彭燕

（東莞職業(yè)技術學院機電工程系，廣東東莞 523808）

0 引言

螺旋面在機械傳動中應用十分廣泛，如各種類型及尺寸的螺紋、蝸桿、斜齒輪、螺桿泵以至金屬切削刀具的螺旋容屑槽等。螺旋面形成的理論是依據嚙合原理［1］，銑刀的表面和工件的表面形成一對共軛曲面，圓柱銑刀回轉面與工件的螺旋面在相對運動任一瞬間，兩個表面之間總有一條相切的接觸線。接觸線可以理解為由足夠多的接觸點擬合而成，每個接觸點繞工件軸線做螺旋運動，得到的就是工件螺旋面中的每一條螺旋線，接觸線螺旋運動就可以形成螺旋面。復雜的螺旋面成形，使得螺旋面加工技術成為機械制造領域中重要的加工技術［2］。本文采用包絡法對復雜螺桿的螺旋面進行加工，刀具與工件接觸點的軌跡為復雜的空間曲線，采用標準的圓形或三角形刀片依據螺桿型線和表面粗糙度要求，不斷改變刀具和工件的相對運動關系，利用刀具刃形空間運動軌跡，包絡加工出所需的螺桿螺旋面，就可以實現數控螺桿銑床螺旋面的加工［3］。

1 包絡法加工的概述

1.1 包絡法加工

包絡法加工有兩種不同的包絡方法，即軸向包絡法和端面包絡法。軸向包絡法是指需要先計算出一個包絡點，然后將這個包絡點對應的刀具位置作為加工的起始位置，通過Z 軸和C 軸的聯動，使工件轉動1 轉，刀具沿軸向移動1 個螺桿導程的包絡加工，1 個包絡點加工完成以后，再計算下一個包絡點，直至螺桿螺旋面加工包絡成形為止。這種方法的刀具運動軌跡由一條條不同直徑的圓柱螺旋線組成。端面包絡法是指刀具按螺桿端面型線進行包絡銑削加工，工件每旋轉1 轉，包絡1 個螺桿端面截形，同時沿軸向移動一個微小包絡間距ΔZ，直至將整個螺桿包絡加工完畢。這種包絡加工方法使整個刀具運動軌跡為一條異形螺旋線，通過X、Z、C 三軸聯動才能實現這種包絡運動。

1.2 螺桿包絡加工實現方法

工件沿C 軸轉動、刀具沿X 軸徑向運動、刀具沿Z 軸軸向進給運動插補［4］，形成了螺桿空間螺旋曲面的包絡運動,如圖1所示。包絡運動可以由兩個插補運動組成。一個是C、Z 兩軸插補，形成銑刀沿工件螺旋線方向進行運動，在前后兩個刀位點處實現了包絡位置的螺旋位置關系。另一個是C 軸旋轉運動和X 方向運動，對其進行插補運動，實現截面包絡運動，形成與刀尖圓弧和工件截面線形間的相對包絡運動，從而得到螺桿截面的包絡廓形。

2 螺旋面加工原理

2.1 螺旋面的形成

如圖2 所示，令曲線Γ 一面繞z 軸轉動，同時又沿z 軸移動，這樣的運動稱為螺旋運動。此時，曲線Γ 在空間形成的軌跡曲面就是圓柱螺旋面。

設在空間有一固定的坐標系（O-x，y，z），它的3 個坐標軸方向的單位矢量分別。則這段空間曲線Γ 的矢量方程式用坐標式表示為

其中u 為參變數。Γ 稱為螺旋面的母線。

圖1 銑刀銑削運動關系示意圖

圖2 圓柱螺旋面

2.1.1 螺旋面方程式

曲線Γ 的移動和轉動方向符合右手法則，即以右手大拇指指示移動方向，其余四指的的方向為轉動方向，這樣形成的螺旋面是右旋螺旋面。

右旋螺旋面的方程式可以表示為

把式（2）用坐標式表示為

其中，θ 為參變數，表示母線從起始繞z 軸轉過的角度；p為螺旋參數，p=導程/2π。

2.1.2 端截面與軸向截面方程式

令式（3）中的z=z0（u）＋pθ，則有

由z0（u）+pθ可得到u 與θ 的關系，代入式（4）中，求得螺旋面在垂直于其軸線的截面xoy 上的截形。

同理，令式（3）中的x=x0（u）cosθ-y0（u）sinθ=0，則有

或y=x0（u）sinθ+-y0（u）cosθ，則有

由x=x0（u）cosθ-y0（u）sinθ=0 或y=x0（u）sinθ+y0（u）cosθ=0可得到u 與θ 的關系，分別代入式（5）、式（6），可求得螺旋面通過其軸線的yoz 平面或xoz 平面上的截形。

2.2 螺桿螺旋面的方程

從截面形成螺旋曲面原理可以看出，母線Γ 在坐標軸k→方向上的移動距離是螺旋參數和母線參數變量θ 決定，母線作旋轉變換可以得到坐標軸i→、j→方向上的坐標值。從理論上講，螺旋面上的任意曲線可以由母線Γ 得到。但是，在生產實際中，螺旋面通常是已經知道它的端截形或軸向截形，也可以理解為已知的母線是在端截面或軸向截面中。

若已知螺旋面在xoy 平面上的端截形方程式為

則相應的螺旋面方程式為

若已知螺旋面在xoz 平面上的軸向截形方程式為

則相應的螺旋面方程式為

3 螺桿螺旋面包絡加工實現

3.1 接觸線的擬合

數控銑床用圓柱銑刀加工螺桿的螺旋面時，圓柱銑刀回轉面與工件的螺旋面在相對運動任一瞬間，兩個表面之間總有一條相切的接觸線。圓柱銑刀高速旋轉，它的刀刃（接觸線）在旋轉中形成一個回轉表面；接觸線繞工件軸線做螺旋運動，得到的是工件的螺旋面。接觸線可以理解為由足夠多的接觸點擬合而成，將接觸線的所有坐標值離散成空間的數據點如圖3 所示，這樣就可以看出接觸線的形狀。

圖3 接觸線軌跡示意圖

3.2 螺旋面包絡加工軌跡

在數控系統(tǒng)中，對曲面的加工首先根據曲面造型信息，通過曲面路徑規(guī)劃生成數控加工軌跡，然后根據具體的機床結構后置處理得到數控加工代碼，傳輸到數控系統(tǒng)，驅動機床沿設定軌跡運動，加工出所需的零件面。曲面插補是在CNC 內部進行，避免了由CAM 生成的連續(xù)微段程序的傳輸過程，從而可以實現高速加工運動的控制，大大提高加工效率。在軌跡插補中，考慮了刀具與加工余量的補償，因此可以根據實際加工情況對工藝參數等進行現場修改、調整，可以大大提高加工的靈活性。

對螺旋面直線插補功能的實現，包含刀具軌跡的插補，機床加減速控制、隨加工型面變化的速度修調以及切削行寬度的確定等，如圖4 所示。

圖4 螺旋面加工流程圖

如圖5 給出包絡法加工螺旋面的程序。

圖5 螺旋面程序圖

4 結語

螺桿螺旋面的加工是制造螺桿的關鍵加工工序，依據嚙合原理，分析銑刀的回轉面與工件的螺旋面在空間中嚙合的接觸線，通過已知的銑刀回轉面的方程和接觸線方程，推導出工件螺旋面的方程，并以螺旋面的推導過程為理論依據，使用LabVIEW 軟件仿真和分析數控系統(tǒng)中包絡加工的螺旋面。結果表明，該方法能滿足數控系統(tǒng)實時性要求，如果將其用在實際加工中，能實現螺旋面的包絡加工，并提高螺桿的加工效率和精度。

［1］吳序堂.齒輪嚙合原理［M］.西安：西安交通大學出版社，2009.

［2］樊軍慶.實用數控技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

［3］馬田軍.螺旋面加工刀具的CAD 生成方法研究［D］.鄭州：鄭州大學，2011.

［4］彭燕.基于LABVIEW 的數控銑床螺旋插補算法的實現［J］.五邑大學學報，2011（2）：61-64.