鄭思來，王細(xì)洋

(南昌航空大學(xué)，南昌 330063)

0 引言

齒輪作為常見的動(dòng)力傳動(dòng)裝置之一，其特性直接影響到機(jī)械設(shè)備的性能，因此對(duì)齒輪的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷有著非常重要的意義。齒輪失效是齒輪傳動(dòng)難以避免的現(xiàn)象和最終歸宿，并且是誘發(fā)機(jī)器故障的重要原因［1］。常見的故障形式包括齒輪斷齒、均勻磨損和點(diǎn)蝕等，出現(xiàn)這些故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性脈沖沖擊，從而致使齒輪振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生幅值和相位的調(diào)制。由于齒輪箱工作環(huán)境復(fù)雜，齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)中的故障特征信息往往被強(qiáng)噪聲所淹沒，因此在強(qiáng)噪聲背景下有效提取齒輪故障特征是實(shí)現(xiàn)齒輪故障模式識(shí)別的關(guān)鍵。快速傅立葉變換(FFT)［2］、小波分析、小波包、倒頻譜、wigner 分布等是目前齒輪故障特征提取常用方法［3-5］。齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)、非線性的，一些傳統(tǒng)的方法無法提取出非常理想的故障特征。小波分析具有良好的時(shí)域局部性，得到了廣泛的應(yīng)用［6-7］，但是小波分析的高頻分辨率較差，而小波包變換可以提供任意時(shí)間-頻率分解的信號(hào)，也可以對(duì)高頻和低頻信號(hào)進(jìn)行更精細(xì)的頻率劃分。

隱馬爾科夫模型(HMM)作為模式識(shí)別的重要工具，具有很強(qiáng)的分類能力，已在語(yǔ)音識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域有了成功的應(yīng)用，通過可觀測(cè)的振動(dòng)信號(hào)來估算設(shè)備的隱藏狀態(tài)。Ocak 等［8］把HMM 應(yīng)用到軸承故障診斷中，以AR(Auto-regressive)系數(shù)作為特征。Kunpeng Zhu 等［9］把HMM 的強(qiáng)大的特征分類能力用在高速精細(xì)機(jī)床的刀具磨損監(jiān)控中。

針對(duì)齒輪發(fā)生故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)的主要特征，本研究采用最佳小波包分解提取特征和HMM 模式識(shí)別結(jié)合，形成了基于OWPD-HMM 故障模式識(shí)別方法。該方法首先利用時(shí)域同步平均(Timedomain synchronous average，TSA)對(duì)信號(hào)做預(yù)處理，然后進(jìn)行降采樣，再利用最佳小波包分解，自動(dòng)選取齒輪嚙合頻率及倍頻附近的頻帶信號(hào)，計(jì)算所選取頻帶信號(hào)的小波包系數(shù)能量及歸一化處理作為最終特征向量，輸入到HMM 中，構(gòu)建故障模式識(shí)別器，自動(dòng)對(duì)故障模式做出正確的識(shí)別。齒輪故障模式識(shí)別系統(tǒng)流程如圖1 所示。

圖1 齒輪故障模式識(shí)別系統(tǒng)流程圖Fig.1 Gear fault pattern recognition system flow chart

1 能量特征的提取

本研究的齒輪故障特征的提取過程是:首先，利用OWPD 對(duì)齒輪正常、斷齒、均勻磨損和點(diǎn)蝕數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行4 層小波包分解，以獲得每組數(shù)據(jù)信號(hào)的頻率特征;其次，根據(jù)齒輪發(fā)生故障時(shí)的主要特征，自動(dòng)選取齒輪嚙合頻率及其倍頻附近最佳小波包基所在的頻帶;第三，計(jì)算最佳小波包基系數(shù)能量及歸一化處理;最后，把能量特征向量作為輸入量?；谧罴研〔ò纸獾凝X輪故障特征提取流程圖如圖2 所示。

圖2 特征提取流程圖Fig.2 Flow chart of feature extraction

1.1 小波包分解理論

小波變換(WT)把一個(gè)信號(hào)分解成低頻子帶(近似分量)和高頻子帶(細(xì)節(jié)分量)。小波包分解(WPD)的特性與WT 類似，都具有多分辨率分析(Multi-resolution analysis，MRA)［10］的功能。兩者的主要區(qū)別是，WPD 可以對(duì)多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分再進(jìn)行劃分，根據(jù)分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)的選擇相應(yīng)頻帶，與分析信號(hào)頻譜相配，因此WPD 提高了時(shí)頻分辨率。正交小波包的遞推公式為［11］

其中，hj和gj是多分辨率分析中的濾波器系數(shù)，w2i(t)和w2i+1(t)分別是尺度函數(shù)和小波母函數(shù)。小波包系數(shù)如下:

其中，x(t)、k、p 和i 分別是振動(dòng)信號(hào)、尺度指標(biāo)(頻域參數(shù))、位置指標(biāo)(時(shí)間參數(shù))和振蕩次數(shù)。

1.2 基于OWPD 的自動(dòng)提取特征

齒輪故障模式識(shí)別的特征提取過程是根據(jù)特征向量之間的差異識(shí)別不同的故障模式?；谧罴研〔ò纸馓崛↓X輪故障特征的基本思想是根據(jù)齒輪發(fā)生故障時(shí)嚙合振動(dòng)信號(hào)的主要頻率特性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，自動(dòng)選擇具有明顯特征的頻帶，使頻帶在不重疊的前提下，用不同的子頻帶組合去覆蓋整個(gè)頻帶。

1.2.1 自動(dòng)選取最佳小波包基和頻帶劃分

從齒輪故障機(jī)理分析來看，齒輪發(fā)生故障時(shí)，在運(yùn)行中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)的嚙合頻率及嚙合頻率的高次諧波的幅值明顯增大，階數(shù)越高，幅值增大的幅度越大，其小波包分解后計(jì)算得到的小波包基能量相應(yīng)增大，在其附近頻帶的小波包基能量也明顯增大。自動(dòng)選取最佳小波包基及頻帶劃分過程如下:

1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，觀察頻譜中比較明顯的特征峰值，確定并設(shè)置降采樣的頻率為f，根據(jù)Nyquist 采樣定理，其信號(hào)的頻率范圍為0～計(jì)算齒輪嚙合頻率fs:

其中，Z 為主動(dòng)輪齒數(shù)，n 為電機(jī)轉(zhuǎn)速。Z=21，n=1 750 r/min，f=5 120 Hz;因此，齒輪的嚙合頻率為613 Hz，相應(yīng)的二倍頻和三倍頻分別為1 226、1 839 Hz。

2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行四層Daubechies 小波包分解，得到16 個(gè)節(jié)點(diǎn)(4，j)，其中j=0，1，2，…，15。

3)根據(jù)齒輪發(fā)生故障時(shí)嚙合頻率及二倍頻的附近是故障主要特征出現(xiàn)的位置，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻帶寬度Δf 及確定最佳小波包基的位置。

式(6)中N1向下取整。

通過以上計(jì)算自動(dòng)選取6 個(gè)最佳小波包基的位置為(4，N1-1)，(4，N1)，(4，N1+1)，(4，N2-1)，(4，N2)，(4，N2+1)。

4)選取頻率低于fs和高于2fs的2 個(gè)頻帶，其對(duì)應(yīng)的最佳小波包基節(jié)點(diǎn)分別是(3，0)和(1，1)。

最終得到的最佳小波包分解樹如圖3 所示。

經(jīng)過最佳小波包分解得到對(duì)應(yīng)的最佳小波包基的節(jié)點(diǎn)分別為(3，0)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(4，7)、(1，1)。這8 個(gè)節(jié)點(diǎn)覆蓋了不同頻率成分的整個(gè)振動(dòng)信號(hào)帶寬，各個(gè)節(jié)點(diǎn)所包含的頻率分布范圍如表1 所示。

完成了對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的整個(gè)頻帶的非均勻自動(dòng)劃分后，分別從低頻到高頻連續(xù)提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)，則齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)可在最佳小波包基下分解為8 個(gè)不重疊的子頻帶的小波包系數(shù):

這8 個(gè)信號(hào)可以表征齒輪故障振動(dòng)信號(hào)在不同頻帶的信號(hào)特點(diǎn)，但小波包系數(shù)矩陣的維數(shù)很大，為了減少維數(shù)，選擇自動(dòng)選取的8 個(gè)最佳小波包系數(shù)的能量值作為信號(hào)的特征，該能量值基本包括了齒輪嚙合頻率及其倍頻。

圖3 最佳小波包分解樹Fig.3 The best wavelet packet decomposition tree

表1 各頻段包含的頻率范圍Table 1 Frequency range Hz

1.2.2 最佳小波包系數(shù)的能量及其歸一化

考慮到小波包系數(shù)的尺度相對(duì)比較高，為了得到較低維度的特征，需將小波包系數(shù)的能量值作為特征向量［12］。設(shè)Ei，j為小波包系數(shù)Si，j相對(duì)應(yīng)的能量，則有

構(gòu)造最佳小波包基的能量，得到小波包系數(shù)能量的初始特征向量為

對(duì)初始特征向量T 做歸一化處理，有

從而得到最終特征向量

按照上述的特征提取方法，齒輪4 種模式的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過OWPD 后，各頻帶能量歸一化的直方圖如圖4 所示。

從圖4 可看出，對(duì)于齒輪4 種模式的振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)其故障特征基頻特點(diǎn)進(jìn)行非均勻劃分頻帶后，每種模式的各個(gè)頻帶的歸一化能量有著很大的區(qū)別，這為分類器做出準(zhǔn)確的識(shí)別提供了非常好的理論依據(jù)。

圖4 4 種模式振動(dòng)信號(hào)各頻帶歸一化能量Fig.4 Normalization of frequency band energy

2 HMM 模型建立

隱馬爾科夫模型(HMM)［13］是在Markov 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，是一個(gè)雙重隨機(jī)過程。HMM 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，也是一個(gè)雙重隨機(jī)過程。HMM 中包含有限個(gè)隱狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)可根據(jù)觀測(cè)量的分布產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的觀測(cè)量。HMM 模型通常采用λ=(A，B，π，N，M)進(jìn)行描述，其中，A 表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，HMM 模型狀態(tài)變換只有兩種可能:要么狀態(tài)不變，要么變到相鄰的下一個(gè)狀態(tài);B 表示輸出概率密度函數(shù);π 表示每個(gè)狀態(tài)起始概率向量，一般情況第一個(gè)狀態(tài)初始概率為1，其他均為0;N 表示模型狀態(tài)，文中選用識(shí)別效果較好的個(gè)數(shù)4;M 表示每個(gè)隱狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能特征向量數(shù)目。具體模型參數(shù)見文獻(xiàn)［14］。

在建立HMM 時(shí)候，(π，A，B)3 種概率分布都是未知，需要對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)訓(xùn)練后的模型概率參數(shù)對(duì)4 種模式狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。HMM 有3種基本的算法:給定一個(gè)有序觀測(cè)序列O={O1，O2，…，OT}和模型λ，采用前向-后向算法有效的計(jì)算出觀測(cè)序列在給定模型λ 下的概率p(O/λ);采用Viterbi 算法根據(jù)系統(tǒng)輸出的觀測(cè)序列O，搜索出使得狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列q=(q1，q2，…，qT)產(chǎn)生觀測(cè)序列O 的可能性最大;采用Baum-Welch 算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到各種模型的參數(shù)。本研究用一階齊次HMM 描述隱狀態(tài)，假設(shè)提取的特征向量彼此相對(duì)獨(dú)立，4 個(gè)模型代表4 種狀態(tài)模式。采用EM(Expectation Maximization)算法為正常模式和故障模式建立對(duì)應(yīng)模型。圖5 給出了基于OWPD 特征提取的HMM 模式識(shí)別過程。

圖5 基于OWPD 特征提取的HMM 模式識(shí)別Fig.5 Feature extraction and HMM based diagnostic model

3 試驗(yàn)過程及分析

通過分析單機(jī)減速齒輪箱的振動(dòng)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證OWPD-HMM 故障模式識(shí)別方法的有效性。分別采集齒輪斷齒、均勻磨損、點(diǎn)蝕3 種常見故障數(shù)據(jù)，同時(shí)采集一組齒輪正常數(shù)據(jù)作為對(duì)比。齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)如圖6 所示，中間為單級(jí)齒輪減速箱，左邊連接額定功率為4.5 kW 的交流電動(dòng)機(jī)，右邊為負(fù)載電機(jī)，其中還有加速度傳感器、光電編碼器、扭矩傳感器和速度傳感器等。

對(duì)齒輪3 種故障模式在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，預(yù)加扭力為735 N·m，采樣頻率為20 kHz，數(shù)據(jù)每隔10 min 采集一次，每次采集寬度為10 s，信號(hào)通過10 倍增益、A/D 轉(zhuǎn)換，最后數(shù)據(jù)按照一定格式存儲(chǔ)。

圖6 齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Gear fault diagnosis experiment platform

采集到的齒輪正常數(shù)據(jù)文件122 個(gè)、斷齒數(shù)據(jù)文件112 個(gè)、均勻磨損數(shù)據(jù)文件168 個(gè)、點(diǎn)蝕數(shù)據(jù)文件180 個(gè)。每種模式數(shù)據(jù)文件分為兩半，一半用于HMM 訓(xùn)練，一半用于驗(yàn)證。把一半數(shù)據(jù)文件的原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理和采用WPD 分析頻率特征，然后采用OWPD 提取每種模式的最佳特征向量。把提取的特征向量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，模型狀態(tài)數(shù)N=4，最大迭代步數(shù)為25，算法收斂誤差為0.000 1。模型訓(xùn)練的迭代步數(shù)和迭代的對(duì)數(shù)似然概率如圖7 所示。

用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理，OWPD 特征提取，先生成觀測(cè)序列，然后輸入到各個(gè)已訓(xùn)練好的HMM 模型中進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3 所示。從表3 中可知，在有限次的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，出現(xiàn)誤診的次數(shù)極少，例如在齒輪均勻磨損的84 次診斷中，正確診斷次數(shù)為82 次，1 次誤診為齒輪正常，1 次誤診為齒輪點(diǎn)蝕，識(shí)別率為97.61%。識(shí)別結(jié)果較理想。

在其他故障診斷中，出現(xiàn)誤診的次數(shù)也相對(duì)較少，診斷平均成功率達(dá)到了95.4%，在實(shí)際齒輪故障診斷中通過多次采集數(shù)據(jù)和診斷，該方法基本可以確定齒輪的故障模式，故障診斷精度高。

圖7 HMM 參數(shù)訓(xùn)練迭代過程Fig.7 Training graph of HMM

表2 模式識(shí)別結(jié)果Table 2 Result of experiment

4 結(jié)論

1)利用最佳小波包分解方法可以快速準(zhǔn)確地自動(dòng)提取齒輪的最佳特征向量。

2)基于最佳小波包分解的特征提取方法有著更好的分類效果。

3)最佳小波包分解和隱馬爾科夫模型結(jié)合的方法用于齒輪故障模式識(shí)別非常有效，診斷準(zhǔn)確率高。

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