龔航，張?chǎng)?，黃新明，朱祥維，王飛雪

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410073)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中星載鐘頻率穩(wěn)定度的在軌特性對(duì)于衛(wèi)星鐘完好性監(jiān)測(cè)具有重要意義。對(duì)于衛(wèi)星鐘差建模、仿真及預(yù)報(bào)等應(yīng)用，需要獲取準(zhǔn)確的衛(wèi)星鐘短期穩(wěn)定度參數(shù)。通常對(duì)GPS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度的評(píng)估方法是利用IGS的精密鐘差產(chǎn)品[1?2]，由于北斗系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)目前尚無(wú)公開的精密鐘差產(chǎn)品，該方法目前僅限于GPS和GLONASS系統(tǒng)，并不適用于北斗系統(tǒng)。另一方面，解算衛(wèi)星鐘差通常采用的精密定軌與時(shí)間同步方法(ODTS法)需要大型地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的連續(xù)觀測(cè)和復(fù)雜的鐘差確定算法[3?4]，一般的北斗用戶無(wú)法獲取監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)，并且算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。Gonzalez等[5?8]對(duì)幾種單站評(píng)估方法進(jìn)行分析比較，其中基于精密星歷的方法并不適用于現(xiàn)階段的北斗系統(tǒng)[5]，基于載波相位擬合的方法結(jié)果過于樂觀[6]，基于平滑廣播星歷的方法(SBE法)對(duì)載波周跳較為敏感[7]，基于星地雙向比對(duì)的方法不適用于普通用戶(一般用戶無(wú)法獲取星地雙向比對(duì)的數(shù)據(jù))[8]。本文作者針對(duì)北斗系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出一種基于單站三頻載波多普勒組合觀測(cè)量的星載鐘短穩(wěn)評(píng)估方法，以較簡(jiǎn)單的方法實(shí)現(xiàn)與復(fù)雜算法相當(dāng)?shù)脑u(píng)估精度。

1 方法原理

1.1 載波多普勒評(píng)估方法原理

設(shè)GNSS衛(wèi)星發(fā)射的下行導(dǎo)航信號(hào)為：

其中：a1為發(fā)射信號(hào)幅度；x(t)為調(diào)制的擴(kuò)頻碼；fi為標(biāo)稱下行發(fā)射載波頻率；Δfs為星載鐘基準(zhǔn)信號(hào)f0(如10.23 MHz)的頻偏；bi為載波標(biāo)稱頻率與基準(zhǔn)頻率的比例系數(shù)(bi=fi/f0)；θi為初相。由于數(shù)據(jù)調(diào)制對(duì)測(cè)距不會(huì)造成影響，式(1)中沒有考慮在信號(hào)中調(diào)制的數(shù)據(jù)。

這樣，接收機(jī)收到的下行信號(hào)為[9]

其中：a2為接收信號(hào)幅度；τg為擴(kuò)頻碼傳播延遲(群延遲)；τp為載波傳播延遲(相延遲)。

接收機(jī)在收到sR(t)后，先將其下變頻為中頻信號(hào)，再進(jìn)行載波跟蹤和偽碼相關(guān)等處理。經(jīng)過射頻前端處理后的中頻信號(hào)為

其中：fRL為接收機(jī)將fi下變頻為中頻fIF時(shí)的本振頻率，θr為該本振的初相，由于

接收機(jī)接收到的中頻信號(hào)為

其中：?fr為接收機(jī)下變頻時(shí)的本振頻偏。載波多普勒測(cè)量值為實(shí)際接收信號(hào)的載波頻率與標(biāo)稱頻率的差，即接收機(jī)本地復(fù)制中頻載波信號(hào)的頻率減去標(biāo)稱中頻頻率，于是，t時(shí)刻接收機(jī)載波多普勒測(cè)量值fdi為

其中：εi為載波多普勒的觀測(cè)噪聲，并且

d為衛(wèi)星與接收機(jī)的星地幾何距離；c為光速；s為Sagnac效應(yīng)引入的時(shí)延；τio和τtr分別為電離層和對(duì)流層引入的傳播延遲；ra為相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生的衛(wèi)星鐘差。于是，有

由式(8)可知：利用載波多普勒觀測(cè)值fdi可計(jì)算出星載鐘的相對(duì)頻差δfsi，但是，需要首先對(duì)觀測(cè)值中包含的s，τio，τtr和ra等誤差進(jìn)行修正。

式(8)中，vr為衛(wèi)星與接收機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，在接收機(jī)坐標(biāo)已知的情況下可利用衛(wèi)星星歷計(jì)算獲得；s和τtr可利用模型進(jìn)行修正；τio可通過多頻組合修正；ra可通過下式進(jìn)行修正[10]：

其中：F=?4.442 807 633×10?10s/m1/2；e為衛(wèi)星軌道偏心率；a為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸；Ek為衛(wèi)星軌道偏近點(diǎn)角。

在完成上述修正后，對(duì)于單站評(píng)估方法，若令?fr為常數(shù)，即獲得以接收機(jī)時(shí)鐘為基準(zhǔn)的衛(wèi)星鐘相對(duì)頻偏。若接收機(jī)采用高性能原子鐘作為參考基準(zhǔn)，由于地面鐘的穩(wěn)定度可比星載鐘高 1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，?fr的抖動(dòng)對(duì)δfsi的影響可以忽略，利用下式即可實(shí)現(xiàn)對(duì)星載鐘的穩(wěn)定度進(jìn)行評(píng)估[11]：

由上述實(shí)現(xiàn)原理可知：由于該方法輸入的觀測(cè)量是載波多普勒，實(shí)際上是一種頻率測(cè)量方法，因此，不需要對(duì)載波周跳進(jìn)行探測(cè)與修復(fù)處理。當(dāng)出現(xiàn)載波周

跳時(shí)，載波多普勒測(cè)量值可能出現(xiàn)野值，導(dǎo)致估算的δfsi存在野值，這時(shí)，只需在利用式(10)計(jì)算頻率穩(wěn)定度時(shí)進(jìn)行野值剔除處理[12]，相比SBE法較容易實(shí)現(xiàn)。

1.2 三頻多普勒組合修正電離層誤差

式(8)包含的各種誤差中，電離層延遲τio的影響最大，并且由式(6)~(7)可知，三頻載波多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)的主要區(qū)別在于電離層延遲不同。對(duì)于各GNSS系統(tǒng)使用的L頻段而言，1 d的電離層延遲波動(dòng)幅度可達(dá)幾十ns，若不能準(zhǔn)確地將其修正，則修正殘差會(huì)顯著增加較長(zhǎng)平滑間隔頻率穩(wěn)定度的估計(jì)誤差。相比模型和格網(wǎng)等修正方法，雙頻或多頻組合是更為有效的方法。隨著GPS和Galileo、北斗等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)向三頻系統(tǒng)的發(fā)展，可利用三頻觀測(cè)組合實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的電離層延遲誤差修正[13?14]。但是，三頻組合會(huì)放大噪聲方差，導(dǎo)致較短平滑間隔頻率穩(wěn)定度的估計(jì)誤差增大，因此，必須選擇噪聲方差放大倍數(shù)較小的組合量，最常用的為三頻一階組合[14]。以下推導(dǎo)載波多普勒三頻一階無(wú)電離層組合的表達(dá)式。

采用電離層一階模型，將式(6)改寫為與電離層相關(guān)和無(wú)關(guān)的2部分：

其中：

將載波多普勒觀測(cè)的無(wú)電離層組合記為

三頻一階無(wú)電離層組合系數(shù)滿足：

假定三頻載波多普勒觀測(cè)具有相同的噪聲方差σε2，fdIF的噪聲方差為

其中：fsmooth{·}為平滑運(yùn)算函數(shù)。

由式(17)可知：通過對(duì)三頻組合修正量的平滑處理可以獲得與單頻觀測(cè)相同的噪聲方差[10]，使電離層延遲修正對(duì)較短和較長(zhǎng)平滑間隔的穩(wěn)定度評(píng)估引入的誤差都降到最低。

2 方法實(shí)現(xiàn)流程

以上討論利用三頻載波多普勒組合評(píng)估星載原子鐘短期穩(wěn)定度方法的原理，該方法記為TFCD法(Triple-Frequency Carrier Doppler Combination Method)。其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 TFCD法實(shí)現(xiàn)流程Fig. 1 Flow chart of TFCD method

3 方法性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

由于目前無(wú)法獲取北斗的精密鐘差作為驗(yàn)證手段，除文獻(xiàn)[16]給出利用 ODTS方法獲得的 2012?02部分衛(wèi)星的100～100 000 s的穩(wěn)定度結(jié)果外，目前尚無(wú)公開發(fā)表的北斗星載鐘短穩(wěn)結(jié)果。本文作者基于北斗系統(tǒng)相距約3 000 km的01和03號(hào)2個(gè)監(jiān)測(cè)站同一時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用 TFCD法進(jìn)行星載鐘短穩(wěn)評(píng)估實(shí)驗(yàn)，對(duì) 2個(gè)站的結(jié)果進(jìn)行相互驗(yàn)核，同時(shí)將文獻(xiàn)[16]給出的結(jié)果作為對(duì)比參考。這2個(gè)站的接收機(jī)均采用氫鐘作為參考，接收機(jī)時(shí)鐘的穩(wěn)定度優(yōu)于星載鐘，滿足單站評(píng)估條件。

實(shí)驗(yàn)選擇的觀測(cè)時(shí)段為北斗時(shí) 2012?12?03T 00:00:00 至2012?12?04T 00:00:00(無(wú)法獲得與文獻(xiàn)[16]同時(shí)期的觀測(cè)數(shù)據(jù))，利用B1，B2和B3共3個(gè)頻點(diǎn)的載波多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星 SV10的星載鐘(銣鐘)的短穩(wěn)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖2所示。

圖2 01站的4種方法結(jié)果比較Fig. 2 Results comparison of four methods for station01

圖2 中Station01 SFCD為通過本文方法基于B1單頻載波多普勒觀測(cè)值的評(píng)估結(jié)果，其中電離層延遲采用Klobuchar模型修正方法；Station01 TFCD為通過本文方法利用式(17)三頻修正方法的結(jié)果；Station01 DFCD法為雙頻修正方法的結(jié)果；“Station01 SBE法”為利用SBE法的計(jì)算結(jié)果[7]，電離層延遲采用三頻一階修正方法。由圖2可見：雙頻及三頻組合均有效地修正了電離層延遲修正殘差的影響，在平滑間隔300 s以上明顯好于單頻結(jié)果，并且由于平滑處理使得平滑間隔較小的短穩(wěn)結(jié)果沒有被惡化。由于北斗系統(tǒng)B2、B3頻點(diǎn)較為接近，三頻組合結(jié)果雖然略好于雙頻結(jié)果，但是基本一致。另外，利用本文方法獲得的結(jié)果與SBE法一致，10 000 s平滑間隔內(nèi)的相對(duì)誤差小于10%。

利用監(jiān)測(cè)站01、03同一時(shí)段的載波多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì) SV10星載鐘短穩(wěn)的評(píng)估結(jié)果如圖 3所示(文獻(xiàn)[16]的結(jié)果扣除衛(wèi)星鐘的頻漂，為與其比較，圖 3的結(jié)果中扣除頻漂)。

圖3 TFCD法與ODTS法結(jié)果比較Fig. 3 Results comparison between TFCD and ODTS methods

圖3 中Station01 TFCD為利用本文方法對(duì)監(jiān)測(cè)站01觀測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果；Station03 TFCD為利用本文方法對(duì)監(jiān)測(cè)站03觀測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果；ODTS為文獻(xiàn)[16]給出的精密定軌與時(shí)間同步算法的結(jié)果；由圖 3可見：利用本文方法獲得的01和03站的計(jì)算結(jié)果一致，并且與文獻(xiàn)[16]的結(jié)果基本一致，10 000 s平滑間隔內(nèi)的相對(duì)誤差小于10%，本文方法以較簡(jiǎn)單的方法實(shí)現(xiàn)與復(fù)雜算法相當(dāng)?shù)木?，說明本文方法的有效性。

4 北斗星載鐘短穩(wěn)評(píng)估結(jié)果

利用本文方法對(duì)2012年12月為止北斗在軌運(yùn)行的所有14顆衛(wèi)星星載鐘(均為銣鐘)的短期穩(wěn)定度進(jìn)行評(píng)估，基于監(jiān)測(cè)站01的B1，B2和B3三頻載波多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間段與圖2相同，結(jié)果如圖4所示(為反映星載銣鐘的頻漂特性，圖中結(jié)果沒有扣除頻漂影響)：

由圖4可見：14顆衛(wèi)星的星載鐘短期穩(wěn)定度特性基本一致，統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果如表1所示，100～1 000 s的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]給出的結(jié)果一致。

圖4 14個(gè)北斗星載鐘的短穩(wěn)評(píng)估結(jié)果Fig. 4 Frequency stability of 14 BDS on-board clocks using TFCD method

表1 目前北斗星載鐘短穩(wěn)的平均特性Table 1 Average frequency stability of current BDS on-boardclocks

5 結(jié)論

(1) 提出一種適合北斗系統(tǒng)的利用三頻載波多普勒組合的星載鐘短穩(wěn)單站評(píng)估方法，利用北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。結(jié)果表明：本文方法與ODTS法及SBE法計(jì)算的結(jié)果相符，對(duì)10 000 s平滑間隔內(nèi)的短穩(wěn)評(píng)估相對(duì)誤差小于10%，以較簡(jiǎn)單的方法實(shí)現(xiàn)了與復(fù)雜算法相當(dāng)?shù)木?。最后利用該方法?duì)目前北斗系統(tǒng)所有 14顆在軌衛(wèi)星的星載鐘短穩(wěn)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果基本一致：1 s穩(wěn)定度約為6×10?12，1 000 s穩(wěn)定度約為 2×10?13。

(2) 本文為目前處于系統(tǒng)建設(shè)初期的北斗系統(tǒng)一般用戶獲得星載鐘短穩(wěn)特性提供一種簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)方法，同樣適用于Galileo及其他GNSS系統(tǒng)。

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