李 強(qiáng)，李國(guó)芬，王宏暢

（1.南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

動(dòng)態(tài)模量是描述瀝青混合料動(dòng)態(tài)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)，能較為真實(shí)地反映出瀝青路面的工作狀態(tài)［1］，因此在國(guó)內(nèi)外主要的瀝青路面設(shè)計(jì)方法中被廣泛地用作瀝青混合料基本材料參數(shù)［2］及質(zhì)量控制和檢驗(yàn)指標(biāo)［3］.

一般在進(jìn)行瀝青路面力學(xué)分析時(shí)，往往只引用瀝青混合料在單一受力模式（多為單軸壓縮）下的動(dòng)態(tài)模量.然而，對(duì)于不同的路面病害形式，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)關(guān)鍵位置處的力學(xué)響應(yīng)存在很大的差異，忽視受力模式不同對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響會(huì)直接在路面結(jié)構(gòu)分析和厚度設(shè)計(jì)中產(chǎn)生較大的誤差，因此，有必要對(duì)不同受力模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行對(duì)比分析.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的研究主要集中于單軸壓縮、三軸壓縮、間接拉伸、半圓彎曲以及四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量的研究［4－7］.本文通過(guò)4種不同受力模式下的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)對(duì)不同時(shí)溫條件下3種常用瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行研究，分析了受力模式、圍壓、應(yīng)變水平等因素對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)的影響.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料及配合比設(shè)計(jì)

采用3種常用瀝青混合料（AC－20C（AC－20級(jí)配＋普通瀝青PG 64－22），AC－20M（AC－20級(jí)配＋SBS改性瀝青PG 76－22），SMA－13C（SMA－13 級(jí)配＋普通瀝青PG 64－22））進(jìn)行室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn).瀝青混合料集料級(jí)配設(shè)計(jì)見(jiàn)表1.通過(guò)Superpave體積設(shè)計(jì)法確定3種混合料的最佳瀝青用量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為5.0%，5.0%和6.5%.

表1 瀝青混合料集料級(jí)配設(shè)計(jì)Table 1 Design for aggregate gradations of asphalt mixtures

1.2 試驗(yàn)方法

采用半正弦荷載在5個(gè)溫度水平（－10，5，20，35，50 ℃）和6 個(gè)荷載作用頻率（25.0，10.0，5.0，1.0，0.5，0.1Hz）下分別進(jìn)行單軸壓縮、三軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn).為了減小試件損傷，采用從低溫到高溫、從高頻到低頻的試驗(yàn)順序.每組試驗(yàn)條件下進(jìn)行3個(gè)平行試驗(yàn).

采用MTS材料試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行單軸壓縮、三軸壓縮以及間接拉伸動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，試驗(yàn)試件通過(guò)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀制備，其中單軸和三軸壓縮（圍壓水平為100，200kPa）試驗(yàn)試件為φ100×150mm 的圓柱體試件，間接拉伸試驗(yàn)試件為φ150×50mm 的圓柱體試件.通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)在5個(gè)應(yīng)變水平（200×10－6，400×10－6，600×10－6，800×10－6，1 000×10－6）下進(jìn)行四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，試驗(yàn)試件采用長(zhǎng)400.0mm、寬63.5mm、高50.0mm 的小梁試件.

2 動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)構(gòu)建方法

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其力學(xué)性質(zhì)對(duì)于溫度和荷載作用時(shí)間具有明顯的依賴(lài)性，而這種溫度效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)可以相互轉(zhuǎn)換.因此，在進(jìn)行瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量分析時(shí)，基于時(shí)間－溫度等效原理，將在不同溫度和荷載作用頻率下的動(dòng)態(tài)模量實(shí)測(cè)值進(jìn)行平移，可以形成1條在某一參考溫度下的光滑曲線(xiàn)，即動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)［5］.通過(guò)構(gòu)建瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)，可以將一定時(shí)溫條件內(nèi)的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果擴(kuò)展到更廣泛的時(shí)溫域內(nèi)，用以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)無(wú)法測(cè)定的極端條件下的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量.瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量（︱E＊︱）主曲線(xiàn)一般通過(guò)Sigmoidal數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：

式中：δ，α，β，γ均為模型參數(shù)，其中，δ表征動(dòng)態(tài)模量最小值，δ＋α表征動(dòng)態(tài)模量最大值（Emax），β和γ 表征動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)形狀；fr為參考溫度tr下的換算頻率，由下式計(jì)算：

式中：f 為某試驗(yàn)溫度t 下的實(shí)際荷載作用頻率；at為某試驗(yàn)溫度t下動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)移位因子.

分別采用2種常用的模型——Williams－Lardel－Fesry模型（WLF 模型，式（3））和Arrhenius模型（式（4））［8］計(jì)算移位因子，然后采用式（1）對(duì)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行擬合，構(gòu)建動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)，見(jiàn)圖1.

式中：c1，c2均為模型參數(shù)；ΔE 為流體的活化能；R為理想氣體常數(shù).

圖1 動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)的構(gòu)建Fig.1 Development of master curves for dynamic modulus

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)：（1）瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量隨著換算頻率的降低（溫度升高或荷載作用頻率降低）而降低.這是因?yàn)樵诟邷鼗蚝奢d長(zhǎng)期作用下，瀝青混合料呈現(xiàn)出明顯的黏彈特性，瀝青材料逐漸軟化，集料內(nèi)摩阻力逐漸減小，造成混合料的抗變形能力逐漸劣化.（2）瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)兩端（高溫低頻段、低溫高頻段）趨向水平，表明混合料動(dòng)態(tài)模量存在極大值和極小值.（3）基于2種移位因子計(jì)算模型建立的主曲線(xiàn)均可以很好地?cái)M合混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果，但是當(dāng)把主曲線(xiàn)向上、向下外延時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，基于WLF 模型建立的動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)明顯高于基于Arrhenius模型建立的動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)，這表明動(dòng)態(tài)模量極值的預(yù)估結(jié)果依賴(lài)于移位因子的計(jì)算模型.其原因可能為WLF 模型只適用于玻璃態(tài)轉(zhuǎn)移點(diǎn)tg～tg＋100℃左右的溫度范圍，而Arrhenius模型在低于軟化點(diǎn)的溫度下有效［8］.因此，為了解決上述問(wèn)題，本文對(duì)動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)的構(gòu)建方法進(jìn)行了改進(jìn)，具體步驟如下：

（1）分別采用WLF和Arrhenius模型計(jì)算移位因子，通過(guò)Sigmoidal模型對(duì)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次擬合，建立初始主曲線(xiàn)；

（2）采用基于WLF 模型的主曲線(xiàn)預(yù)估動(dòng)態(tài)模量極大值，采用基于Arrhenius模型的主曲線(xiàn)預(yù)估動(dòng)態(tài)模量極小值；

（3）以第（2）步預(yù)估得到的動(dòng)態(tài)模量極大值和極小值作為已知點(diǎn)，采用任一移位因子計(jì)算模型（WLF或Arrhenius模型）和Sigmoidal模型對(duì)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行第2次擬合，建立最終主曲線(xiàn).

由圖1可以看出，無(wú)論采用哪種移位因子計(jì)算模型，2次擬合后得到的動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)基本一致，即移位因子計(jì)算模式對(duì)動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)的影響基本被消除.由圖1 還可以看出，2 次擬合主曲線(xiàn)上的動(dòng)態(tài)模量極大值與Hirsch模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致［6］.

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

采用改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)構(gòu)建方法（二次擬合時(shí)采用WLF模型）分別構(gòu)建參考溫度為20℃的瀝青混合料單軸壓縮（UC）、三軸壓縮（TC）、間接拉伸（IDT）、四點(diǎn)彎曲（4PB）動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)，結(jié)果見(jiàn)圖2.依據(jù)動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)換算頻率（fr），采用WLF模型進(jìn)行二次回歸，得到c1，c2，然后繪制瀝青混合料移位因子曲線(xiàn)，見(jiàn)圖3.動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)和移位因子模型參數(shù)見(jiàn)表2.

圖2 不同受力模式下的動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)Fig.2 Master curves of dynamic modulus under different loading modes

3.1 受力模式的影響

由圖2可見(jiàn)，任一種瀝青混合料的單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)形狀相近，即隨溫度和荷載作用頻率的變化單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)變化基本保持一致.在換算頻率相同時(shí)，不同受力模式下的動(dòng)態(tài)模量大小順序?yàn)椋簡(jiǎn)屋S壓縮動(dòng)態(tài)模量＞間接拉伸動(dòng)態(tài)模量＞四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量，在低溫高頻段動(dòng)態(tài)模量差別更為明顯.這是因?yàn)樵趩屋S壓縮試驗(yàn)中，瀝青與級(jí)配良好的集料共同承擔(dān)荷載，集料骨架可以充分發(fā)揮嵌擠作用，因此混合料表現(xiàn)出較好的抗變形能力，具有較高的動(dòng)態(tài)模量；在間接拉伸（劈裂）和四點(diǎn)彎曲狀態(tài)下，混合料更多依靠瀝青與集料的黏結(jié)力抵抗荷載，抗變形能力主要依賴(lài)于瀝青膠結(jié)料，因此其動(dòng)態(tài)模量較低［5］.另外，由于單軸壓縮試驗(yàn)試件處于單軸應(yīng)力狀態(tài)而間接拉伸試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)試件處于兩軸應(yīng)力狀態(tài)，試件成型過(guò)程中形成的材料各向異性也引起了上述差別.在同一換算頻率下3種不同類(lèi)型瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的差別不是太大，尤其是在高溫低頻段，這表明了采用動(dòng)態(tài)模量參數(shù)不能很好地評(píng)價(jià)不同類(lèi)型瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性［9］.

圖3 不同受力模式下的移位因子曲線(xiàn)Fig.3 Shift factor curves under different loading modes

表2 主曲線(xiàn)和移位因子模型參數(shù)Table 2 Model coefficients of master curve and shift factor

對(duì)單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)果如表3所示.由表3可見(jiàn)，3種瀝青混合料的t檢驗(yàn)P 值均小于0.05，F(xiàn) 檢驗(yàn)F 值均大于Fcritical，表明在95%的保證率下，3種瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量均有顯著區(qū)別.

從圖3中發(fā)現(xiàn)，四點(diǎn)彎曲和間接拉伸模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)移位因子絕對(duì)值均明顯大于單軸壓縮模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)移位因子絕對(duì)值，表明在拉伸狀態(tài)下混合料的溫度敏感性較大.這是因?yàn)闉r青混合料的溫度敏感性主要依賴(lài)于瀝青膠結(jié)料，而在拉伸狀態(tài)下瀝青膠結(jié)料對(duì)混合料抗變形能力的貢獻(xiàn)比集料大，尤其在由高含量粗集料組成骨架結(jié)構(gòu)的SMA－13C混合料中表現(xiàn)得更為顯著.另外，采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料的溫度敏感性要小于另外2種采用普通瀝青的混合料，這是由瀝青膠結(jié)料自身性質(zhì)決定的.

表3 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果Table 3 Results of statistical analysis

通過(guò)回歸分析得到了瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量三者之間的擬合關(guān)系（適用于不同溫度和荷載作用頻率），如表4所示.由表4可見(jiàn)，所有擬合關(guān)系的R2均大于0.98，表明三者之間存在較好的相關(guān)關(guān)系.

表4 不同受力模式下動(dòng)態(tài)模量之間的擬合關(guān)系Table 4 Fitting relationships of dynamic modulus under different loading modes

3.2 圍壓的影響

圍壓水平對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的影響見(jiàn)圖2.由圖2可見(jiàn)，在低溫高頻段，圍壓對(duì)混合料動(dòng)態(tài)模量幾乎沒(méi)有影響.隨著溫度的升高或者荷載作用頻率的降低，圍壓的影響越來(lái)越顯著，混合料動(dòng)態(tài)模量隨著圍壓的增大而增大.以AC－20C 混合料為例，在高溫低頻段圍壓水平為100kPa時(shí)混合料動(dòng)態(tài)模量最高可達(dá)到無(wú)圍壓時(shí)的3.7 倍，而圍壓水平為200kPa時(shí)混合料動(dòng)態(tài)模量最高能達(dá)到無(wú)圍壓時(shí)的6.4倍.這是因?yàn)樵诟邷氐皖l條件下，集料對(duì)混合料的抗變形能力起主導(dǎo)作用，圍壓越大，集料嵌擠越好，混合料動(dòng)態(tài)模量越大［10］.另外，三軸壓縮動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)移位因子絕對(duì)值較單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)移位因子絕對(duì)值?。ㄈ鐖D3所示），表明圍壓的存在會(huì)降低混合料的溫度敏感性.因此，為了更好地模擬瀝青路面的實(shí)際受力狀態(tài)，在進(jìn)行路面力學(xué)分析時(shí)有必要考慮圍壓對(duì)材料動(dòng)態(tài)模量的影響，以減小計(jì)算誤差.為了描述瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的時(shí)溫依賴(lài)性，采用Fillers－Moonan－Tschoegl（FMT）模型［11］綜合考慮圍壓（p）和溫度對(duì)移位因子的影響.需要注意的是當(dāng)p 為基準(zhǔn)圍壓p0（p0＝0）時(shí)，F(xiàn)MT 模型即為式（3）所示的WLF模型.

式中：C1，C4，A2，A3，B2，B3為模型參數(shù)，由非線(xiàn)性最小二乘法擬合不同圍壓水平下的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)而得，見(jiàn)表5.

表5 FMT模型參數(shù)Table 5 Parameters for FMT model

另外，考慮圍壓的影響［12］，對(duì)Sigmoidal動(dòng)態(tài)模量模型進(jìn)行改進(jìn)：

式中：動(dòng)態(tài)模量極大值Emax可以通過(guò)Hirsch 模型進(jìn)行預(yù)估；ps為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；θ 為體積應(yīng)力，等于3個(gè)主應(yīng)力值之和；k1，k2，k3為模型參數(shù).

從式（9）和式（10）中可以看出，圍壓對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響主要通過(guò)體積應(yīng)力θ對(duì)δ 的影響來(lái)體現(xiàn).

同樣，通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘法對(duì)3種瀝青混合料在不同圍壓水平下的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到改進(jìn)Sigmoidal模型參數(shù)，見(jiàn)表6.

表6 改進(jìn)Sigmoidal模型參數(shù)Table 6 Parameters for improved Sigmoidal model

3.3 應(yīng)變水平的影響

在20℃，10Hz時(shí)瀝青混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量與應(yīng)變水平的關(guān)系如圖4所示.從圖4中可以看出：（1）瀝青混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量與應(yīng)變水平之間存在很好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，應(yīng)變水平越高，混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量越小.這是因?yàn)樗狞c(diǎn)彎曲試驗(yàn)采用的是應(yīng)變控制模式，隨著應(yīng)變水平的提高，瀝青混合料應(yīng)力不斷增大，其內(nèi)部逐漸出現(xiàn)損傷破壞，形成微裂紋，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)模量降低.（2）采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量受應(yīng)變水平的影響明顯小于另外2種混合料.

圖4 瀝青混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量與應(yīng)變水平的關(guān)系Fig.4 Relationships between 4PB dynamic modulus and strain level

瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量對(duì)于應(yīng)變水平變化較為敏感.因此，在分析受力模式對(duì)混合料動(dòng)態(tài)模量的影響時(shí)，為了與其他試驗(yàn)狀態(tài)保持一致，僅列出了小應(yīng)變水平（200×10－6）下的研究結(jié)果.另外，大量研究［13］表明，時(shí)間－溫度等效原理在非線(xiàn)性及破壞階段依然成立，因此仍可采用基于時(shí)間－溫度等效原理的主曲線(xiàn)法來(lái)綜合分析大應(yīng)變水平下溫度和荷載作用頻率對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的影響.

4 結(jié)論

（1）基于不同移位因子模型建立的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)均可以很好擬合混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果，但是主曲線(xiàn)上動(dòng)態(tài)模量極值的預(yù)估結(jié)果依賴(lài)于移位因子計(jì)算模型.采用二次擬合可以消除不同移位因子計(jì)算模型的影響，建立基本一致的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn).

（2）在相同計(jì)算頻率下，瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量有差別，在低溫高頻段更明顯，但三者之間存在較好的線(xiàn)性關(guān)系.在拉伸模式（間接拉伸和四點(diǎn)彎曲模式）下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的溫度敏感性較大，表現(xiàn)為其移位因子絕對(duì)值明顯大于單軸壓縮模式移位因子絕對(duì)值.另外，采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料的溫度敏感性要小于另外2 種采用普通瀝青的AC－20C 和SMA－13C混合料.

（3）在低溫高頻段，圍壓對(duì)瀝青混合料三軸壓縮動(dòng)態(tài)模量幾乎沒(méi)有影響；隨著溫度的升高或者荷載作用頻率的降低，圍壓的影響越來(lái)越顯著.圍壓的存在會(huì)降低混合料的溫度敏感性.通過(guò)FMT 模型和改進(jìn)Sigmoidal模型可分別建立瀝青混合料移位因子－圍壓和動(dòng)態(tài)模量－圍壓之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在四點(diǎn)彎曲模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量對(duì)應(yīng)變水平變化較為敏感.瀝青混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量與應(yīng)變水平之間存在很好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，應(yīng)變水平越高，混合料四點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量越小，使用普通瀝青時(shí)更為明顯.

［1］韋金城，崔世萍，胡家波.瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2008，11（6）：657－661.WEI Jincheng，CUI Shiping，HU Jiabo.Research on dynamic modulus of asphalt mixtures［J］.Journal of Building Materials，2008，11（6）：657－661.（in Chinese）

［2］羅桑，錢(qián)振東，HARVEY J.環(huán)氧瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量及其主曲線(xiàn)研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23（6）：16－20.LUO Sang，QIAN Zhendong，HARVEY J.Research on dynamic modulus for epoxy asphalt mixtures and its master curve［J］.China Journal of Highway and Transport，2010，23（6）：16－20.（in Chinese）

［3］WITCZAK M W，KALOUSH K，PELLINEN T，et al.National cooperative highway research program report 465：Simple performance test for superpave mix design［R］.Washington，D.C.：Transportation Research Board，2002.

［4］姚波，程剛，王曉.基于彎曲試驗(yàn)?zāi)Ｊ降沫h(huán)氧瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，41（3）：597－600.YAO Bo，CHENG Gang，WANG Xiao.Dynamic modulus of epoxy asphalt mixture based on bending test mode［J］.Journal of Southeast University：Natural Science，2011，41（3）：597－600.（in Chinese）

［5］劉宇.基于半圓彎曲試驗(yàn)的瀝青混合料動(dòng)態(tài)響應(yīng)及斷裂性能研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.LIU Yu.Research on dynamic response and fracture performance of asphalt mixture based on semi－circular bending test［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2009.（in Chinese）

［6］馬林，張肖寧，陳少幸.基于間接拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｊ降臑r青混合料動(dòng)態(tài)模量［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36（10）：86－91.MA Lin，ZHANG Xiaoning，CHEN Shaoxing.Dynamic modulus of asphalt mixtures based on indirect tensile mode［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science，2008，36（10）：86－91.（in Chinese）

［7］UNDERWOOD S B，KIM R Y.Viscoelastoplastic continuum damage model for asphalt concrete in tension［J］.Journal of Engineering Mechanics，2011，137（11）：732－739.

［8］張肖寧.瀝青與瀝青混合料的粘彈力學(xué)原理及應(yīng)用［M］.北京：人民交通出版社，2006：79－81.ZHANG Xiaoning.Principles and application of viscoelasticity for asphalt and mixtures［M］.Beijing：China Communications Press，2006：79－81.（in Chinese）

［9］LI Q，NI F，LI G，et al.Evaluation of the dynamic modulus for asphalt mixtures with varying volumetric properties［J］.International Journal of Pavement Research and Technology，2013，6（3）：197－204.

［10］馬翔，倪富健，陳榮生.瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)及模型預(yù)估［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2008，21（3）：35－39.MA Xiang，NI Fujian，CHEN Rongsheng.Dynamic modulus test of asphalt mixture and prediction model［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21（3）：35－39.（in Chinese）

［11］UZAN J.Permanent deformation in flexible pavements［J］.Journal of Transportation Engineering，2004，130（1）：6－13.

［12］趙延慶，葉勤，文健.圍壓對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的影響［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，26（6）：96－99.ZHAO Yanqing，YE Qin，WEN Jian.Effects of confining pressure on dynamic modulus［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science，2007，26（6）：96－99.（in Chinese）

［13］WU J W，COLLOP A C，MCDOWELL G R.Discrete element modeling of constant strain rate compression tests on idealized asphalt mixture［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2011，23（1）：2－11.