余 波，毋 銘，楊綠峰，3

（1.廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西 南寧 530004；3.廣西壯族自治區(qū) 住房和城鄉(xiāng)建設廳，廣西 南寧 530028）

由氯鹽侵蝕和混凝土碳化引起的鋼筋腐蝕，會導致混凝土保護層開裂和剝落，甚至造成結構構件的承載力不足而失效破壞，是在役鋼筋混凝土結構性能劣化的主要原因之一.鋼筋腐蝕速率表征了結構性能劣化的快慢，對于在役鋼筋混凝土結構的承載力評估、維護加固決策和服役壽命預測等具有重要意義.

目前，混凝土中鋼筋腐蝕速率的分析與預測主要包括經驗模型、反應控制模型和電化學模型等［1］.其中，經驗模型主要根據試驗數據擬合所確定的參數間關系來預測鋼筋腐蝕速率.Liu等［2］基于自然暴露腐蝕試驗，擬合了氯離子含量、溫度、混凝土電阻與鋼筋腐蝕速率之間的關系，但未考慮氧氣對腐蝕過程的影響，且選用混凝土電阻作為控制參數會受尺寸效應的影響；基于加速腐蝕試驗，蔣德穩(wěn)等［3］確定了鋼筋腐蝕速率與溫度、相對濕度、保護層厚度和水灰比之間的關系；俞海勇等［4］研究了水灰比、保護層厚度、氯離子濃度、礦物摻和料等對鋼筋腐蝕速率的影響；朱曉娥等［5］擬合了鋼筋腐蝕速率與混凝土電阻和腐蝕電位之間的關系；許晨等［6］分析了混凝土內部溫濕度對鋼筋腐蝕速率的影響.總的來說，經驗模型形式簡單，便于應用，但缺乏嚴密的理論依據，僅適用于特定的環(huán)境和結構型式，適用性有限.

反應控制模型主要從混凝土中鋼筋腐蝕過程的控制方式出發(fā)，分析氧氣擴散（陰極反應）和混凝土電阻率（離子傳輸）對鋼筋腐蝕速率的影響.Vu等［7］假定混凝土中的鋼筋腐蝕受氧氣擴散控制，建立了腐蝕速率與水灰比和保護層厚度之間的關系，但忽略了氧氣在混凝土中的擴散過程；Huet等［8］假定混凝土處于水飽和狀態(tài)，氧氣擴散是鋼筋腐蝕的控制因素，據此建立了鋼筋腐蝕速率與混凝土水飽和度、孔隙率以及氧氣濃度和氧氣擴散系數之間的關系.需要說明的是，上述兩個模型都無法考慮電阻控制的情況.Alonso等［9］根據試驗數據，擬合確定了混凝土電阻率與鋼筋腐蝕速率之間的反比例關系，但忽略了氧氣擴散對鋼筋腐蝕的影響，僅適用于電阻控制的情況.需要說明的是，反應控制模型雖然在一定程度上考慮了氧氣擴散或混凝土電阻率對鋼筋腐蝕過程控制方式的影響，在確定腐蝕速率的控制參數方面有了部分理論依據，但所建立的鋼筋腐蝕速率模型仍然主要通過試驗數據擬合確定，本質上屬于半經驗預測模型.

電化學模型從混凝土中鋼筋腐蝕的電化學原理出發(fā)，研究鋼筋腐蝕速率與電化學參數之間的關系.Stern［10］發(fā)現在電極腐蝕電位附近的電位與電流對數存在近似線性關系，據此提出了線性極化理論，并建立了鋼筋腐蝕速率與陽（陰）極塔菲爾斜率和極化電阻之間的關系；Raupach 等［11］采用等效電路模型，建立了混凝土中鋼筋發(fā)生宏電池腐蝕的腐蝕速率與陰（陽）極極化電阻、混凝土電阻、陽（陰）極平衡電位之間的關系；Isgor等［12］考慮陽（陰）極的活化極化和陰極的濃差極化，建立了混凝土中鋼筋腐蝕的宏電池模型；李富民等［13］考慮鋼筋應力水平的影響，提出了荷載作用下鋼筋的宏電池腐蝕模型；Cao等［14］分析了陽（陰）極活化極化和陰極濃差極化對鋼筋腐蝕速率的影響，建立了可以同時考慮宏電池和微電池腐蝕的數值分析模型.總的來說，電化學模型可以較為全面地反映鋼筋腐蝕機理，理論推導嚴密，但涉及的電化學參數眾多，不便于工程應用.

綜上所述，鋼筋腐蝕速率的影響因素眾多（如保護層厚度、混凝土電阻率、氯離子含量、空氣相對濕度等），且腐蝕過程控制方式復雜（包括陽極控制、陰極控制和電阻控制［15］），目前缺乏一種理論推導嚴密、適用性好且應用簡便的鋼筋腐蝕速率預測模型.鑒于此，本文結合鋼筋腐蝕的電化學原理和宏電池腐蝕模型，分析了保護層厚度、水灰比1）文中所涉及的比值、含量等均為質量比或質量分數.、氯離子含量和空氣相對濕度等因素對鋼筋腐蝕過程控制方式和腐蝕速率的影響規(guī)律，探討了混凝土中鋼筋的腐蝕行為，進而建立了鋼筋腐蝕速率的預測模型，并通過模型對比分析和試驗數據驗證了該預測模型的有效性和實用性.

1 混凝土中的鋼筋宏電池腐蝕模型

圖1為鋼筋宏電池腐蝕模型.如圖1所示，某鋼筋混凝土梁在荷載作用下發(fā)生開裂，導致裂縫附近區(qū)域的鋼筋鈍化膜發(fā)生破壞并引起鋼筋腐蝕.假定混凝土保護層厚度為d，考慮到結構的對稱性，選取跨中左側距離裂縫長度為L 的典型區(qū)段進行分析.其中，鋼筋腐蝕宏電池的陽極區(qū)長度為La，陰極區(qū)長度為Lc.

圖1 鋼筋宏電池腐蝕模型Fig.1 Macro－cell corrosion model of steel bar

假定混凝土保護層為均質材料，鋼筋腐蝕過程無外加電場干擾，則混凝土保護層中的腐蝕電位分布可以描述為［16－17］：

式中：E 為腐蝕電位；x 和y 為平面坐標.

此外，陽極區(qū)和陰極區(qū)的腐蝕電位分別為：

式中：Ea和Ec分別為陽極和陰極的腐蝕電位（V）；E0a和E0c分別為陽極和陰極的平衡電位（V）；ia和ic分別為陽極和陰極的腐蝕電流密度（A／m2）；i0a和i0c分別為陽極和陰極的交換電流密度（A／m2）；βa 和βc分別為陽極和陰極的塔菲爾（Tafel）斜率（V）；F為法拉第常數，通常取F＝96 494C／mol；R 為理想氣體常數，通常取R＝8.314J／（K·mol）；T 為熱力學溫度（K）；ne為陰極反應轉移的電子數，即ne＝4；iL為極限電流密度（A／m2），定義為［12］：

式中：δ為氧氣擴散層的有效厚度（m），通常取為混凝土保護層厚度；Cs，O2為混凝土表面的外界氧氣濃度（mol／m3），25℃時可以取為8.67mol／m3；DO2為混凝土中的氧氣等效擴散系數（m2／s），定義為［18］：

式中：ε為混凝土孔隙率，通常取ε＝0.2；rh為空氣相對濕度（%）.

由歐姆定律可知，混凝土保護層中任意點的腐蝕電流密度i為：

式中：n 為方向向量；ρ 為混凝土電阻率（Ω·m）；?E／?n表示電位沿鋼筋法線方向的導數.

利用式（2），（3）所定義的腐蝕電位作為陽極區(qū)和陰極區(qū)的邊界條件（如圖1所示），求解式（1）所定義的腐蝕電位控制方程，可以確定混凝土保護層中鋼筋周圍的腐蝕電位分布，進而利用式（6）可以計算混凝土保護層中每一點的腐蝕電流密度.需要說明的是，由于式（2），（3）中的腐蝕電流密度ia和ic是待求未知量，導致陽極區(qū)和陰極區(qū)的邊界條件無法預先確定，需要采用迭代分析求解.

鋼筋腐蝕速率通常利用鋼筋陽極區(qū)的平均腐蝕電流密度im來表征，定義為：

由式（1）～（7）描述的鋼筋宏電池腐蝕模型主要包括6個電化學參數，根據文獻［19－24］，可以確定這6個電化學參數的典型取值范圍，見表1.

表1 鋼筋宏電池腐蝕的電化學參數Table 1 Electrochemical parameters of steel macro－cell corrosion

2 修正的混凝土電阻率模型

混凝土電阻率是影響鋼筋腐蝕速率的一個重要參數.混凝土電阻率的影響因素眾多，包括水灰比、水泥用量、礦物摻和料、混凝土齡期、環(huán)境條件等.Duracrete［25］基于大量的試驗數據，建立了普通硅酸鹽水泥混凝土電阻率的經驗公式：

式中：ρ0 為采用標準測試方法得到的齡期t0＝28d，水灰比mw／mc＝0.5的普通硅酸鹽水泥混凝土的電阻率，取ρ0＝77Ω·m；th為水泥水化時間，取th＝1a；na為齡期系數，對于普通硅酸鹽混凝土，取na＝0.23；Kt，Kc，KT，Kr和KCl－ 分別為測試方法、養(yǎng)護條件、溫度、空氣相對濕度、氯離子含量對混凝土電阻率的影響系數.

當空氣相對濕度rh為50%～100%時，根據Duracrete［25］的試驗數據，可以擬合確定Kr的計算模型為：

當mw／mc＝0.5，氯離子含量w（Cl－）分別取0%，1.0%和2.0%時，rh對混凝土電阻率的影響如圖2所示.由圖2可知，隨著rh的增加，混凝土電阻率逐漸降低，且在rh≤70%的范圍內下降較為迅速.

圖2 空氣相對濕度對混凝土電阻率的影響Fig.2 Influence of relative humidity on concrete resistivity

此外，水灰比也是影響混凝土電阻率的重要因素，但式（8）所定義的混凝土電阻率模型僅局限于mw／mc＝0.5的情況.鑒于此，基于文獻［26－28］的試驗數據，通過引入以下水灰比修正系數Kwc來考慮水灰比對混凝土電阻率的影響：

根據式（10），可以將式（8）修正為：

不同水灰比下氯離子含量對混凝土電阻率的影響見圖3.由圖3可知，隨氯離子含量增加，混凝土電阻率逐漸降低，其主要原因在于氯離子含量的增加會導致混凝土中的導電離子數量增多，同時氯化物還會提高混凝土的吸濕性，從而強化離子通路、降低混凝土的電阻率.另外，隨著水灰比的增大，混凝土中的孔隙數量相對增加，且其體積增大、分布更廣，使得離子移動更為容易，致使混凝土電阻率減小.

圖3 氯離子含量對混凝土電阻率的影響Fig.3 Influence of chloride content on concrete resistivity

3 鋼筋腐蝕速率的預測模型

3.1 鋼筋腐蝕行為分析

首先分析混凝土電阻率ρ和極限電流密度iL對鋼筋腐蝕速率（以陽極區(qū)的平均腐蝕電流密度im來表征）的影響，進而分析混凝土中的鋼筋腐蝕行為，如圖4 所 示.由 圖4 可 知，當iL較 大（如iL＞0.1A／m2）時，im隨著ρ的增加而逐漸降低，而且在ρ較?。ㄈ绂选?00Ω·m）的范圍內下降迅速，但是iL對im基本無影響，各條曲線重合并形成1條包絡線，說明此時鋼筋腐蝕主要受電阻率控制；當iL較?。ㄈ鏸L≤0.01A／m2）時，隨著ρ的增大，im保持不變，其大小與iL相等，說明此時鋼筋腐蝕主要受陰極反應（氧氣擴散）控制；對于iL的特定取值范圍（如0.01A／m2＜iL≤0.04A／m2），當ρ較小時，ρ的變化對im沒有影響，此時鋼筋腐蝕主要受陰極反應（氧氣擴散）控制，隨著ρ的增大，鋼筋腐蝕逐漸轉變?yōu)殡娮杩刂?，im逐漸減小，最終與包絡線重合.由此可見，ρ和iL直接影響了混凝土中鋼筋腐蝕過程的控制方式，進而影響了鋼筋腐蝕速率.

圖4 混凝土電阻率和極限電流密度對鋼筋腐蝕過程控制方式的影響Fig.4 Influences ofρand iL on control mode of corrosion process

假定混凝土保護層厚度d 分別為30，40，50，60mm，氯離子含量w（Cl－）分別為0%，0.5%，1.0%，1.5%，2.0%（限于篇幅，以0%和2.0%為例），水灰比mw／mc分別為0.4，0.5，0.6，則混凝土保護層厚度、水灰比、氯離子含量和空氣相對濕度等因素對鋼筋腐蝕速率的影響如圖5 所示.結合圖2和圖5可知，隨著空氣相對濕度rh的增加，混凝土的電阻率ρ逐漸減小，鋼筋腐蝕由電阻控制逐漸轉變?yōu)殛帢O控制.通常將腐蝕過程控制方式轉變點所對應的空氣相對濕度稱為“臨界空氣相對濕度”.由圖5可知，臨界空氣相對濕度受d，mw／mc和w（Cl－）等因素的影響，通常為85%～90%，這一規(guī)律與文獻［8，29］的研究成果吻合.此外，當rh小于臨界空氣相對濕度時，鋼筋腐蝕受電阻控制，im隨著rh或d 的增加而增加，其原因在于ρ隨著rh或d 的增加而降低，導致腐蝕電流回路的阻力減小；im隨著mw／mc或w（Cl－）的增加而增大，其主要原因在于mw／mc和w（Cl－）越高，則混凝土的電阻率越低，同樣使得腐蝕電流回路的阻力越小，腐蝕電流密度越大.當rh大于臨界空氣相對濕度時，鋼筋腐蝕轉由陰極控制，im隨著rh的增大而迅速減小，但基本不受d 和w（Cl－）的影響.

圖5 基本參數對鋼筋腐蝕速率的影響Fig.5 Influences of basic parameters on steel corrosion rate

3.2 鋼筋腐蝕速率預測

根據上述分析可知，混凝土保護層厚度、氯離子含量、水灰比和空氣相對濕度等因素直接影響混凝土中鋼筋腐蝕過程的控制方式和腐蝕速率.鑒于此，選擇上述便于測量的工程參數，采用非線性回歸分析建立鋼筋腐蝕速率im的預測模型：

式中：ai（i＝1，2，3，4）為預測模型擬合參數.與圖5對應的預測模型擬合參數見表2.

需要說明的是，由式（12）所定義的鋼筋腐蝕速率預測模型只適用于空氣相對濕度為55%～95%的情況.當空氣相對濕度小于55%時，鋼筋腐蝕受電阻控制，由于干燥混凝土的電阻很大，所以此時鋼筋腐蝕速率很?。划斂諝庀鄬穸却笥?5%時，鋼筋腐蝕受陰極控制，此時極限電流密度很小，所以鋼筋腐蝕速率也很小.因此，在這2種情況下的鋼筋腐蝕速率往往可以忽略不計.

4 對比分析與試驗驗證

4.1 對比分析

選取Alonso 模型［9］，Ghods 模型［21］，Pour－Ghaz模型［20］，Gulikers模型［30］來對比驗證本文預測模型的有效性.當混凝土保護層厚度分別為30，40，50，60mm，氯離子含量為0%和2.0%，混凝土水灰比為0.4，0.5，0.6，空氣相對濕度為55%～95%時，鋼筋腐蝕速率的預測結果對比見圖6.由圖6可知，當鋼筋腐蝕受電阻控制（如rh≤85%）時，鋼筋腐蝕速率隨著rh的增加而不斷增大；當混凝土保護層厚度較小時，Gulikers模型和Ghods模型的計算結果明顯偏離其余模型的計算結果；隨著混凝土保護層厚度的增加，除Ghods模型外，各模型的計算結果均比較吻合.當鋼筋腐蝕受陰極控制（如rh≥90%）時，鋼筋腐蝕速率隨著rh的增加而不斷降低；由Gulikers模型和Alonso模型計算得到的鋼筋腐蝕速率隨著rh的增加而不斷增大，與實際工程規(guī)律不符；本文模型和Pour－Ghaz模型較好地反映了鋼筋腐蝕速率隨著rh的增加而不斷減小的趨勢，符合實際情況.總體而言，Ghods模型的計算結果偏小.

表2 鋼筋腐蝕速率實用預測模型的擬合參數Table 2 Fitted coefficients of practical prediction model of steel corrosion rate

對本文模型和Pour－Ghaz模型所作的進一步對比分析見圖7.由圖7可知，在陰極控制區(qū)（如rh≥90%），由本文模型所確定的鋼筋腐蝕速率快速減小，且基本不受混凝土保護層厚度的影響，充分反映了當鋼筋腐蝕受陰極控制時腐蝕速率隨rh的增加而迅速降低的工程實際規(guī)律.隨著保護層厚度的增加，Pour－Ghaz模型未能反映出臨界空氣相對濕度降低、陰極控制范圍增大的趨勢，且在陰極控制區(qū)內的鋼筋腐蝕速率減小趨勢緩慢，會高估空氣相對濕度較高（如90%≤rh≤95%）時的鋼筋腐蝕速率.

由此可見，Gulikers模型和Alonso模型僅適用于鋼筋腐蝕受混凝土電阻控制的情況，無法反映陰極控制的情況.本文模型、Ghods模型和Pour－Ghaz模型均反映了鋼筋腐蝕速率隨rh的增加而先增加后降低的趨勢，體現了鋼筋腐蝕過程控制方式由電阻控制向陰極控制轉變的過程；但是Ghods模型的計算結果普遍偏小，且無法合理反映腐蝕過程控制方式轉變點的位置；本文模型和Pour－Ghaz模型克服了Ghods模型的缺點，但當rh較大時，Pour－Ghaz模型的計算結果明顯偏大，且鋼筋腐蝕速率隨rh增加而下降的趨勢相對不明顯.

4.2 試驗驗證

4.2.1 陰極控制情況

Stanish等［31］對普通硅酸鹽水泥混凝土試件進行了為期5a的自然暴露腐蝕試驗.混凝土的水灰比分別為0.4和0.6，保護層厚度為40mm，氯鹽摻量（占膠凝材料的質量分數）為2%.試驗結束后采用恒電量線性極化法測試鋼筋的腐蝕速率及溫納四電極法測試混凝土的電阻率.由于試件處于浪濺區(qū)，長期處于潮濕狀態(tài)，故選取空氣相對濕度為95%，此時鋼筋腐蝕主要受陰極控制.

圖6 鋼筋腐蝕速率預測模型的對比分析Fig.6 Comparison of prediction models for steel corrosion rate

圖7 本文模型和Pour－Ghaz模型的對比分析Fig.7 Comparison of proposed model and Pour－Ghaz model

本文模型、Ghods模型和Pour－Ghaz模型的預測結果與實測數據的對比分析如圖8 所示.由圖8可知，當mw／mc＝0.4，0.6時，Ghods模型的計算結果均明顯小于實測值，而Pour－Ghaz模型的計算結果均遠大于實測值，再次說明當空氣相對濕度較大時，Pour－Ghaz模型的計算結果偏大；相比較而言，在這2種情況下本文模型的計算值與實測值均較為接近，說明本文模型在鋼筋腐蝕受陰極控制時具有較高的預測精度.

4.2.2 電阻控制情況

Tang［32］在研究機構Force technology（Force），SP Swedish National Testing and Research Institute（SP），CBI Swedish Cement and Concrete Institute（CBI）開展了為期1a的普通硅酸鹽水泥混凝土試件加速腐蝕試驗.混凝土的水灰比為0.5，共有4種氯鹽摻量，分別占膠凝材料質量的0%，1.5%，3.0%和6.0%.采用原電池脈沖技術（GSP）、線性極化技術（LPR）和失重法（GM）來測試鋼筋腐蝕速率.其中，GSP分為GSP1（極化時間為5s）和GSP2（極化時間為100s）2種.測試結果表明，當空氣相對濕度為95%時，未摻氯鹽的混凝土試件中鋼筋處于鈍化狀態(tài)；當空氣相對濕度為85%時，氯鹽摻量分別為1.5%和3.0%的混凝土試件中鋼筋發(fā)生均勻腐蝕，氯鹽摻量為6.0%的混凝土試件中鋼筋發(fā)生點蝕.

圖8 鋼筋腐蝕受陰極控制時的模型驗證Fig.8 Validation of prediction model of corrosion rate under cathodic control

選取rh＝85%，氯鹽摻量分別為1.5%，3.0%和6.0%的混凝土試件進行為期1a的鋼筋腐蝕速率試驗，并對測試值進行驗證分析，如圖9所示.由圖9可知，當rh＝85%時，鋼筋腐蝕受電阻控制，由上述3種測試方法所測得的鋼筋腐蝕速率差異較大：對于不同的氯鹽摻量，GSP 的測試結果波動很大，且明顯大于其他方法；LPR 的測試結果均比較接近，但在氯鹽摻量較低時，測試結果明顯偏??；在各種氯鹽摻量下，GM 的測試結果都較為一致.由于GM 可以較為真實地反映鋼筋腐蝕速率，故通常將GM 作為其他方法的驗證基準.由圖9可知，對于不同的氯鹽摻量，本文模型的預測值與GM 的測試結果均較為接近，表明本文模型在鋼筋腐蝕受電阻控制時同樣具有較高的預測精度.

圖9 鋼筋腐蝕受電阻控制時的模型驗證Fig.9 Validation of prediction model of corrosion rate under resistance control

5 結論

（1）所建立的鋼筋腐蝕速率預測模型能夠合理地反映電阻控制和陰極控制兩種腐蝕過程控制方式下鋼筋腐蝕速率的變化趨勢，具有較好的預測精度和實用性.

（2）臨界空氣相對濕度是腐蝕過程控制方式的轉變點.當空氣相對濕度低于臨界空氣相對濕度時，鋼筋腐蝕受到電阻控制；當空氣相對濕度大于臨界空氣相對濕度后，鋼筋腐蝕受到陰極控制.

（3）當鋼筋腐蝕受電阻控制時，隨著空氣相對濕度和混凝土保護層厚度的增大，鋼筋的腐蝕速率不斷增大；當鋼筋腐蝕受陰極控制時，隨著空氣相對濕度的增大，鋼筋的腐蝕速率不斷減小.

［1］施錦杰，孫偉.混凝土中鋼筋腐蝕速率模型研究進展［J］.硅酸鹽學報，2012，40（4）：620－630.SHI Jinjie，SUN Wei.Recent research on steel corrosion in concrete［J］.Journal of the Chinese Ceramic Society，2012，40（4）：620－630.（in Chinese）

［2］LIU T，WEYERS R W.Modeling the dynamic corrosion process in chloride contaminated concrete structures［J］.Cement and Concrete Research，1998，28（3）：365－379.

［3］蔣德穩(wěn)，李果，袁迎曙.混凝土內鋼筋腐蝕速度多因素影響的試驗研究［J］.混凝土，2004（7）：3－4，11.JIANG Dewen，LI Guo，YUAN Yingshu.Experimental studies to the corrosion rate of rebar in concrete［J］.Concrete，2004（7）：3－4，11.（in Chinese）

［4］俞海勇，張賀，王瓊，等.海工混凝土鋼筋銹蝕速率預測模型研究［J］.建筑材料學報，2009，12（4）：478－481，492.YU Haiyong，ZHANG He，WANG Qiong，et al.Forecast model of steel corrosion rate of marine concrete［J］.Journal of Building Materials，2009，12（4）：478－481，492.（in Chinese）

［5］朱曉娥，謝慧才.鋼筋銹蝕參數的相關性及失重法校核［J］.工業(yè)建筑，2007，37（12）：104－108.ZHU Xiaoe，XIE Huicai.Relationship of reinforcement corrosion parameters and calibration with the losing weight method［J］.Industrial Construction，2007，37（12）：104－108.（in Chinese）

［6］許晨，岳增國，金偉良，等.混凝土內部溫濕度對鋼筋銹蝕的影響［J］.建筑材料學報，2012，15（3）：306－311.XU Chen，YUE Zengguo，JIN Weiliang，et al.Influence of internal temperature and humidity in concrete on the corrosion rate of rebar［J］.Journal of Building Materials，2012，15（3）：306－311.（in Chinese）

［7］VU K A T，STEWART M G.Structural reliability of concrete bridges including improved chloride－induced corrosion models［J］.Structural Safety，2000，22（4）：313－333.

［8］HUET B，L'HOSTIS V，SANTARINI G，et al.Steel corrosion in Concrete：Determinist modeling of cathodic reaction as a function of water saturation degree［J］.Corrosion Science，2007，49（4）：1918－1932.

［9］ALONSO C，ANDRADE C，GONZALEZ J A.Relation between resistivity and corrosion rate of reinforcements in carbonated mortar made with several cement types［J］.Cement and Concrete Research，1988，18（5）：687－698.

［10］STERN M.A method for determine corrosion rates from linear polarization data［J］.Corrosion，1957，14（9）：440－444.

［11］RAUPACH M，GULIKERS J A.Simplified method to estimate corrosion rates—A new approach based on investigations of macrocells［C］∥8th International Conference on Durability of Buliding Materials and Components.Vancouver：Vancouver in－House Publishing，1999：376－385.

［12］ISGOR O B，RAZAQPUR A G.Modelling steel corrosion in concrete structures［J］.Materials and Structures，2006，39（3）：291－302.

［13］李富民，袁迎曙，耿歐，等.混凝土中鋼筋腐蝕速率的理論模型［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2009，37（8）：84－88.LI Fumin，YUAN Yingshu，GENG Ou，et al.Theoretical models of corrosion rate of steel bars embedded in concrete［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science，2009，37（8）：84－88.（in Chinese）

［14］CAO C，CHEUNG M M S，CHAN B Y B.Modelling of interaction between corrosion－induced concrete cover crack and steel corrosion rate［J］.Corrosion Science，2013，69：97－109.

［15］宋曉冰，劉西拉.混凝土中鋼筋腐蝕速度的過程控制［J］.工業(yè)建筑，2000，30（6）：53－56.SONG Xiaobing，LIU Xila.Process control of reinforcement corrosion in concrete［J］.Industrial Construction，2000，30（6）：53－56.（in Chinese）

［16］MUNN R S，DEVEREUX O F.Numerical modeling and solution of galvanic corrosion systems：Part 1.Governing differential equation and electrodic boundary conditions［J］.Corrosion，1991，47（8）：612－618.

［17］余波，毋銘，楊綠峰.混凝土保護層對鋼筋腐蝕行為和腐蝕速率的影響［J］.工業(yè)建筑，2013，44（7）：111－118，168.YU Bo，WU Ming，YANG Lufeng.Influence of concrete cover on corrosion mechanism and corrosion rate of steel bars［J］.Industrial Construction，2013，44（7）：111－118，168.（in Chinese）

［18］PAPADAKIS V G，VAYENAS C G，FARDIS M N.Physical and chemical characteristics affecting the durability of concrete［J］.ACI Materials Journal，1991，88（2）：186－196.

［19］KIM C Y，KIM J K.Numerical analysis of localized steel corrosion in concrete［J］.Construction and Building Materials，2008，22（6）：1129－1136.

［20］POUR－GHAZ M，ISGOR O B，GHODS P.The effect of temperature on the corrosion of steel in concrete.Part 1：Simulated polarization resistance tests and model development［J］.Corrosion Science，2009，51（2）：415－425.

［21］GHODS P，ISGOR O B，POUR－GHAZ M.Experimental verification and application of a practical corrosion model for uniformly depassivated steel in concrete［J］.Materials and Structures，2008，41（7）：1211－1223.

［22］KRANC S C，SAGüéS A A.Detailed modeling of corrosion macrocells on steel reinforcing in concrete［J］.Corrosion Science，2001，43（7）：1355－1372.

［23］REDAELLI E，BERTOLINI L，PEELEN W，et al.FEMmodels for the propagation period of chloride induced reinforcement corrosion［J］.Materials and Corrosion，2006，57（8）：628－635.

［24］GULIKERS J，RAUPACH M.Numerical models for the propagation period of reinforcement corrosion［J］.Materials and Corrosion，2006，57（8）：618－627.

［25］DURACRETE.Statistical quantification of the variables in the limit state functions［R］.Gouda：Document BE95－1347／R9，Brite EuRam Ⅲ，CUR，2000.

［26］趙恒寶.混凝土電阻率影響因素及鋼筋混凝土銹蝕損傷形態(tài)研究［D］.大連：大連理工大學，2008.ZHAO Hengbao.Research on concrete resistivity and the damage pattern of corroded reinforced concrete［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2008.（in Chinese）

［27］弓國軍.氯鹽污染下混凝土中鋼筋腐蝕速度模型及局部修補技術試驗研究［D］.上海：上海交通大學，2006.GONG Guojun.Model on the steel corrosion in uncracked concrete and patch repair of concrete by chloride ingress［D］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2006.（in Chinese）

［28］WOELFL G A，LAUER K.The electrical resistivity of concrete with emphasis on the use of electrical resistance for measuring moisture content［J］.Cement，Concrete and Aggregates，1991，1（2）：64－67.

［29］ENEVOLDSEN J N，HANSSON C M，HOPE B B.The influ－ence of internal relative humidity on the rate of corrosion of steel embedded in concrete and mortar［J］.Cement and Concrete Research，1994，24（7）：1373－1382.

［30］GULIKERS J.Theoretical considerations on the supposed linear relationship between concrete resistivity and corrosion rate of steel reinforcement［J］.Materials and Corrosion，2005，56（6）：393－403.

［31］STANISH K，ALEXANDER M G.Long term study on chloride and carbonation－induced corrosion of steel in concrete［M］.Capetown：University of Capetown，2008：42－58.

［32］TANG L P.Calibration of the electrochemical methods for the corrosion rate measurement of steel in concrete［R］.Boras：Swedish National Testing and Research Institute，2002.