楊文強(qiáng)，鄧 麗+，牛 群，費(fèi)敏銳

（1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2.上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072）

0 引言

隨著成本的不斷降低，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)在加工制造領(lǐng)域得到了普遍應(yīng)用。然而，在生產(chǎn)過(guò)程中，如果不對(duì)其進(jìn)行合理的分區(qū)，不僅會(huì)降低倉(cāng)庫(kù)的利用率，還會(huì)降低生產(chǎn)效率［1-2］。目前關(guān)于立體倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)分配優(yōu)化方面的研究較少，Heragu等［3］按功能把倉(cāng)庫(kù)分為備用存儲(chǔ)區(qū)、訂單存放區(qū)和直接發(fā)貨區(qū)，同時(shí)建立了倉(cāng)庫(kù)材料費(fèi)用數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)一種啟發(fā)式算法對(duì)各功能區(qū)尺寸進(jìn)行優(yōu)化求解；Jane［4］以平衡堆垛機(jī)之間的負(fù)載為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)存儲(chǔ)區(qū)位分配進(jìn)行了研究；Moon等［5］在產(chǎn)品數(shù)量變化時(shí)，從隨機(jī)存儲(chǔ)、分類(lèi)存儲(chǔ)兩個(gè)方面對(duì)庫(kù)區(qū)再分配策略進(jìn)行了研究；Petersen等［6］對(duì)分類(lèi)存儲(chǔ)進(jìn)行研究，得出在存儲(chǔ)與檢索效率上，分類(lèi)存儲(chǔ)相對(duì)于隨機(jī)存儲(chǔ)和基于體積的存儲(chǔ)具有一定優(yōu)勢(shì)的結(jié)論；肖建等［7］根據(jù)需求相關(guān)性以及李英德等［8］根據(jù)貨物間的相關(guān)性，對(duì)貨物的貨位區(qū)進(jìn)行分配優(yōu)化，以使揀貨時(shí)間最短，然而他們定義的相關(guān)性有很大的主觀性，不具有通用性；楊朋等［9］以最小化單位指令周期的行程時(shí)間為目標(biāo)，對(duì)貨區(qū)分配優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。以上學(xué)者都是針對(duì)具體的某次或某幾次出入庫(kù)任務(wù)進(jìn)行庫(kù)區(qū)分配，從整個(gè)倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)期運(yùn)行的情況來(lái)看，有一定的局限性。鑒于此，本文結(jié)合企業(yè)周期生產(chǎn)的特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)生產(chǎn)周期中每類(lèi)產(chǎn)品的出入庫(kù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算出堆垛機(jī)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的平均運(yùn)行時(shí)間模型，以更好地從全局角度對(duì)倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)分配進(jìn)行優(yōu)化。

本文考慮的庫(kù)區(qū)分配優(yōu)化問(wèn)題是一種NP-hard問(wèn)題。求解復(fù)雜度隨著問(wèn)題規(guī)模的增大呈指數(shù)增長(zhǎng)，從而產(chǎn)生組合爆炸。如果采用精確算法，則不僅大大降低了求解效率，而且很難求得其最優(yōu)解或次優(yōu)解［10］。Passino［11］于2002年提出細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（Bacteria Foraging Optimization Algorithm，BFO），引起不同領(lǐng)域研究者的關(guān)注，并得到了應(yīng)用［12-18］。然而，目前將BFO 應(yīng)用于庫(kù)區(qū)分配優(yōu)化問(wèn)題的研究還較少見(jiàn)。該算法固定的趨化步長(zhǎng)及種群的單一性限制了解空間的搜索范圍，使其易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)這些不足，本文對(duì)趨化步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠根據(jù)尋優(yōu)過(guò)程中的全局及局部信息進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以提高收斂速度；同時(shí)，采用種群多樣性保持策略擴(kuò)大對(duì)解空間的搜索范圍，以提高其優(yōu)化性能。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了本文算法的可行性。

1 問(wèn)題描述及堆垛機(jī)平均運(yùn)行時(shí)間模型構(gòu)建

假定某個(gè)倉(cāng)庫(kù)有m 條巷道和k 層貨架。有n類(lèi)產(chǎn)品，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)這n 類(lèi)產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為Q1，Q2，…，Qn，出入庫(kù)頻率分別為f1，f2，…，fn。假設(shè)各類(lèi)產(chǎn)品在各自存儲(chǔ)區(qū)內(nèi)的位置分配及堆垛機(jī)在各巷道的運(yùn)行均服從均勻分布，并作以下約定：

（1）設(shè)每個(gè)巷道的出入庫(kù)概率分別為g1，g2，…，gm，根據(jù)離出入庫(kù)緩沖區(qū)距離近的巷道其出入庫(kù)概率高的原則，對(duì)gi（i∈（1，2，…，m））進(jìn)行賦值，并保證

（2）n類(lèi)產(chǎn)品的出入庫(kù)概率分別用p1，p2，…，pn表示，由它們各自的出入庫(kù)頻率可求得

（3）設(shè)每類(lèi)產(chǎn)品在每個(gè)巷道的出入庫(kù)概率為sij（i∈（1，2，…，m），j∈（1，2，…，n）），其中：i表示巷道，j表示產(chǎn)品類(lèi)別。則

為使庫(kù)區(qū)分配優(yōu)化問(wèn)題具有普適性，設(shè)每個(gè)庫(kù)區(qū)存取產(chǎn)品的次數(shù)為nij，其與每類(lèi)產(chǎn)品的每個(gè)庫(kù)區(qū)對(duì)應(yīng)的出入庫(kù)概率成正比，可表示為：

設(shè)：相鄰兩個(gè)軌道中心之間的距離為Dr，Lc和Hc分別為每個(gè)倉(cāng)位的長(zhǎng)和高；堆垛機(jī)水平和垂直方向的速度分別為vx和vy；zij（i∈（1，2，…，m），j∈（1，2，…，n））為每個(gè)巷道每個(gè)庫(kù)區(qū)的大?。◣?kù)區(qū)所占用的倉(cāng)位列數(shù)）；巷道的編號(hào)從出入庫(kù)緩沖區(qū)開(kāi)始依次增大，記為1，2，…，m；存儲(chǔ)區(qū)內(nèi)的位置分配及揀取服從U（1，zij）。則對(duì)每一個(gè)巷道的每一個(gè)庫(kù)區(qū)而言，堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間可表示為

同理，對(duì)于對(duì)第一個(gè)巷道的第2，3，…，n 個(gè)庫(kù)區(qū)，堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間可表示為

對(duì)于第二巷道第一庫(kù)區(qū)，堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間可表示為

對(duì)于第二個(gè)巷道的第2，3，…，n個(gè)庫(kù)區(qū)，堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間可表示為

同理，對(duì)于對(duì)第m 個(gè)巷道，堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間可表示為

因此，由式（4）～式（9）可推出堆垛機(jī)的平均運(yùn)行時(shí)間為

2 改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法

鑒于固定步長(zhǎng)及進(jìn)化過(guò)程中的種群?jiǎn)我恍詫?duì)BFO 性能的影響，本文從這兩方面對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 編碼設(shè)計(jì)

針對(duì)倉(cāng)庫(kù)的布局情況，采用矩陣形式對(duì)細(xì)菌個(gè)體進(jìn)行編碼，具體規(guī)則為：依據(jù)產(chǎn)品種類(lèi)和巷道數(shù)生成矩陣，矩陣的列數(shù)為產(chǎn)品的種類(lèi)數(shù)，因?yàn)槎讯鈾C(jī)在巷道內(nèi)對(duì)其兩邊對(duì)稱(chēng)貨位的存取時(shí)間相同，所以同一巷道內(nèi)兩側(cè)的貨架布局是相同的。因此只需考慮每個(gè)巷道單側(cè)貨架的庫(kù)區(qū)優(yōu)化，矩陣的行數(shù)等于巷道數(shù)，矩陣中的元素為每類(lèi)產(chǎn)品在相應(yīng)巷道內(nèi)所占用的倉(cāng)位列數(shù)。

2.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)設(shè)計(jì)

為在優(yōu)化過(guò)程中兼顧全局及局部尋優(yōu)，特將當(dāng)前代全局最優(yōu)及局部最優(yōu)解引入步長(zhǎng)調(diào)節(jié)，以引導(dǎo)該算法在解空間內(nèi)進(jìn)行徹底搜索。同時(shí)考慮在搜索前期增大趨化步長(zhǎng)有利于全局尋優(yōu)，在搜索后期減小趨化步長(zhǎng)有利于局部尋優(yōu)的因素，在步長(zhǎng)設(shè)計(jì)中也考慮了趨化次數(shù)，以使步長(zhǎng)隨著趨化過(guò)程進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。設(shè)Ncc為截止目前趨化已執(zhí)行的次數(shù)，J（·）為細(xì)菌的適應(yīng)度函數(shù)，θgbest為當(dāng)前代種群的最優(yōu)位置，為第i個(gè)細(xì)菌個(gè)體的最優(yōu)位置，θi第i個(gè)細(xì)菌個(gè)體的當(dāng)前位置。分階段對(duì)步長(zhǎng)C（i）進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

從式（11）可以看出，步長(zhǎng)有超過(guò)解邊界的可能。出現(xiàn)這種情況時(shí)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)或游動(dòng)的方向，讓步長(zhǎng)對(duì)相應(yīng)邊界進(jìn)行取模調(diào)整，以使步長(zhǎng)的選擇有意義。

2.3 考慮種群分布特性的遷移概率參數(shù)設(shè)計(jì)

種群多樣性對(duì)最優(yōu)解的求取起關(guān)鍵作用，如果種群分布集中，則在進(jìn)化搜索過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，使搜索速度減慢，從而降低了收斂效率。因此采用基于種群的分布特性對(duì)種群分布進(jìn)行調(diào)整，對(duì)提高細(xì)菌覓食算法的優(yōu)化性能起到重要的作用。

定義1 假定某個(gè)種群由θ1，θ2，…，θn共n 個(gè)細(xì)菌個(gè)體組成，其中最優(yōu)個(gè)體是θj，適應(yīng)度度量用J（x）（x∈（θ1，θ2，…，θn））表示，種群中其他非最優(yōu)個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體間的距離

定義2 種群多樣性貢獻(xiàn)率表征了個(gè)體對(duì)種群多樣性的貢獻(xiàn)程度。對(duì)于由θ1，θ2，…，θn共n 個(gè)細(xì)菌個(gè)體組成且最優(yōu)個(gè)體為θj的種群，個(gè)體θi對(duì)種群多樣性的貢獻(xiàn)率為

從上式可以看出，貢獻(xiàn)率越小的個(gè)體越接近種群中的最優(yōu)個(gè)體，因此為保持種群的多樣性，防止搜索進(jìn)入局部最優(yōu)，其他非最優(yōu)個(gè)體的遷移概率應(yīng)與貢獻(xiàn)率成反比。為體現(xiàn)種群分布的全局性，令最優(yōu)個(gè)體θj的遷移概率為0，其他非最優(yōu)個(gè)體遷移概率歸一化處理，即

2.4 改進(jìn)后的算法流程

為更好地闡述改進(jìn)后的BFO 算法，特對(duì)一些符號(hào)做出說(shuō)明：S 為種群中的細(xì)菌個(gè)體數(shù)，Niter為進(jìn)化代數(shù)，Nc為趨化次數(shù)，Ns為游動(dòng)次數(shù)，Nre為繁殖次數(shù)，Ned為遷移次數(shù)，Ped為遷移概率。j，k，l和n 分別為趨化次數(shù)、繁殖次數(shù)、遷移次數(shù)和進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器。改進(jìn)后的算法流程如圖1所示。

對(duì)圖1說(shuō)明如下：

（1）細(xì)菌個(gè)體及參數(shù)初始化

初始化細(xì)菌種群個(gè)體位置，初始化參數(shù)Niter，Nc，Ns，Nre和Ned。

倉(cāng)庫(kù)區(qū)位的分布稱(chēng)為細(xì)菌的一個(gè)位置，則第i個(gè)細(xì)菌進(jìn)行第j 次趨化、第k次繁殖、第l次遷移時(shí)的位置為θi（j，k，l）。根據(jù)每類(lèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，從靠近出入庫(kù)緩沖區(qū)最近端開(kāi)始，按照它們出入庫(kù)頻率的高低順序，依次在每個(gè)巷道的貨架內(nèi)隨機(jī)初始化每類(lèi)產(chǎn)品庫(kù)區(qū)所占的倉(cāng)位列數(shù)。

（2）趨化行為

對(duì)種群內(nèi)的所有細(xì)菌而言，趨化操作包括翻轉(zhuǎn)和游動(dòng)兩個(gè)行為。首先用式（10）的倒數(shù)計(jì)算每個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度J（θi（j，k，l）），從中選擇適應(yīng)度值最高的細(xì)菌作為全局是第i個(gè)細(xì)菌趨化過(guò)程中的局部最優(yōu)位置，對(duì)于初次趨化操作，在編碼的矩陣位置中，隨機(jī)選擇一個(gè)位置并隨機(jī)選擇一個(gè)方向φ（i）（用［-2，-1，1，2］表示上下左右四個(gè)方向），并用式（15）更新當(dāng)前位置。式中：步長(zhǎng)C（i）依據(jù)式（11）進(jìn)行選擇，符號(hào)?表示方向的選擇，⊕表示從矩陣當(dāng)前位置按方向φ（i）移動(dòng)C（i），并轉(zhuǎn)移數(shù)量為C（i）列的倉(cāng)位到相鄰類(lèi)別的庫(kù)區(qū)中。

依據(jù)式（15），如果當(dāng)前細(xì)菌θi（j，k，l）的適應(yīng)度值大于，則更新，并沿當(dāng)前方向φ（i）進(jìn)行游動(dòng)，當(dāng)它達(dá)到最大游動(dòng)次數(shù)Ns時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)方向φ（i），同時(shí)依據(jù)式（11）自適應(yīng)選擇步長(zhǎng)C（i）進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，如果適應(yīng)度沒(méi)有得到改善，則繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，直到得到改善時(shí)轉(zhuǎn)為游動(dòng)。

（3）繁殖行為

達(dá)到臨界趨化次數(shù)的細(xì)菌將完成一次生命周期，并根據(jù)健康度評(píng)價(jià)進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，對(duì)于目前給定的序號(hào)為1～S 的S 個(gè)細(xì)菌個(gè)體，第i個(gè)細(xì)菌的健康度定義為

式（16）表示種群中每個(gè)細(xì)菌在趨化過(guò)程中適應(yīng)度的累加和。對(duì)S 個(gè)細(xì)菌的健康度指標(biāo)按降序進(jìn)行排列，只保留健康度較高的一半細(xì)菌，并對(duì)這些細(xì)菌進(jìn)行一分為二的分裂復(fù)制，以保持種群大小不變，同時(shí)經(jīng)過(guò)復(fù)制產(chǎn)生的這些新生細(xì)菌具有和父代相同的位置。

（4）遷移行為

為了增強(qiáng)細(xì)菌的全局尋優(yōu)能力，保持種群的多樣性，按照本文設(shè)計(jì)的細(xì)菌個(gè)體遷移規(guī)則進(jìn)行概率遷移，種群內(nèi)的所有細(xì)菌將按照自身指定的概率遷移到解空間中的一個(gè)隨機(jī)位置。

3 算例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)的BFO 算法（Improved BFO，IBFO）的性能，對(duì)某企業(yè)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)進(jìn)行優(yōu)化，并與BFO 和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)在Windows XP系統(tǒng)平臺(tái)、主頻2.19GHz、內(nèi)存1.99GB、VC++6.0開(kāi)發(fā)環(huán)境下進(jìn)行。同時(shí)進(jìn)化代數(shù)為600，趨化次數(shù)為20，游動(dòng)次數(shù)為5，繁殖次數(shù)為4，遷移次數(shù)為2，遷移概率依據(jù)式（14）進(jìn)行自適應(yīng)選擇。遺傳算法的交叉概率及變異概率分別為0.8 和0.05。其他參數(shù)為：倉(cāng)庫(kù)中每個(gè)倉(cāng)位的長(zhǎng)度Lc、寬度Wc、高度Hc分別為50cm，30cm 和40cm；堆垛機(jī)運(yùn)行的水平速度vx、垂直速度vy分別為1m／s和0.5m／s，相鄰軌道之間的距離Dr為1.5m。假定目前計(jì)劃生產(chǎn)9類(lèi)產(chǎn)品，數(shù)量分別為Q1=700，Q2=1 300，Q3=400，Q4=1 000，Q5=600，Q6=1 300，Q7=400，Q8=1 000，Q9=600，出入庫(kù)頻率分別為f1=100，f2=90，f2=80，f4=70，f5=50，f6=40，f7=30，f8=20，f9=10?，F(xiàn)場(chǎng)倉(cāng)庫(kù)共有9個(gè)巷道、18排貨架，每排貨架共5層80列，并且按離出入庫(kù)緩沖區(qū)由近及遠(yuǎn)的順序，每個(gè)巷道的出入庫(kù)概率分別為g1=0.4，g2=0.2，g3=0.1，g4=0.09，g5=0.07，g6=0.05，g7=0.04，g8=0.03，g9=0.02。

算法性能從四個(gè)方面進(jìn)行衡量：①種群的多樣性；②解的優(yōu)劣程度；③算法的執(zhí)行效率；④種群規(guī)模對(duì)解的影響。

種群多樣性采用每個(gè)種群對(duì)應(yīng)的空間稀疏度ρ來(lái)衡量，其定義如下：對(duì)于由θ1，θ2，…，θS共S 個(gè)細(xì)菌個(gè)體組成的種群，按照適應(yīng)度求出它們的均值，記最接近均值的細(xì)菌個(gè)體為θk。每個(gè)細(xì)菌個(gè)體有N個(gè)編碼位，且每個(gè)細(xì)菌個(gè)體中的每個(gè)編碼位記為cij，則種群稀疏度

由式（17）可以看出，ρ值越大，種群空間分布越稀疏。

考慮到不同種群規(guī)模會(huì)對(duì)算法求解性能產(chǎn)生一定影響，將不同規(guī)模種群對(duì)求解的影響情況進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，為了使比較具有普適性，對(duì)每種算法各運(yùn)行30次，取30次的最優(yōu)解、最優(yōu)解的平均值及其平均收斂時(shí)間作為比較的依據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 采用不同規(guī)模種群的各算法求解情況比較

從表1可以看出，對(duì)于不同的種群規(guī)模，各算法取得的最優(yōu)值不同，因此為不同規(guī)模的問(wèn)題選取一個(gè)合適規(guī)模的種群，對(duì)于求出滿(mǎn)意的最優(yōu)解或次優(yōu)解至關(guān)重要。對(duì)于不同規(guī)模的種群，IBFO 算法在大多數(shù)情況下的性能好于其他兩個(gè)算法，表明IBFO 具有良好的尋優(yōu)能力和較高的收斂速度。相對(duì)于GA 來(lái)說(shuō)，無(wú)論IBFO 還是BFO，都在一定程度上克服了陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。同時(shí)，IBFO 相對(duì)于BFO 在求解質(zhì)量及收斂速度上的提高，表明IBFO 通過(guò)采用種群多樣性保持策略及自適應(yīng)步長(zhǎng)策略進(jìn)行優(yōu)化求解是有效的。另外，從表1還可以看出，種群規(guī)模過(guò)小或過(guò)大都會(huì)使種群過(guò)于集中或過(guò)于分散，導(dǎo)致在局部和全局尋優(yōu)上不能取得較好的折中，因此求出的解劣于采用其他規(guī)模種群求出的解。根據(jù)表1的比較結(jié)果，本文提出的算法在種群規(guī)模為70的情況下求出的解最好。

圖2和圖3所示分別為所有算法在種群規(guī)模為70的情況下，其最優(yōu)解及種群多樣性隨進(jìn)化代數(shù)變化的情況。

由圖2 和圖3 可以看出，IBFO 相對(duì)于傳統(tǒng)的BFO 和GA，在最優(yōu)解、收斂速度和種群的多樣性方面都表現(xiàn)出良好的性能。首先GA 較容易陷入局部最優(yōu)，而B(niǎo)FO 通過(guò)翻轉(zhuǎn)、遷移操作，在一定程度上減少了進(jìn)入局部最優(yōu)的幾率，因而它相對(duì)于GA 在種群多樣性上也顯示出一定的優(yōu)勢(shì)，但GA 采用的固定變異概率和BFO 采用的固定遷移概率降低了種群的多樣性，而且會(huì)出現(xiàn)種群多樣性程度突變的情況。本文提出的IBFO 種群多樣性保持策略，較好地保持了IBFO 算法的種群多樣性，其可搜索的解空間得到進(jìn)一步擴(kuò)大，為求出最優(yōu)或次優(yōu)解創(chuàng)造了條件。采用的趨化步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整策略能兼顧全局及局部尋優(yōu)，使其能有效地進(jìn)行搜索前期的全局尋優(yōu)及搜索后期的局部尋優(yōu)，大大提高了收斂速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)建立了堆垛機(jī)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的平均運(yùn)行時(shí)間模型，同時(shí)提出一種IBFO 算法對(duì)該模型進(jìn)行求解。通過(guò)實(shí)例仿真可看出，種群多樣性策略的實(shí)施擴(kuò)大了解空間尋優(yōu)的范圍，自適應(yīng)步長(zhǎng)的應(yīng)用提高了尋優(yōu)效率。特別對(duì)于種群規(guī)模變化的情況，本文提出的IBFO 相對(duì)于其他兩個(gè)算法都表現(xiàn)出良好的性能。該改進(jìn)算法對(duì)于求解智能制造、物流和航空等相關(guān)領(lǐng)域的立體倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)優(yōu)化問(wèn)題也有一定借鑒意義。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，客戶(hù)的訂單需求有一定的規(guī)律性，如果能夠預(yù)測(cè)客戶(hù)訂單的變化情況，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行庫(kù)區(qū)優(yōu)化，不僅有利于縮短產(chǎn)品的上市周期，還會(huì)進(jìn)一步降低企業(yè)成本，因此將訂單預(yù)測(cè)模型引入庫(kù)區(qū)優(yōu)化是下一步的研究方向。

［1］ROODBERGEN K J，VIS I F A.A survey of literature on automated storage and retrieval systems［J］.European Journal of Operational Research，2009，194（2）：343-362.

［2］MANTEL R J，SCHUUR P C，HERAGU S S.Order oriented slotting：a new assignment strategy for warehouses［J］.European Journal of Industrial Engineering，2007，1（3）：301-316.

［3］HERAGU S S，DU L，MANTEL R J，et al.Mathematical model for warehouse design and product allocation［J］.International Journal of Production Research，2005，43（2）：327-338.

［4］JANE C C.Storage location assignment in a distribution center［J］.International Journal of Physical Distribution &Logistics Management，2000，30（1）：55-71.

［5］MOON G，KIM G P.Effects of relocation to AS／RS storage location policy with production quantity variation［J］.Computers &Industrial Engineering，2001，40（1）：1-13.

［6］PETERSEN C G，AASE G R，HEISER D R.Improving order-picking performance through the implementation of classbased storage［J］.International Journal of Physical Distribution and Logistics Management，2004，34（7）：534-544.

［7］XIAO Jian，ZHENG Li.Storage location assignment in a multi-aisle warehouse considering demand correlations［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2008，14（12）：2447-2451（in Chinese）.［肖 建，鄭 力.考慮需求相關(guān)性的多巷道倉(cāng)庫(kù)貨位分配問(wèn)題［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2008，14（12）：2447-2451.］

［8］LI Yingde，LU Jiansha，PAN Guoqiang.Slotting optimization based on SKUs correlations with serpentine routing policy［J］.Journal of Zhejiang University，2012，46（8）：1424-1430（in Chinese）.［李英德，魯建廈，潘國(guó)強(qiáng).穿越策略下考慮相關(guān)性的貨位優(yōu)化方法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46（8）：1424-1430.］

［9］YANG Peng，MIAO Lixin，QI Mingyao.Integrated optimization of storage location assignment and route planning in a multi-shuttle automated storage and retrieval system［J］.Journal of Tsinghua University，2011，51（2）：261-266（in Chinese）.［楊 朋，繆立新，戚銘堯.多載具自動(dòng)化存取系統(tǒng)貨位分配和揀選路徑集成優(yōu)化［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，51（2）：261-266.］

［10］WON J，OLAFSSON S.Joint order batching and order picking in warehouse operations［J］.International Journal of Production Research，2005，43（7）：1427-1442.

［11］DAS S，DASGUPTA S，BISWAS A.On stability of the chemotactic dynamics in bacterial-foraging optimization algorithm［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2009，39（3）：670-679.

［12］PANIGRAHI B K，PANDI V R，SHARMA R，et al.Multiobjective bacteria foraging algorithm for electrical load dispatch problem［J］.Energy Conversion and Management，2011，52（2）：1334-1342.

［13］COELHO L D S，SILVEIRA C D C，SIERAKOWSKI C A，et al.Improved bacterial foraging strategy applied to TEAM workshop benchmark problem［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（8）：2903-2906.

［14］SINGH S，GHOSE T，GOSWAMI S K.Optimal feeder routing based on the bacterial foraging technique［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2012，27（1）：70-78.

［15］BAKWAD K M，PATTNAIK S S，SOHI B S，et al.Parallel bacterial foraging optimization for video compression［J］.International Journal of Recent Trends in Engineering，2009，1（1）：118-122.

［16］HOOSHMAND R A，SOLTANI S.Fuzzy optimal phase balancing of radial and meshed distribution networks using BFPSO algorithm［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2012，27（1）：47-57.

［17］BHUSHAN B，SINGH M.Adaptive control of nonlinear systems using bacterial foraging algorithm［J］.International Journal of Computer and Electrical Engineering，2011，3（3）：335-342.

［18］LIU Xiaolong，LI Rongjun，YANG Ping.Bacterial foraging optimization algorithm based on estimation of distribution［J］.Control and Decision，2011，26（8）：1233-1238（in Chinese）.［劉小龍，李榮鈞，楊 萍.基于高斯分布估計(jì)的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法［J］.控制與決策，2011，26（8）：1233-1238.］