王春燕，馬曉芳

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024）

0 引言

減速器在我國的發(fā)展已有近40 多年的歷史，它是原動(dòng)機(jī)與工作機(jī)之間獨(dú)立的傳動(dòng)裝置，其應(yīng)用遍及各式的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，在現(xiàn)代機(jī)械中起著至關(guān)重要的作用。減速器的常規(guī)設(shè)計(jì)方法是設(shè)計(jì)人員按各種資料、文獻(xiàn)并結(jié)合已有的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)試湊、校核最后確定設(shè)計(jì)方案，由于設(shè)計(jì)中涉及的參數(shù)和約束條件項(xiàng)目繁多且關(guān)系復(fù)雜，容易造成設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品過于保守，從而導(dǎo)致財(cái)力、人力、物力等的極大浪費(fèi)，而且也得不到最佳的設(shè)計(jì)方案。目前，隨著可靠性設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)等各種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的不斷發(fā)展，新技術(shù)、新方法在減速器的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和分析上的應(yīng)用日益增多。同時(shí)考慮到常規(guī)設(shè)計(jì)中會(huì)忽略掉影響設(shè)計(jì)結(jié)果的一些模糊因素，比如制造水平、設(shè)計(jì)水平、材質(zhì)水平等，因此，本文把模糊理論、可靠性設(shè)計(jì)及優(yōu)化設(shè)計(jì)綜合考慮應(yīng)用到二級(jí)斜齒輪減速機(jī)的設(shè)計(jì)中，為產(chǎn)品的優(yōu)化尋求一個(gè)最佳設(shè)計(jì)方案。

本文主要闡述了基于可靠性的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在二級(jí)斜齒輪減速器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。該設(shè)計(jì)是在模糊優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性設(shè)計(jì)要求，求得優(yōu)化模型，最后運(yùn)用MATLAB 中優(yōu)化工具箱的Fmincon 函數(shù)求得最優(yōu)解，使得二級(jí)斜齒輪減速器各項(xiàng)指標(biāo)更加合理。

1 二級(jí)斜齒輪減速器數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 原始數(shù)據(jù)

某用于帶式輸送機(jī)傳動(dòng)使用的二級(jí)展開式斜齒圓柱齒輪減速器，小批量生產(chǎn)，工作平穩(wěn)，單向運(yùn)轉(zhuǎn)，減速器傳遞的功率為4.15 kW，最高輸入轉(zhuǎn)速為480 r/min，輸出轉(zhuǎn)速為63.66 r/min，總傳動(dòng)比i總＝7.377 6。高速級(jí)與低速級(jí)主動(dòng)齒輪的材料為40Cr 滲碳淬火，齒面硬度為55HRC，從動(dòng)齒輪的材料為45 鋼，表面淬火，齒面硬度為55HRC，齒輪精度等級(jí)為8 級(jí)。傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1。

二級(jí)齒輪減速器的主要參數(shù)如表2。

圖1 傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

表2 二級(jí)齒輪減速器的主要參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

1.2.1 設(shè)計(jì)變量

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)二級(jí)斜齒輪減速器的設(shè)計(jì)要求，在此以齒輪傳動(dòng)的體積最小作為目標(biāo)函數(shù)。齒寬一定，齒輪的體積與分度圓半徑的平方成正比，所以用分度圓的體積之和作為減速器體積的目標(biāo)函數(shù)，分度圓體積為：

則有目標(biāo)函數(shù)：

1.2.3 約束條件

1）邊界約束條件。

（1）齒輪的模數(shù)應(yīng)滿足：2≤mni≤20，i=1，2。

（2）齒輪1、3 為斜齒輪，則齒數(shù)的約束為：

（3）高速級(jí)傳動(dòng)比應(yīng)滿足：

（4）兩對(duì)齒輪的螺旋角約束為：8°≤βk≤21°，k=1，2。

（5）齒輪的齒寬系數(shù)約束為：0.6≤ψd1≤1.2，l=1，2。

2）結(jié)構(gòu)約束條件。參見傳動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖1），設(shè)計(jì)中高速級(jí)大齒輪z2的齒頂圓不應(yīng)與低速級(jí)軸Ⅲ發(fā)生干涉碰撞，且還應(yīng)保持一定的間隙，即a2-E-5-/2＞0。

式中，a2為中心距，E 為低速級(jí)軸半徑，取值為25，式中5為齒輪與軸的最小間隙。則有：

3）可靠性約束條件。由設(shè)計(jì)要求知：接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度Rj和彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠度Rw均應(yīng)不小于0.999，對(duì)應(yīng)的可靠性系數(shù)［zRH］=3.093，即：

2 模糊綜合評(píng)判法

2.1 模糊約束的處理

模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)須把模糊約束轉(zhuǎn)化為普通約束，為了簡(jiǎn)化起見，一般將模糊設(shè)計(jì)變量的上下界的取值區(qū)間用梯形分布隸屬函數(shù)描述。對(duì)于過渡區(qū)間上下界的確定方法不同，本文采用擴(kuò)增系數(shù)法引入增擴(kuò)系數(shù)β，來變成只包含λ*的約束不等式。

2.2 模糊綜合評(píng)判

影響齒輪減速器體積的因素很多，但常見的有以下6個(gè)因素，通過專家評(píng)價(jià)，確定出各影響因素的隸屬度，如表2。

1）確定因素集：U＝｛u1u2u3u4u5u6｝。

2）建立備擇集（即評(píng)價(jià)集）。將評(píng)判者對(duì)被評(píng)判對(duì)象可能做的各種評(píng)判結(jié)果作為一個(gè)集合，即：

表2

3）建立權(quán)重集。通過對(duì)因素等級(jí)的等級(jí)隸屬度進(jìn)行歸一化處理，得出各個(gè)因素的等級(jí)權(quán)重及因素類權(quán)重和矩陣。

4）一級(jí)模糊評(píng)判。在專家組中，各影響因素的評(píng)判投票方法采用的是類似賦權(quán)投票，但不要求給出棄權(quán)者的傾向性因子，因此對(duì)單因素評(píng)判結(jié)果進(jìn)行排序，確定出各因素的等級(jí)評(píng)價(jià)矩陣：

5）二級(jí)模糊評(píng)判。由于考慮的影響因素多，且各影響因素的影響層次不同，所以這里繼續(xù)采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判，得到二級(jí)綜合評(píng)判指標(biāo)

6）評(píng)判指標(biāo)的處理。用加權(quán)平均法所求值作為最終的評(píng)判結(jié)果，即

3 優(yōu)化模型的求解

將λ*帶入約束不等式中，得出模糊可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB 優(yōu)化工具箱對(duì)可靠性優(yōu)化和模糊可靠性優(yōu)化兩種不同的優(yōu)化方法進(jìn)行運(yùn)算，求得優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文把可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)、模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)方法用于二級(jí)斜齒輪減速器的設(shè)計(jì)中，使得減速器在達(dá)到設(shè)計(jì)要求的前提下齒輪傳動(dòng)的體積得到優(yōu)化，即減速器整體質(zhì)量減小。目前，各種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法不斷發(fā)展，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)不同場(chǎng)合的具體要求選擇合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，這對(duì)尋找設(shè)計(jì)中的最優(yōu)解至關(guān)重要。

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