陳海凡，胡木林

（廣東省技師學(xué)院，廣東 博羅 516100）

1 問題提出

如圖1 已知矩形ABCD 中，AB=40，BC=28，圓O1、O2分別和矩形兩直角邊相切，圓O3與圓O1、圓O2、線CD 相切，并且三圓半徑相等，要求畫出圖形。

經(jīng)常和數(shù)控競(jìng)賽打交道的朋友都知道，國內(nèi)的數(shù)控競(jìng)賽一直都是和CAXA 軟件公司合作，所以比賽場(chǎng)地就只有CAXA 軟件，因?yàn)樵撥浖]有約束和縮放等功能，要畫出該圖形不容易，該題目曾考倒了不少選手，筆者是利用數(shù)學(xué)和該軟件里面的公式曲線方程來巧妙計(jì)算出該圓半徑的。

圖1 三圓等半徑

圖2 關(guān)系圖

2 解決方法

步驟1：數(shù)學(xué)計(jì)算。由圖2 的關(guān)系圖我們可以看出有如下關(guān)系：

由式（1）展開后得400-40r+r2+784-112r+4r2-4r2=0

步驟2：公式曲線。要想解出r 值，當(dāng)然可以采用求根公式法，但是要通過化簡、求根等，比較復(fù)雜并且很容易出錯(cuò)，在此向大家介紹一種比較簡單、準(zhǔn)確度高的方法，就是利用CAXA 里面的公式曲線功能，將公式：400-40r+r2+784-112r+4r2-4r2=0。演變成變量為t 的公式：

代入CAXA 里面的公式曲線方程如圖3，然后便生成圖4 的曲線，再通過測(cè)量原點(diǎn)1 到點(diǎn)2 的距離便是r值了，因?yàn)榍€和X 軸的交點(diǎn)，也就是當(dāng)y=0 的時(shí)候r 的值為原點(diǎn)1 到2 點(diǎn)的距離。

圖3 公式曲線

圖4 曲線交點(diǎn)

3 結(jié)語

通過CAXA 的公式曲線功能，可以解決很多繪圖的難題，特別是通過已知求未知，只要是需要通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算的，通過CAXA 公式曲線功能可以輕松解決。

［1］張安鵬.CAXA 電子圖版二維CDA 繪圖實(shí)例教程［M］.北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2006.

［2］宛劍業(yè).CAXA 數(shù)控車實(shí)用教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［3］范悅.CAXA 數(shù)控車實(shí)例教程［M］.北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2007.