李琛，姚學(xué)練，劉世緣，馬廉潔，王二濤

（東北大學(xué) 秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

灰色聚類根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)把觀測指標(biāo)或觀測對象劃分成若干個可定義類別，能綜合考慮多種因素的影響，評價客觀合理，結(jié)果準(zhǔn)確［1］。于愛兵等［2］利用灰色聚類法評價了陶瓷加工的磨削性，研究結(jié)果表明：灰色定權(quán)聚類是一種可行的陶瓷材料磨削加工性綜合評價方法；鄭蕊蕊等［3］利用改進(jìn)的灰色聚類方法對電力變壓器的故障診斷進(jìn)行了分析，實驗結(jié)果證明，改進(jìn)的灰色聚類方法具有分析速度快和實用性好等優(yōu)點。ABAQUS 有限元軟件可以用來分析復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)，解決高度非線性的問題、模擬復(fù)雜的模型，是一種功能強(qiáng)大的有限元分析軟件［4］。

切削加工（可切削性，機(jī)械加工性）：指工件被切削加工后而成為合格工件的難易程度，切削加工性好壞常用刀具的磨損程度來衡量［5－6］。本文利用ABAQUS對硬質(zhì)合金刀具車削硬脆材料進(jìn)行了模擬，得到車削力與車削溫度，并根據(jù)磨損率公式利用MATLAB 對刀具磨損量進(jìn)行了計算。在現(xiàn)有灰色聚類的基礎(chǔ)上，利用6 種材料屬性與刀具磨損量的灰色關(guān)聯(lián)度對權(quán)值的設(shè)定進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)材料屬性對11 種硬脆材料分為3個灰類（k=1，2，3 分別代表易加工、中等、難加工三個標(biāo)準(zhǔn)），并利用ABAQUS 仿真結(jié)果進(jìn)行了檢驗，說明本文利用灰色定權(quán)聚類模型評價硬脆材料的可車削性具有一定的可靠性。

1 基于ABAQUS 的有限元仿真

1.1 硬脆材料去除機(jī)理

Brittle Cracking 是ABAQUS 提供的脆性斷裂模型。瑞典學(xué)者Hillerborg 等［7］從斷裂能量角度出發(fā)，提出了虛擬裂縫模型（FCM），即有應(yīng)力作用的虛擬裂縫來模擬微裂縫，并將虛擬裂縫間應(yīng)力的傳遞規(guī)律用如下關(guān)系式表示：

1.2 ABAQUS 仿真

由于單個二維切削模型不能同時兼顧進(jìn)給量和切削速度，所以本文設(shè)計了兩個二維切削模型（圖1），得到的切削力的值取F＝，切削溫度取兩者的平均值T＝（T1＋T2）/2。在本文中：切削速度vc=0.933 m/s，進(jìn)給速度f=0.046mm/r，切削深度ap=0.02 mm。

圖1 ABAQUS 二維切削示意圖

1.3 刀具磨損的計算

硬質(zhì)合金刀具的磨損主要分為刀具發(fā)生磨料磨損、粘結(jié)磨損、擴(kuò)散磨損［8］。

綜合村田&竹山［9］和臼井［10］兩個模型可得刀具磨損率模型：

式中：A=4.0×10-4，B=7 000，在文獻(xiàn)［9］中給出的G 值轉(zhuǎn)化后為2.37×10-11。

1.4 仿真方案與結(jié)果

表1 刀具磨損量

2 灰色定權(quán)聚類分析

2.1 聚類分析

聚類指標(biāo)意義、量綱不同，在數(shù)量上懸殊較大時，采用灰色變權(quán)聚類會導(dǎo)致某些指標(biāo)參與聚類的作用十分微弱，采用灰色定權(quán)聚類效果較好。在ABAQUS 仿真中，對最終磨損量產(chǎn)生影響的因素主要有彈性模量、泊松比、熱導(dǎo)率、密度、比熱容和熱膨脹系數(shù)6 個屬性，因此本文以11 種陶瓷材料作為聚類對象，以彈性模量、泊松比、熱導(dǎo)率、密度、比熱容和熱膨脹系數(shù)作為6 個聚類指標(biāo)，將陶瓷材料車削加工性作為3 個灰類（k=1，2，3 分別代表易加工、中等、難加工三個標(biāo)準(zhǔn)）。設(shè)xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）為對象i 關(guān)于指標(biāo)j 的觀測值，（·）（j=1，2，…，m；k=1，2，…，s）為j 指標(biāo)k 子類的白化權(quán)函數(shù)。若對任意的k1，k2∈｛1，2，…，s｝總有，可以將的上標(biāo)k 略去，記作ηj（j=1，2，…，m），稱·ηj為對象i 屬于k灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù)。

白化權(quán)函數(shù)分為4 種形式：典型白化權(quán)函數(shù)、下限測度白化權(quán)函數(shù)、適中測度白化權(quán)函數(shù)和上限測度白化權(quán)函數(shù)，如式（4）～式（7）所示。

典型白化權(quán)函數(shù)：

下限測度白化權(quán)函數(shù)：

適中測度白化權(quán)函數(shù)：

上限測度白化權(quán)函數(shù)：

不同的材料屬性對材料可車削性的影響是不同的，例如彈性模量越大，可車削性越好［2］，熱導(dǎo)率越大，可車削性越好，本文中白化權(quán)函數(shù)如式（8）所示。

2）基于灰色關(guān)聯(lián)分析的各指標(biāo)聚類權(quán)ηj（j=1，2，…，m）的確定。

灰色關(guān)聯(lián)分析法彌補(bǔ)了采用數(shù)理統(tǒng)計方法作系統(tǒng)分析所導(dǎo)致的缺憾，對樣本量少信息量貧瘠的問題同樣適用，而且不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。

由于數(shù)據(jù)的數(shù)量級相差很大，所以首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

設(shè)Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））為一個數(shù)組，當(dāng)i=1，2，3，4，5，6 時，Xi分別代表彈性模量、泊松比、熱導(dǎo)率、密度、比熱容和熱膨脹系數(shù)的數(shù)值。

設(shè)Yi=（yi（1），yi（2），…，yi（n））為一個數(shù)組，當(dāng)i=1，2，3，4，5，6 時，Yi分別代表彈性模量、泊松比、熱導(dǎo)率、密度、比熱容和熱膨脹系數(shù)對應(yīng)的磨損深度的數(shù)值，在本文中Y1=Y2=Y3=Y4=Y5=Y6。

則有Yi與Xi的相對關(guān)聯(lián)度為：

Yi與Xi的絕對關(guān)聯(lián)度為：

其中：

灰色綜合關(guān)聯(lián)度為：ρ0i=θε0i+（1－θ）γ0i，θ∈［0，1］，本文將θ設(shè)為0.5，計算結(jié)果見表2，根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度得到權(quán)值：ηi=ρ0i/（ρ01+ρ02+ρ03+ρ04+ρ05+ρ06），計算結(jié)果見表3。

表2 指標(biāo)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度

表3 指標(biāo)的權(quán)值

比較對象聚類系數(shù)大小，判定對象所屬灰類：

屬于灰類［1］（易加工）的對象有：2，3，6；

屬于灰類［2］（中等）的對象有：8，11；

屬于灰類［3］（難加工）的對象有：1，4，5，7，9，10。

2.2 檢驗

由表1 不難發(fā)現(xiàn)：W3＜W6＜W2＜W8＜W11＜W5＜W10＜W7＜W1＜W9＜W4，刀具磨損量越大，則材料越難加工，這灰色定權(quán)聚類的分類結(jié)果一致。

3 結(jié)論

利用ABAQUS 和磨損率公式對刀具磨損量進(jìn)行了計算。基于灰色定權(quán)聚類模型對11 種硬脆材料的可車削性進(jìn)行了評價，并以刀具磨損率為依據(jù)進(jìn)行了檢驗，檢驗結(jié)果與灰色定權(quán)聚類的分類結(jié)果一致，表明本文利用灰色定權(quán)聚類模型評價硬脆材料的可車削性具有一定的可靠性。

［1］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)（社會·經(jīng)濟(jì)）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1985.

［2］于愛兵，王敏，田欣利.應(yīng)用灰色聚類法評價陶瓷材料的磨削加工性［J］.兵工學(xué)報，2007，28（2）：197-201.

［3］鄭蕊蕊，趙繼印，王志男，等.基于改進(jìn)灰色聚類分析的電力變壓器故障診斷［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2008，38（5）：1237-1241.

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