劉 鵬，余志武，宋 力

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

自然環(huán)境因素是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)工程耐久性的重要外因之一［1－2］，其中溫度因素影響尤甚［3－4］.在自然環(huán)境中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期受到周期性季節(jié)交變氣溫和日照溫差作用，因其非良導(dǎo)熱性使得內(nèi)外存在較大溫差即溫度梯度，產(chǎn)生溫度應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂、性能劣化和使用壽命縮短［5－6］；國(guó)內(nèi)外有關(guān)溫度對(duì)鋼筋混凝土工程的影響已展開了大量研究，并取得了許多研究成果［7－11］.Luikov［12］基于Fourier定律研究了混凝土中的溫度傳輸與分布規(guī)律，建立了基于溫度和水汽的傳輸模型；Qin 等［13］采用動(dòng)態(tài)模型評(píng)估了建筑材料瞬態(tài)熱和水汽傳輸行為，利用Laplace變換與TFM 法建立了相應(yīng)的溫度和水汽分布模型；蔣建華等［14］采用有限極差法建立了自然環(huán)境溫度模型及其混凝土響應(yīng)模型；曹為民等［15］應(yīng)用非穩(wěn)定溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力場(chǎng)仿真程序?qū)α芽p產(chǎn)生的原因進(jìn)行了探討.盡管這些模型可描述混凝土內(nèi)部的溫度變化規(guī)律，但仍存在精度、初始條件、邊界條件和求解等問題.如何簡(jiǎn)單、精確地表征自然環(huán)境作用譜及其混凝土內(nèi)的響應(yīng)規(guī)律是當(dāng)前研究的難點(diǎn).此外，影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的溫度是混凝土內(nèi)部微環(huán)境溫度而非自然環(huán)境溫度.為合理預(yù)測(cè)自然環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和使用壽命，有必要展開自然環(huán)境溫度作用譜和混凝土溫度響應(yīng)規(guī)律方面的研究.

本文通過理論分析建立了自然環(huán)境溫度作用譜模型，利用試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和分段擬合法構(gòu)建了相應(yīng)的作用譜，并基于歷年氣象資料對(duì)其合理性和普適性進(jìn)行了驗(yàn)證.基于自然環(huán)境作用譜模型，分析了混凝土內(nèi)部微環(huán)境溫度響應(yīng)規(guī)律，建立了混凝土溫度響應(yīng)譜模型，并通過試驗(yàn)測(cè)試對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證.此外，還對(duì)混凝土溫度響應(yīng)簡(jiǎn)化處理方法進(jìn)行了論證，為混凝土耐久性和使用壽命的預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù).

1 理論推導(dǎo)

1.1 自然環(huán)境溫度作用譜

因自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)使地球表面接受的太陽輻射能量可采用余弦（或正弦）函數(shù)表示［16］，而這些能量又通過輻射、對(duì)流和傳導(dǎo)等形式傳輸?shù)酱髿庵?，故自然環(huán)境溫度亦可采用相同的函數(shù)予以表征，本文假設(shè)自然環(huán)境溫度的變化規(guī)律為：

式中：θt為t時(shí)刻的溫度值，℃；θa為自然環(huán)境溫度波的平均值，℃；θ0為自然環(huán)境溫度變化幅值，℃；ω為地球公轉(zhuǎn)角頻率，rad／s；φ 為相位角，rad.

既有研究多采用式（1）表征1d內(nèi)的溫度變化規(guī)律.但是，地球公轉(zhuǎn)使不同季節(jié)的日照時(shí)間不同，故采用單一形式表征溫度的變化會(huì)帶來較大誤差.本文擬考慮地球公轉(zhuǎn)對(duì)溫度波動(dòng)周期T（從最低溫度升至最高溫度的時(shí)間）的影響，采用分段形式來表征自然環(huán)境溫度的變化規(guī)律，即將日溫度變化曲線分為升溫和降溫曲線，相應(yīng)的溫度理論模型如式（2）所示.

式中：tmin為日最低氣溫時(shí)刻，h；T 為14－tmin，h.

每天自然環(huán)境最低溫度出現(xiàn)的時(shí)間為日出前后，可由相應(yīng)的白晝時(shí)間y（h）求出，即：

式中：A 為白晝時(shí)間的平均值，h；B 為白晝時(shí)間的幅值，h.

1.2 混凝土溫度響應(yīng)譜

循環(huán)溫度荷載作用下半無限體內(nèi)部的溫度場(chǎng)是一個(gè)不斷變化的非穩(wěn)態(tài)過程，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，將進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧波動(dòng)過程，其差異僅表現(xiàn)為波幅的衰減和滯后.鑒于篇幅所限，關(guān)于混凝土溫度響應(yīng)預(yù)計(jì)模型和參數(shù)取值的研究?jī)?nèi)容已另文闡述，相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)模型如式（5）所示.

式中：θ（x，t）為t時(shí)刻混凝土內(nèi)x 深度處的溫度值，℃；α 為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2／s，α＝λ／ρc（ρ 為導(dǎo)熱體密度，kg／m3，取ρ＝2 300kg／m3，c 為導(dǎo)熱體比熱容，J／（kg·K），取c＝920J／（kg·K），λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K），取λ＝2.0W／（m·K））.

相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)模型可用式（6）表示.

式（2），（6）分別為本文建立的自然環(huán)境溫度作用譜模型和相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)譜模型.

2 試驗(yàn)

2.1 原材料、配合比及試驗(yàn)儀器

主要原料：長(zhǎng)沙平塘水泥廠產(chǎn)P·O42.5水泥；長(zhǎng)沙黃騰外加劑廠生產(chǎn)聚羧酸系列高效減水劑；湖南湘潭電廠Ⅰ級(jí)粉煤灰；湖南漣源鋼鐵集團(tuán)有限公司生產(chǎn)S95級(jí)礦粉；長(zhǎng)沙本地產(chǎn)河砂，細(xì)度模數(shù)約2.9；連續(xù)級(jí)配石灰?guī)r碎石，粒徑5～20mm；自來水.擬配制C30 級(jí)混凝土，其m（水泥）∶m（礦粉）∶m（粉煤灰）∶m（砂）∶m（石）∶m（水）∶m（減水劑）為290.0∶50.0∶60.0∶730.0∶1 050.0∶164.0∶4.2.溫度測(cè)定儀為湖南省長(zhǎng)沙市三智電子科技有限公司生產(chǎn)的SHT10溫濕度傳感器.

2.2 試樣制作與試驗(yàn)過程

按照J(rèn)TG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》中的T0553—2005《水泥混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)》進(jìn)行試驗(yàn).試樣尺寸為150mm×150mm×150mm 立方體，成型24h后脫模，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)池中養(yǎng)護(hù)至試驗(yàn)齡期，其實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為34MPa.采用鉆芯機(jī)從試樣側(cè)面取芯，制成直徑為（100±1）mm，高度為（150±1）mm 的圓柱體，然后，鉆取距離表面深度為5，15，35mm 的孔，將溫度傳感器置入，并采用相同級(jí)配的混凝土漿體密封，養(yǎng)護(hù)7d后，將試樣置于杜瓦瓶中，采用相同級(jí)配的混凝土澆筑成型、養(yǎng)護(hù).根據(jù)測(cè)試要求，將試樣長(zhǎng)時(shí)間（不少于3 個(gè)月）置于所測(cè)環(huán)境中，使其內(nèi)部的溫濕度基本穩(wěn)定.圖1 為混凝土溫度響應(yīng)模型試件示意圖.在測(cè)試過程中，將試樣置于四周空曠且距地面高度約為1.5 m 的百葉箱中，傳感器一端連接測(cè)定儀，大約每30min讀取1 次溫度值，記錄不同時(shí)刻的自然環(huán)境溫度值和混凝土內(nèi)不同深度的溫度值.

3 分析與討論

3.1 T 的確定

圖1 混凝土溫度響應(yīng)模型試件示意圖Fig.1 Model of temperature response in concrete（size：mm）

季節(jié)和緯度差異造成了不同地方的日出時(shí)間不同，自然環(huán)境溫度作用譜模型首先需求解相應(yīng)周期參數(shù).鑒于太陽在每年12 月21 日至23 日將直射到地球的南回歸線附近，故本試驗(yàn)擬選取每月第21日的白晝時(shí)間作為參數(shù).以北京、天津和長(zhǎng)沙3個(gè)地區(qū)為例，對(duì)全年白晝時(shí)間進(jìn)行了擬合，如圖2所示.

圖2 3個(gè)地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間Fig.2 Daylight time of three region in a year

從圖2可以看出，采用余弦函數(shù)可很好擬合不同地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間，從而驗(yàn)證了溫度波動(dòng)周期理論模型的正確性.在溫度波動(dòng)周期理論模型中代入日期參數(shù)，可求得相應(yīng)的白晝時(shí)間，進(jìn)而獲得所需的T.從圖2還可以看出，緯度間的差異主要體現(xiàn)為相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)取值不同.對(duì)于相近緯度（如北京和天津）地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間大致相等，故其函數(shù)表達(dá)式的各參數(shù)基本一致，而不同緯度地區(qū)（如北京和長(zhǎng)沙）全年每天的白晝時(shí)間相差明顯，相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的各參數(shù)有較大差別.對(duì)于高緯度地區(qū)（如北京）晝夜時(shí)間長(zhǎng)短波動(dòng)較大，白晝最長(zhǎng)可達(dá)到15h，最短只有9.4h，而低緯度地區(qū)（如長(zhǎng)沙）白晝最長(zhǎng)為14h，最短為10.4h.這種差異造成了各地區(qū)晝夜溫差的變化，是晝夜自然環(huán)境溫度波動(dòng)的重要因素.

3.2 自然環(huán)境溫度作用譜

以長(zhǎng)沙地區(qū)為例，采用溫濕度傳感器測(cè)定不同時(shí)間的自然環(huán)境溫度變化，進(jìn)而驗(yàn)證自然環(huán)境溫度作用譜模型的合理性.測(cè)試時(shí)間為2011年8 月16日至2011年8月19日，天氣晴朗、微風(fēng)，測(cè)試結(jié)果及其理論模型曲線如圖3所示.

圖3 自然環(huán)境溫度變化及擬合曲線Fig.3 Change of natural environment temperature and its fitted curve

從圖3可以看出，自然環(huán)境溫度變化呈周期性波動(dòng)，其變化周期為24h.采用余弦函數(shù)擬合的曲線與實(shí)測(cè)溫度變化趨勢(shì)吻合，驗(yàn)證了基于余弦函數(shù)建立的溫度波動(dòng)周期理論模型的合理性.自然環(huán)境溫度隨日出逐漸升高，最高氣溫出現(xiàn)在每天的午后14：30左右，隨日落逐漸降低，最低氣溫出現(xiàn)在次日的凌晨05：30左右.眾所周知，太陽向地球輻射的能量在每天的12h達(dá)到最強(qiáng)，但地面將所吸收的熱量傳輸給空氣需要一定時(shí)間，故自然環(huán)境最高溫度出現(xiàn)的時(shí)間滯后.從圖3還可以看出，自然環(huán)境降溫過程持續(xù)時(shí)間大于升溫過程，其溫度變化率相對(duì)較小.余弦函數(shù)擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離過大是由于晝夜時(shí)間不等所致.為了克服自然環(huán)境溫度作用譜模型的局限性，本文建立了余弦函數(shù)分段表達(dá)式模型.圖4為長(zhǎng)沙地區(qū)自然環(huán)境溫度變化擬合曲線，測(cè)試期間的日平均溫度為33.6℃，日溫差幅值為8.1℃，升溫階段T 為8.5h.

圖4 自然環(huán)境溫度變化擬合曲線Fig.4 Fitted curve of natural environment temperature

從圖4可以看出，自然環(huán)境溫度日變化曲線可分為升溫和降溫2個(gè)階段，對(duì)升溫和降溫階段的自然環(huán)境溫度分別采用余弦函數(shù)模型擬合，其吻合程度和相關(guān)性更佳.至于圖4中仍有部分點(diǎn)不能與分段擬合曲線吻合，是由于自然環(huán)境溫度作用譜模型的參數(shù)為測(cè)試數(shù)據(jù)的平均值所致.從圖4還可以看出，基于自然環(huán)境溫度作用譜模型和實(shí)測(cè)環(huán)境溫度極值所繪制的曲線，可表征相應(yīng)溫度波動(dòng)趨勢(shì)和變化量.鑒于此，基于2009年9月自然環(huán)境的最高和最低溫度及其月均溫度，采用分段函數(shù)形式進(jìn)行了擬合，結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，基于日最高、最低溫度參數(shù)和自然環(huán)境溫度作用譜模型擬合曲線可表征日溫度波動(dòng)規(guī)律、周期及波動(dòng)幅值，可獲得每天相應(yīng)時(shí)刻的自然環(huán)境溫度；基于月均溫度參數(shù)的擬合曲線亦可反映相應(yīng)期間自然環(huán)境溫度的整體波動(dòng)特征.通過分析對(duì)比可知：每天的自然環(huán)境溫度特征應(yīng)基于每天的溫度參數(shù)擬合表征，月均自然環(huán)境溫度特征應(yīng)基于月均溫度參數(shù)擬合表征.

3.3 混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)譜

圖5 長(zhǎng)沙地區(qū)2009年9月自然環(huán)境溫度變化擬合曲線Fig.5 Fitted curve of natural environment temperature in Sep.2009in Changsha area

以長(zhǎng)沙地區(qū)2011年8月16日至2011年8月19日為例，采用溫濕度傳感器測(cè)試了混凝土內(nèi)不同深度處溫度變化.為更好了解混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律，首先探討了自然環(huán)境溫度作用下混凝土內(nèi)35mm處的溫度響應(yīng)規(guī)律，如圖6所示.圖7為混凝土內(nèi)不同深度處的溫度變化曲線.

圖6 自然環(huán)境溫度作用下混凝土溫度響應(yīng)Fig.6 Temperature response of concrete under the effect of natural environment temperature

從圖6可以看出，自然環(huán)境溫度的變化與混凝土溫度響應(yīng)存在較大的相關(guān)性，兩者變化趨勢(shì)基本一致.與自然環(huán)境溫度作用譜相比，混凝土溫度響應(yīng)波動(dòng)曲線略有差別，主要表現(xiàn)為曲線相對(duì)光滑、溫度波動(dòng)滯后和幅值衰減等方面.當(dāng)自然環(huán)境處于升溫階段時(shí)，混凝土溫度低于外部環(huán)境溫度，而降溫階段則相反.兩者的溫度波動(dòng)周期頻率相同，說明混凝土自身特性不改變外界溫度作用頻率.混凝土內(nèi)部溫度變化幅值有所降低是由于混凝土的密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容與自然環(huán)境的差異導(dǎo)致了延滯和衰減.從圖6中還可以看出，混凝土溫度響應(yīng)譜模型擬合曲線與實(shí)測(cè)溫度曲線吻合較好，表明該模型合理、可靠.

圖7 混凝土內(nèi)不同深度處的溫度響應(yīng)Fig.7 Temperature response at the different depths of concrete

從圖7可以看出，混凝土不同深度處的溫度響應(yīng)規(guī)律基本一致，均隨自然環(huán)境溫度周期性波動(dòng)，且與理論模型擬合曲線吻合較好.混凝土溫度響應(yīng)的滯后時(shí)間隨混凝土的深度增加而延長(zhǎng)，而相應(yīng)的溫度響應(yīng)幅值則隨之減小，這是因混凝土的熱阻效應(yīng)所致.在每1個(gè)溫度波動(dòng)周期內(nèi)，不同曲線均存在2個(gè)交叉點(diǎn)，當(dāng)曲線處于高溫與低溫階段的交叉點(diǎn)之間時(shí)，相應(yīng)的表層混凝土溫度高于其深處溫度；當(dāng)曲線處于低溫與高溫階段的交叉點(diǎn)之間時(shí)，相應(yīng)的表層混凝土溫度則低于其深處溫度.混凝土深度越大，交叉點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間越滯后.綜上可見，混凝土溫度響應(yīng)譜模型可較好描述自然環(huán)境溫度的作用.圖8為2009年9月自然環(huán)境溫度作用下混凝土35mm 處的溫度響應(yīng)譜.

從圖8可見，基于自然環(huán)境日最高與最低溫度和混凝土溫度響應(yīng)譜模型擬合曲線可以準(zhǔn)確表征混凝土內(nèi)部的溫度波動(dòng)規(guī)律，通過擬合曲線可獲得每天相應(yīng)時(shí)刻自然環(huán)境溫度作用下的混凝土內(nèi)部的溫度值.這為人工模擬試驗(yàn)中溫度參數(shù)的確立提供了理論依據(jù).

圖8 自然環(huán)境溫度作用下混凝土溫度響應(yīng)譜Fig.8 Spectrum of temperature in concrete under the effect of natural environment temperature

4 結(jié)論

（1）自然環(huán)境溫度變化呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)，可分為升溫和降溫2個(gè)過程；基于分段的余弦函數(shù)形式建立的自然環(huán)境溫度作用譜可表征自然環(huán)境溫度波動(dòng)規(guī)律和特征，相應(yīng)的擬合曲線與測(cè)試結(jié)果吻合較好.

（2）混凝土內(nèi)部的溫度響應(yīng)與自然環(huán)境溫度變化密切相關(guān)，兩者的相同之處表現(xiàn)為溫度波動(dòng)趨勢(shì)和周期一致，其差異則主要表現(xiàn)為溫度滯后和幅值衰減.

（3）混凝土溫度響應(yīng)滯后時(shí)間隨其深度的增加而延長(zhǎng)，而溫度波動(dòng)幅值則隨其深度的增加而減?。换谧匀画h(huán)境溫度作用譜模型建立的混凝土溫度響應(yīng)譜可表征混凝土內(nèi)部的溫度波動(dòng)情況，利用自然環(huán)境溫度作用譜中的參數(shù)可表征混凝土不同深度處的溫度響應(yīng).

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