閆新江

(河北中煤四處礦山工程有限公司，河北 邢臺 054000)

電機運行狀態(tài)的監(jiān)控一般采用對機械旋轉過程中振動信號分析的方法來實現(xiàn)，其中振動信號的采集是電機運行狀態(tài)監(jiān)控的基礎。但是在實際采集到的振動信號中往往包含工頻干擾成分，嚴重影響采集數(shù)據(jù)的質量和準確性，給振動信號分析帶來不便。傳統(tǒng)的抑制信號中的工頻干擾的方法主要有陷波濾波法和自適應濾波法［1］。但如果有用信號頻率成分接近近50 Hz 及其諧波頻率時，使用該類方法在抑制工頻干擾的同時也會造成有用信號的損失。

基于獨立成分分析的盲信號分離技術是根據(jù)信號的統(tǒng)計獨立性，在混合信號混合信息未知的情況下，從混合信號中分離出相互獨立的各個信號分量。隨著盲信號分離技術的不斷發(fā)展，該技術已廣泛應用于聲音、圖像、通信和醫(yī)學等各領域［2-4］。由于所采集的機械旋轉振動信號和工頻干擾信號分別產(chǎn)生于不同的信源，信號之間相互獨立，可以將工頻干擾消除問題轉化為盲信號分離問題來解決。

本文采用盲信號分離的方法來實現(xiàn)機械旋轉振動信號中工頻干擾的消除，提出了一種新的工頻干擾消除算法。算法選用信號變化度作為信號分離的目標函數(shù)，利用布谷鳥優(yōu)化方法對目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，在對源信號成功分離的情況下實現(xiàn)機械旋轉振動信號中的工頻干擾消除。由于本算法僅用到了信號的二階累積量，且每次迭代計算過程中僅重復使用首次迭代前利用混合信號計算出的協(xié)方差矩陣，而無須對所有混合信號樣本點進行累積量的計算，大大降低了工頻干擾消除過程中的計算量。

1 基于信號變化度的盲分離原理

在基于獨立分量分析的盲信號分離問題的求解過程中，主要是基于信號獨立性的模型。機械旋轉過程中的振動信號具有時間上的連續(xù)性。因此，可以利用信號中的時間結構信息來實現(xiàn)對源信號的分離。

設來自N 個信號源的信號矢量為s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sN(t)］T，通過瞬時線性混合得到K 個觀測信號矢量為x(t)=［x1(t)，s2(t)，…，xK(t)］T，且N=K。混合過程用矢量矩陣表示為:

式中:A 為滿秩可逆的混合矩陣。針對逐次盲信號分離過程，分離模型可表示為:

式中:wi為第i 次分離行向量;yi(t)為第i 次分離出的某一路源信號的估計，即

式中:i=1，2，…，N;k=1，2，…，N;λk為加權系數(shù)。

根據(jù)文獻［6］，信號變化度的定義為:

式中:j'=1，2，…，N。由信號變化度的定義可知

最大化Vyi(wi)所得到的分離信號yi即為源信號sk的估計［5］。因此，盲信號分離問題的目標函數(shù)即為:

本文利用布谷鳥優(yōu)化算法求解使目標函數(shù)J(wi)達到最大值的分離向量wi，即可得到信號變化度最大的一路源信號的估計。

2 布谷鳥算法

布谷鳥優(yōu)化算法［6，7］是近幾年繼蟻群算法、粒子群算法和人工蜂群等仿生群智能優(yōu)化方法之后新提出的一種仿生智能優(yōu)化算法，算法模擬布谷鳥選巢產(chǎn)卵的行為對函數(shù)進行優(yōu)化求解，該算法具有參數(shù)少、容易實現(xiàn)、尋優(yōu)能力強等優(yōu)點。下面對布谷鳥優(yōu)化算法的求解原理進行簡要介紹。

布谷鳥算法是模擬布谷鳥繁殖后代的策略提出的一種優(yōu)化算法，布谷鳥自己不會孵化下一代，通常把卵下到其它鳥的鳥巢中，卵如果被其它鳥發(fā)現(xiàn)，該卵會被丟棄。算法遵循以下三條規(guī)則:

規(guī)則1:一只布谷鳥一次只產(chǎn)一個蛋，隨機選擇一個鳥巢存放;

規(guī)則2:蛋最好的鳥巢被保存，生成下一代;

規(guī)則3:可用鳥巢數(shù)量固定，卵被發(fā)現(xiàn)的概率是Pa∈［0，1］。

算法假設可用鳥巢的個為N，每一個卵代表空間向量的一個解，隨機初始化解X=(X1，X2，…，XNe)，計算每個解的適應度值f(Xi)。

首先根據(jù)Levy flight 隨機游動，即式(7)對初始值進行更新

式中:a 是步長因子，決定隨機搜索范圍，Levy(λ)服從Levy概率分布，見式(8)。

比較f(Xi)和f(Xnew)，如果f(Xnew)優(yōu)于f(Xi)，則Xnew替換Xi。

當卵被發(fā)現(xiàn)時，該卵所對應的解被拋棄，并根據(jù)式(9)生成新的解:

式中:r 是縮放因子，是［0，1］區(qū)間的隨機數(shù)。

3 基于布谷鳥優(yōu)化的工頻干擾消除算法

3.1 算法原理

采集到的含有工頻干擾的微弱信號可表示為:

式中:s(t)為有用信號，r(t)為工頻干擾信號，參數(shù)A、f0、θ0分別為工頻干擾的幅度、頻率和相位。為加權系數(shù)。由于在實際機械振動信號等微弱信號的采集過程中，通常只能得到單路觀測信號。因此，可以通過人工構造觀測信號的方法將工頻干擾消除問題轉化為盲信號分離問題。本文采用文獻［9］的方法構造觀測信號，由于

可見觀測信號中除了有用信號s(t)外，還含有a12sin(2πf0t)和a13cos(2πf0t)兩路信號成分。因此，可通過額外構造r1(t)=a22(sin2πf0t)和r2(t)=a33cos(2πf0t)兩路觀測信號，與含有工頻干擾的采集信號共同作為待分離的觀測信號，即可通過盲分離方法得到抑制工頻干擾的有用信號s(t)。

即針對三路信號x(t)、r1(t)、r2(t)執(zhí)行信號分離過程，本文采用布谷鳥優(yōu)化算法對式(6)中的目標函數(shù)J(wi)進行優(yōu)化求解，即可得到一路分離信號。進而通過多次分離過程，最終求出已抑制工頻干擾的有用信號的估計。

3.2 算法實現(xiàn)步驟

基于信號變化度與布谷鳥優(yōu)化的工頻干擾消除算法的具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟1:根據(jù)式(12)人工構造兩路觀測信號r1(t)和r2(t)。

步驟2:對三路觀測信號x(t)、r1(t)和r2(t)進行白化和中心化處理。

步驟3:初始化種群，隨機產(chǎn)生N 個初始值。

步驟4:根據(jù)所有卵當前最優(yōu)位置由式(2)得到分離信號，計算出每個卵的適應度函數(shù)值。

步驟5:對于布谷鳥的每個卵根據(jù)式(7)進行更新，如果得到的新卵的適應度函數(shù)值優(yōu)于原卵的適應度函數(shù)值，則將原卵替換;否則原卵保持不變。

步驟6:根據(jù)概率Pa，選出要丟棄的卵，并根據(jù)式(9)產(chǎn)生新的卵。

步驟7:計算每個卵的適應度函數(shù)值，記錄此時最優(yōu)解。

步驟8:如果已經(jīng)達到最大進化代數(shù)，則輸出當前卵的最優(yōu)值，根據(jù)式(2)得到一路分離信號，針對觀測信號執(zhí)行消源計算過程，進入步驟9;否則返回步驟5。

步驟9:如果已經(jīng)得到抑制工頻干擾的有用信號，退出算法;否則返回步驟3，進行下一次信號分離。

4 仿真分析

算法仿真針對不含工頻干擾的振動信號進行分析研究。在一道振動信號中(如圖1 所示)加入模擬工頻干擾信號)，得到包含50 Hz 工頻干擾的振動信號，如圖2 所示。

圖1 原始振動信號

圖2 混有工頻干擾的振動信號

根據(jù)式(12)構造兩路觀測信號r1(t)和t2(t)，并與圖2中信號共同構成待分離的三路信號。采用本文算法針對待分離信號進行三次信號分離，從而得到不含工頻干擾的振動信號。算法中布谷鳥算法的參數(shù)設置為:可用鳥巢數(shù)量為20，Pa=0.3，進化代數(shù)設置為500 代，分離結果如圖3 所示。通過比較圖1 和圖3 可知，本文算法成功實現(xiàn)了對微弱信號采集過程中工頻干擾成分的抑制，恢復出了原始振動信號。

圖3 本文算法抑制工頻干擾輸出振動信號波形圖

為了更客觀地分析本文算法對于工頻干擾成分的抑制效果，我們采用重構信噪比對算法進行評價。重構信噪比S/N 定義為［10］:

S/N 的值越大，表示恢復的信號與原始振動信號的誤差越小，干擾抑制效果越好。表1 所示為采用本文算法進行20 次仿真恢復出的振動信號與原始振動信號的重構信噪比，每次實驗結果的重構信噪比均高于30 dB?？梢?，本文算法具有良好的工頻干擾抑制效果，對原始振動信號具有較高的恢復精度。

表1 恢復信號的重構信噪比

5 結論

在實際機械故障檢測中，采集到的機械振動信號中往往包含工頻干擾成分，從而影響信號的采集精度。本文在信號變化度理論的基礎上，提出了一種布谷鳥優(yōu)化的工頻干擾消除算法。該算法利用人工構造觀測信號的方法將工頻干擾抑制問題轉化為盲信號分離問題，采用人布谷鳥優(yōu)化算法求解基于信號變化度的目標函數(shù)，從而可將不含工頻干擾的有用信號成功提取出來。計算機仿真結果表明，本文算法可以很好地抑制采集信號中存在的工頻干擾成分，對有用信號的恢復精度較高。

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