許寧+高涓

摘要：利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)是驗(yàn)證動(dòng)態(tài)模型以及進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化分析的基礎(chǔ)。本文介紹了三次樣條法的基本模型結(jié)構(gòu)，指出了傳統(tǒng)三次樣條法使用久期倒數(shù)作為估計(jì)誤差權(quán)重的邏輯錯(cuò)誤，并據(jù)此提出了“準(zhǔn)久期”加權(quán)以及成交量排名加權(quán)的概念；通過(guò)對(duì)比多個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)成交量排名加權(quán)方法無(wú)論在樣本內(nèi)的模型估計(jì)還是樣本外模型預(yù)測(cè)方面均優(yōu)于久期以及準(zhǔn)久期倒數(shù)加權(quán)方法。

關(guān)鍵詞：三次樣條法；久期加權(quán)；成交量加權(quán)；期限結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、文獻(xiàn)綜述

所謂利率期限結(jié)構(gòu)是指某一時(shí)刻無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和其對(duì)應(yīng)的到期期限構(gòu)成的關(guān)系。期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)是驗(yàn)證動(dòng)態(tài)模型以及進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)期限結(jié)構(gòu)變化的分析，還可以對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此期限結(jié)構(gòu)估計(jì)的精度和效率成為金融領(lǐng)域研究的一個(gè)重要部分。通常，我們用不同期限的貼現(xiàn)國(guó)債收益率來(lái)衡量利率期限結(jié)構(gòu)。但是，絕大多數(shù)經(jīng)濟(jì)體發(fā)行的中長(zhǎng)期債券均為付息債券，因此我們不能通過(guò)收益率曲線（Yield Curve）來(lái)表述利率期限結(jié)構(gòu)。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，學(xué)者們?cè)诠烙?jì)期限結(jié)構(gòu)領(lǐng)域取得了豐碩的成果，建立了各種估計(jì)期限結(jié)構(gòu)的理論和方法。這些方法主要分為兩大類：一類是直接從付息債券價(jià)格和現(xiàn)金流的信息中計(jì)算出期限結(jié)構(gòu)的息票剝離法；另一類方法的基本思路是首先預(yù)設(shè)期限結(jié)構(gòu)的函數(shù)表達(dá)式，然后利用當(dāng)前的債券價(jià)格估計(jì)表達(dá)式的參數(shù)。

所謂息票剝離法，就是將息票從債券中進(jìn)行剝離并在此基礎(chǔ)上估計(jì)無(wú)息票債券利率水平的一種方法。Fama & Bliss（1987）將息票從債券中進(jìn)行剝離并在此基礎(chǔ)上估計(jì)了無(wú)息票債券利率水平，其核心思想就是利用當(dāng)前債券價(jià)格信息，通過(guò)從短期到長(zhǎng)期利率的迭代運(yùn)算來(lái)計(jì)算利率期限結(jié)構(gòu)。楊寶臣和李彪（2004）用主干點(diǎn)附近平均收益率數(shù)據(jù)來(lái)代替原始主干點(diǎn)收益率，并利用三次樣條插值估計(jì)期限結(jié)構(gòu)，形成了廣義的息票剝離法。盡管該方法能解決傳統(tǒng)息票剝離法的一些缺點(diǎn)，但是其待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)太多，估計(jì)的效率很低，而且它建立在臨近（0.1年）時(shí)間點(diǎn)的利率相同的基礎(chǔ)上，沒有很好地實(shí)現(xiàn)估計(jì)精度和估計(jì)效率的平衡。

NSS模型最早由Nelson Siegel提出。為了彌補(bǔ)NS模型不能推導(dǎo)出形狀更為復(fù)雜的利率曲線、提高曲線對(duì)短期和中期利率的擬合程度的缺陷，Svensson（1994）通過(guò)引入一個(gè)新的參數(shù)（β3），提出了一個(gè)對(duì)NS模型的擴(kuò)展形式，即假定0時(shí)刻在θ時(shí)間的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率方程為：

f（0，θ）=β0+β1·exp（-[SX（]θ[]τ1[SX）]）+β2·（-[SX（]θ[]τ1[SX）]）·exp（-[SX（]θ[]τ1[SX）]）+β3·（-[SX（]θ[]τ2[SX）]）·exp（-[SX（]θ[]τ2[SX）]）

由遠(yuǎn)期利率和利率期限的關(guān)系式R（0，θ）=[SX（]1[]θ[SX）]∫0θf(wàn)（0·s）ds，利用付息債券價(jià)格信息，即可以得到期限結(jié)構(gòu)方程。該模型的最大優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)較少，同時(shí)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義明確，因此在理論研究領(lǐng)域有較為廣泛的運(yùn)用。

朱世武和陳健恒（2003）選取2003年3月28日上交所15只付息債券為樣本，對(duì)NSS和三次樣條法模型進(jìn)行了估計(jì)和對(duì)比，結(jié)果顯示NSS模型估計(jì)的利率期限形成的曲度較小，擬合優(yōu)度低于三次樣條法，尤其是在遠(yuǎn)端。但是，根據(jù)朱世武和陳健恒（2003）當(dāng)時(shí)估計(jì)的結(jié)果，期限結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期部分是向上的，他們認(rèn)為：“多項(xiàng)式樣條法擬合的曲線在遠(yuǎn)端是呈冪級(jí)數(shù)上升的，如果將到期期限延長(zhǎng)的話，即期利率在遠(yuǎn)端是十分大的，這種上升的趨勢(shì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期利率在遠(yuǎn)端以更快的速度上升，而這是不符合期限結(jié)構(gòu)理論的”，并由此得出結(jié)論，NSS模型比多項(xiàng)式樣條法更符合上交所的實(shí)際情況，適合作為相應(yīng)的期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法。但是我們看到，朱世武和陳健恒（2003）的估計(jì)選用的樣本債券到期期限較短，最長(zhǎng)的不到20年，因此其遠(yuǎn)端利率估計(jì)和預(yù)測(cè)的誤差會(huì)很大。而且，他們僅僅選用一天的交易信息和估計(jì)結(jié)果來(lái)評(píng)判兩種模型的優(yōu)劣，這存在較大的偶然性。如果基于另外一天數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果顯示，遠(yuǎn)端利率曲線向下，則朱世武和陳健恒（2003）批駁多項(xiàng)式樣條法的上述論據(jù)就不復(fù)存在。因此，我們有必要對(duì)多項(xiàng)式樣條法進(jìn)行更加深入的分析。

二、多項(xiàng)式樣條估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)的模型

對(duì)于任何固定票面利率債券或者貼現(xiàn)債券，其理論價(jià)格都可以表示為未來(lái)現(xiàn)金流（Cash Flaw CF）的現(xiàn)值之和。即：

公式（1）中，CF（ti）表示債券在ti時(shí)刻的現(xiàn)金流，D（ti）為ti到現(xiàn)在時(shí)刻的貼現(xiàn)因子。通過(guò)估計(jì)假設(shè)的貼現(xiàn)函數(shù)D（t），并利用R（t）=-ln（D（t））/t，即可計(jì)算出期限結(jié)構(gòu)的表達(dá)式。

多項(xiàng)式樣條法假設(shè)貼現(xiàn)因子D（ti）為一個(gè)分段多項(xiàng)式函數(shù)，根據(jù)期限結(jié)構(gòu)理論，該函數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的。同時(shí)，為保證期限結(jié)構(gòu)函數(shù)R（0，t）和遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率函數(shù)f（0，t）連續(xù)，需要貼現(xiàn)函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。由于三次樣函數(shù)即可滿足以上要求，且可以擬合幾乎任何形態(tài)的期限結(jié)構(gòu)，而階數(shù)大于3不僅將增加模型參數(shù)個(gè)數(shù)，且驗(yàn)證其高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性存在困難，故在使用多項(xiàng)式樣條法估計(jì)靜態(tài)期限結(jié)構(gòu)時(shí)，我們通常選定三次多項(xiàng)式形式。

設(shè)定T1，T2…TJ為給定的節(jié)點(diǎn)，且滿足0

如此一來(lái)，我們可以將待估計(jì)參數(shù)減少到為J+3個(gè)，其中bi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)。如果樣本個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，則模型自由度為L(zhǎng)-（J+3）。如果期限節(jié)點(diǎn)數(shù)量J選擇過(guò)大，會(huì)造成模型自由度較低；如果J選擇過(guò)小，則對(duì)于期限結(jié)構(gòu)的擬合優(yōu)度偏低。為此，McCulloch（1977）提出了選擇節(jié)點(diǎn)的“大拇指法則”：節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)J等于樣本數(shù)平方根的正數(shù)部分，同時(shí)盡可能保證每個(gè)期限區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量相同。而Fan & Yao（2003）則提出通過(guò)節(jié)點(diǎn)逐點(diǎn)剔除方法來(lái)確定個(gè)數(shù)。由于銀行間市場(chǎng)樣本數(shù)量?jī)H有10多個(gè)，節(jié)點(diǎn)太多將導(dǎo)致自由度太低，不適合采用節(jié)點(diǎn)逐點(diǎn)剔除法，本文采用“大拇指法則”選擇確定節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置。

對(duì)于付息債券，到期期限不同其對(duì)利率水平變化的敏感度相差較大，這就造成到期期限較長(zhǎng)的債券其定價(jià)誤差較大。為解決這一問題，傳統(tǒng)的三次樣條估計(jì)使用久期的倒數(shù)作為估計(jì)方程的誤差權(quán)重，即目標(biāo)函數(shù)為：

上式中，tm、Lm分別表示第i只債券現(xiàn)金流支付的時(shí)間和現(xiàn)金流支付的次數(shù)。盡管QDur和久期Dur數(shù)值相差較小，但是其在估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)中更具有意義。

另外，在銀行間市場(chǎng)，不同債券的成交量相差較大，從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度考慮，一只成交量大的債券，說(shuō)明買賣雙方對(duì)于其價(jià)格的認(rèn)同度更高，因此可以認(rèn)為擁有較大成交量的債券，其定價(jià)的誤差更小。所以，為更好地?cái)M合真實(shí)的期限結(jié)構(gòu)，在估計(jì)模型時(shí)，利用成交量進(jìn)行加權(quán)是必要的。由于各債券成交量相差甚大（2009年11月16日，不同債券成交量相差最多達(dá)到165倍），本文將嘗試用歸一化的成交量對(duì)數(shù)值（Ln（Volume））以及成交量排名（VolumeS）作為權(quán)重，第i只債券的VolumeS定義為該債券成交量在樣本中從小到大排名順序（成交量相同，排名名次相同）與所有排名順序之和的商。

綜上所述，三次樣條法估計(jì)期限結(jié)構(gòu)就是估計(jì)下面的模型：

（一）樣本選擇

我國(guó)債券交易存在兩個(gè)相互分割的銀行間債券市場(chǎng)和證券交易所債券市場(chǎng)，盡管從2011年二季度開始，銀行可以通過(guò)租用交易所會(huì)員交易單位參與債券交易，但是銀行間市場(chǎng)的成交量明顯大于交易所市場(chǎng)的成交量，故本文選擇銀行間債券市場(chǎng)的數(shù)據(jù)作為樣本。

本文首先將通過(guò)單一交易日數(shù)據(jù)，對(duì)三次樣條估計(jì)模型做初步認(rèn)識(shí)和了解，然后再利用多個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)不同加權(quán)方法的模型進(jìn)行對(duì)比分析。

（二）不同加權(quán)方法靜態(tài)估計(jì)能力的比較

本文選擇我國(guó)經(jīng)濟(jì)增速上升時(shí)期中的2009年11月16日銀行間債券市場(chǎng)作為靜態(tài)估計(jì)的樣本。樣本債券基本信息見表1。

從表1可以看出，樣本債券數(shù)量L為11，債券最長(zhǎng)剩余期限為28.95年。根據(jù)“大拇指規(guī)則”，將節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)定為3，將期限區(qū)間分為三段，分段點(diǎn)T1=3， T2=8，T3=15。待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)為6。傳統(tǒng)久期倒數(shù)加權(quán)和成交量排名加權(quán)的估計(jì)結(jié)果如圖1和表2所示。

從圖1可以直觀地看出，各加權(quán)方法估計(jì)的期限結(jié)構(gòu)曲線相差不大，尤其久期和準(zhǔn)久期加權(quán)方法幾乎沒有差別。下面從量化估計(jì)結(jié)果進(jìn)一步分析各模型的差別。

從表2可以看，各模型估計(jì)的R2均接近1，說(shuō)明整體擬合效果很好。DurW加權(quán)和QDurW加權(quán)的回歸殘差平方和SSE顯著地大于成交量排名加權(quán)（VolSW）和成交量對(duì)數(shù)加權(quán)（LnVolW）。各模型的回歸系數(shù)接近，系數(shù)的P值也相差不大，只有VolSW方法的系數(shù)P值總體上略小。另外，各模型中遠(yuǎn)端回歸系數(shù)（b2，b3）的P 值均低于10%，說(shuō)明對(duì)于8年以后的期限，利率估值更可靠。由于Dur加權(quán)與QDur加權(quán)、VolSW與LnVol加權(quán)估計(jì)結(jié)果幾乎完全相同，本文以下部分僅就QDurW和VolSW模型進(jìn)行對(duì)比。

單一樣本估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣可能存在一定的偶然性，下面將采用較多的樣本時(shí)間點(diǎn)來(lái)對(duì)比估計(jì)模型的優(yōu)劣。本文選擇2011-2013年每個(gè)月15日前后的銀行間市場(chǎng)數(shù)據(jù)作為樣本（如果15日為非交易日，則優(yōu)先依次選擇14日、16日數(shù)據(jù)）。之所以選擇15日前后數(shù)據(jù)，主要出于兩方面的考慮：第一，15日前后，我國(guó)主要經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)已經(jīng)公布，債券價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)已經(jīng)做出了充分的反映，這為今后研究宏觀金融模型做好鋪墊；第二，15日避免了月末、或者季度末利率季節(jié)性上升的影響。由于這36個(gè)樣本時(shí)間內(nèi)的樣本債券剩余期限分布相差較大，為便于進(jìn)行程序化的運(yùn)算，本文將節(jié)點(diǎn)數(shù)均定為3，同時(shí)將節(jié)點(diǎn)時(shí)間確定為該日樣本內(nèi)債券剩余期限的中位數(shù)以及中位數(shù)加減3。36個(gè)樣本模型估計(jì)效果參數(shù)的中位數(shù)如表3所示。

從多個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)效果看，成交量加權(quán)（VolSW）方法無(wú)論是擬合優(yōu)度還是殘差平方和均優(yōu)于準(zhǔn)久期倒數(shù)加權(quán)（QDurW）。

（三）不同模型樣本外預(yù)測(cè)能力比較

盡管VolSW加權(quán)在靜態(tài)估計(jì)方面優(yōu)于QDurW加權(quán)，但是我們還需要認(rèn)識(shí)到，目標(biāo)函數(shù)SSE的最小化不一定能保證利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)的經(jīng)濟(jì)合理性。一個(gè)數(shù)學(xué)上優(yōu)良的估計(jì)模型不一定具有良好的經(jīng)濟(jì)性能，它完全可能將某只債券獨(dú)特的價(jià)格變化信息包含在模型中， 從而導(dǎo)致估計(jì)中的數(shù)據(jù)過(guò)擬（Over-fitting）現(xiàn)象。一個(gè)優(yōu)良的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)模型更為重要的是能夠反映當(dāng)前國(guó)債的交易價(jià)格，而又不反映國(guó)債交易中的非利率因素對(duì)國(guó)債定價(jià)的影響。評(píng)價(jià)一個(gè)模型優(yōu)劣，還需要評(píng)估其樣本外預(yù)測(cè)的能力，一個(gè)重要的檢驗(yàn)方法就是考察模型估計(jì)獲得的利率期限結(jié)構(gòu)能否準(zhǔn)確反映未參與期限結(jié)構(gòu)估計(jì)的國(guó)債的定價(jià)。

由于樣本債券數(shù)量?jī)H有10多只，本文采用一只債券作為樣本外數(shù)據(jù)，并且每次進(jìn)行利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)時(shí)先將某只國(guó)債剔除， 然后用估計(jì)獲得的利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)剔除債券進(jìn)行定價(jià)。在某一天的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)中， 對(duì)當(dāng)天樣本中的債券依次進(jìn)行剔除， 獲得每天所有國(guó)債的樣本外定價(jià)絕對(duì)誤差。同樣，為排除某一交易日模型估計(jì)優(yōu)劣的偶然性，本文選用2013年下半年每個(gè)月月中某一日交易數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)間（分別為7月15日，8月15日，9月16日，10月15日，11月15日，12月16日）。每個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)內(nèi)的樣本外估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)量見表4。

從表4可以發(fā)現(xiàn)，在6個(gè)不同樣本點(diǎn)共計(jì)143次預(yù)測(cè)結(jié)果中，成交量排名加權(quán)（VolSW）方法的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于準(zhǔn)久期加權(quán)（QDurW）方法。

（四）樣本債券期限分布對(duì)于模型估計(jì)的影響

無(wú)論是何種方法，當(dāng)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)不包括最大剩余期限債券時(shí)，對(duì)其進(jìn)行的預(yù)測(cè)都會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差，尤其是當(dāng)日債券剩余期限分布極不均勻時(shí)，會(huì)產(chǎn)生巨大的誤差。這是因?yàn)?，根?jù)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的估計(jì)，所得到的參數(shù)在擬合樣本內(nèi)最長(zhǎng)剩余期限內(nèi)的期限結(jié)構(gòu)表現(xiàn)較好，而更長(zhǎng)期限的利率，由于沒有樣本數(shù)據(jù)，因此無(wú)法保證估計(jì)結(jié)果的精確性，所以會(huì)造成巨大的預(yù)測(cè)誤差。例如，2013年12月16日的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)， 23只樣本債券的剩余期限分布情況如圖2所示。當(dāng)剩余期限為30年的債券130025.IB′作為樣本外數(shù)據(jù)時(shí)，模型估計(jì)出的期限結(jié)構(gòu)曲線如圖3所示。顯然，10年之后的期限結(jié)構(gòu)明顯與事實(shí)不符，造成如此結(jié)果的原因正是由于債券樣本數(shù)據(jù)較少，且剩余期限分布不均。由于交易所市場(chǎng)和銀行間市場(chǎng)交易的國(guó)債品種相同，因此即使綜合這兩個(gè)市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)，仍不能解決這個(gè)問題。

鑒于此，在目前國(guó)內(nèi)債券交易品種有限，且期限分布不均勻的背景下，在利用三次樣條法進(jìn)行期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)估計(jì)及動(dòng)態(tài)變化分析時(shí)，預(yù)測(cè)利率的期限一定要在樣本內(nèi)債券的最長(zhǎng)剩余期限之內(nèi)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的偏誤。

四、結(jié)論

利用多項(xiàng)式樣條法估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，因其采用最小二乘法，能夠?qū)崿F(xiàn)估計(jì)效率和精度的平衡。通過(guò)對(duì)比2011-2013年抽取的36個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)效果，本文建立的成交量排名加權(quán)方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標(biāo)方面均優(yōu)于久期和準(zhǔn)久期加權(quán)。在模型樣本外預(yù)測(cè)能力方面，2013年下半年的6個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)共計(jì)143次樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果同樣證實(shí)成交排名加權(quán)優(yōu)于久期類加權(quán)方法。值得注意的是：由于我國(guó)債券市場(chǎng)品種不夠豐富，在進(jìn)行三次樣條估計(jì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置的選擇對(duì)于模型估計(jì)精度有較大的影響，因而基于我國(guó)債券市場(chǎng)現(xiàn)狀的節(jié)點(diǎn)設(shè)定方法還有待進(jìn)一步研究。

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[8] 李熠熠， 潘婉彬， 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)中的節(jié)點(diǎn)選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009（4）.

[9] 仝曉燕， 程希駿.基于B樣條對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究 [J].系統(tǒng)工程， 2007（3）.

[10]楊寶臣，李彪.基于廣義息票剝離法的國(guó)債收益率曲線的估計(jì)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2004，12（6）：1-5.

[11]朱世武，陳健恒.交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究 [J].金融研究，2003（10）：63-73.

A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

XU Ning1， GAO Juan2

（1.School of Economics， Liaoning University， Shenyang 110036， China；

2. Dongwu Business School， Soochow University， Suzhou 205006， China）

Abstract：Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article， we introduce the basic polynomial spline model， finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore，we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples， we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

Key words：polynomial spline model； duration weight； volume weight； term structure

（責(zé)任編輯：張曦）

鑒于此，在目前國(guó)內(nèi)債券交易品種有限，且期限分布不均勻的背景下，在利用三次樣條法進(jìn)行期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)估計(jì)及動(dòng)態(tài)變化分析時(shí)，預(yù)測(cè)利率的期限一定要在樣本內(nèi)債券的最長(zhǎng)剩余期限之內(nèi)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的偏誤。

四、結(jié)論

利用多項(xiàng)式樣條法估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，因其采用最小二乘法，能夠?qū)崿F(xiàn)估計(jì)效率和精度的平衡。通過(guò)對(duì)比2011-2013年抽取的36個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)效果，本文建立的成交量排名加權(quán)方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標(biāo)方面均優(yōu)于久期和準(zhǔn)久期加權(quán)。在模型樣本外預(yù)測(cè)能力方面，2013年下半年的6個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)共計(jì)143次樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果同樣證實(shí)成交排名加權(quán)優(yōu)于久期類加權(quán)方法。值得注意的是：由于我國(guó)債券市場(chǎng)品種不夠豐富，在進(jìn)行三次樣條估計(jì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置的選擇對(duì)于模型估計(jì)精度有較大的影響，因而基于我國(guó)債券市場(chǎng)現(xiàn)狀的節(jié)點(diǎn)設(shè)定方法還有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] Bolder D， Stréliski D. Yield Curve Modeling At the Bank of Canada[J].Available at SSRN 1082845， 1999.

[2] Diebold F X， Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond yields[J].Journal of econometrics， 2006， 130（2）： 337-364.

[3] Estrella A， Hardouvelis G A. The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity[J].The Journal of Finance， 1991， 46（2）： 555-576.

[4] Fan J，Yao Q， Nonlinear Times Series： Nonparametric and Parametric Method[M].New York Springer-Verlag 2003.

[5] McCulloch J H. Measuring the Term structure of Interest Rates[J].Journal of Business， 1971，44（1）：19.

[6] Steeley J M. Estimating the Gilt-edged Term Structure： Basis Splines and Confidence intervals[J].Journal of Business Finance & Accounting， 1991，18（4）：513-529.

[7] Vasicek O A， Fong H G. Term Structure Modeling Using Exponential Splines[J].The Journal of Finance， 1982，37（2）： 339-348.

[8] 李熠熠， 潘婉彬， 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)中的節(jié)點(diǎn)選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009（4）.

[9] 仝曉燕， 程希駿.基于B樣條對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究 [J].系統(tǒng)工程， 2007（3）.

[10]楊寶臣，李彪.基于廣義息票剝離法的國(guó)債收益率曲線的估計(jì)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2004，12（6）：1-5.

[11]朱世武，陳健恒.交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究 [J].金融研究，2003（10）：63-73.

A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

XU Ning1， GAO Juan2

（1.School of Economics， Liaoning University， Shenyang 110036， China；

2. Dongwu Business School， Soochow University， Suzhou 205006， China）

Abstract：Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article， we introduce the basic polynomial spline model， finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore，we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples， we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

Key words：polynomial spline model； duration weight； volume weight； term structure

（責(zé)任編輯：張曦）

鑒于此，在目前國(guó)內(nèi)債券交易品種有限，且期限分布不均勻的背景下，在利用三次樣條法進(jìn)行期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)估計(jì)及動(dòng)態(tài)變化分析時(shí)，預(yù)測(cè)利率的期限一定要在樣本內(nèi)債券的最長(zhǎng)剩余期限之內(nèi)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的偏誤。

四、結(jié)論

利用多項(xiàng)式樣條法估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，因其采用最小二乘法，能夠?qū)崿F(xiàn)估計(jì)效率和精度的平衡。通過(guò)對(duì)比2011-2013年抽取的36個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)效果，本文建立的成交量排名加權(quán)方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標(biāo)方面均優(yōu)于久期和準(zhǔn)久期加權(quán)。在模型樣本外預(yù)測(cè)能力方面，2013年下半年的6個(gè)樣本時(shí)間點(diǎn)共計(jì)143次樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果同樣證實(shí)成交排名加權(quán)優(yōu)于久期類加權(quán)方法。值得注意的是：由于我國(guó)債券市場(chǎng)品種不夠豐富，在進(jìn)行三次樣條估計(jì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置的選擇對(duì)于模型估計(jì)精度有較大的影響，因而基于我國(guó)債券市場(chǎng)現(xiàn)狀的節(jié)點(diǎn)設(shè)定方法還有待進(jìn)一步研究。

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[7] Vasicek O A， Fong H G. Term Structure Modeling Using Exponential Splines[J].The Journal of Finance， 1982，37（2）： 339-348.

[8] 李熠熠， 潘婉彬， 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)中的節(jié)點(diǎn)選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009（4）.

[9] 仝曉燕， 程希駿.基于B樣條對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究 [J].系統(tǒng)工程， 2007（3）.

[10]楊寶臣，李彪.基于廣義息票剝離法的國(guó)債收益率曲線的估計(jì)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2004，12（6）：1-5.

[11]朱世武，陳健恒.交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究 [J].金融研究，2003（10）：63-73.

A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

XU Ning1， GAO Juan2

（1.School of Economics， Liaoning University， Shenyang 110036， China；

2. Dongwu Business School， Soochow University， Suzhou 205006， China）

Abstract：Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article， we introduce the basic polynomial spline model， finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore，we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples， we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

Key words：polynomial spline model； duration weight； volume weight； term structure

（責(zé)任編輯：張曦）