陳 鵬，薛紅前，王 杰，張小平，劉平利

(1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072;2.中航工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，西安 710089)

在飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化而大量采用了鈑制型材零件.Z型框緣類零件是組成飛機(jī)骨架的主要受力零件，同時(shí)也是保證機(jī)身氣動(dòng)外形半硬殼結(jié)構(gòu)的框架，因而其成形精度和質(zhì)量直接影響到飛機(jī)的氣動(dòng)外形和強(qiáng)度.對(duì)于變曲率型材零件的傳統(tǒng)加工方法，是通過(guò)制作靠模來(lái)控制滾輪成形零件，不僅效率低、成本高，且零件成形后的表面質(zhì)量不穩(wěn)定.因此，如何使用數(shù)控滾彎成形，特別是對(duì)大尺寸、不對(duì)稱截面型材的變曲率零件的成形，對(duì)于提高框緣類零件加工的效率、提高成形零件的質(zhì)量以及降低成本具有重要意義.

數(shù)控四軸滾彎是通過(guò)調(diào)整左右彎曲滾輪與上下夾持滾輪之間位置來(lái)實(shí)現(xiàn)不同曲率半徑零件的加工，通過(guò)調(diào)節(jié)夾持滾輪的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)型材的連續(xù)滾彎.然而，對(duì)于VPR－SPEC－CNC數(shù)控四軸滾彎?rùn)C(jī)，由于受數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的限制，滾彎成形必須在有限的工步內(nèi)完成(不能實(shí)現(xiàn)變曲率型材外形的無(wú)限逼近)，因此，變曲率型材零件的滾彎成形，常根據(jù)變曲率型材零件的特點(diǎn)，利用CAD軟件手動(dòng)將變曲率型材零件的外形輪廓沿長(zhǎng)度方向劃分為曲率半徑連續(xù)變小或連續(xù)變大的幾個(gè)變曲率弧段(弧段數(shù)最大為20)，通過(guò)提取各弧段端點(diǎn)處的曲率半徑，實(shí)現(xiàn)型材在每一弧段上，曲率半徑由大(小)到小(大)的漸進(jìn)滾彎成形，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)變曲率型材的滾彎成形［1－2］.

雖然通過(guò)CAD手動(dòng)劃分方法，可以將變曲率型材以幾段變曲率弧段精確表示，然而，在每一弧段的實(shí)際滾彎成形過(guò)程中，由于數(shù)控系統(tǒng)只能控制兩側(cè)彎曲滾輪位置的移動(dòng)，而不能控制兩側(cè)彎曲滾輪位置的移動(dòng)速度，即滾彎過(guò)程中，兩側(cè)彎曲滾輪從弧段起始端點(diǎn)按曲率半徑的大小勻速變化到終點(diǎn)位置，這樣，對(duì)于尺寸大、曲率變化速率不均勻的各弧段，無(wú)法保證沿整個(gè)弧段的滾彎成形精度.此外，回彈變形是型材滾彎過(guò)程中最為突出的問(wèn)題，由于各弧段曲率的連續(xù)變化，各曲率半徑下的回彈量也不盡相同，該方法在滾彎數(shù)控程序的編寫(xiě)中，很難實(shí)現(xiàn)變曲率弧段的回彈補(bǔ)償，從而使變曲率型材成形質(zhì)量差，給零件的校形帶來(lái)了大量工作.

相比變曲率型材的滾彎成形，等曲率滾彎成形理論與工藝已比較成熟.在等曲率滾彎成形理論方面，通過(guò)三滾輪角錐型彎板機(jī)的解析模型［3］和回彈變形研究［4］，建立了三滾滾彎上滾輪位置和最終成形半徑的函數(shù)關(guān)系［5－6］.針對(duì)更加高效、多功能的四滾連續(xù)滾彎成形工藝和理論，Hua M［7－8］、LIN Y H［9］等對(duì)四軸連續(xù)滾彎成形過(guò)程和穩(wěn)定連續(xù)彎曲的彈塑性大變形過(guò)程進(jìn)行了較為細(xì)致的研究，建立了四軸滾彎過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，以及考慮材料應(yīng)變硬化對(duì)成形過(guò)程影響的微分方程，并將理想塑性材料平面應(yīng)變硬化薄板的夾持模型推廣至一般應(yīng)變硬化材料.PANTHI S等［10］通過(guò)彈塑性增量法對(duì)金屬大變形問(wèn)題影響回彈的因素作了分析，并通過(guò)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.基于上述研究成果，胡大超［11］對(duì)大型U型型材漸進(jìn)滾彎成型進(jìn)行了數(shù)值模擬，陳高翔［12］、周養(yǎng)萍［13］、于成龍［14］等開(kāi)展了 Z 型材等曲率滾彎回彈研究，建立了Z型材等曲率回彈計(jì)算模型.

鑒于此，本文結(jié)合VPR－SPEC型數(shù)控滾彎?rùn)C(jī)工作特點(diǎn)，按照機(jī)床響應(yīng)工步的要求，提出了一種對(duì)變曲率型材外形輪廓進(jìn)行等圓弧逼近的簡(jiǎn)化程序算法(圖1)，該方法用幾段等曲率弧段(小于20段)來(lái)逼近變曲率型材零件外形，這樣既保證各個(gè)等曲率弧段滾彎成形過(guò)程的有效控制，同時(shí)，結(jié)合比較成熟的等曲率滾彎回彈補(bǔ)償理論模型，對(duì)劃分后各弧段曲率半徑的回彈進(jìn)行了修正，從而實(shí)現(xiàn)變曲率型材的滾彎成形.

圖1 變曲率零件外形輪廓等圓弧逼近簡(jiǎn)化模型(單位:mm)

1 滾彎成形原理

滾彎設(shè)備選用數(shù)控四軸型材滾彎?rùn)C(jī)(VPRSPEC－CNC).該滾彎?rùn)C(jī)有4個(gè)可以數(shù)控的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)參數(shù)，主動(dòng)旋轉(zhuǎn)輪的速度、分別控制2個(gè)側(cè)滾輪方向運(yùn)動(dòng)的參數(shù)X1、X2以及夾持壓力P.其運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示:

圖2 數(shù)控四軸型材滾彎?rùn)C(jī)的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)(單位:mm)

1)Z軸:主動(dòng)轉(zhuǎn)軸、夾持并傳送零件;

2)X1、X2運(yùn)動(dòng):相互協(xié)調(diào)成形零件;

3)P方向運(yùn)動(dòng):提供壓力用于夾持零件;

4)H1、H3運(yùn)動(dòng):下滾輪閉合及打開(kāi).

數(shù)控四軸滾彎?rùn)C(jī)的滾彎過(guò)程如圖3所示，設(shè)變形的零件與左滾輪、上下夾持輪和右滾輪分別接觸于A、C、B和D點(diǎn)，B和C點(diǎn)之間的部分稱為夾持區(qū)域，因?yàn)閵A持系統(tǒng)有很大的剛度，認(rèn)為B、C兩點(diǎn)重合.變曲率零件滾彎成形過(guò)程是通過(guò)左右彎曲滾輪分別沿著X2、X1預(yù)定軌跡向上(向下)推壓(卸載)，調(diào)節(jié)與型材的接觸點(diǎn)A和D的高度，上下滾輪夾持、并驅(qū)動(dòng)輸運(yùn)受彎型材零件通過(guò)夾持區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同曲率半徑的滾彎成形.

圖3 變曲率零件的彈塑性滾彎模型

2 零件外形輪廓的合理劃分

對(duì)于曲率連續(xù)變化的Z型材零件的成形，針對(duì)數(shù)控系統(tǒng)控制軟件引起的機(jī)床相應(yīng)工步有限的現(xiàn)狀，在保證零件外形輪廓的幾何逼近誤差在合理的范圍內(nèi)，如何合理的劃分等曲率弧段，并充分考慮各弧段的回彈補(bǔ)償量，是變曲率型材數(shù)控程序?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵.

2.1 型材滾彎回彈量的補(bǔ)償分析

變曲率Z型材滾彎回彈產(chǎn)生的原因包括:1)滾彎成形時(shí)，內(nèi)外層應(yīng)力性質(zhì)相反，卸載后彈性恢復(fù)方向一致;2)滾彎加工中彎曲滾輪間型材變形區(qū)小，未變形區(qū)大，小面積的變形區(qū)很難達(dá)到純塑性彎曲狀態(tài).

如圖4所示，彎曲半徑在回彈前為R0，回彈后為Rf，回彈量ΔR=Rf－R0，因而在型材的滾彎成形中，為得到回彈后的目標(biāo)半徑Rf，需要對(duì)回彈量ΔR進(jìn)行補(bǔ)償，即將回彈后的半徑Rf(目標(biāo)半徑)按式(1)換算到回彈前的半徑R0，在數(shù)控編程過(guò)程中以回彈前的半徑R0為加工半徑進(jìn)行回彈量補(bǔ)償，從而最終得到目標(biāo)半徑.

圖4 回彈量分析

按照彈塑性理論，假定型材在彎曲滾輪之間的彎曲變形部分呈圓弧狀，以型材共性推導(dǎo)，經(jīng)試驗(yàn)修正后，得到Z型材回彈前的曲率半徑R0的一般表達(dá)式［15］為

式中:Rf為零件回彈后的曲率半徑;E為材料的彈性模量;D為材料的應(yīng)變剛模量;H為型材的高度;ε0.2為σ0.2所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變.

2.2 外形輪廓線離散

輪廓線離散過(guò)程如圖5(a)所示，以左緣(圖5(b))為基準(zhǔn)提取零件的外形輪廓線.P1是外形輪廓曲線C上的左端點(diǎn)，曲線C長(zhǎng)度為l，以Δl等長(zhǎng)度離散曲線C，其中，Δl=(5～10)mm，得到曲線 C 上的N 個(gè)離散點(diǎn) Pi(i=1，2，...，N)，為曲線C的另一端點(diǎn)，離散點(diǎn)Pi的曲率為Ki，切線方向?yàn)?/p>

2.3 外形輪廓線的等圓弧逼近算法

基于零件輪廓線等距離離散點(diǎn)Pi，根據(jù)離散點(diǎn)的曲率Ki進(jìn)行等曲率圓弧逼近，然后，對(duì)等曲率弧段進(jìn)行回彈補(bǔ)償修正，其流程如圖6所示.

圖5 型材零件外形輪廓線離散過(guò)程

圖6 等曲率圓弧逼近流程圖

等圓弧逼近算法的具體步驟如下:

步驟1:去除 p1，p2，...，pN中曲率相同的中間點(diǎn).對(duì)離散點(diǎn) pi(i=2，...，N －1)循環(huán)遍歷，若Ki－1=Ki=Ki+1成立，則刪除 Pi點(diǎn).設(shè)去除曲率相同的中間點(diǎn)后剩下NR個(gè)點(diǎn)，對(duì)剩下的NR個(gè)點(diǎn)重新編號(hào)得，離散點(diǎn) PRi的曲率為,切線方向?yàn)?

步驟2:根據(jù)離散點(diǎn)PRi的曲率將曲線C劃分為直線段和等曲率圓弧段.對(duì)1)遍歷循環(huán)，若成立，則確定一個(gè)直線段 L，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，直線長(zhǎng)度為;否則，以一個(gè)圓弧來(lái)逼近相鄰離散點(diǎn)，使逼近精度(δ為允許的最大誤差)，且以圓弧逼近相鄰離散點(diǎn)PRi－1，的精度保留PRi，中的兩個(gè)端點(diǎn)，刪除和之間的點(diǎn);

步驟3:經(jīng)過(guò)循環(huán)執(zhí)行步驟2得到n個(gè)離散段 Segf(f=1，2，...，n)曲線.當(dāng) Segf為圓弧段時(shí)，圓弧曲率為Kf，圓弧半徑大小為，圓弧角度為θf(wàn)，圓弧長(zhǎng)度lf;當(dāng)Segf為直線段時(shí)，曲率Kf=0，定義 Rf=0，角度 θf(wàn)=0，直線長(zhǎng)度為lf;并得到 n+1 個(gè)分段弧段離散端點(diǎn) PF1，PF2，...，PFn.

其中:

步驟4:根據(jù)2.1小節(jié)回彈量補(bǔ)償分析式(1)，對(duì)劃分后弧段的最終半徑Rf修正到回彈前半徑R0，根據(jù)機(jī)床控制參數(shù)與半徑的關(guān)系，對(duì)得到的多個(gè)等曲率弧段以及考慮消除死點(diǎn)問(wèn)題而引入的過(guò)渡弧段，編制數(shù)控滾彎程序.

2.4 變曲率零件外形輪廓線的劃分

將等圓弧逼近劃分算法編成CATIA/CAA程序，以某型機(jī)的大截面Z型材變曲率框緣零件為例，其材料性能參數(shù)如表1所示，其中，E為彈性模量，υ 為泊松比，σ0.2為屈服應(yīng)力，ε0.2為σ0.2對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，D為應(yīng)變剛模量.截面尺寸如圖7所示，零件輪廓外形如圖5所示，零件外形弧長(zhǎng)為3 428.7 mm.對(duì)變曲率零件外形輪廓曲線采用等圓弧逼近劃分程序，計(jì)算得出該零件外形輪廓弧段劃分結(jié)果(表2)，CAD手動(dòng)劃分結(jié)果(表3).其中，ω表示角度，R為半徑，l為弧長(zhǎng).

表1 Z形型材材料性能參數(shù)

圖7 Z型材變曲率框緣類零件截面圖(單位:mm)

表2 型材零件等圓弧逼近外形輪廓?jiǎng)澐?/p>

表3 型材零件外形輪廓CAD手動(dòng)劃分

3 數(shù)控滾彎試驗(yàn)分析

3.1 誤差檢測(cè)

將表2和表3零件劃分結(jié)果，經(jīng)數(shù)控滾彎成形程序加工后，如圖8所示，通過(guò)塞尺測(cè)量零件外形輪廓與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板擋塊處關(guān)鍵點(diǎn)沿半徑方向上的間隙誤差值.

圖8 等圓弧逼近弧段劃分成形零件與樣板的誤差測(cè)量

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在兩種弧段劃分方法下，成形零件沿型材長(zhǎng)度方向外輪廓誤差值的比較結(jié)果如圖9所示.實(shí)心點(diǎn)表示采用等圓弧逼近算法滾彎成形后與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板比對(duì)的誤差值，實(shí)線是對(duì)其誤差值之間的三次插值，方框表示采用CAD手動(dòng)劃分方法滾彎成形后與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板比對(duì)的誤差值，虛線是對(duì)其誤差值之間的三次插值.從圖9比較結(jié)果可以看出，相對(duì)CAD手動(dòng)弧段劃分方法的結(jié)果，采用等圓弧逼近算法，滾彎成形后零件的加工精度較高，劃分結(jié)果穩(wěn)定可靠.沿型材弧長(zhǎng)方向，采用等圓弧逼近算法，明顯減小了變曲率外形輪廓誤差的突變，實(shí)現(xiàn)了在機(jī)床響應(yīng)工步有限的情況下，對(duì)變曲率型材外形輪廓的合理簡(jiǎn)化和連續(xù)滾彎加工，零件加工成形后只需經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的校形即可達(dá)到精度要求，減小了70%的校形工作量，有效提高了變曲率型材零件的成形效率與加工質(zhì)量.

圖9 弧段劃分方法不同對(duì)滾彎成形誤差的影響

3.3 質(zhì)量缺陷及解決方法

滾彎成形過(guò)程中，當(dāng)劃分好的兩個(gè)連續(xù)弧段的曲率半徑差別較大時(shí)，成形型材外形從一個(gè)弧段向下一個(gè)弧段過(guò)渡時(shí)，主動(dòng)夾持滾輪停滯等待兩側(cè)彎曲滾輪運(yùn)動(dòng)到成形下一個(gè)半徑的位置，然后開(kāi)始下一個(gè)半徑弧段的成形，這樣會(huì)使零件在成形過(guò)程中出現(xiàn)死點(diǎn)(圖10)，并在后期校形階段很難消除，進(jìn)而影響型材零件的表面加工質(zhì)量和最終零件的機(jī)械性能.針對(duì)這一問(wèn)題，在變曲率型材等曲率圓弧逼近算法上，可以給兩個(gè)弧段間各取一段作為過(guò)渡弧段，在過(guò)渡段采取局部插值的方法，在兩側(cè)彎曲滾輪的位置從一個(gè)半徑變化到另一個(gè)半徑所需的位置時(shí)，保持Z軸主動(dòng)夾持輪在滾彎過(guò)渡段的連續(xù)滾動(dòng)，從圖9可以看出，局部插值產(chǎn)生的誤差對(duì)整體零件的外形精度影響不大.因此，該方法有效地解決了死點(diǎn)問(wèn)題的產(chǎn)生.

圖10 弧段過(guò)渡段滾彎時(shí)出現(xiàn)死點(diǎn)

4 結(jié)論

1)等圓弧逼近算法對(duì)變曲率型材零件外形輪廓的合理劃分，有效地解決了機(jī)床響應(yīng)工步有限的問(wèn)題，充分考慮了劃分后的等曲率半徑弧段的回彈補(bǔ)償問(wèn)題.相對(duì)CAD手動(dòng)弧段劃分方法的加工結(jié)果，采用等圓弧逼近算法，減小了變曲率外形輪廓誤差的突變，將Z型材成形輪廓誤差控制在±5 mm，明顯提高了零件的成形效率與加工質(zhì)量.

2)在不同曲率半徑弧段間引入過(guò)渡弧段的方法，使得在兩側(cè)彎曲滾輪位置協(xié)調(diào)調(diào)整時(shí)，保持主動(dòng)夾持輪的連續(xù)滾動(dòng)，有效解決了死點(diǎn)的質(zhì)量缺陷問(wèn)題.

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