劉山尖，孫偉星，董興建

● （中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇四研究所，上海 200031）

基于有限元模型的橡膠減振元件性能研究及失效分析

劉山尖，孫偉星，董興建

● （中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇四研究所，上海 200031）

介紹了橡膠減振器Mooney-Rivlin本構(gòu)關(guān)系描述的橡膠材料的非線性彈性特性。通過有限元模型的建立，對(duì)減振器靜態(tài)剛度特性和動(dòng)態(tài)剛度特性進(jìn)行了研究，得出了減振器剛度失效判據(jù)和硬度失效判據(jù)。

橡膠減振器；有限元；剛度；硬度

0 引言

橡膠減振器必須能夠滿足不同工況下的承載要求，即減振器需要具有一定的靜剛度。同時(shí)，為了滿足隔振的功能需求，期望減振器具有較小的動(dòng)剛度，這樣有利于寬頻帶隔振。然而，一般來說，彈性體的靜剛度和動(dòng)剛度具有一定的比例關(guān)系，因而減振器的支撐特性和動(dòng)剛度是矛盾的兩個(gè)方面。通常，動(dòng)剛度和靜剛度的比例為1.2時(shí)比較合適[1]。

Mooney-Rivlin本構(gòu)關(guān)系描述了橡膠材料的非線性超彈性特性，采用非線性有限元方法分析橡膠減振器的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性[2]。BE型系列橡膠減振器主要用于柴油機(jī)、空壓機(jī)、泵和風(fēng)機(jī)等船用陸用機(jī)械設(shè)備及電子電器設(shè)備的振動(dòng)、沖擊隔離，因此，以船上廣泛使用的BE-60型橡膠減振器為模型。目前，它在我國(guó)海軍各種型號(hào)的艦船上得到了廣泛運(yùn)用。BE型系列減振器在額定載荷下的固有頻率10Hz左右，它具有防脫落保護(hù)式結(jié)構(gòu)，在橡膠體受損或斷裂時(shí)，仍能保持設(shè)備與減振器的連接，不會(huì)脫落。圖1是BE型減振器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 BE型減振器結(jié)構(gòu)示意圖

1 橡膠減振器有限元模型

在PATRAN中建立BE-60型橡膠減振器的有限元模型（見圖2），共有8萬個(gè)單元，9萬個(gè)結(jié)點(diǎn)。并為橡膠材料設(shè)置彈性材料特性（見圖3）。

圖2 橡膠減振器的有限元模型

圖3 彈性材料特性設(shè)置

2 橡膠減振器靜剛度分析

垂向靜剛度是減振器的一個(gè)重要參數(shù)，反映了減振器的基本承載能力和隔振特性。從圖1可以看到，BE型減振器是復(fù)合型作用，即橡膠材料既有剪切變形模式，也有壓縮變形模式。

分析垂向剛度特性時(shí)，完全約束模型下端的所有結(jié)點(diǎn)（見圖4），在減振器的上部施加載荷。

圖4 減振器的底部約束情況

由于橡膠材料的超彈性特性，導(dǎo)致靜力學(xué)分析是一個(gè)典型的材料非線性問題，在分析時(shí)要采用非線性的方法。這里采用 NASTRAN的非線性靜力學(xué)求解器（SOL106:nonlinear or linear statics），分析減振器在0N～600N垂向載荷作用下的變形。圖5是典型的靜變形云圖。求解非線性有限元問題，必須考慮解的收斂性。解的收斂性是指在對(duì)非線性問題進(jìn)行迭代求解過程中，其解能否向某一確定場(chǎng)（該確定場(chǎng)不一定是非線性問題的真解）逼近，并可以用收斂準(zhǔn)則加以表示。

圖5 靜變形云圖

圖6為通過非線性靜力學(xué)分析得到的減振器剛度曲線。由于橡膠材料是非線性的超彈性材料，使得橡膠減振器的剛度特性曲線呈現(xiàn)一定的非線性特性。表現(xiàn)在載荷在0N～300N范圍時(shí)與載荷在300N～600N時(shí)，減振器具有不同的靜剛度。這種非線性剛度特性有利于提高減振器在大變形狀態(tài)下的承載能力，且隔振效果保持不變。

圖6 BE型減振器的靜剛度特性

經(jīng)過分析，該型減振器的載荷范圍為0N～300N時(shí)，靜剛度為193N/mm；載荷范圍為300N～600N時(shí)，靜剛度為217N/mm。

3 橡膠減振器動(dòng)剛度分析

橡膠減振器的動(dòng)剛度、動(dòng)靜剛度比及固有頻率是描述產(chǎn)品隔振特性的重要指標(biāo)。分析減振器的垂向動(dòng)剛度特性及模態(tài)特性，對(duì)研究產(chǎn)品的隔振效果具有重要意義。

如果不考慮橡膠材料的粘性，當(dāng)其承受正弦載荷時(shí)，將載荷時(shí)間歷程和位移時(shí)間歷程繪在二維平面內(nèi)，與靜剛度的定義相同，仍然采用割線剛度來定義動(dòng)剛度。為了求解橡膠減振器的動(dòng)態(tài)剛度特性，利用NASTRAN的非線性瞬態(tài)響應(yīng)模塊(SOL 129: nonlinear or linear transient response)進(jìn)行動(dòng)態(tài)剛度分析。為模擬垂向預(yù)載，創(chuàng)建一個(gè)與垂向載荷250N等效的質(zhì)量塊，利用重力實(shí)現(xiàn)預(yù)壓；然后再施加一頻率為10Hz、幅值為50N的正弦載荷，求解得到的載荷位移曲線即為動(dòng)剛度曲線。

求解完成以后，可以得到質(zhì)量塊的位移響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 位移響應(yīng)

動(dòng)剛度特性曲線如圖8所示。從圖8的曲線可以擬合出10Hz時(shí)的動(dòng)剛度為254.37N/mm。

圖8 減振器動(dòng)剛度特性曲線

4 橡膠減振器失效分析

4.1 橡膠硬度對(duì)Mooney-Rivlin型材料常數(shù)的影響

通常假設(shè)橡膠材料各向同性，且不可壓縮，應(yīng)變能函數(shù)是應(yīng)變不變量I1和I2的函數(shù)，也就是Mooney-Rivlin模型：

式中：C10和C01為材料常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，硬度H與彈性模量E有如下關(guān)系：

而Mooney-Rivlin模型中的材料常數(shù)與彈性模量之間有如下的簡(jiǎn)單關(guān)系：

4.2 減振器的剛度失效判據(jù)和硬度失效判據(jù)

一般情況下，減振器靜剛度、動(dòng)剛度變化達(dá)到 50%時(shí)即認(rèn)為失效?；趧偠仁袚?jù)，作如下計(jì)算，從而建立硬度失效判據(jù)：

1）在不同的硬度值下，計(jì)算減振器的靜剛度KS和動(dòng)剛度KD；認(rèn)為25℃下橡膠材料的邵氏硬度為60HS；

2）在橡膠硬度取58HS～72HS時(shí)，計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的Mooney-Rivlin橡膠模型參數(shù)；

3）在不同的橡膠硬度下，采用前面提到的方法，計(jì)算橡膠減振器的動(dòng)剛度和靜剛度。

表1是不同硬度下減振器靜剛度和動(dòng)剛度的計(jì)算結(jié)果。將表中數(shù)據(jù)繪制成剛度隨硬度的變化曲線，得到圖9、10所示的剛度變化曲線。

表1 不同硬度下減振器的動(dòng)剛度和靜剛度

圖9 減振器靜剛度隨硬度的變化曲線

圖10 減振器動(dòng)剛度隨硬度的變化曲線

根據(jù)圖9、10可知，在硬度約為68HS時(shí)，減振器的靜剛度和動(dòng)剛度的變化達(dá)到50%，亦即此時(shí)減振器失效，這與前人的研究結(jié)論吻合[3]。

5 結(jié)語

本文建立了橡膠減振器的有限元模型，并在商業(yè)有限元軟件中進(jìn)行了減振器的靜剛度、動(dòng)剛度以及失效特性分析，得出以下結(jié)論：

1）由于橡膠材料的非線性超彈性特性，橡膠減振器在小載荷和大載荷工況下，其靜剛度明顯不同，即減振器剛度存在非線性特征；

2）橡膠減振器在頻率為 10Hz，幅值為 50N，載荷為250N的激振力作用下，其動(dòng)剛度明顯大于減振器的靜剛度；

3）當(dāng)橡膠的硬度大于68HS時(shí)，減振器的靜剛度和動(dòng)剛度隨硬度的變化速率均超過50%，表征橡膠減振器失效。可以說，橡膠減振器的有限元模型和 Mooney-Rivlin本構(gòu)方程可以較好地描述減振器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果能為橡膠類減振原件力學(xué)性能的試驗(yàn)研究和工程應(yīng)用提供參考。

[1] 劉文武, 翁雪濤, 樓京俊, 等. 基于ANSYS對(duì)橡膠制品動(dòng)態(tài)分析的諧響應(yīng)法研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010, 34(5): 1-3.

[2] 韓德寶, 宋希庚, 薛冬新. 橡膠減振器非線性動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2008, 21(1): 102-106.

[3] 王建虎, 孫大剛. 橡膠減振器疲勞失效判定準(zhǔn)則的量化[J]. 山西機(jī)械, 1996(4): 16-18.

Performance Study and Failure Analysis of Rubber Isolator Based on FE Model

LI Shan-jian, SUN Wei-xing, DONG Xing-jian
(No.704 Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

Nonlinear elasticity properties of rubber material described by Mooney-Rivlin constitution relationship of rubber isolator are introduced. The static and dynamic stiffness characteristics of the isolator are analyzed by establishment of finite element model for the rubber isolator. The stiffness and hardness failure criteria of the rubber isolator are concluded.

rubber isolator; finite element; stiffness; hardness

TH135

A

劉山尖（1976-），男，高級(jí)工程師。研究方向：環(huán)境試驗(yàn)與觀察。