鄭巖，李庚袁

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

單排四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承是可同時(shí)承受軸向載荷、徑向載荷和傾覆載荷的大型軸承，其結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且承載能力強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于塔式起重機(jī)等工程領(lǐng)域?；剞D(zhuǎn)支承一旦發(fā)生故障，不僅修理費(fèi)用高，還會(huì)造成長(zhǎng)時(shí)間的非計(jì)劃停機(jī)，嚴(yán)重影響整機(jī)甚至整條作業(yè)線的生產(chǎn)效率。回轉(zhuǎn)支承失效形式主要為滾道損壞和斷齒［1］，其中滾道損壞的比例達(dá)98%以上，滾道損壞與其應(yīng)力場(chǎng)密切相關(guān)。因此，滾動(dòng)體滾道接觸處的應(yīng)力場(chǎng)成為科研人員研究的焦點(diǎn)［2］。

赫茲理論是解決接觸問(wèn)題的經(jīng)典方法，用赫茲理論可以求出回轉(zhuǎn)支承承載時(shí)的接觸應(yīng)力和變形［3，4］。但有文獻(xiàn)指出，赫茲點(diǎn)接觸理論用于此類問(wèn)題的求解要求溝曲率半徑系數(shù)f ≥0.54［5］，而單排四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承的f 一般在0.52～0.54 之間，故使用赫茲理論求解回轉(zhuǎn)支承的接觸分析存在一定誤差。

有限元法是解決工程問(wèn)題的另一種有效途徑。接觸問(wèn)題是一種高度的非線性問(wèn)題，ABAQUS 有限元軟件在處理非線性問(wèn)題方面有著突出優(yōu)點(diǎn)，本文將通過(guò)ABAQUS 軟件對(duì)單排四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承接觸問(wèn)題進(jìn)行求解，以得到滾球與滾道接觸區(qū)的應(yīng)力分布與變形情況，并與赫茲理論解進(jìn)行對(duì)比。

圖1 2 個(gè)相互接觸物體的幾何關(guān)系

1 回轉(zhuǎn)支承的赫茲接觸理論計(jì)算

1.1 赫茲接觸理論

赫茲接觸理論假設(shè)材料均質(zhì)，接觸區(qū)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的尺寸，作用力與接觸面垂直，接觸區(qū)內(nèi)不存在摩擦，且為彈性變形。

2 個(gè)相互接觸物體的幾何關(guān)系見圖1。其中，平面1 和平面2 為相互垂直的平面，在求解赫茲接觸問(wèn)題前要先說(shuō)明2 個(gè)定義，即曲率和Σρ 和曲率差F（ρ），其定義如下：

式中，ρⅠ1、ρⅠ2分別為物體1 在平面1 和平面2 中的曲率；ρⅡ1、ρⅡ2分別為物體2 在平面1 和平面2 中的曲率。

根據(jù)赫茲接觸理論，接觸橢圓的長(zhǎng)軸a、短軸b 和最大接觸應(yīng)力Pmax、接觸中心位移量δ 分別為：

式中，μ1、μ2分別為物體1、物體2 的材料泊松比；E1、E2分別為物體1、物體2 的材料彈性模量；α、β 為與F（ρ）有關(guān)的無(wú)量綱量［6］；Pmax為最大接觸應(yīng)力；Q 為法向載荷；2K/πη 可由F（ρ）查表得到。

1.2 回轉(zhuǎn)支承接觸問(wèn)題的赫茲理論解

本文以010.20.200 型回轉(zhuǎn)支承為研究對(duì)象，分析其在最大軸向載荷Fa=550 kN下的變形和應(yīng)力場(chǎng)?；剞D(zhuǎn)支承的簡(jiǎn)化模型如圖2所示，由內(nèi)圈、外圈和24個(gè)滾動(dòng)體組成，滾動(dòng)體直徑為20 mm，圓形滾道，滾道半徑為10.4 mm，初始接觸角為45°，材料的彈性模量為2.1×105MPa、泊松比為0.3。

圖2 回轉(zhuǎn)支承簡(jiǎn)化模型

對(duì)單排球式回轉(zhuǎn)支承施加的軸向載荷Fa，由所有滾動(dòng)體均等地承擔(dān)，因此，接觸處的法向載荷Q 可通過(guò)式（7）獲得：

式中：Z 為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；α為滾動(dòng)體和滾道的接觸角。

由式（1）～式（7）可得表1 所示的回轉(zhuǎn)支承的內(nèi)圈與滾動(dòng)體和外圈與滾動(dòng)體之間的接觸橢圓長(zhǎng)軸a、短軸b 和最大接觸應(yīng)力Pmax。

表1 010.20.200 型回轉(zhuǎn)支承接觸參數(shù)

2 回轉(zhuǎn)支承的有限元計(jì)算

2.1 有限元模型的建立

考慮到模型的對(duì)稱性，本文建立了010.20.200 型回轉(zhuǎn)支承1/24 模型，通過(guò)施加循環(huán)對(duì)稱邊界條件來(lái)模擬整個(gè)模型的接觸分析，以減小計(jì)算模型，減少計(jì)算時(shí)間。模型材料屬性為各向同性，內(nèi)圈的內(nèi)環(huán)節(jié)點(diǎn)約束xyz 自由度，外圈承受的軸向載荷等效成18.24 MPa 的表面壓力P，在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間建立2 對(duì)接觸對(duì)，接觸屬性設(shè)置為硬接觸和有限滑移，內(nèi)外圈兩側(cè)面添加循環(huán)對(duì)稱邊界。完成后網(wǎng)格模型及邊界條件如圖3 所示。

為保證接觸區(qū)應(yīng)力結(jié)果的準(zhǔn)確性，模型網(wǎng)格全部采用六面體單元，單元類型為C3D8I，對(duì)接觸區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格大小約為0.05 mm，相當(dāng)于接觸橢圓短半軸的1/13，完成網(wǎng)格劃分的模型單元數(shù)為265 328，節(jié)點(diǎn)數(shù)為278 206。網(wǎng)格模型剖面如圖4 所示。

圖3 邊界條件和載荷示意圖

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果

經(jīng)ABAQUS 求解結(jié)果顯示，模型最大應(yīng)力出現(xiàn)在滾球與內(nèi)滾圈接觸處，最大Mises 等效應(yīng)力值為2 577 MPa，內(nèi)滾圈沿對(duì)稱面剖分后的模型應(yīng)力云圖如圖5 所示。

ABAQUS 分析結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2。

圖5 內(nèi)圈局部剖視等效應(yīng)力云圖

表2 理論解與有限元解對(duì)比

對(duì)比有限元分析結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩者在接觸橢圓形狀、最大接觸應(yīng)力以及接觸中心變形量的結(jié)果上近似相等。赫茲接觸理論并沒有給出最大等效應(yīng)力出現(xiàn)的位置，回轉(zhuǎn)支承制造時(shí)要求滾道表面淬硬層深度為3～5 mm，主要考慮到滾道接觸區(qū)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在該位置［6］。本文利用有限元解得到的應(yīng)力最大值位于滾道表面以下0.43 mm 處，與3～5 mm 相差甚遠(yuǎn)，而本文中模型在3 mm 處的應(yīng)力值僅為0.43 mm 處的36%。此外，相比赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果，有限元分析結(jié)果更為全面，可以得到滾球與滾道接觸區(qū)所有位置的應(yīng)力值和變形量。

3 結(jié)論

1）通過(guò)赫茲接觸理論和有限元法分別求解了單排四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承滾球與滾道接觸區(qū)的應(yīng)力分布與變形量，二者結(jié)果近似相等，相比赫茲接觸理論，有限元法對(duì)接觸區(qū)的應(yīng)力及變形的求解更為全面。

2）滾道最大應(yīng)力值距滾道表面的距離遠(yuǎn)低于3～5 mm的淬硬層深度。

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