張廷毅，汪自力，朱海堂，鄭光和

（1.黃河水利科學(xué)研究院 工程力學(xué)研究所，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450002）

劈裂抗拉強(qiáng)度是混凝土基本力學(xué)性能指標(biāo)，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中確定混凝土抗裂度的主要依據(jù).鋼纖維混凝土（steel fiber reinforced concrete，SFRC）作為一種多相復(fù)合材料，組分和結(jié)構(gòu)的不同對(duì)其宏觀力學(xué)性能影響顯著.粗骨料粒徑大小及其分布情況、水灰比等對(duì)混凝土抗拉性能的影響研究已取得了許多成果［1－6］.鋼纖維摻入后，混凝土的抗拉性能不僅受制于這些因素，還受到鋼纖維性能及其與水泥石等組分結(jié)合強(qiáng)度的影響.既有的研究多集中在鋼纖維性能及摻量對(duì)混凝土抗拉性能的影響方面，側(cè)重于分析鋼纖維摻入混凝土基體后，混凝土抗拉性能的變化，對(duì)鋼纖維、粗骨料相互影響下，以及考慮混凝土基體強(qiáng)度變化（水灰比變化）時(shí)混凝土抗拉性能的研究并不充分［7－13］，得到的SFRC抗拉強(qiáng)度計(jì)算模型也不統(tǒng)一［9－10，14－15］，直接反映鋼纖維、粗骨料及其水灰比綜合影響的計(jì)算模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)研究不多.與其他類型鋼纖維相比，銑削型鋼纖維沿軸線方向扭曲（螺旋），截面為月牙形，兩端帶有小肋，摻入混凝土后呈現(xiàn)良好的工作性能，攪拌時(shí)不易成團(tuán)，粗糙的表面與混凝土的黏結(jié)力大，在公路橋梁、水工大壩、港口及海洋工程等領(lǐng)域獲得了廣泛使用［16－18］.因此，對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度的研究具有工程應(yīng)用價(jià)值.本文采用立方體劈裂抗拉試驗(yàn)，研究了鋼纖維體積分?jǐn)?shù)（φf(shuō)）、粗骨料最大粒徑（dmax）和水灰比（mW／mC）對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度（fft）的影響，建立了多因素影響下銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度計(jì)算模型，并應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè).

1 試驗(yàn)概況

采用尺寸為150mm×150mm×150mm 立方體試塊測(cè)試劈裂抗拉強(qiáng)度.試驗(yàn)原材料為：42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥；最大粒徑20mm，連續(xù)級(jí)配的石灰石碎石；細(xì)度模數(shù)為3.39的中粗河砂；長(zhǎng)徑比u 為34的銑削型鋼纖維；高效減水劑（摻量為水泥質(zhì)量的1.0%）；自來(lái)水.混凝土拌和物采用強(qiáng)制式攪拌機(jī)拌和，臺(tái)式振動(dòng)器振動(dòng)成型，24h后拆模，標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)28d，銑削型SFRC試塊的配合比見表1.試驗(yàn)按照CECS13：2009《鋼纖維混凝土試驗(yàn)方法》進(jìn)行.為了客觀反映鋼纖維對(duì)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的影響，在澆筑銑削型SFRC 試塊的同時(shí)，還澆筑了混凝土對(duì)比試塊，以消除基體混凝土變異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.用fft與基體混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度f(wàn)t的比值fft／ft（增益比）來(lái)分析鋼纖維的影響.共11組試塊，每組5個(gè).

表1 試塊配合比Table 1 Mix proportion of specimen

2 結(jié)果與分析

銑削型SFRC及對(duì)比混凝土立方體試塊的抗壓強(qiáng)度f(wàn)fcu（MPa）與劈裂抗拉強(qiáng)度見表2，其中φf(shuō)，mW／mC和dmax為影響因素.從表2可以看出，鋼纖維摻入后，混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度提高程度要高于抗壓強(qiáng)度.在試驗(yàn)過程中，對(duì)比混凝土試塊破壞時(shí)劈成兩半，并伴隨較大聲響；而銑削型SFRC 破壞時(shí)，試塊裂而不散，響聲較為低悶，可見鋼纖維的摻入改變了混凝土劈裂受力時(shí)的破壞特征.

表2 銑削型SFRC和對(duì)比混凝土的抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度Table 2 Compressive strength and splitting tensile strength of mill－cut SFRC and concrete

2.1 鋼纖維體積分?jǐn)?shù)

圖1為mW／mC＝0.30，dmax＝20 mm 時(shí)，φf(shuō) 對(duì)銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響.由圖1可以看出，銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度隨著φf(shuō)增加而逐漸增大，當(dāng)φf(shuō) 從0.5%增加到1.0%以及從1.0%增加到1.5%時(shí)，其劈裂抗拉強(qiáng)度增加幅度不大，增長(zhǎng)率不超過7.00%，當(dāng)φf(shuō) 從1.5%增加到2.0%時(shí)，其劈裂抗拉強(qiáng)度增加幅度較大，增長(zhǎng)率超過10.00%.銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度增益比均大于1.00，當(dāng)φf(shuō) 為2.0%時(shí)，劈裂抗拉強(qiáng)度增益比達(dá)1.88.與對(duì)比混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度相比，銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度增幅均超過50%，最大約88.00%，增益效果明顯.從銑削型SFRC 劈裂抗拉試驗(yàn)后的試塊斷面可以看到，φf(shuō) 越大，鋼纖維在斷面的分布就越密集.由于銑削型SFRC 內(nèi)部微裂縫的擴(kuò)展除了要克服骨料和水泥漿體的黏結(jié)力，還要克服鋼纖維的阻滯作用，因此，其微裂縫擴(kuò)展呈曲折前進(jìn)狀態(tài).按照文獻(xiàn)［19］，有效抵抗抗拉伸應(yīng)力的纖維平均間距s可由下式計(jì)算：

式中：df為纖維等效直徑；p＝100φf(shuō).

根據(jù)式（1）可以確定不同φf(shuō) 下鋼纖維平均間距以及尺寸為150mm×150mm 斷面上鋼纖維的理論根數(shù)n，見表3（鋼纖維平均長(zhǎng)度為l為35mm，df為1.03mm）.

圖1 φf(shuō) 對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響Fig.1 Effect of φf(shuō) on fft and fft／ft of SFRC

表3 斷面鋼纖維平均間距及理論根數(shù)Table 3 Average distance and theoretical number of steel fiber on section

從表3可見，其平均間距一般不超過21mm，當(dāng)dmax＝20mm 時(shí)，隨著φf(shuō) 的增加，鋼纖維分布會(huì)受到粗骨料的阻擋而出現(xiàn)不均勻分布，斷面上鋼纖維數(shù)量會(huì)遠(yuǎn)低于理論值，這也是銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度增加幅度不大的主要原因.圖2是典型的銑削型SFRC劈裂抗拉試塊斷面.由圖2可以看出，鋼纖維在斷面的邊緣呈平行邊壁的分布趨勢(shì)，即產(chǎn)生了所謂的“邊壁效應(yīng)”，該效應(yīng)提高了試塊邊壁附近的抗拉強(qiáng)度和對(duì)整個(gè)試塊的約束作用，φf(shuō) 越大，邊壁效應(yīng)越明顯，劈裂抗拉強(qiáng)度也越大.

圖2 典型銑削型SFRC試塊斷面Fig.2 Typical section of SFRC specimen

2.2 粗骨料最大粒徑

圖3為dmax對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響.由圖3可以看出，在dmax相同的情況下，當(dāng)φf(shuō)＝1.5%時(shí)，銑削型SFRC 的劈裂抗拉強(qiáng)度較大；隨著dmax增加，銑削型SFRC的劈裂抗拉強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)φf(shuō) ＝0.5% 時(shí)，其增長(zhǎng)率依次為22.86%，12.07%，當(dāng)φf(shuō)＝1.5%時(shí)，其增長(zhǎng)率依次為26.22%，3.02%；在φf(shuō)＝0.5%的情況下，當(dāng)dmax從0增加到10mm 時(shí)，銑削型SFRC 的劈裂抗拉強(qiáng)度增益比變化較小，當(dāng)dmax從10 mm 增加到20 mm時(shí)，該增益比明顯增加，在φf(shuō)＝1.5%的情況下，隨著dmax增加，該增益比逐漸增大.鋼纖維摻入混凝土后，在骨料周圍形成橋連效應(yīng)，提高了開裂應(yīng)力.雖然粗骨料影響了鋼纖維的分布，但二者之間可形成嵌鎖結(jié)構(gòu)，φf(shuō) 越大，嵌鎖結(jié)構(gòu)越穩(wěn)固，粗骨料的阻裂能力也越大；而dmax越大，粗骨料總表面積越小，需要包裹其表面的水泥漿量相對(duì)較少，使較多水泥漿體包裹在鋼纖維表面，進(jìn)而提高了其與水泥漿體的黏結(jié)力［12］.在本試驗(yàn)條件下，dmax與φf(shuō) 越大，鋼纖維橋連效應(yīng)越好，粗骨料與鋼纖維形成的嵌鎖結(jié)構(gòu)阻裂效果越強(qiáng)，使銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比越高.

圖3 dmax對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響Fig.3 Effect of dmax on fft and fft／ft of SFRC

2.3 水灰比

圖4為dmax＝20mm，φf(shuō)＝1.0%時(shí)，mW／mC對(duì)銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響.由圖4可以看出，隨著mW／mC的減小，銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比逐漸增大.當(dāng)mW／mC從0.50減小到0.30時(shí)，銑削型SFRC 劈裂抗拉強(qiáng)度增加幅度較大，增長(zhǎng)率超過20.00%，其增益比均大于1.00，當(dāng)mW／mC為0.27 時(shí)，其最大增益比達(dá)1.61.mW／mC越大，粗骨料與水泥漿體間由于水分蒸發(fā)而形成的薄弱層越多，銑削型SFRC 的密實(shí)性就越差，導(dǎo)致粗骨料、鋼纖維與水泥漿體間的黏結(jié)力越小，使其劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比越小.

3 銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度計(jì)算與預(yù)測(cè)

3.1 劈裂抗拉破壞分析

圖4 mW／mC對(duì)銑削型SFRC劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比的影響Fig.4 Effect of mW／mC on fft and fft／ft of SFRC

銑削型SFRC是一種多相復(fù)合材料，粗骨料粒徑、粗骨料及鋼纖維摻量和分布都對(duì)其劈裂抗拉強(qiáng)度的大小有直接影響，圖5顯示了這些因素的綜合作用.試塊劈裂抗拉破壞時(shí)，在其與劈裂面（見圖5虛線所示）垂直的前、后表面出現(xiàn)對(duì)稱宏觀裂縫，最終沿該裂縫劈裂.由圖5可見，沒有鋼纖維時(shí)，只有粗骨料阻擋裂縫的擴(kuò)展，摻入鋼纖維后，可與粗骨料共同阻止裂縫的擴(kuò)展.

3.2 劈裂抗拉強(qiáng)度的計(jì)算

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采用回歸分析方法建立了多因素影響下fft的計(jì)算模型，即：

圖5 粗骨料、鋼纖維分布與試塊布置Fig.5 Distribution of coarse aggregate and steel fiber and layout of specimen

式中：λf為鋼纖維含量特征值，其值等于uφf(shuō).

式（2）反映了φf(shuō)，dmax，mW／mC對(duì)fft的綜合影響.fft的試驗(yàn)值與式（2）計(jì)算值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.994，0.067，0.067，二者吻合較好.

研究表明［19］，影響鋼纖維對(duì)混凝土增強(qiáng)和增韌效果的主要因素有混凝土基體強(qiáng)度、鋼纖維體積分?jǐn)?shù)和長(zhǎng)徑比、鋼纖維與混凝土基體間的黏結(jié)強(qiáng)度以及鋼纖維在混凝土中的分布和取向，鋼纖維混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度為：

式中：αt為鋼纖維對(duì)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的影響系數(shù)，由試驗(yàn)確定，一般為1.12.

圖6為試驗(yàn)值與式（2），（3）計(jì)算值之比C.由圖6可以看出，試驗(yàn)值與式（2）的計(jì)算值之比均接近1.000，除2＃試塊外，其他試塊的試驗(yàn)值與計(jì)算值相差不超過9.00%，最小為0.04%.式（3）的計(jì)算值與試驗(yàn)值除1＃，2＃試塊相差較大外，其他試塊的試驗(yàn)值與計(jì)算值相差不超過15.00%，最小為3.49%.可見，采用式（2）計(jì)算fft的效果較好.

圖6 試驗(yàn)值與計(jì)算值之比Fig.6 Ratio of experimental value to computed value of Eq.（2）and（3）

3.3 劈裂抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，具有良好的非線性映射能力和魯棒性，能夠較好解決多元非線性映射問題.

本文以λf，dmax，mW／mC作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，fft作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，即輸入層神經(jīng)元單元數(shù)為3，輸出層單元數(shù)為1，建立了影響因素與fft間的非線性多輸入、單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并對(duì)fft進(jìn)行了預(yù)測(cè).選擇55個(gè)fft試驗(yàn)值建模，其中44個(gè)值構(gòu)成訓(xùn)練集，11個(gè)值構(gòu)成預(yù)測(cè)集.使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式試算確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3［20］，輸入層、隱含層、輸出層之間的激活函數(shù)均選Tansig，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用Trainlm.結(jié)果見圖7，其中y 為預(yù)測(cè)值，x 為試驗(yàn)值.fft試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之比不超過1.150，兩者之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為1.008，0.061，0.061，預(yù)測(cè)效果較好.

圖7 試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.7 Experimental value versus predicted value

4 結(jié)論

（1）摻入銑削型鋼纖維后，混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度顯著增大，最大增幅約88.00%，其增益比大于1.00，增益效果明顯，且均隨著φf(shuō) 提高而逐漸增大.

（2）銑削型鋼纖維的橋連效應(yīng)以及粗骨料與鋼纖維的嵌鎖結(jié)構(gòu)提高了混凝土的阻裂能力.當(dāng)鋼纖維平均長(zhǎng)度為35mm 時(shí)，dmax與φf(shuō) 越大，橋連效應(yīng)越好，粗骨料與鋼纖維嵌鎖結(jié)構(gòu)的阻裂效果越強(qiáng)，而且隨著dmax增加，混凝土的劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比逐漸增大.

（3）隨著mW／mC的減小，銑削型SFRC 的劈裂抗拉強(qiáng)度及其增益比逐漸增大.

（4）銑削型SFRC 不同的斷面特性對(duì)應(yīng)不同的劈裂抗拉強(qiáng)度，本文建立的fft計(jì)算模型由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的局限性，還有待于進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證；在多因素影響下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fft進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到較好預(yù)測(cè)效果.

［1］CADONI E，LABIBES K，BERRA M.Influence of aggregate size on strain－rate tensile behavior of concrete［J］.ACI Materials Journal，2001，98（3）：220－223.

［2］ELICES M，ROCCO C G.Effect of aggregate size on the fracture and mechanical properties of a simple concrete［J］.Engineering Fracture Mechanics，2008，75（13）：3839－3851.

［3］林辰，金賢玉，李宗津.粗骨料粒徑和硅灰對(duì)混凝土斷裂性能影響的試驗(yàn)研究［J］.混凝土，2004（10）：32－34.LIN Chen，JIN Xianyu，LI Zongjin.Experimental study on the effects of aggregate size and silica fume on the fracture property of concrete［J］.Concrete，2004（10）：32－34.（in Chinese）

［4］歐陽(yáng)幼玲，陳迅捷，蔡躍波.不同骨料混凝土的界面結(jié)構(gòu)特征及極限拉伸性能［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2011，14（6）：834－838.OUYANG Youling，CHEN Xunjie，CAI Yuebo.Interfacial microstructure characteristics and ultimate tensile properties of concretes with different kinds of aggregates［J］.Journal of Building Materials，2011，14（6）：834－838.（in Chinese）

［5］NEPTUNE A I，PUTMAN B J.Effect of aggregate size and gradation on pervious concrete mixtures［J］.ACI Materials Journal，2010，107（6）：625－631.

［6］黃修山，尹小濤，丁衛(wèi)華，等.不同粒組骨料對(duì)混凝土力學(xué)性質(zhì)的影響［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（19）：50－54.HUANG Xiushan，YIN Xiaotao，DING Weihua，et al.Mechanics characteristics of concrete affected by grain group of aggregate［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2010，32（19）：50－54.（in Chinese）

［7］KHALAJ G，NAZARI A.Modeling split tensile strength of high strength self compacting concrete incorporating randomly oriented steel fibers and SiO2nanoparticles［J］.Composites Part B：Engineering，2012，43（4）：1887－1892.

［8］DENNEMAN E，KEARSLEY E P，VISSER A T.Splitting tensile test for fibre reinforced concrete［J］.Materials and Structures，2011，44（8）：1441－1449.

［9］KHALOO A R，KIM N.Mechanical properties of normal to high－strength steel fiber－reinforced concrete［J］.Cement，Concrete and Aggregates，1996，18（2）：92－97.

［10］RAMADOSS P，NAGAMANI K.Tensile strength ＆durability characteristics of high performance fiber reinforced concrete［J］.The Arabian Journal for Science and Engineering，2008，33（2）：577－582.

［11］王成啟，吳科如.鋼纖維和碳纖維混凝土力學(xué)性能的研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2003，6（3）：253－256.WANG Chengqi，WU Keru.Study on the mechanical properties of carbon fiber and steel fiber concrete［J］.Journal of Building Materials，2003，6（3）：253－256.（in Chinese）

［12］趙順波，錢曉軍，陳記豪，等.粗骨料對(duì)鋼纖維混凝土性能影響的試驗(yàn)研究［J］.混凝土與水泥制品，2006（5）：45－48.ZHAO Shunbo，QIAN Xiaojun，CHEN Jihao，et al.Experimental research on the effect of aggregate on the properties of steel fibre reinforced concrete［J］.China Concrete and CementProducts，2006（5）：45－48.（in Chinese）

［13］焦楚杰，孫偉，高培正，等.鋼纖維高強(qiáng)混凝土力學(xué)性能研究［J］.廣州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，4（4）：357－372.JIAO Chujie，SUN Wei，GAO Peizheng，et al.Experimental research on the mechanical properties of SFRC［J］.Journal of Guangzhou University：Natural Science，2005，4（4）：357－372.（in Chinese）

［14］黃承逵，趙國(guó)藩.鋼纖維混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度的計(jì)算模式［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1991，31（5）：585－591.HUANG Chengkui，ZHAO Guofan.Calculation models for design strength of steel fibre reinforced concrete［J］.Journal of Dalian University of Technology，1991，31（5）：585－591.（in Chinese）

［15］高丹盈，趙軍，湯寄予.摻有纖維的高強(qiáng)混凝土劈拉性能試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（7）：21－26.GAO Danying，ZHAO Jun，TANG Jiyu.An experimental study on the behavior of fiber reinforced high strength concrete under splitting tension［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（7）：21－26.（in Chinese）

［16］高翔.銑削型鋼纖維螺旋效應(yīng)的研究［J］.工程建設(shè)，2007，39（2）：13－17.GAO Xiang.Study of helical effect of milling type steel fibers［J］.Engineering Construction，2007，39（2）：13－17.（in Chinese）

［17］趙國(guó)藩，彭少民，黃承逵.鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999：2，4－17.ZHAO Guofan，PENG Shaomin，HUANG Chengkui.Steel fiber reinforced concrete structure［M］.Beijing：China Architecture ＆Building Press，1999：2，4－17.（in Chinese）

［18］聶金龍，王利恒，樊文超.HAREX 銑削型鋼纖維混凝土的應(yīng)用［J］.水利建設(shè)與管理，2010（3）：24－27.NIE Jinlong，WANG Liheng，F(xiàn)AN Wenchao.Application of HAREX mill－cut steel fiber reinforced concrete［J］.Water Resources Development ＆ Management，2010（3）：24－27.（in Chinese）

［19］高丹盈，劉建秀.鋼纖維混凝土基本理論［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1994：242.GAO Danying，LIU Jianxiu.Steel fiber reinforced concrete elementary theory［M］.Beijing：Scientific and Technical Documents Publishing House，1994：242.（in Chinese）

［20］韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2006：74.HAN Liqun.Tutorial of artificial neural network［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2006：74.（in Chinese）