鄒華，孫代紅 （長(zhǎng)江大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

定量構(gòu)效關(guān)系 （QSPR）是從化合物的分子微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立相關(guān)模型來(lái)預(yù)測(cè)其物理化學(xué)性質(zhì)和生物活性的變化規(guī)律，目前已成為化學(xué)科學(xué)基礎(chǔ)研究中的一個(gè)前言領(lǐng)域［1－3］。在QSPR研究中，最為廣泛采用的方法就是拓?fù)渲笖?shù)法，它是采用圖論方法從分子圖中獲得關(guān)于分子結(jié)構(gòu)信息的一種數(shù)學(xué)方法。迄今為止，人們?yōu)榱搜芯坑袡C(jī)化合物的物理化學(xué)性質(zhì)和生物活性，提出了200多種拓?fù)渲笖?shù)［4］。其中比較著名的有 Wiener的W 指數(shù)［5］、Hosoya的Z指數(shù)［6］、Balaban的J指數(shù)［7］、Randic提出并經(jīng) Kier等擴(kuò)展的價(jià)連接指數(shù)X［8－9］、Schultz的 MTI指數(shù)［10］、Plavsic’的 H 指數(shù)［11］、許祿的廣義aN指數(shù)［12］、姚瑜元和許祿的Am指數(shù)［13］等。大多數(shù)拓?fù)渲笖?shù)法在使用過(guò)程中都要用到復(fù)雜的矩陣，給研究工作帶來(lái)了難度，而分子參數(shù)法是一種簡(jiǎn)便的研究方法，它直接用分子大小、主鏈長(zhǎng)度、取代基參量、電負(fù)性等分子參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)化合物的物理化學(xué)性質(zhì)。下面，筆者在已建立的分子參數(shù)法［14］的基礎(chǔ)上，提出了定量研究標(biāo)的化合物的氣相色譜保留指數(shù)（RI）的數(shù)學(xué)模型，并獲得了滿意的線性相關(guān)性。

1 模型與方法

化合物在色譜柱上的保留行為與化合物同固定相之間的相互作用有關(guān)，對(duì)極性的同系物，固定液的極性越大，則色譜保留值越大。當(dāng)固定相一定時(shí)，化合物的氣相色譜保留指數(shù)主要依賴于分子的大小、形狀和支化度等內(nèi)在結(jié)構(gòu)。筆者在研究標(biāo)的化合物的RI時(shí)運(yùn)用如下的5個(gè)分子參數(shù)來(lái)表征分子的大小、形狀和支化度等信息。

1.1 主原子數(shù) （N）

主原子數(shù)（N）是表征烷烴衍生物分子大小的最主要參數(shù)，也是影響其氣相色譜保留指數(shù)最重要的物理量，它等于烷烴衍生物分子中碳原子數(shù)加上其官能團(tuán)的個(gè)數(shù)。如2－甲基－2－丁醇：N＝5＋1＝6；2，6－二甲基－4－庚酮：N＝9＋1＝10；二丁基醚：N＝8＋1＝9。考慮到烷烴衍生物的RI的收斂性，用N代替N，能更好的說(shuō)明分子結(jié)構(gòu)與RI的關(guān)系。

1.2 主鏈碳原子數(shù) （N′）

主鏈碳原子數(shù)（N′）是表征烷烴衍生物異構(gòu)體的主鏈長(zhǎng)短及分子形狀的重要物理量，它等于烷烴衍生物分子主鏈上的碳原子數(shù)。如2－甲基 －1－丙硫醇：N′＝3；2－乙基己醛：N′＝6；甲基丁基醚：N′＝5。N相同的異構(gòu)體，N′越小，則其主鏈上取代基越多，分子的支化度越大，分子越似球體，分子間的接觸面積越小，相應(yīng)的色散力越弱，從而導(dǎo)致化合物的氣相色譜保留指數(shù)與正構(gòu)體的差異也越大。

1.3 取代參量 （P）

取代參量（P）是用來(lái)表征取代基的數(shù)目及其與官能團(tuán)之間的距離對(duì)烷烴衍生物RI的影響。其計(jì)算式為：

式中，m表示主鏈上的取代基數(shù)目；ki表示第i個(gè)取代基與官能團(tuán)之間的距離（2個(gè)基團(tuán)所在主鏈碳原子的序號(hào)之差）。如3－甲基 －1－丁醇：P ＝1＋20.5＝2.414，二異丙基醚：P ＝2＋10.5＋10.5＝4。

當(dāng)N相同時(shí)，m越大，則取代參量P越大。對(duì)于m相同的同分異構(gòu)體，取代基與官能團(tuán)的距離越遠(yuǎn)，則P值越大，對(duì)標(biāo)的化合物的RI的影響也越大。

1.4 相對(duì)電負(fù)性Xr

相對(duì)電負(fù)性Xr＝XR／（XCH3＊4 N2）用來(lái)表征官能團(tuán)電負(fù)性與甲基電負(fù)性的相對(duì)值對(duì)烷烴衍生物的RI影響，其中XR和XCH3分別表示官能團(tuán)R和CH3的電負(fù)性［15］，N是分子的主原子數(shù)。顯然，N越大，XR對(duì)整個(gè)分子的影響越小。如2－甲基－1－丙醇：Xr＝3.44／（2.45×4×52）＝0.014；2－甲基戊酸異戊酯：Xr＝2.73／（2.45×4×122）＝0.0019。

對(duì)于同類衍生物，隨著主原子數(shù)（N）的增加，由官能團(tuán)的極性（電負(fù)性）所產(chǎn)生的取向力占整個(gè)分子間作用力的比例依次減小，而對(duì)于N相同官能團(tuán)不同的衍生物，隨著官能團(tuán)的電負(fù)性的增加，衍生物分子間的極性增大，分子間作用力增強(qiáng)，對(duì)標(biāo)的物的RI的影響也越大。

1.5 官能團(tuán)位置參量 （q）

對(duì)于官能團(tuán)位置異構(gòu)的烷烴衍生物，當(dāng)官能團(tuán)從鏈末端向中間位移時(shí)，分子的對(duì)稱性增加，從而引起分子的RI減小。筆者用官能團(tuán)位置參量來(lái)表征官能團(tuán)在主鏈上的位置對(duì)分子的RI的影響，計(jì)算式為：

q＝1／s2

式中，s表示官能團(tuán)在主鏈上的位置。

對(duì)醛和酸，官能團(tuán)始終處于鏈端，不必考慮官能團(tuán)位置的影響，其官能團(tuán)位置參量為0。

根據(jù)上述的定義，計(jì)算了部分醇、酯、硫醚、醛、硫醇、醚、酸、酯的分子參數(shù)，見(jiàn)表1。

2 數(shù)學(xué)模型及相關(guān)性分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

烷烴衍生物的氣相色譜保留指數(shù)（RI）與其分子的大小、分子的支化度以及分子的形狀、官能團(tuán)的種類及其位置等因素有著密切關(guān)系。對(duì)于不同的物質(zhì)，各個(gè)因素所起的作用不盡相同，而這些因素均被上述的幾個(gè)參數(shù)所概括。為了便于同時(shí)對(duì)不同類型的物質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將定義的5個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立變量建立數(shù)學(xué)模型：

式中，Xr＝XR／（XCH3＊4N2）是電負(fù)性修正項(xiàng)；XR和XCH3分別是R基團(tuán)和CH3的電負(fù)性 （R為—OH、—SH、—O—、—S—、—CO、—CHO、—COOH、—COOR）。

2.2 相關(guān)性分析

表2 式 （1）中分子參數(shù)的回歸系數(shù)

表3 式 （1）中分子參數(shù)的方次及相關(guān)分析

3 結(jié)果與討論

根據(jù)數(shù)學(xué)模型 （1）預(yù)測(cè)了標(biāo)的化合物的標(biāo)準(zhǔn)生成焓，表4選擇性的列出了部分化合物的預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值符合良好，相關(guān)系數(shù)均大于0.9990。說(shuō)明5個(gè)分子參數(shù)較為全面的反映了烷烴衍生物分子的結(jié)構(gòu)信息，因而能對(duì)其氣相色譜保留指數(shù)作出比較全面的預(yù)測(cè)，且具有計(jì)算簡(jiǎn)便、操作容易、精確度高等優(yōu)點(diǎn)。

1）氣相色譜保留指數(shù)反映了固定相和被測(cè)物分子間作用力的強(qiáng)弱。分子間的作用力主要由分子之間的色散力決定，對(duì)于極性化合物，還存在取向力和誘導(dǎo)力。對(duì)同類型化合物，當(dāng)固定相不變時(shí)，氣相色譜保留指數(shù)主要取決于被測(cè)物的分子間的相互作用，而這種相互作用與5個(gè)分子參數(shù)表現(xiàn)出較好的相關(guān)性。在式 （1）中，分子參數(shù)的系數(shù)和方次對(duì)標(biāo)的物的氣相色譜保留指數(shù)產(chǎn)生綜合的影響，系數(shù)的正負(fù)號(hào)能闡釋該參數(shù)對(duì)標(biāo)的物性質(zhì)的影響。如醇的同系物，分子間的作用力隨著N或N′的增大而增大，氣相色譜保留指數(shù)的代數(shù)值也相應(yīng)增大，故其回歸系數(shù)為正值，N和N′起協(xié)同作用，如果其中一個(gè)變量作用太強(qiáng)（正值太大），則另一個(gè)變量可以適當(dāng)減弱這種作用（系數(shù)為負(fù)）。其他分子參數(shù)的回歸系數(shù)的符號(hào)也可同樣理解。研究發(fā)現(xiàn)，分子結(jié)構(gòu)相似的同系物，每增加一個(gè)碳原子，RI增加90～105。方次的大小與參數(shù)變化的快慢有關(guān)，其作用是使RI的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值處于最佳相關(guān)狀態(tài) （式 （1）中各分子參數(shù)的指數(shù)均為1）。

表4 色譜保留指數(shù)的實(shí)驗(yàn)值[16-17]與預(yù)測(cè)值結(jié)果列表

酯類 （固定相：SE－30，柱溫／℃：100）1 甲酸甲酯 386 380.93 27 丁酸丁酯933 933.09 2 乙酸甲酯 509 498.32 28 異戊酸丙酯929 933.09 3 甲酸丙酯 602 613.20 29 戊酸異丙基酯915 924.02 4 乙酸乙酯 592 604.18 30 異戊酸異丙基酯874 881.34 5 甲酸異丙基酯 552 561.45 31 己酸丙酯1064 1065.41 6 丁酸甲酯 702 699.60 32 戊酸丁酯1063 1065.56 7 乙酸丙酯 695 701.86 33 異己酸丙酯1035 1029.38 8 甲酸異丁基酯 670 667.94 34 丁酸異戊酯1029 1029.65 9 乙酸異丙基酯 643 650.11 35 異戊酸丁酯1021 1022.89 10 甲酸戊酯 810 804.62 36 己酸異丙酯1008 1013.66 11 乙酸丁酯 794 795.60 37 異戊酸異丁酯985 979.94 12 丙酸丙酯 789 793.93 38 異己酸異丙酯979 977.63 13 甲酸異戊酯 777 768.44 39 丁酸己酯1156 1155.34 14 乙酸異丁酯 750 752.66 40 己酸丁酯1156 1154.93 15 己酸甲酯 902 884.69 41 戊酸戊酯1155 1155.07 16 乙酸戊酯 891 887.37 42 己酸異丁酯1119 1111.98 17 丙酸丁酯 886 885.70 43 異戊酸戊酯1112 1112.40 18 丁酸丙酯 875 885.11 44 異戊酸異戊酯1081 1076.22 19 丙酸異丁酯 848 842.75 45 戊酸己酯1247 1244.30 20 異戊酸乙酯 839 842.75 46 己酸戊酯1246 1244.16 21 異丁酸異丙酯 780 782.20 47 異己酸戊酯1215 1208.12 22 乙酸己酯 988 978.29 48 己酸異戊酯1212 1207.98 23 己酸乙酯 976 975.62 49 異戊酸己酯1204 1201.63 24 戊酸丙酯 971 975.76 50 異己酸異戊酯1181 1171.94 25 丁酸丁酯 969 976.03 51 己酸己酯1337 1333.11 26 異己酸乙酯 943 939.58 52 異己酸己酯1306 1297.07

2）RI與分子中官能團(tuán)的電負(fù)性、分子的體積和支化度有關(guān)。取代基的電負(fù)性越大，分子間的相互作用也越大，則標(biāo)的物的RI的代數(shù)值也越大，如相同分子量醇和醚、酸和酯，前者比后者大得多。取代參量P越大，即分子主鏈上的取代基越多，分子間的作用力越弱，故RI也越小，如同類型化合物的同分異構(gòu)體，主鏈上的取代基越多者RI越小。

3）醇分子中的羥基和羧酸分子中的羧基能通過(guò)氫鍵作用增強(qiáng)分子間的相互作用，且這種作用隨主鏈上碳原子的增加而增強(qiáng)。該模型中雖然引入了相對(duì)電負(fù)性Xr來(lái)補(bǔ)償羥基和羧基以及氫鍵對(duì)氣相色譜保留指數(shù)的影響，但對(duì)氫鍵的影響考慮不夠，故醇和酸的相關(guān)系數(shù)R沒(méi)有其他衍生物的好。如硫醇中－SH也會(huì)形成分子間氫鍵，但其強(qiáng)度比醇弱的多，對(duì)RI的影響也就相對(duì)較弱。因此，硫醇的相關(guān)系數(shù)R較醇要好得多。

4）官能團(tuán)的位置對(duì)氣相色譜保留指數(shù)也有影響。官能團(tuán)從鏈端向鏈中移動(dòng)，分子的對(duì)稱性增強(qiáng)，分子間的作用力減弱，RI減小。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)官能團(tuán)從1－位向2－位移動(dòng)時(shí)，RI減小最明顯，而從2－位移向其他位置時(shí)，RI的改變不大。另外，由于羧酸、醛的官能團(tuán)始終處在第一位，不存在官能團(tuán)位置異構(gòu)現(xiàn)象。因此在計(jì)算它們的RI時(shí)，不必考慮官能團(tuán)位置的影響。

5）一個(gè)良好的模型應(yīng)該包含豐富的分子結(jié)構(gòu)信息，除了要求預(yù)測(cè)結(jié)果有較好的的相關(guān)性外，還應(yīng)有較好的區(qū)分度，即異構(gòu)體的預(yù)測(cè)值不存在簡(jiǎn)并性。無(wú)疑分子參數(shù)能滿足這些要求。在預(yù)測(cè)結(jié)果中，33個(gè)醇、52個(gè)硫醚和90個(gè)酯類化合物中沒(méi)有一對(duì)異構(gòu)體存在簡(jiǎn)并性。這說(shuō)明該模型比較真實(shí)地反映出了標(biāo)的物的分子結(jié)構(gòu)與RI之間的關(guān)系。

4 結(jié)語(yǔ)

筆者選擇的5個(gè)分子參數(shù)充分揭示了影響標(biāo)的物氣相色譜保留指數(shù)的主要因素。該方法具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)選擇性和性質(zhì)相關(guān)性。用這些參數(shù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有明確的物理意義：N、N′、P、q反映了分子的大小、形狀及支化度對(duì)RI的貢獻(xiàn)，相對(duì)電負(fù)性（XR／XCH3＊4 N2）表征了分子的極性和氫鍵對(duì)RI的影響。對(duì)不同的標(biāo)的物，它們對(duì)RI的貢獻(xiàn)是有所不同的。用該模型關(guān)聯(lián)了8類有機(jī)物的RI均取得了較為滿意的結(jié)果?？梢?jiàn)標(biāo)的物的RI與分子結(jié)構(gòu)之間存在必然的內(nèi)在規(guī)律。

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