楊雄，艾中洲，李小明 （長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

石油測(cè)井是石油工業(yè)技術(shù)中的基本環(huán)節(jié)。井下環(huán)境具有高溫、高壓的特點(diǎn)，地磁、地電等外界環(huán)境會(huì)產(chǎn)生較大干擾，導(dǎo)致一般材料的傳感器在井下作業(yè)時(shí)不能精確測(cè)量井下的數(shù)據(jù)。陶瓷材料的耐高溫性能極好，且具有優(yōu)良的耐磨性和耐化學(xué)腐蝕，同時(shí)還是一種很好的電絕緣材料，能滿足井下復(fù)雜工況的作業(yè)條件，所以陶瓷傳感器在石油測(cè)井中具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。然而由于陶瓷傳感器為多孔、異型、多臺(tái)階的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在燒結(jié)過(guò)程中容易產(chǎn)生裂紋而達(dá)不到使用要求。為此，筆者應(yīng)用有限元軟件Ansys模擬了測(cè)井陶瓷傳感器燒結(jié)升溫過(guò)程，分析不同的燒結(jié)曲線對(duì)陶瓷傳感器坯體內(nèi)部溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，以便為優(yōu)化燒結(jié)工藝提出理論依據(jù)。

1 燒結(jié)過(guò)程分析的理論基礎(chǔ)

1.1 非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的控制方程

式中，ρ為密度，kg／m3；c為比熱，J／（kg·℃）；T 為溫度，℃；t為時(shí)間，s；qm為內(nèi)部熱生成率，W／m3；Kx、Ky、Kz分別為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W／（m·℃）；Γ為物體邊界。

1.2 邊界條件

目前應(yīng)用較多的是第一類邊界條件，即已知物體的表面溫度，用熱電偶所測(cè)定的窯爐內(nèi)的溫度、時(shí)間曲線表示坯體邊界上的邊界溫度變化，用方程式表達(dá)如下［2］：

1.3 初始條件

初始條件是過(guò)程開(kāi)始時(shí)物體整個(gè)區(qū)域中所具有的溫度為已知值，其計(jì)算公式如下：

式中，T0為已知溫度常數(shù)，℃，表示物體初始溫度是均勻的；f（x，y，z）為已知函數(shù)，表示初始溫度是不均勻的。

一般取陶瓷坯體的初始條件為燒成前的內(nèi)部溫度分布，燒成前陶瓷坯體的溫度分布均勻且為常溫。

2 三維有限元模型的建立

2.1 建立幾何模型

圖1 陶瓷傳感器有限元網(wǎng)格模型

模擬燒結(jié)對(duì)象為石油測(cè)井陶瓷傳感器，陶瓷成分為Al2O3。參照實(shí)物，運(yùn)用Solidworks軟件進(jìn)行三維建模，另存為后綴為x＿t的格式后導(dǎo)入Ansys軟件進(jìn)行分析。在Ansys軟件中，SOLID 70單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)自由度，可用于三維穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱分析，應(yīng)用該單元進(jìn)行傳熱計(jì)算。有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。

2.2 確定材料性能參數(shù)

Al2O3陶瓷彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)為1.3×10－6m／ （m·℃）。Al2O3陶瓷熱物性參數(shù)隨溫度變化而變化（見(jiàn)表1）。

2.3 施加溫度載荷

已知窯爐內(nèi)初始溫度為30℃，陶瓷體初始溫度為20℃，燒結(jié)最高溫度為1200℃。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)陶瓷燒結(jié)過(guò)程中的熱量傳遞方式為傳導(dǎo)，不受輻射的影響。陶瓷制品在從入窯到最高燒成溫度及冷卻至出窯溫度的過(guò)程中，溫度相對(duì)于時(shí)間的變化過(guò)程稱之為燒結(jié)曲線，是陶瓷燒結(jié)過(guò)程中重要的參數(shù)指標(biāo)。在Ansys軟件Convencation指令中輸入燒結(jié)曲線方程，將溫度載荷施加到模型上。燒結(jié)曲線可歸納為以下2類：①等斜率燒結(jié)曲線，即從20℃開(kāi)始分別按照斜率為15°、30°、45°的燒結(jié)曲線加載 （見(jiàn)圖2）；②變斜率燒結(jié)曲線，是指在燒結(jié)過(guò)程中的不同階段，其升、降溫速率是不同的，有2種變化趨勢(shì)，即切線斜率逐漸變大 （下凹）和切線斜率逐漸變小 （上凸）。等時(shí)間下的直線斜率及變斜率燒結(jié)曲線對(duì)比圖如圖3所示。

表1 Al2O3陶瓷材料熱物性參數(shù)表

圖2 等斜率燒結(jié)曲線對(duì)比圖

3 升溫過(guò)程中溫度場(chǎng)的計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 不同等斜率燒結(jié)曲線下溫度場(chǎng)的分布

在升溫階段，升溫至1200℃左右時(shí)不同燒結(jié)曲線下的溫度分布云圖如圖4所示。由圖4可知，最高溫度集中在圓孔與圓孔之間的薄壁區(qū)域，而兩端面中心區(qū)域溫度值最低。這是由于在受到外界傳熱中陶瓷體厚壁升溫比較慢，而薄壁區(qū)受熱升溫比較快，端面情況則相反。

在Ansys熱分析后處理模塊中，溫度梯度表示單位長(zhǎng)度內(nèi)的溫度變化速率，溫度梯度越小表示受熱時(shí)間越長(zhǎng)，在相變過(guò)程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力就相對(duì)較小［3］。在升溫結(jié)束階段，3種燒結(jié)曲線下陶瓷坯體總體溫度梯度分布云圖如圖5所示。記錄各工藝條件下溫度梯度最大值及最小值并繪制成圖 （見(jiàn)圖6）。由圖6可知，隨著溫度曲線斜率的增加，即升溫速率的變快，陶瓷坯體整體的溫度梯度數(shù)值有增大的趨勢(shì)，且切線斜率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí) （約30°以前），溫度梯度數(shù)值變化幅度較小，切線斜率超過(guò)30°后，隨著斜率增加溫度梯度數(shù)值有明顯變大的趨勢(shì)。升溫速率過(guò)快，陶瓷坯體外部升到很高溫度時(shí)，其氣孔率下降致密度不斷增加，而坯體內(nèi)部由于溫差較大，溫度較低，燒結(jié)才剛剛開(kāi)始，其膨脹和收縮程度不同，產(chǎn)生熱應(yīng)力，以致產(chǎn)生裂紋［4］。

圖4 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度分布云圖

圖5 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度梯度分布云圖

不同燒結(jié)曲線下達(dá)到燒結(jié)溫度所需時(shí)間不同 （見(jiàn)圖7）。如使用低斜率的燒結(jié)曲線 （具有較慢的燒結(jié)速率），雖然在一定程度上能夠有效降低熱應(yīng)力，但升溫速度過(guò)慢，燒結(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)造成資源浪費(fèi)，降低了生產(chǎn)效率，綜合考慮，選取斜率30°燒結(jié)曲線較為合適。

圖6 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度梯度數(shù)值大小分布圖

圖7 不同等斜率燒結(jié)曲線下達(dá)到燒結(jié) 溫度所需時(shí)間

3.2 變斜率燒結(jié)曲線下的溫度場(chǎng)的分布

將30°等斜率燒結(jié)曲線轉(zhuǎn)化為變斜率燒結(jié)曲線并考察其對(duì)陶瓷燒結(jié)性能的影響。觀察陶瓷傳感器實(shí)物可知，裂紋主要出現(xiàn)在圓孔與圓孔之間的薄壁區(qū)域以及大小圓孔轉(zhuǎn)角處。為了進(jìn)一步了解坯體內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布情況，選取垂直于薄壁區(qū)域中心且平行于陶瓷坯體前后兩端的截面作為研究對(duì)象并進(jìn)行溫度場(chǎng)的分析，其截面及所選節(jié)點(diǎn)位置如圖8所示。升溫過(guò)程中，不同燒結(jié)曲線下截面溫度梯度在1200s時(shí)分布云圖如圖9所示。

圖8 截面及所選節(jié)點(diǎn)位置圖

從陶瓷坯體中選取4個(gè)具有代表性的節(jié)點(diǎn)A、B、C、D，得到不同燒結(jié)曲線下溫度梯度隨時(shí)間變化曲線圖 （見(jiàn)圖10、11、12）。

圖9 不同燒結(jié)曲線下1200s時(shí)截面溫度梯度分布圖

圖10 上凸曲線下節(jié)點(diǎn)溫度梯度隨時(shí)間變化曲線圖

圖11 等斜率曲線下節(jié)點(diǎn)溫度梯度隨時(shí)間變化曲線圖

由圖10、11、12可知，在3種燒結(jié)曲線下，在同一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)A溫度梯度數(shù)值始終最大，節(jié)點(diǎn)B、C次之，節(jié)點(diǎn)D溫度梯度數(shù)值最小，這是由于陶瓷傳感器坯體自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，厚薄不一，薄壁區(qū)域傳熱快，而端面區(qū)域傳熱相對(duì)較慢。

在升溫過(guò)程中，采用等斜率的燒結(jié)曲線，各節(jié)點(diǎn)溫度梯度隨時(shí)間有變大的趨勢(shì)，且變大的速率趨于平緩；采用上凸燒結(jié)曲線，各節(jié)點(diǎn)溫度梯度開(kāi)始隨時(shí)間有逐漸變大，達(dá)到一個(gè)最大值后溫度梯度隨時(shí)間逐漸減??；采用下凹燒結(jié)曲線各節(jié)點(diǎn)溫度梯度隨時(shí)間逐漸變大，且變化趨勢(shì)越來(lái)越大。陶瓷燒結(jié)的終了時(shí)刻是升溫過(guò)程中較重要的時(shí)間點(diǎn)，升溫終了時(shí)陶瓷坯體的燒結(jié)狀態(tài)會(huì)對(duì)后續(xù)的保溫及冷卻過(guò)程中坯體的性能產(chǎn)生很大影響。從數(shù)值上比較可知，采用上凸的燒結(jié)曲線，最大溫度梯度為7000℃／m左右，小于等斜率曲線下的7200℃／m及下凹曲線下的11000℃／m。且在升溫終了階段，上凸曲線下溫度梯度數(shù)值為3000℃／m，均遠(yuǎn)低于等斜率曲線和下凹燒結(jié)曲線下的數(shù)值。同時(shí)，上凸斜率的升溫曲線，其初始階段升溫速率逐漸變大，能快速上升到較高溫度，燒結(jié)至指定溫度附近時(shí)溫度值趨于穩(wěn)定，故能有效降低燒結(jié)的溫度梯度值，進(jìn)而提高陶瓷傳感器的燒結(jié)性能。

圖12 下凹曲線下節(jié)點(diǎn)溫度梯度隨時(shí)間變化曲線圖

4 結(jié)論

1）不同等斜率的溫度曲線對(duì)陶瓷傳感器燒結(jié)性能有顯著影響，主要體現(xiàn)在采用斜率大 （即升溫速率快）的燒結(jié)曲線能減少燒結(jié)時(shí)間，但會(huì)增加燒結(jié)過(guò)程中的溫度梯度，降低陶瓷的燒結(jié)性能。綜合考慮，采用30°的燒結(jié)曲線較為適宜。

2）變斜率的升溫曲線會(huì)對(duì)陶瓷傳感器燒結(jié)產(chǎn)生明顯影響，采用上凸斜率的溫度曲線能大大降低溫度梯度，提高燒結(jié)性能。

［1］ 楊清梅，孫建民 .傳感器與測(cè)試技術(shù) ［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［2］ 李建明，汪蘇，袁勝華 .陶瓷燒成過(guò)程中溫度場(chǎng)數(shù)值模擬及仿真 ［J］.中國(guó)陶瓷，2003，39（3）：12－14.

［3］ 周海球 .熱分析技術(shù)在陶瓷材料燒結(jié)過(guò)程中的應(yīng)用研究 ［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2012.

［4］ Yung Ting－h(huán)uang，Jin Huang.Effect of polarized electric field on piezoelectric cylinder vibratory gyroscope ［J］.Sensors，2006，128：248－256.