示,定義為:

        其中,表示連接剩余度()為j、k頂點的邊的概率,,。由r的定義式可知,r的值介于-1~1之間。若r>0,則說明網(wǎng)絡中度的連接是正相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度大的節(jié)點相連,度小的則和度小的相連。反之,若r<0,則說明度是負相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點相連。

        3 一些實際網(wǎng)絡的集群系數(shù)c與度同類性r之間的依賴關系

        集群系數(shù)c和度同類性r都是網(wǎng)絡研究中的重要統(tǒng)計量,從不同的角度反映節(jié)點之間的連接情況,那么我們很容易聯(lián)想到這兩個統(tǒng)計量之間是否也存在一定的依賴關系?我們做了大量的實證調(diào)研,得到了十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)c和度同類性r的值。

        表1列出了各實際系統(tǒng)的節(jié)點、項目定義及數(shù)據(jù)來源,表1第5、6列為各系統(tǒng)的度同類性值、平均集群系數(shù)。由表1可知,度同類性最大的是物理圖書借閱網(wǎng),說明在該網(wǎng)中,度大的節(jié)點在很大程度上傾向于和度大的節(jié)點相連,這是符合實際情況的。(見表1)

        圖1為這十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,在單對數(shù)坐標上呈一條較好的直線,說明對于相當一部分網(wǎng)絡,集群系數(shù)對頂點度是指數(shù)衰減的關系,即近似為。直觀地說,網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。(見圖1)

        4 小結(jié)與討論

        該文主要研究了集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計我們發(fā)現(xiàn)集群系數(shù)對度同類性的依賴關系滿足指數(shù)函數(shù)關系,至少對于相當一部分網(wǎng)絡是成立的。我們期望能通過構(gòu)造合適的模型,來解析的解釋我們得到的結(jié)論,這將是我們下一步工作的目標。

        參考文獻

        [1] Fu C-H,Zhang Z-P, Chang H,Tao J-R,Chen Z-H,Dai Y-L,Zhang W,He D-R.A kind of collaboration–competition networks[J].Physica A,2008(387): 1411-1420.

        [2] 張培培,侯威,何閱,等.復雜系統(tǒng)與復雜性科學[J].淮揚菜系的網(wǎng)絡描述,2005,2(2):9-53.

        [3] 何閱,張培培,唐繼英,等.中藥方劑的合作網(wǎng)絡描述[J].科技導報,2005,23(11):36-39.

        [4] 劉愛芬,付春花,張增平,等.中國大陸電影網(wǎng)絡的實證統(tǒng)計研究[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2007,4(3):10-16.endprint

        摘 要:復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成為研究復雜系統(tǒng)的強有力工具。該文主要探討了網(wǎng)絡的兩個重要統(tǒng)計性質(zhì)集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),集群系數(shù)與度同類性滿足指數(shù)衰減關系,即網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。

        關鍵詞:復雜網(wǎng)絡 集群系數(shù) 度同類性 依賴關系 指數(shù)衰減

        中圖分類號:G64 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(c)-0055-02

        復雜網(wǎng)絡的研究和發(fā)展以圖論作為重要基礎,圖論的大量知識在網(wǎng)絡研究過程中得到了廣泛的應用。如在復雜網(wǎng)絡研究中,提出了各種描述和表征網(wǎng)絡特性的統(tǒng)計量,包括網(wǎng)絡的距離分布、集群系數(shù)、度與度分布、同類性、群落、層次等。

        1 集群系數(shù)

        集群系數(shù),用c表示,是復雜網(wǎng)絡研究中的一個重要的統(tǒng)計性質(zhì),也是網(wǎng)絡研究中的重要概念,用來表示網(wǎng)絡中某一節(jié)點的鄰點之間聯(lián)系的緊密程度。一般地,假設網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有條邊將它和其他節(jié)點相連,顯然,在這個節(jié)點之間最多可能有(-1)/2條邊,我們將它們之間實際存在的邊數(shù)記為Ei。則節(jié)點i的集群系數(shù)定義為:

        整個網(wǎng)絡的集群系數(shù)c就是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的集群系數(shù)的平均值,即:

        其中,N為該網(wǎng)絡的節(jié)點總數(shù)。很明顯,0≤c≤1。c=0時,說明網(wǎng)絡中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點,即沒有任何連邊;c=1時,說明網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點都直接相連。通常情況下,c的取值是介于0~1之間的某個中間值。

        2 度同類性

        頂點度,是復雜網(wǎng)絡研究中的另一個基本又重要的統(tǒng)計性質(zhì)。節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點相連接的其他節(jié)點的數(shù)目,即節(jié)點i的鄰點個數(shù)。從直觀上看,一個節(jié)點的度越大意味著這個節(jié)點在某種意義上越“重要”。

        同類性,可以分為群落同類性和度同類性。與群落同類性相比度同類性是較常用的,也稱為度相關性,用r表示,定義為:

        其中,表示連接剩余度()為j、k頂點的邊的概率,,。由r的定義式可知,r的值介于-1~1之間。若r>0,則說明網(wǎng)絡中度的連接是正相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度大的節(jié)點相連,度小的則和度小的相連。反之,若r<0,則說明度是負相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點相連。

        3 一些實際網(wǎng)絡的集群系數(shù)c與度同類性r之間的依賴關系

        集群系數(shù)c和度同類性r都是網(wǎng)絡研究中的重要統(tǒng)計量,從不同的角度反映節(jié)點之間的連接情況,那么我們很容易聯(lián)想到這兩個統(tǒng)計量之間是否也存在一定的依賴關系?我們做了大量的實證調(diào)研,得到了十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)c和度同類性r的值。

        表1列出了各實際系統(tǒng)的節(jié)點、項目定義及數(shù)據(jù)來源,表1第5、6列為各系統(tǒng)的度同類性值、平均集群系數(shù)。由表1可知,度同類性最大的是物理圖書借閱網(wǎng),說明在該網(wǎng)中,度大的節(jié)點在很大程度上傾向于和度大的節(jié)點相連,這是符合實際情況的。(見表1)

        圖1為這十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,在單對數(shù)坐標上呈一條較好的直線,說明對于相當一部分網(wǎng)絡,集群系數(shù)對頂點度是指數(shù)衰減的關系,即近似為。直觀地說,網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。(見圖1)

        4 小結(jié)與討論

        該文主要研究了集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計我們發(fā)現(xiàn)集群系數(shù)對度同類性的依賴關系滿足指數(shù)函數(shù)關系,至少對于相當一部分網(wǎng)絡是成立的。我們期望能通過構(gòu)造合適的模型,來解析的解釋我們得到的結(jié)論,這將是我們下一步工作的目標。

        參考文獻

        [1] Fu C-H,Zhang Z-P, Chang H,Tao J-R,Chen Z-H,Dai Y-L,Zhang W,He D-R.A kind of collaboration–competition networks[J].Physica A,2008(387): 1411-1420.

        [2] 張培培,侯威,何閱,等.復雜系統(tǒng)與復雜性科學[J].淮揚菜系的網(wǎng)絡描述,2005,2(2):9-53.

        [3] 何閱,張培培,唐繼英,等.中藥方劑的合作網(wǎng)絡描述[J].科技導報,2005,23(11):36-39.

        [4] 劉愛芬,付春花,張增平,等.中國大陸電影網(wǎng)絡的實證統(tǒng)計研究[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2007,4(3):10-16.endprint

        摘 要:復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成為研究復雜系統(tǒng)的強有力工具。該文主要探討了網(wǎng)絡的兩個重要統(tǒng)計性質(zhì)集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),集群系數(shù)與度同類性滿足指數(shù)衰減關系,即網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。

        關鍵詞:復雜網(wǎng)絡 集群系數(shù) 度同類性 依賴關系 指數(shù)衰減

        中圖分類號:G64 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(c)-0055-02

        復雜網(wǎng)絡的研究和發(fā)展以圖論作為重要基礎,圖論的大量知識在網(wǎng)絡研究過程中得到了廣泛的應用。如在復雜網(wǎng)絡研究中,提出了各種描述和表征網(wǎng)絡特性的統(tǒng)計量,包括網(wǎng)絡的距離分布、集群系數(shù)、度與度分布、同類性、群落、層次等。

        1 集群系數(shù)

        集群系數(shù),用c表示,是復雜網(wǎng)絡研究中的一個重要的統(tǒng)計性質(zhì),也是網(wǎng)絡研究中的重要概念,用來表示網(wǎng)絡中某一節(jié)點的鄰點之間聯(lián)系的緊密程度。一般地,假設網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有條邊將它和其他節(jié)點相連,顯然,在這個節(jié)點之間最多可能有(-1)/2條邊,我們將它們之間實際存在的邊數(shù)記為Ei。則節(jié)點i的集群系數(shù)定義為:

        整個網(wǎng)絡的集群系數(shù)c就是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的集群系數(shù)的平均值,即:

        其中,N為該網(wǎng)絡的節(jié)點總數(shù)。很明顯,0≤c≤1。c=0時,說明網(wǎng)絡中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點,即沒有任何連邊;c=1時,說明網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點都直接相連。通常情況下,c的取值是介于0~1之間的某個中間值。

        2 度同類性

        頂點度,是復雜網(wǎng)絡研究中的另一個基本又重要的統(tǒng)計性質(zhì)。節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點相連接的其他節(jié)點的數(shù)目,即節(jié)點i的鄰點個數(shù)。從直觀上看,一個節(jié)點的度越大意味著這個節(jié)點在某種意義上越“重要”。

        同類性,可以分為群落同類性和度同類性。與群落同類性相比度同類性是較常用的,也稱為度相關性,用r表示,定義為:

        其中,表示連接剩余度()為j、k頂點的邊的概率,,。由r的定義式可知,r的值介于-1~1之間。若r>0,則說明網(wǎng)絡中度的連接是正相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度大的節(jié)點相連,度小的則和度小的相連。反之,若r<0,則說明度是負相關的,即度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點相連。

        3 一些實際網(wǎng)絡的集群系數(shù)c與度同類性r之間的依賴關系

        集群系數(shù)c和度同類性r都是網(wǎng)絡研究中的重要統(tǒng)計量,從不同的角度反映節(jié)點之間的連接情況,那么我們很容易聯(lián)想到這兩個統(tǒng)計量之間是否也存在一定的依賴關系?我們做了大量的實證調(diào)研,得到了十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)c和度同類性r的值。

        表1列出了各實際系統(tǒng)的節(jié)點、項目定義及數(shù)據(jù)來源,表1第5、6列為各系統(tǒng)的度同類性值、平均集群系數(shù)。由表1可知,度同類性最大的是物理圖書借閱網(wǎng),說明在該網(wǎng)中,度大的節(jié)點在很大程度上傾向于和度大的節(jié)點相連,這是符合實際情況的。(見表1)

        圖1為這十九個實際系統(tǒng)的集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,在單對數(shù)坐標上呈一條較好的直線,說明對于相當一部分網(wǎng)絡,集群系數(shù)對頂點度是指數(shù)衰減的關系,即近似為。直觀地說,網(wǎng)絡的集群系數(shù)越大,其度同類性反而越小。(見圖1)

        4 小結(jié)與討論

        該文主要研究了集群系數(shù)與度同類性之間的依賴關系,通過大量的實證統(tǒng)計我們發(fā)現(xiàn)集群系數(shù)對度同類性的依賴關系滿足指數(shù)函數(shù)關系,至少對于相當一部分網(wǎng)絡是成立的。我們期望能通過構(gòu)造合適的模型,來解析的解釋我們得到的結(jié)論,這將是我們下一步工作的目標。

        參考文獻

        [1] Fu C-H,Zhang Z-P, Chang H,Tao J-R,Chen Z-H,Dai Y-L,Zhang W,He D-R.A kind of collaboration–competition networks[J].Physica A,2008(387): 1411-1420.

        [2] 張培培,侯威,何閱,等.復雜系統(tǒng)與復雜性科學[J].淮揚菜系的網(wǎng)絡描述,2005,2(2):9-53.

        [3] 何閱,張培培,唐繼英,等.中藥方劑的合作網(wǎng)絡描述[J].科技導報,2005,23(11):36-39.

        [4] 劉愛芬,付春花,張增平,等.中國大陸電影網(wǎng)絡的實證統(tǒng)計研究[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2007,4(3):10-16.endprint

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